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Matemática Financeira
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PARTE 1 Um administrador de empresas avalia as melhores alternativas para realizar novos investimentos. Os três projetos em análise têm o mesmo nível de risco representado por um coeficiente beta de 1,4. O contexto econômico apresenta uma taxa de retorno livre de risco de 7% a.a., e o retorno sobre a carteira representativa do mercado de ações é de 12% ao ano. Com base no modelo CAPM determine a taxa mínima de atratividade para o investimento dado o nível de risco dos projetos. (0,5 ponto) A sua empresa prepara-se para novos investimentos. Para estes investimentos dispõe de capitais próprios de 700 000,00. Estes recursos disponíveis devem ser utilizados em sua totalidade em novos investimentos. Caso seja vantajoso, deve-se aplicar os recursos não investidos em projetos de risco, em investimentos livres de risco, no mercado financeiro. A taxa de mercado livre de risco, ou seja, aquela a qual se tem acesso permanente para investimentos, encontra-se em 7,00% ao ano. Você está analisando os projetos A B e C e precisa decidir como alocar eficientemente os 700 000,00. Os projetos oferecem o mesmo nível de risco e uma Taxa Mínima de Atratividade definida no parágrafo anterior. Os Projetos não admitem reinvestimento das receitas geradas nos próprios projetos. Não há possibilidade de se investir no projeto duas vezes. Os três projetos sofrem depreciação linear em cinco anos e estão sujeitos a uma alíquota de IR de 30%. Decida, como realizar investimentos que maximizem a riqueza dos acionistas? Dados A B C Investimento Inicial 500 000 400 000 450 000 Receita anual Data 1 a data 5 160 000 130 000 150 000 Vida Útil ( anos) 5 5 5 Valor Residual (ao final do 5º ano ) 80 000 60 000 90 000 Pede-se: 1: A montagem do fluxo de caixa líquido de cada projeto. Considere que os custos e despesas foram deduzidos das receitas apresentadas acima, com exceção da depreciação que deve ser realizada e do IR. (1,5 pontos) 2: Calcule o VPL de cada projeto à TMA. (1,0 ponto) 3: Verifique as TIRs dos projetos A, B e C. (15,64; 17,10; 12,17;15,31;18,14) (0,5 ponto) 4: Escolha os projetos nos quais devem ser investidos os R$ 700 000,00 e calcule a TIRM, uma vez que os projetos não admitem reinvestimentos. (1,5 pontos) 5: Apure a taxa média de aplicação dos R$ 700 000,00, considerando que os projetos não admitem reinvestimento, e sem o uso do capital de terceiros. Foram aplicados recursos no Mercado Financeiro à 7% a.a.? (1,0 ponto) 6: Caso não consiga alocar os R$ 700 000,00 em todos os projetos no ambiente real e evitando aplicar à taxa básica no mercado financeiro, recalcule a alocação de recursos nos projetos, considerando a captação de capitais de terceiros. Busque uma solução que maximize a rentabilidade do capital do investidor/acionista. Os recursos obtidos através de capital de terceiros têm custo de 11% ao ano. O financiamento é feito pelo SAC em 5 anos sem carência. (3,0 pontos) 7: Calcule a taxa média de retorno dos R$ 700 000,00 na hipótese em que se financia parcialmente projetos com capital de terceiros. Considere que os projetos não admitem reinvestimento. Por que a rentabilidade do capital se alterou com a entrada do capital de terceiros? (1 ponto) Parte 2 Avaliação de Ativo por meio do modelo CAPM Você está estudando a hipótese de investir em Petrobrás e, sendo assim, vai se utilizar do modelo CAPM para verificar qual o retorno mínimo a ser exigido para que seu capital seja justamente remunerado ao investir em Petrobrás. Para isto você conta com taxas de retornos passadas da Petrobrás, do Índice da Bolsa e da Taxa Básica da economia, conforme consta da tabela abaixo. Estas cotações são reais. Cotações Retorn o Ibovespa Petrobrás Ibovespa Petrobrás Taxa Selic dez/20 119400 28,34 22,93% 26,52% 1,94 jun/20 97125,63 22,4 -16,01% -25,78% 2,55 dez/19 115645,3 30,18 14,54% 12,78% 4,53 jun/19 100967,2 26,76 14,88% 21,25% 5,79 dez/18 87887,26 22,07 20,79% 37,25% 6,04 jun/18 72762,51 16,08 -4,76% 6,99% 6,42 dez/17 76402,08 15,03 21,47% 30,13% 6,68 jun/17 62899,97 11,55 a) Com base nestes dados históricos qual o retorno esperado da Petrobrás? b) Qual o retorno esperado pelo investimento livre de risco? c) Qual o retorno esperado para o índice da bolsa tendo em conta o período de dez de 2017 a dez de 2020? d) Qual o coeficiente beta da ação da petrobrás? e) Qual o coeficiente beta do índice da Bolsa? f) A ação da Petrobrás oferece mais risco do que o índice da Bolsa? g) Qual o valor do prêmio de risco de mercado? h) Qual o valor do prêmio de risco da ação da Petrobrás? i) Se você fosse investir na ação da Petrobrás em 2021, qual o retorno mínimo que você exigiria, tendo em conta os dados calculados nos itens anteriores? Utilize o modelo CAPM. Explique a sua resposta. O investimento na ação da Petrobrás tem sido adequadamente remunerado?
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PARTE 1 Um administrador de empresas avalia as melhores alternativas para realizar novos investimentos. Os três projetos em análise têm o mesmo nível de risco representado por um coeficiente beta de 1,4. O contexto econômico apresenta uma taxa de retorno livre de risco de 7% a.a., e o retorno sobre a carteira representativa do mercado de ações é de 12% ao ano. Com base no modelo CAPM determine a taxa mínima de atratividade para o investimento dado o nível de risco dos projetos. (0,5 ponto) A sua empresa prepara-se para novos investimentos. Para estes investimentos dispõe de capitais próprios de 700 000,00. Estes recursos disponíveis devem ser utilizados em sua totalidade em novos investimentos. Caso seja vantajoso, deve-se aplicar os recursos não investidos em projetos de risco, em investimentos livres de risco, no mercado financeiro. A taxa de mercado livre de risco, ou seja, aquela a qual se tem acesso permanente para investimentos, encontra-se em 7,00% ao ano. Você está analisando os projetos A B e C e precisa decidir como alocar eficientemente os 700 000,00. Os projetos oferecem o mesmo nível de risco e uma Taxa Mínima de Atratividade definida no parágrafo anterior. Os Projetos não admitem reinvestimento das receitas geradas nos próprios projetos. Não há possibilidade de se investir no projeto duas vezes. Os três projetos sofrem depreciação linear em cinco anos e estão sujeitos a uma alíquota de IR de 30%. Decida, como realizar investimentos que maximizem a riqueza dos acionistas? Dados A B C Investimento Inicial 500 000 400 000 450 000 Receita anual Data 1 a data 5 160 000 130 000 150 000 Vida Útil ( anos) 5 5 5 Valor Residual (ao final do 5º ano ) 80 000 60 000 90 000 Pede-se: 1: A montagem do fluxo de caixa líquido de cada projeto. Considere que os custos e despesas foram deduzidos das receitas apresentadas acima, com exceção da depreciação que deve ser realizada e do IR. (1,5 pontos) 2: Calcule o VPL de cada projeto à TMA. (1,0 ponto) 3: Verifique as TIRs dos projetos A, B e C. (15,64; 17,10; 12,17;15,31;18,14) (0,5 ponto) 4: Escolha os projetos nos quais devem ser investidos os R$ 700 000,00 e calcule a TIRM, uma vez que os projetos não admitem reinvestimentos. (1,5 pontos) 5: Apure a taxa média de aplicação dos R$ 700 000,00, considerando que os projetos não admitem reinvestimento, e sem o uso do capital de terceiros. Foram aplicados recursos no Mercado Financeiro à 7% a.a.? (1,0 ponto) 6: Caso não consiga alocar os R$ 700 000,00 em todos os projetos no ambiente real e evitando aplicar à taxa básica no mercado financeiro, recalcule a alocação de recursos nos projetos, considerando a captação de capitais de terceiros. Busque uma solução que maximize a rentabilidade do capital do investidor/acionista. Os recursos obtidos através de capital de terceiros têm custo de 11% ao ano. O financiamento é feito pelo SAC em 5 anos sem carência. (3,0 pontos) 7: Calcule a taxa média de retorno dos R$ 700 000,00 na hipótese em que se financia parcialmente projetos com capital de terceiros. Considere que os projetos não admitem reinvestimento. Por que a rentabilidade do capital se alterou com a entrada do capital de terceiros? (1 ponto) Parte 2 Avaliação de Ativo por meio do modelo CAPM Você está estudando a hipótese de investir em Petrobrás e, sendo assim, vai se utilizar do modelo CAPM para verificar qual o retorno mínimo a ser exigido para que seu capital seja justamente remunerado ao investir em Petrobrás. Para isto você conta com taxas de retornos passadas da Petrobrás, do Índice da Bolsa e da Taxa Básica da economia, conforme consta da tabela abaixo. Estas cotações são reais. Cotações Retorn o Ibovespa Petrobrás Ibovespa Petrobrás Taxa Selic dez/20 119400 28,34 22,93% 26,52% 1,94 jun/20 97125,63 22,4 -16,01% -25,78% 2,55 dez/19 115645,3 30,18 14,54% 12,78% 4,53 jun/19 100967,2 26,76 14,88% 21,25% 5,79 dez/18 87887,26 22,07 20,79% 37,25% 6,04 jun/18 72762,51 16,08 -4,76% 6,99% 6,42 dez/17 76402,08 15,03 21,47% 30,13% 6,68 jun/17 62899,97 11,55 a) Com base nestes dados históricos qual o retorno esperado da Petrobrás? b) Qual o retorno esperado pelo investimento livre de risco? c) Qual o retorno esperado para o índice da bolsa tendo em conta o período de dez de 2017 a dez de 2020? d) Qual o coeficiente beta da ação da petrobrás? e) Qual o coeficiente beta do índice da Bolsa? f) A ação da Petrobrás oferece mais risco do que o índice da Bolsa? g) Qual o valor do prêmio de risco de mercado? h) Qual o valor do prêmio de risco da ação da Petrobrás? i) Se você fosse investir na ação da Petrobrás em 2021, qual o retorno mínimo que você exigiria, tendo em conta os dados calculados nos itens anteriores? Utilize o modelo CAPM. Explique a sua resposta. O investimento na ação da Petrobrás tem sido adequadamente remunerado?