Lista 1 a - Matemática Discreta 2021 2

1a lista de Matematica Discreta 20212 1 Prove 12 23 34 n 1n n 1nn 1 3 2 Quanto e a soma dos quadrados dos n primeiros naturais 3 Prove por inducao que n3 n e multiplo de 6 para todo n N 4 Num grupo com 40 pessoas existem 18 que gostam de cor rer e 23 que gostam de caminhar E varias gostam de andar de bicicleta O numero das que gostam de caminhar e cor rer e 9 Sete pessoas gostam de correr e andar de bicicleta e 12 gostam de caminhar e andar de bicicleta Quatro pes soas gostam das 3 atividades Quantas pessoas gostam de ciclismo 5 Selecionamos 38 inteiros positivos pares e menores que 1000 Prove que havera dois cuja diferenca e no maximo 36 6 De quantas maneiras vocˆe pode colocar oito torres num tabuleiro de xadrez sem que nenhum par se ataque E se forem 4 torres de madeira e quatro de metal 7 Em um torneio de xadrez no qual cada participante enfrenta todos os outros uma unica vez foram jogadas 780 partidas Quantos eram os jogadores 8 Quantos sao os anagramas da palavara CARAGUATATUBA Quantos comecam por uma vogal 1 9 Suponha que n carros estao esperando numa fila para esta cionar O estacionamento possui n vagas lado a lado O 1o carro pode escolher qualquer vaga e os outros carros devem escolher uma vaga ao lado de uma ja ocupada De quantas maneiras os carros podem ocupar as n vagas 10 Prove que um produto de k inteiros consecutivos e sempre divisıvel por k 11 De quantas maneiras diferentes n criancas podem formar uma roda de modo que duas destas criancas permanecam juntas 12 Quantas sao as solucoes inteiras e naonegativas de x y z 5 13 Quantas sao as solucoes inteiras e naonegativas de x y z 5 14 Quantos inteiros entre 1 e 1000 divisıveis por 3 ou 7 15 Lancamse 3 dados de lados Em quantos resultados a soma dos pontos e 12 16 Quantas permutacoes de 1 2 3 4 5 6 7 tem exatamente 3 elementos nos seus lugares originais 17 Dado um conjunto a1 a2 am com m N m 1 mostre que existem naturais r e ℓ com 1 r leqℓ m tais que a1 a2 am e multiplo de m 18 Em uma sala ha 7 lˆampadas cada uma com um interruptor De quantas maneiras a sala pode ser iluminada 2 19 Determine o termo maximo de 1 1 365 20 Determine o termo independente do desenvolvimento de x2 1 x310 3