Lista 5 - Física 3 D

Leticia Huyer K. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Física Departamento de Física FIS01044 UNIDADE III Interferência Lista de Problemas Problemas extraídos de “HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de física 4: óptica e física moderna 4. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1996, cap. 40”. O número do problema no original é indicado entre parêntesis. 1) (1) O comprimento de onda da luz amarela de sódio no ar é 589 nm. Qual é a frequência? b) Qual é o comprimento de onda em um vidro cujo índice de refração é 1,527 c) A partir dos resultados (a) e (b), determine a velocidade da luz neste vidro. (Resposta: (a) 5,1x10^14 Hz; (b) 387,5 nm; (c) 1,97x10^8 m/s.) 2) (11) Na figura abaixo, duas ondas luminosas no ar de comprimento de onda 400 nm estão inicialmente em fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração n_1 =1,50. A segunda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e índice de refração n_2 =1,30 a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase de 5,65 rad? b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante? (Resposta: (a) 3,60 µm; (b) /I/max = 90,3 %.) 3) (12) Na figura do Probl. 2, duas ondas têm um comprimento de onda de 500 nm no ar. Determine a diferença de fase em comprimentos de onda, depois que as ondas atravessarem os meios 1 e 2, se: a) n_1 =1,50, n_2 =1,60 e L =8,50 µm; b) n_1 =1,62, n_2 =1,72 e L =8,50 µm; c) n_1 =1,59, n_2 =1,79 e L =3,25 µm. d) Suponha que, em cada uma destas situações, as ondas sejam sobrepostas em uma tela. Descreva os tipos de interferências produzidas. (Resposta: (a) 1,7; (b) 1,7; (c) 1,3.) 4) (13) Na figura do Probl. 2, duas ondas luminosas de comprimento de onda 620 nm estão inicialmente defasadas de π rad. Os índices de refração do meio são n_1 = 1,45 e n_2 = 1,65. a) Qual o menor valor de L para que as ondas estejam em fase depois de passar pelos dois meios? b) Qual o segundo menor valor de L para que isso aconteça ? (Resposta: (a) 1,55 µm; (b) 4,65 µm.) 5) (15) Duas fendas paralelas a 7,70 µm de distância uma da outra são iluminadas com luz verde monocromática de comprimento de onda 550 nm. Calcule a posição angular da franja clara de terceiro ordem (m = 3) (a) em radianos e (b) em graus. (Resposta: (a) 0,216 rad; (b) 12,40º.) 6) (17) Se a distância d entre as fendas em uma experiência de Young é multiplicada por dois, por que fator deve ser multiplicada a distância D até a tela de observação, para que o espaçamento entre as franjas continue o mesmo? (Resposta: por um fator de 2.) 7) (18) A experiência de Young é executada com luz azul-avermelhada de comprimento de onda 500 nm. A distância entre as fendas é 1,20 mm e a tela de observação está a 5,40 cm das fendas. Qual é o espaçamento entre as franjas claras? (Resposta: 2,25 mm.) 8) (20) Em uma experiência de Young executada com a luz amarela do sódio ( λ = 589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é 3,50x10^2 rad. Para que comprimento de onda o espaçamento entre as franjas será 10% maior do que com a luz do sódio? (Resposta: 648 nm.) 9) (21) Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? b) Qual é a distância entre esses máximos, se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas ? (Resposta: (a) 0,01 rad; (b) 5,00 mm.) 10) (23) Em uma experiência de Young, usando-se a luz amarela do sódio ( λ = 589 nm), o espaçamento entre as franjas de interferência é de 0,20º. Qual seria o espaçamento entre as franjas se todo o conjunto for mergulhado em água (n = 1,33)? (Resposta: 0,15º.) 11) (24) Em uma experiência de Young entre as fendas é 0,50 mm, e as fendas estão a 1,0 m da tela de observação. Duas figuras de interferência podem ser vistas na tela, uma produzida por uma luz com comprimento de onda de onda de 480 nm e outra por uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as franjas de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência ? (Resposta: 0,072 mm.) 12) (25) Em uma experiência de Young, realizada com ondas na água, as fontes de vibração estão em fase, e a distância entre elas é 120 mm. A distância entre dois máximos adjacentes, medida a 2,00 m dos vibradores, é 180 mm. Se a velocidade das ondas é 25,0 cm/s, calcule a frequência dos vibradores. (Resposta: 23,1 Hz.) 13) (26) Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo de interferência em uma experiência de Young é 18 mm, a distância entre as fendas é 0,15 mm e a distância das fendas à tela è 50 cm, qual é o comprimento de onda da luz usada para produzir a figura de interferência ? (Resposta: 600 nm.) 14) (33) Em uma experiência de Young, uma das fendas é coberta com uma lâmina de vidro com índice de refração 1,4, e outra, com uma lâmina de vidro de refração 1,7. O ponto da tela onde ficava o máximo central, antes de serem colocadas as lâminas de vidro, passa a ser ocupado pelo que era a franja clara correspondente a m = 5. Supondo que λ = 480 mn e que as duas placas possuem a mesma espessura t, determine o valor de t. (Resposta: 8,00 µm.) 15) (40) A e B na figura abaixo são fontes pontuais de ondas eletromagnéticas de comprimento de onda 1,00 m. Elas estão em fase, separadas por uma distância d = 4,00 m e emitem ondas com a mesma potência. Se um detector D é deslocado para a direita ao longo do eixo x a partir do ponto A, a que distância de A os primeiros três máximos de interferência são detectados? A distância de A à origem é exatamente zero? Justifique. (Sugestão: A intensidade de uma onda produzida por uma fonte pontual diminui com a distância à partir da fonte.) (Resposta: (a) 1,17; 3,00; 7,50; (b) Não, por falta de simetria.) 16) (47) Uma onda luminosa de comprimento de onda 585 nm incide perpendicularmente em uma superfície de sabão (n = 1,33) de espessura 1,21 µm suspensa no ar. A luz refletida pelas duas superfícies do filme sofre interferência destrutiva ou construtiva ? (Resposta: construtiva.) 17) (48) Uma onda luminosa de comprimento de onda 624 nm incide perpendicularmente em uma película de sabão (com n = 1,33) suspensa no ar. Quais são as duas menores espessuras do filme para as quais as ondas refletidas pelo filme sofrem interferência construtiva ? (Resposta: (a) 117,3 nm; (b) 351,9 nm.) 18) (50) A lente de uma câmara com índice de refração maior do que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25. Quer-se eliminar por interferência a reflexão de uma luz com comprimento de onda λ, que incide perpendicularmente à lente. Determine a menor espessura possível do filme em função de λ. (Resposta: 0,2 λ.) 19) (51) Um filme fino suspenso no ar tem 0,410 µm de espessura e é iluminado com luz branca perpendicularmente à sua superfície. O índice de refração do filme é 1,50. Para que comprimentos de onda a luz visivel refletida nas duas superficies do filme sofrera interferencia construtiva? (Resposta: 492 nm.) 20) (52) Os diamantes de imitacao usados em joias sao feitos de vidro com indice de refracao 1,50. Para que refitam melhor a luz, costuma-se revesti-los com uma camada de monoxido de silicio de índice de refração 2,00. Determine a menor espessura possivel da camada para que uma onda de comprimento de onda 560 nm incidente perpendicular ao interferência construtiva ao ser refleita pelas suas duas superfícies. (Resposta: 70 nm.) 21) (61) Um filme fino de acetona (indice de refracao n = 1,25) cobre uma placa grossa de vidro (indice de refracao n = 1,50), o conjunto é exposto à luz branca, como incidência perpendicular. Uma interferência destrutiva da onda refletida é observada para um comprimento de onda de 600 nm, e uma interferência construtiva é observada para 700 nm. Determine a espessura do filme de acetona. (Resposta: 840 nm.) 22) (62) Uma gota de oleo (n = 1,20) flutua na superficie da agua (n = 1,33), como é mostrado na figura abaixo, e é observada de cima por luz refletida. a) As regioes externas (menor espessura) da gota correspondem a uma regiao clara ou escura? b) Qual a espessura grandamente aproximada da gota no ponto em que é observada a terceira regiao azul a partir da borda da gota? c) Por que as regiões gradualmente escurecem à medida que a espessura do oleo aumenta? (Resposta: (a) clara; (b) 594 nm tornando azul = 475 nm; (c) Pense!) 23) (65) Na figura abaixo, uma fonte de luz de comprimento de onda 680 nm ilumina perpendicularmente duas placas de vidro de 120 nm de largura que se tocam em uma das extremidades e estão separadas por um fio de 48,0 μm de diâmetro na outra extremidade. Quantas franjas claras aparecem nesta extensão de 120 mm? (Resposta: 141.) a) Por que a regiao proxima do ponto onda as placas se tocam parece escura quando é observada de cima? b) A direita da regiao escura, em que parte do espectro visivel ocorre a interferência destrutiva mais proxima? c) Qual a cor visivel por um observador no ponto em que essa interferência destrutiva ocorre? (Resposta: (a) diferença de fase de ϕ/6b) violeta; (c) verde.) 25) (70) Duas placas de vidro tocam-se ao longo de apenas uma das bordas. Uma luz de comprimento de onda de 480 nm incide perpendicularmente e é refletida pela superfície inferior da placa inferior e pela superfície superior da placa de baixo, produzindo uma série de franjas de interferência. Qual é a variação da distância entre as placas do ponto onde é observada a sexta franja até o ponto em que é observada a décima-sexta? (Resposta: 2,4 μm.) 26) (71) Duas placas de vidro tocam-se ao longo de apenas uma das bordas. O conjunto é iluminado por luz monocromática e 4.001 franjas escuras são observadas na luz refletida. Quando o ar entre as placas é retirado, formando-se vácuo, apenas 4.000 linhas são observadas. Use esse resultado para calcular o índice de refração do ar. (Resposta: 1.00025) 27) (72) A figura abaixo mostra um lente com raio de curvatura R pousada em uma placa de vidro iluminada de cima por uma luz de comprimento de onda λ. Associadas à espessura variável d do filme de ar, aparecem franjas de interferência circulares (os chamados anéis de Newton). Determine os raios d os círculos que correspondem aos máximos de interferência supondo que r/R << 1 (Resposta: (2m + 1) Rλ/2)^1/3 28) (74) Os anéis de Newton podem ser usados para determinar o raio de curvatura de uma lente. Os raios dos anéis claros de ordem n = 20 têm 0,162 cm e 0,368 cm, respectivamente, quando o conjunto é iluminado por uma luz de comprimento de onda de 546 nm. Calcule o raio de curvatura da superfície inferior da lente. (Resposta: 1,0 m.) 29) (77) Na figura abaixo, uma luz monocromática de comprimento de onda λ difrata-se através de uma fenda estreita S situada em uma tela opaca. Do outro lado, existe um espelho plano perpendicular à tela e localizado a uma distância vertical h da fenda. A luz que sai da fenda e chega a A interfere com a luz que é primeiro refletida pelo espelho e, então, atinge A. a) Qual é a variação de fase da luz refletida por causa da reflexão? b) A franja de interferência, que corresponde a uma diferença nula entre as distâncias percorridas pelos dois raios luminosos é clara ou escura? c) Considerando a imagem da fenda S produzida pelo espelho, encontre expressões que permitam determinar as posições das franjas claras e escuras. Este sistema que permite obter uma figura de interferência usando apenas uma fenda é chamado de espelho de Lloyd. (Resposta: (a) π; (b) escura; (c) 2h senθ = mλ (minimos); 2h senθ = (m+1/2) λ (máximos).) 30) (78) Se o espelho M de um interferômetro de Michelson sofre um deslocamento de 0,233 mm, as franjas se deslocam de 792 posições. Qual o comprimento de onda da luz responsável pela figura de interferência? (Resposta: 588 nm.) 31) (79) Um filme fino de índice de refração n = 1,406 é colocado em um dos braços de um interferômetro de Michelson, perpendicularmente aos raios luminosos. Se isso fez com que as franjas se deslocassem de sete posições, quando o comprimento da luz é de 589 nm, qual a espessura do filme? (Resposta: 5145 nm.) 32) (80) Uma câmara selada com 5,0 cm de comprimento e janelas de vidro é colocada em um dos braços de um interferômetro de Michelson, como na figura abaixo. Uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm é usada. O ar é lentamente removido da câmara com o auxílio de uma bomba de vácuo. Isso faz com que as franjas se desloquem de 60 posições. A partir desses dados, determine o índice de refração do ar à pressão atmosférica. (Resposta: 1.0003.) 1. λ: 620.2m a) mínimo p/ φ = 0 a) Δφ: π/2π n = 1.45 se ultraf... Δφ: L = 2π (n2 - n1) = λ λ2 = L x 2π (1.65 - 1.45) Δφ: λ = L x 620.56° 620.56° = L x 1.55.10⁶m L = π L = λ2/π 0.2 b) para que ondas emmáem sem fura: π, 3π, 5π... Δφ: L = 2π (n2 - n1) L = e L = 620.26° n = 520 L2 = 3 x 350.64° = 165.106m 4.165 μm 3. π x 2π (1.45 - 1.45) 620.26° 5. ν: 4.40 10⁹m existir; argument do raiga envão de 2ª cuizão (n=2) λ: 550.20⁻⁹m 2) em vacuo d senθ = mλ senθ: λ= 6 10 -7 6250 10-8 1.410 10-6 ló dele mθ θ = senni = 514 θ1 = sen±1/2λ r = 0,216an 6. a senθ - m x λ = l. λ: θ = n parox puexems som e xe e φ ou εr dβ θ id3n4 d ≫ D, x π. θ píxscóno D deve ser x 2 também.. Lista de Problemas - Interferência 1. λ = 589.10⁻⁹m a) f: v = 2β f = c = 3.10⁸ m/s = 5,09.10¹⁴hz λ = 589.10⁸m b) n = 1.52 λ2: x 2 λ = 589.10⁹ n = 384.5.10⁹m = 384,5 nm n = 1.52 c) ν: num valor valor λar ≠ νar λvidro vidro ν= c a) n = c ν λ: 589.10⁸ = 3.10 38445 36 - 10 38 421.1m/s ν = 1.081 384 421.1 m/s v: 1,48 38 421.1 m/s e 2. λ = 400.10⁻⁹m Experimento L. Experimento L² n1: 1,60 (vidrio) n2 = 4,50 (vidroiteso) a) L =? Δφ: 5.65 vacu. Δφ: L, 2π (n1 - n2) λ Δ: λ = 1 πτ (n1 - n2) p: L = 5.05 100.10⁹ a-жылы L. 10⁹ (2+2) 2τ (1.60-1.50) L: 3,60.10⁹m , 3,6 μm b) 2π ⇒ totalmente constructive ∙ angulo: 28 rad π ⇒ totalmente destructive J.: T 5.65 rad ∙ 3% resistencia (7 / 89,62) 3,14 < 5,65 < 6.28 b) a interferência é intermediaira, pois está mais perto de ser constitutiva do que destrutiva 3. a) n1 = 1,50 to n2 = 1,60 L2 8,5.10⁶ 500.10⁻⁹m em 2 Δn1 Δφ em cau Δns: L (n2 - n1) λ n1 > n2 Δn: L (n2 - n1) = 8,5.10⁶ (0,1) = 1,7 λ 500.10⁹ b) n1 = 1,62 Δn¹ = L (n¹-n²) n2 ≠ 1,50 L = 8.5.10 (1.32-1,62) = 4.7 λ = 500.10⁹ c) n1 = 1,50 Δn¹ = L (n² - n1) 2 n2 = 1,49 L = 3,25.10⁶m = Δn¹ 1,3 λ = 500.10⁹ 4. Δn = λ Δφ: 3.4π =١١destrutiva Δn = 4 Δφ = 3.4π + destrutiva (intermediate): ١١ Δn = 2 Δφ = 2.6π λdestrutiva π Э Э C C 0 π 2π 3π 4π C = construtivo D destrutiva. 7. λ = 500.10⁻⁹ m Experimento entre as folhas delgadas a = 4.40.10⁻³ m d = 5.40 m Ψ = ? m2: y d 500.10⁻⁹ y = ——5 y = 2.25.10⁻³ m a 2,25 mm 8. λ = 589.10⁻⁹ m θ’ = 4.19 θ (dist. angular 10’ = rad) θ = x.1,50.10⁻³ rad θ’: 4,19, 3,5, 4,7, 3,86.10⁻³ λp = ? coma θ’ ) den θ= mλ a = sen θ = m.2 1.68.10⁻⁷*4 = ——. = 3 500.10⁻⁹ 1.68.10⁻⁷ * 3,5.10⁻³ * 2u λp = ———10--- 2.6174.10⁻⁷ = 647nm 9. λ = 400 A a) ∆θ entre m=1 e m=2 b) Ψ= ? ar=1 D: 0,5m m2=y d: sen θ = m.2 d d θ = 1, = 3, 0,05 rad 3 2 1003 100.0,5 y=.4,0.10-5 m = 16mm 10. λ= 589.10⁻⁹ m θ = 0,20° (349.10⁻⁴ rad) λyui= x θlem θmim= ? Nayia= x Naqua= x.33