Lista 1 - Física 3 D

Universidade Federal do Rio Grande do Sul\nInstituto de Física\nDepartamento de Física\nFISI0144\nUNIDADE I\n\nLista de Problemas\n\n1. Ao remuir um barco, um menino produz ondas na superfície da água de um lago anteriormente plácido. Observa, então, que o barco oscila 12 vezes em 20 s, cada oscilação produzindo uma elevação máxima de 15,0 cm na superfície da água. Além disso, nota que uma estira da onda alcança a margem, distante 12,0 m, em 6,00 s. Quais são: (a) o período; (b) a velocidade; (c) o comprimento de onda e (d) amplitude da onda? \n(a) 1,67 s (b) 2,00 m/s (c) 3,33 cm (d) 15,0 cm\n\n2. Uma onda regressiva numa corda descreve por y(x,t) = 2sen[2π( ⎛(x / 12 ) - (t / 160)] com x e y expressos em cm e t em s. (a) Para t = 0 s trace y como função de x para 0 < x < 160 cm. (b) Pegue a tarefa para t = 0,5 s e y = -1,0 s. (c) Segundo seus gráficos, qual a velocidade da onda em que sentido (+x ou -x) a onda está se deslocando? \n(c) 2,00 m/s (+x)\n\n3. Uma onda harmônica longitudinal percorre uma mola em espiral muito comprida, a partir de um seu dispositivo mecânico a ela acoplado. A frequência do oscilador é 250 Hz e está entre sucessivas ressonâncias em corda de 24,0 cm. Acha a velocidade da onda. (b) O deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola para 0,300 cm, a onda se desloca no sentido -x.\n(a) 60 m/s (b) y(x,t) = 0,3sen(πx / 12 + 50t)\n\n4. Um diapason acoplado a um fio metálico tensionado vibra a 440 Hz com amplitude de oscilação igual a 0,500 mm. O fio tem densidade linear de massa igual a 1,00×10⁻²⁵ kg.m e está submetido a tensão de 1,00 kN. (a) Calcular o período e a frequência das ondas no fio. (b) Qual a velocidade das ondas? (c) Qual é o comprimento de onda e (d) escrever a função de onda de uma onda progressiva no fio. (e) Calcular a velocidade máxima e a aceleração máxima de um ponto no fio. (f) Qual deve ser a taxa de fornecimento de energia para manutenção do oscilando com amplitude constante? \n(a) 2,27 ms (b) 440 Hz (c) 316 cm (d) 71,9 cm, 8,74 rad/m (e) \n5,0x10⁴ m/s (f) 3,02 W\n\n5. Dois pulsos propagam-se ao longo de uma corda em sentidos opostos como na figura abaixo. Se a velocidade de cada pulso é 2 m/s e eles estão separados por uma distância de 6 cm, (a) faça o desenho da configuração da interferência dos pulos após 10, 15 e 20 ms. (b) O que aconteceu com a energia no instante t = 15 ms? 6. Duas ondas, que se deslocam no mesmo sentido ao longo de uma corda, têm a mesma frequência de 100 Hz, comprimentos de onda e amplitude iguais a 2,00 cm. As duas mantêm uma diferença de fase entre si de 60° quando se decidem ao tempo. Qual a amplitude da onda resultante? \n[3,46 cm]\n\n7. Um fio de aço, 5,00 g e 1,00 m, é tensionado por uma força de 968 N. Calcular: (a) a velocidade de propagação das ondas transversais; (b) o comprimento de onda e a frequência do modo fundamental; (c) a frequência do terceiro harmônico; (d) escrever a função de onda que representa o terceiro harmônico, em função de uma amplitude desconhecida.\n\n440 m/s (b) 2,00 m (c) 660 Hz (d) y(x,t) = m/2sin[3x/λcos(300t)]\n\n8. A função de onda de certa estacionária, numa corda fixa nas duas extremidades, é \ny(x,t) = 0,55m (sin(x/40) cos(300t) \nonde x e y estão em centímetros e t em segundos. (a) Calcular a velocidade e a amplitude das ondas progressivas que produzem a onda estacionária; (b) qual é a distância entre sucessoras do corda? (c) De maneira a forma das ondas instantâneas t = 0, 714, 377, 374, x, y, t = 1,6 s. (d) Qual a localização de onda isso aconteceu com energia no oscilador? \n(a) 14,80 m/s (b) 0,24 m\n\n9. Uma corda de 0,50 m de comprimento está fixa em duas extremidades apenas se vibrando no seu modo fundamental em frequência de 800 Hz. O deslocamento máximo da posição de equilíbrio de qualquer segmento de corda é 3,00 cm. (a) Qual é o comprimento de onda? Qual é o número de onda? Qual o comprimento da onda? \n(a) 0,60 m (b) 800 x rad/s (c) t = 800 x rad(6) \n\n10. Uma corda de violão, com densidade linear de massa igual a 7,20 g/m, está sob um tensão de 150 N. Os suportes fixos distam 900 cm. A corda vibra no modo três. Calcule: (a) 60 m/s (b) 60 cm (c) 241 Hz\n\n11. A extremidade de uma corda de 120 cm é mantida fixa enquanto a outra pode deslizar, sem atrito ao longo de uma haste conforme mostra a figura abaixo. Quais os seus maiores comprimento de onda possíveis nesta corda? Esboce as ondas estacionárias correspondentes.\n\n[4,80 m, 1,60 m, 0,96 m] 12. Uma corda de 75.0 cm é esticada entre suportes fixos. Ao vibrá-la, são observadas ressonâncias sucessivas em 420 e 315 Hz. (a) Qual a frequência de ressonância mais baixa para esta corda? (b) Qual a velocidade da onda para esta corda? \n(a) 105 Hz (b) 157,5 m/s\n\n13. Uma corda de violino de 30,0 cm, com densidade linear de 0,650 g/m é colocada próxima a um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável. Verificamos que quando a frequência do oscilador varia continuamente numa fixa de 500 a 1500 Hz, a corda oscila apenas nas frequências de 880 a 1320 Hz. Qual é a tensão da corda? \n[45,3 N]\n\n14. Um estudante usa um oscilador de dúvida de frequência ajustável para medir a profundidade em um poço de água. Duas ressonâncias sucessivas são ouvidas em 51,3 Hz e em 60,1 Hz. Qual a profundidade do poço, tendo que a velocidade do som no ar vale 343 m/s? Calcule essa excitação considerando as seguintes variáveis: primeiro, cem o alto-falante encostado a boca do poço e depois com o alto-falante um pouco afastado.\n\n[20,2 m]\n\n15. Um tubo de vidro está aberto em uma extremidade e fechado na outra por um pistão móvel. O tubo é resfriado com ar mais aquecido do que da temperatura ambiente, que é 334 K e mantido na extremidade aberta. A primeira ressonância é ouvida, quando o pistão está a 72,2 cm de extremidade aberta. (a) Qual a velocidade do som que resulta dessas condições? (b) Calcule a primeira ressonância ao observar a, \( y=\dfrac{1}{2L} \). (c) O que progride? \n(a) 350 m/s (b) 68,6 cm\n\n16. Os tubos mais curtos usados em órgãos têm cerca de 7,50 cm de comprimento. (a) Qual é a frequência fundamental de um tubo com este comprimento, se for aberto nas duas extremidades? (b) Qual é o harmônico mais alto dentro do domínio de audíção? Considere a velocidade do som igual a 340 m/s.\n(a) 2267 Hz (b) 8°\n\n17. Na figura abaixo temos um pequeno alto-falante e um tubo metálico cilíndrico de 45,0 cm de comprimento, aberto em ambas as extremidades. (a) Se a velocidade do som no ar é de 333 m/s e temperatura ambiente, para que frequências haveria ressonância quando a frequência emitida pelo alto-falante variar entre 1000 e 2000 Hz? (b) Faça um esquema dos nodos de deslocamento de cada uma. Depreze os efeitos das extremidades.\n\n(a) 1110, 1480 e 1850 Hz 18. Um tubo de vidro, com pó de cortiça espalhado no interior possui um pistão móvel na extremidade. Provocamos vibrações longitudinais e alteramos a posição do pistão de que o pó de cortiça forma um padrão de nodes e antinodes (pó de forma monótonos sendo definidos nos acordos de deslocamento). Se conhecemos a frequência (f) das vibrações longitudinais, podemos determinar: velocidade do som no gás do tubo. Mostre que ela é dada por: v = 2zdf. Este procedimento constitui um Método de Kundi, para determinar a velocidade do som em gases. \n\n19. Quando uma das cordas de um violino vibra solto (isto é, sem ser pressionada com o braço do instrumento), ao mesmo tempo em que em afinação de 440 Hz, ouvem-se três batimentos por segundo. Qual a frequência inicial da corda do violino? [437 Hz] 20. Dois antibases são excitados simultaneamente, e ouvem-se quatro batimentos por segundo. a frequência de um deles é 500 Hz (isto é, sem possíveis). a frequência do emissor. Explique como a decisão da nova frequência é também a sua frequência de emissão. Explique como a decisão da nova frequência é legitima? [a] 496 Hz, 504 Hz] 25. Qual a fração da potência acústica de um ruído, que deveria ser eliminada para que o nível de intensidade sonora fosse reduzido de 90 para 70 dB? [a 100] 26. Três fontes de ruído produzem níveis de intensidade de 70, 73 e 80 dB numa certa posição de espaço, quando tudo está isoladamente. Não há interferência entre as amplitudes das diferentes fontes em virtude de que as diferenças de fase relativas modificam-se ao acaso. (a) Calcule o nível de intensidade sonora em dB referentes quando as três fontes atuam simultaneamente. Discuta a utilidade de eliminar as fontes menos intensas, a fim de reduzir a intensidade do ruído. [a] 8.1 dB (b) Ínutil\n\n27. Dois alto-falantes são separados por uma distância de 6,00 m: um ouvinte senta-se a 8,00 m deles, de modo que os dois alto-falantes o ouvem formando um triângulo retângulo. (a) Calcule as duas frequências mais baixas para as quais é possível perceber um ouvinte sem perceber em meios compreendimentos de onda. (b) Por quê os alto-falantes são corretos e estão em fase? (c) Os alto-falantes são corretos, mas mantêm uma diferença de fase de 180° entre si? [a) 0 (b) 21 (c) 44] 28. Duas ondas sonoras de duas fontes diferentes, mas com a mesma frequência de 550 Hz, propagam-se com velocidade de 330 m/s. Calcule (a) a diferença de fase destas ondas numa ponto distante 4,40 m de uma delas e 4,00 m da outra, se as ondas emitem em fase? As ondas se propagam na mesma direção. [a] 303 Hz (b) 228 Hz] 29. Uma pessoa num carro sopra um apito (soando a 440 Hz). O carro está se movendo em direção a uma parede com 20,0 m/s. Calcule: (a) a frequência do som recebido na parede; (b) frequência do som, refletido pela parede, ao retornar a fonte. Considere a velocidade do som igual a 340 m/s. [a] 467,5 Hz (b) 495 Hz] 32. Um radar de vigilância do tráfega irradia micro-ondas de 2,00 GHz. Quando as ondas são refletidas por um carro em movimento, a frequência de batimento detectada é de 293 batimentos por segundo. Calcule a velocidade do carro. Considere a velocidade das micro-ondas igual a 3,0x106 m/s. [79 km/h] 33. Um morcego vai dentro de uma caverna, orientando-se mediante a utilização de bips ultrassonicos (emissões curtas de duração um milésimo de menos, repetidas diversas vezes por segundo). Suponha que a emissão da frequência do som do morcego seja 39000 Hz. Dzunto uma amostra vez diretamente contra a superfície plana de uma parede, o morcego desloca-se a 140 velociade do som na. Calcule a frequência com a morcego ouve a onda refletida pela parede. [41,4 kHz] 34. Planeando dentro de um poço do inferno, um diabo observa um estudante despeçar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a frequência dos gritos da pessoa em queda a 942 Hz 800 Hz). (a) Calcule a velocidade de queda. (b) O grito agora é um som suposto como apropriado ao fundo do poço. Calcule o número de batimentos por segundo que o diabo ouve depois que o estudante passar pelo ele. Considere a velocidade do som igual a 340 m/s. [a] 8,7 Hz (b) 42 Hz] f: 100 Hz\n\\ns: 2f: 100; 0.02; 2m/s\n\\n\\nl: 2.12 cm (0.02 m)\n\\nYm: 2 cm (0.02 m)\n\\ny: (x) = 2Ym sin(0.02t + 2π/3)\n\\nρ: 60º T/3 rad.\n\\ny(x,t): 2Ym sen(kx - wt + φ) cos(φ/2)\n\\nYm: 2Ym (cos(θ) / 2) 2, 0.02 cos(θ/6)\n\\n10.00, 0.04; 1, 0.0346 m\n\\n1.1 m\n\\n\\n7. n: 5g (5.10^ kg) \n\\n a) g: T = m*g = 968 N\n\\n 440 m/s\n\\nT: 968 N\n\\n\\n b) Modo fundamental\n\\n μ: 5.10^-6 kg/m\n\\n m: = -2L = 2.52 m \n\\n λ = 7.2 m \n\\n v = 440 m/s\n\\n\\n c) f: 3º harmónica\n\\n f = n v / 2L\n\\n n: 2L / 7.2\n\\n λ = 2L/n\n\\n λ = 2L\n\\n v : 2f\n\\n\\n a) Ym = Yo\n\\n ω = 2πf = 2π(600 Hz) x 160 (cads)\n\\n k = 2π/T; y = 2Ym sen(kx) cos(ωt)\n\\ny(x,t) = 2Ym sen(kx) cos(ωt)\n\\ny(x,t): 2y0 sen(3πx) cos(1920t)\n\\n8. modo estacionario.\n\\n° medido para dues extremos\n\\ny(x,t): 0.5 sen(π/40) cos(300t)\n\\n(cm) (5) 42.02m\n\\nYm = 0.025m\n\\nv = 2f u = 5m\nn = 5 f = 400Hz\n2√Ym = 2 cm (600m)\nYm = 0.01 m\nv = 800(m/s)\nlambda λ = 2a = k = ?\nf = v/n\n...\nv = 800m/s\nc) y(x, t) = 2√Ym sen(kx) cos(ωt)\nd) y'(x, t) = 2√Ym sen(kx) es(cos(ωt)) m = 1.29(g/m)\nL = 1.2(m)\nf = v / λ\nλ² = 150N\nλ = 150N\nL = 90cm\nα = 6.72 × 10⁻³ kg\nm = n = 3\n\nb) 2 = 21 ∙ 0.0 ρ² ∙ 0.16m\nn\nc) f = f₂\nf ∙ n v = 3.149.34 240.15+ Hz\n2l = 2.0 9 L = 1.2m\nf = v / λ\nλ₁ = 4.1/2 / 3 = 480m\nλ₂ = 4.1/2 / 3 = 1.60m\nλ₃ = 4.1/2 / 3 = 1.0m\nλ₄ = 4.1/2 / 5 = 498m tubo cerrado\nl\nf1 -> n=1\nf1 nv\n2l\nf1 nv\n2l\nf1 = vc\n4L \n4L\nf2 = vc\n2l\nf2 = 1.6L v/c\nf1 = 1.6f2\nVc = f2/1.6K = 0.4\nvT = 2.14K\n\n23. P = 30w\nI = P/A = 30 w = 6.10-5 W\nA 4\\pi(200m2)\nd = 200m\n(100 cm)2 (5m2)\n0.750 cm2 4.5.10-3 m2\n\n24. Pa = B.10^5 W\nPb = 6.10^5 W\n\\phi = 0\nf = 374.2 Hz\nvom = 343 m/s\nv+\u03bb\n343 = 2.72m\nHz\n\\phi = \\Delta L . 2\\pi = 1 2\\pi \\phi = 180 b) I_A = P_A = B.10^5 W . 3.98.10^-5 W\nA 4\\pi.36 m2 \nR_A = 4\nb) = 3\n\\beta + 10 deg 3.98.10^-6 = 600 dB\n\\beta_0 (30 deg) log_I\nlo deg 5.23.10^-12\n\\beta = 37.25 dB\n\na) I_c = I_A + I_B + 2\\sqrt{I_A I_B} \\cos \\phi\nI_C 3.98.10^-6 + 5.31.10^-6 . 2.3.98.10^-6 5.83.10^-12 -I\nI_c = 1.61.10^6 W/m2\n\\beta_c = 10 dB \\log I_0 \\to 10 dB \\log 1.63.10^-6 + 62.3 dB\nI_0 25. B_1: 90 dB\nB_2: 70 dB\n\\Delta B = 90 + 50 dB\n200 + 10 dB \\log x\n2 = \\log x\nx = 10^2 = 100 26. I1 = 10 dB\n I2 = 73 dB\n I3 = 80 dB\n Total = (10^{-12} + 10^{-4} + 10^{-3}) W/m2\n I_total = 1.3 * 10^{-4} W/m2\n B_total = 10 * log(10^{-4}/10^{-12})\n B = 81.4 dB\n I3 = 10^{-4} W/m2\n\n b)\n I = 50. dB, I2= 80 dB\n I_total = 10^{-12}\n 28 (1) d = \n I3, I0\n I2 = I0\n P\n\na) ΔI = λ/2\n φ = ΔI · 2π\n\nb) intervención total destructiva.\n I = 0\n\nc) φ = π\n π = λ/2 · 2π\n λ\n v = 550 Hz\n v = 330 m/s\n\nd = λ = 0.4 · 2π · 4π / 3\n v - f = 340 / 2 = 0.06 30. v = 80 m/s\n f = 262 Hz\n Velocity = 0.5\n Von = 340m/s\n v = v0\n\na) se aproximan\n f' = f (v + v0) / \n (v - vf)\n b) se alejan\n f' < f 32. f' = 2 GHz e 2.10^8 Hz\nfbat = 293 bA/s = 293 Hz\nc = 3.10^8 m/s\nVconvey = ?\nf' = fbat = f'\nf' = 2.10^8 293\n\nf'' = f' + \u0391\nf'' = f' + v0\nv - vf = 0\nv - vc\n\nf'' = f' + vVc\nf'' = f' + (v - vc)/v\n\nNÃO FAZ\nDIFERENÇA O CARRO\nSE APROXIMANDO OU AFSTANDO\n\nv (f'' - f') = VC\n(f' + f'')\n\n\n\n\n\n\n33. f = 39.000 Hz\nVincitago = Veon\n40\n\nf' =?\nf'' = f'.\nvconvey = 0\nf' = V/S + 0\nf' = f + V/V + v\n\nVconvey = 3.10 (3.10+293-2 .10^7)\n(2.10^8 - 2.10^8 293)\nVc = 3.10 293 = 8.49 10\n(4.10 293)\n\nVc = 21,9 m/s = 49. km/h\n\nf' = f'. V s + 0\nf = f. V + V from 40\nf = 10f + f (3/10)\n\n3/10)049 39\n