Análise de Circuito com Diodo: Método da Reta de Carga

Eletrônica Aplicada Prof Flávio da Silva Vitorino Gomes Aplicações do Diodo Análise por Reta de Carga O circuito abaixo é a mais simples das configurações com diodo e será utilizado para descrever a análise de um circuito com diodos por meio de suas características reais 3 Análise por Reta de Carga Análise por Reta de Carga Na figura abaixo a curva característica do diodo é colocada sobre o mesmo conjunto de eixos de uma linha reta definida pelos parâmetros do circuito A linha reta é denominada reta de carga porque a interseção no eixo vertical é definida pela carga aplicada R 4 Análise por Reta de Carga Análise por Reta de Carga Notar que no circuito série a pressão determinada pela fonte de alimentação CC deve estabelecer uma corrente convencional no sentido horário O fato de o sentido dessa corrente ser o mesmo da seta no símbolo do diodo revela que o diodo está no estado ligado on e conduzirá um valor elevado de corrente A polaridade da tensão aplicada resultou em uma situação de polarização direta Uma vez estabelecido o sentido da corrente as polaridades para a tensão através do diodo e do resistor podem ser sobrepostas A polaridade de VD e o sentido de ID revelam claramente que o diodo está na realidade no estado de polarização direta resultando em uma tensão através do diodo nas proximidades de 07 V e em uma corrente da ordem de alguns mA 5 Análise por Reta de Carga As interseções da reta de carga sobre a curva característica da figura podem ser determinadas aplicandose a Lei das Tensões de Kirchhoff para tensões no sentido horário que resulta em 6 Eq 1 Análise por Reta de Carga As interseções da reta de carga com a curva característica do diodo podem ser determinadas facilmente apenas considerandose o fato de que em qualquer ponto do eixo horizontal ID 0 A e em qualquer ponto do eixo vertical VD 0 V Se assumirmos que VD 0 V na equação 1 e solucionarmos ID teremos a magnitude de ID sobre o eixo vertical Portanto com VD 0 V a equação 1 torna se 7 Equação 2 Análise por Reta de Carga Se assumirmos que ID 0 A na equação 2 e solucionarmos VD teremos a magnitude de VD no eixo horizontal Logo com ID 0A a equação 2 tornase Mudandose o valor de R a carga a interseção com o eixo vertical se modificará O resultado será uma mudança na inclinação da reta de carga e um ponto de interseção diferente entre essa reta e a curva característica do dispositivo O ponto de interseção entre as duas curvas representa o ponto de operação para esse circuito O ponto de operação é normalmente chamado de ponto quiescente abreviado por ponto Q para refletir suas qualidades de imobilidade inércia definidas por um circuito CC 8 Equação 3 Análise por Reta de Carga A solução obtida da interseção das duas curvas é a mesma que seria obtida por meio de uma solução matemática simultânea de 9 Análise por Reta de Carga Análise por Reta de Carga Análise por Reta de Carga Configurações com Diodos em Série 15 O propósito principal deste curso é desenvolver um conhecimento geral do comportamento das aptidões e das possíveis áreas de aplicação de um dispositivo a fim de minimizar a necessidade de extensos desenvolvimentos matemáticos Para todas as análises a seguir suponhamos que a resistência direta do diodo seja geralmente tão pequena em comparação com os outros elementos em série do circuito que possa ser desprezada Configurações com Diodos em Série 16 Modelo aproximado e ideal do diodo De modo geral um diodo está no estado ligado se a corrente estabelecida pelas fontes for tal que seu sentido coincida com o da seta do símbolo do diodo e VD 07 V para o silício VD 03 V para o germânio e VD 12 V para o arseneto de gálio Configurações com Diodos em Série 17 Circuito Determinação do estado do diodo Modelo equivalente Configurações com Diodos em Série Para referências futuras observe que a polaridade de VD é a mesma que resultaria caso um diodo fosse de fato um elemento resistivo Os valores resultantes de tensão e corrente são os seguintes VK EXEMPLO 24 Para a configuração do diodo em série da Figura 213 determine V D V R e I D Solução Como a tensão aplicada estabelece uma corrente no sentido horário coincidindo com o sentido da seta do símbolo do diodo este está no estado ligado V D 07 V V R E V D 8 V 07 V 73 V I D I R V R R 73 V 22 kΩ 332 mA EXEMPLO 26 Para a configuração do diodo em série da Figura 216 determine V D V R e I D Solução Embora a pressão estabeleça uma corrente com o mesmo sentido da seta do símbolo o valor de tensão aplicada é insuficiente para ligar o diodo de silício O ponto de operação na curva característica é mostrado na Figura 217 determinando o equivalente de circuito aberto como sendo a aproximação adequada conforme a Figura 218 Assim os valores de tensão e corrente resultantes são os seguintes I D 0 A V R I R R I D R 0 A 12 kΩ 0 V e V D E 05 V EXEMPLO 25 Repita o Exemplo 24 com o diodo invertido Solução Removendo o diodo descobrimos que o sentido de I é oposto ao da seta do símbolo do diodo e que o equivalente deste é circuito aberto não importa qual modelo seja empregado O resultado é o circuito da Figura 214 onde I D 0 A devido ao circuito aberto Como V R I R R temos que V R 0 R 0 V A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff na malha resultará em E V D V R 0 e V D E V R E 0 E 8 V Configurações com Diodos em Série EXEMPLO 28 Determine ID VD2 e Vo para o circuito da Figura 221 Solução A remoção dos diodos e a determinação do sentido da corrente resultante I produzem o circuito da Figura 222 O sentido da corrente em um diodo de silício está de acordo com seu sentido de condução mas isso não ocorre com o outro diodo de silício A combinação de um curtocircuito em série com um circuito aberto sempre resulta em um circuito aberto e em ID 0 A conforme mostra a Figura 223 Configurações com Diodos em Série A questão que permanece é pelo que substituiremos o diodo de silício Para a análise que será feita neste e nos próximos capítulos lembrese simplesmente de que para o diodo real quando ID 0 A VD 0 V e viceversa como indicado no Capítulo 1 para a situação sem polarização As condições descritas por ID 0 A VD1 0 V estão indicadas na Figura 224 Temos Vo IR R ID R 0 AR 0 V e VD2 Vcircuito aberto E 20 V Configurações com Diodos em Série EXEMPLO 29 Determine I V1 V2 e Vo para a configuração CC em série da Figura 225 A corrente resultante através do circuito é I E1 E2 VD R1 R2 10 V 5 V 07 V 47 kΩ 22 kΩ 207 mA e as tensões são V1 IR1 207 mA47 kΩ 973 V V2 IR2 207 mA22 kΩ 455 V A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff à malha de saída no sentido horário resulta em E2 V2 Vo 0 e Vo V2 E2 455 V 5 V 045 V O sinal de menos indica que Vo tem uma polaridade oposta à mostrada na Figura 225 Configurações em Paralelo Misto Configurações em Paralelo Misto Configurações em Paralelo Misto Configurações em Paralelo Misto Portas E e Ou As ferramentas de análise estão agora à nossa disposição e a oportunidade de analisar uma configuração utilizada em computadores ilustrará uma das possibilidades de aplicação desse dispositivo relativamente simples Nossa análise está limitada à determinação dos níveis de tensão e não incluirá uma discussão detalhada sobre álgebra booleana ou lógicas positiva e negativa O circuito que será analisado no Exemplo 214 é uma porta OR para lógica positiva Isto é o valor de 10 V da Figura 239 corresponde a 1 segundo a álgebra booleana enquanto a entrada de 0 V corresponde a 0 Uma porta OR é tal que o nível de tensão de saída será 1 se uma ou ambas as entradas forem 1 A saída será 0 se ambas as entradas estiverem no nível 0 Portas E e Ou A análise de portas ANDOR é facilitada pelo uso do circuito equivalente aproximado de um diodo em vez do modelo ideal pois é possível estipular que a tensão através do diodo deva ser de 07 V positiva para que o diodo de silício esteja ligado De modo geral a melhor técnica é simplesmente estabelecer uma intuição sobre o estado dos diodos observando o sentido e a pressão estabelecidos pelos potenciais aplicados A análise então confirmará ou negará as hipóteses aplicadas Portas E e Ou Portas E e Ou Portas E e Ou Portas E e Ou Fontes de Alimentação Uma fonte de alimentação DC a partir de uma fonte AC no Brasil significa retificar tensões que trabalham a 60 Hz senoidal Estas tensões podem aparecer em diferentes valores 220V 110V 127 V etc dependendo do fator de redução aplicado Diagrama Geral Transmissão de Energia Elétrica A energia elétrica produzida nas usinas hidrelétricas é levada mediante condutores de eletricidade aos lugares mais adequados para o seu aproveitamento Para o transporte da energia até os pontos de Toda a rede de distribuição depende estreitamente utilização não bastam fios e postes dos transformadores que elevam a tensão ora a rebaixam Eleva a tensão Baixa a tensão O Transformador Em geral os equipamentos eletrônicos trabalham a baixa tensão o que implica na necessidade de um transformador para reduzir da tensão da rede antes de se efetivar a retificação O Transformador Onde N2 Número de espiras do secundário do transformador N1 Número de espiras do primário do transformador Considere que não há perda no circuito magnético do transformador transformador ideal ou seja a potência de entrada é igual a potência de saída P1P2 Se P1P2 então I1V1 I2V2 I1 I2 V2 V1 Relação tensãonúmero de espiras em um transformador como V2 V1N2 N1 então I1 I2 N2 N1 ou seja I1 N2 N1 I2 e I2 N1 N2 I1 Função Senoidal Forma geral 40 Função Senoidal Valor Eficaz O valor eficaz de uma corrente periódica é o valor da corrente CC que transmite a mesma potência média a um resistor 42 Valor Eficaz Valor Eficaz A raiz do valor quadrático médio ou RMS do inglês root mean square ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável Podese calcular para uma série de valores discretos ou para funções contínuas 43 Valor Eficaz Exemplos Onda senoidal Onda triangular Onda quadrada 45 2 2 1 2 0 2 máx máx ef V t d t sen V V 3 4 4 4 0 2 máx T máx ef V dt t T V T V máx T máx ef V dt V T V 2 0 2 2 Rectificadores de meiaonda O sinal de saída v o agora tem uma área resultante média acima do eixo sobre um período completo e um valor médio determinado por Vcc VmT2 Vmπ 0318Vm Retificadores de meiaonda Agora a análise do diodo será ampliada para incluir funções variantes no tempo tais como a forma de onda senoidal e a onda quadrada Não há dúvida de que o grau de dificuldade aumentará mas uma vez compreendidas algumas técnicas a análise será completamente direta e seguirá uma linha comum O circuito mais simples de examinar com um sinal variante no tempo é mostrado abaixo Retificadores de meiaonda O circuito desta figura é chamado de retificador de meiaonda originará uma forma de onda vo que possuirá um valor médio de uso particular no processo de conversão CACC Retificadores de meiaonda O efeito da utilização de um diodo de silício com VK 07 V está demonstrado na figura abaixo para a região de polarização direta O sinal aplicado deve ser agora no mínimo 07 V para que o diodo possa entrar no estado ligado Para valores de v i menores do que 07 V o diodo ainda é um circuito aberto e vo 0 V como mostrado na mesma figura Retificadores de meiaonda Para situações em que Vm VK a seguinte equação pode ser aplicada para determinar o valor médio com um grau relativamente alto de precisão Retificadores de meiaonda Retificadores de meiaonda PIV PRV A tensão de pico inversa do diodo PIV ou PRV Peak Reverse Voltage é de grande importância no projeto de sistemas de retificação Lembrese de que é a tensão máxima nominal do diodo que não deve ser ultrapassada na região de polarização reversa ou o diodo entrará na região de avalanche Zener Retificadores de meiaonda A PIV permitida para o retificador de meiaonda pode ser determinada a partir da figura abaixo que mostra o diodo reversamente polarizado com uma tensão aplicada máxima Quando se aplica a Lei das Tensões de Kirchhoff tornase óbvio que a PIV máxima do diodo deve ser igual ou maior do que o valor de pico da tensão aplicada Logo PIV PRV Retificadores de meiaonda O nível CC obtido a partir de uma entrada senoidal pode ser melhorado 100 utilizandose um processo chamado de retificação de onda completa O circuito mais comumente empregado para realizar tal função é mostrado na figura abaixo com seus quatro diodos em uma configuração em ponte Configuração em Ponte Retificadores de ondacompleta Durante o período que vai de t 0 até T2 a polaridade da tensão de entrada é mostrada abaixo As polaridades resultantes através dos diodos ideais também são mostradas abaixo revelando que D2 e D3 estão conduzindo on enquanto D1 e D4 estão no estado desligado off O resultado é a configuração da esquerda com a indicação da corrente e da polaridade através de R Visto que os diodos são ideais a tensão na carga é vo vi como mostra a mesma figura Configuração em Ponte Retificadores de ondacompleta Para a região negativa da entrada os diodos D1 e D4 estão conduzindo resultando na configuração abaixo O resultado importante é que a polaridade através do resistor de carga R é a mesma que aparece abaixo estabelecendo um segundo pulso positivo Configuração em Ponte Retificadores de ondacompleta Ao longo de um ciclo completo as tensões de entrada e saída aparecerão conforme ilustra abaixo Uma vez que a área acima do eixo para um ciclo completo agora é o dobro da área obtida para um retificador de meiaonda o valor CC também foi dobrado e Configuração em Ponte Retificadores de ondacompleta Se fossem empregados diodos de silício em vez de diodos ideais como mostra abaixo a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff ao longo do caminho de condução resultaria em Configuração em Ponte Retificadores de ondacompleta A PIV necessária para cada diodo ideal pode ser determinada a partir da figura abaixo obtida no pico da região positiva do sinal de entrada Para a malha indicada a tensão máxima através de R é Vm e a PIV máxima é definida por PIV Retificadores de ondacompleta Um segundo retificador de onda completa bastante conhecido é mostrado abaixo que tem somente dois diodos mas requer um transformador com derivação central CT centertapped para estabelecer o sinal de entrada em cada seção do secundário do transformador Transformador com derivação central Retificadores de ondacompleta Um segundo retificador de onda completa bastante conhecido é mostrado abaixo que tem somente dois diodos mas requer um transformador com derivação central CT centertapped para estabelecer o sinal de entrada em cada seção do secundário do transformador Transformador com derivação central Retificadores de ondacompleta Durante a porção positiva de v i aplicada ao primário do transformador o circuito se comportará como mostra a figura a abaixo com um pulso positivo através de cada seção do enrolamento secundário D1 assume o curto circuito equivalente e D2 o circuito aberto equivalente conforme determinado pelas tensões no secundário e pelos sentidos das correntes resultantes Transformador com derivação central Retificadores de ondacompleta Durante a porção negativa da entrada o circuito aparece como mostra a figura abaixo invertendo as funções dos diodos mas com a mesma polaridade de tensão através do resistor de carga R O efeito é a mesma forma de onda de saída que a exibida na configuração em ponte com os mesmos níveis CC Transformador com derivação central Retificadores de ondacompleta 65 PIV O circuito da figura abaixo nos ajudará a determinar a PIV para cada diodo nesse retificador de onda completa Aplicar tensão máxima no secundário Vm conforme estabelecido pela malha adjacente resultará em Transformador com derivação central Retificadores de ondacompleta Retificadores de ondacompleta Retificadores de ondacompleta 68 Retificadores Retificador VDC ideal VDC realístico Retificador de meiaonda VDC 0318Vm VDC 0318Vm 07 Retificador em ponte VDC 0636Vm VDC 0636Vm 207 V Retificador transformador com derivação central VDC 0636Vm VDC 0636Vm 07 V No circuito do retificador transformador com derivação central a tensão do pico CA é a tensão secundária do transformador para a derivação 69 Ceifadores Ceifadores são circuitos que utilizam diodos para ceifar uma porção de um sinal de entrada sem distorcer o restante da forma de onda aplicada O diodo em um ceifador em série ceifa qualquer tensão que não o polarize diretamente ou seja Uma polaridade reversamente polarizante Uma polaridade diretamente polarizante com menos de 07 V para um diodo de silício 70 Ceifadores Ceifadores são circuitos que utilizam diodos para ceifar uma porção de um sinal de entrada sem distorcer o restante da forma de onda aplicada O diodo em um ceifador em série ceifa qualquer tensão que não o polarize diretamente ou seja Uma polaridade reversamente polarizante Uma polaridade diretamente polarizante com menos de 07 V para um diodo de silício 71 Ceifadores Se acrescentarmos uma fonte CC em séries com um diodo ceifador muda a polarização direta efetiva do diodo Diodo Ligado Diodo Desligado Ceifadores Ceifadores É mais fácil fazer a análise dos circuitos ceifadores tendo ondas quadradas como entradas do que com entradas senoidais pois apenas dois níveis devem ser considerados Em outras palavras o circuito pode ser analisado como se tivesse dois níveis CC na entrada com a saída resultante vo traçada de maneira apropriada O próximo exemplo demonstra o procedimento Etapa 3 o modelo de transição é substituído na Figura 275 e constatamos que a transição de um estado para outro ocorrerá quando vi 5 V 0 V ou vi 5 V Etapa 4 na Figura 276 uma linha horizontal é traçada através da tensão aplicada no nível de transição Para tensões inferiores a 5 V o diodo está no estado de circuito aberto e a saída é igual a 0 V conforme mostrado no desenho de vo Usando a Figura 276 descobrimos que para as condições em que o diodo está ligado e a corrente do diodo está estabelecida a tensão de saída será a seguinte conforme determinado pela Lei das Tensões de Kirchhoff vo vi 5 V EXEMPLO 220 Determine vo para o circuito da Figura 282 Solução Etapa 1 neste exemplo a saída é definida através da combinação em série da fonte de 4 V e do diodo não através do resistor R Etapa 2 a polaridade da fonte CC e o sentido do diodo sugerem que ele estará no estado ligado para uma grande porção da região negativa do sinal de entrada Na verdade é interessante notar que uma vez que a saída passa diretamente através da combinação em série quando o diodo está em seu estado de curtocircuito a tensão de saída passará diretamente através da fonte CC de 4 V exigindo que a saída seja fixada em 4 V Em outras palavras quando o diodo estiver ligado a saída será de 4 V Caso contrário quando o diodo for um circuito aberto a corrente através do circuito em série será de 0 mA e a queda de tensão através do resistor de 0 V Isso resultará em vo vi sempre que o diodo estiver desligado Etapa 3 o valor de transição da tensão de entrada pode ser determinado a partir da Figura 283 substituindose o equivalente de curtocircuito e lembrandose de que a corrente do diodo é 0 mA no instante da transição O resultado é uma mudança de estado quando vi 4 V Etapa 4 na Figura 284 o valor de transição é traçado ao longo de vo 4 V quando o diodo está ligado Para vi 4 V vo 4 V e a forma da onda é simplesmente repetida no gráfico de saída Ceifadores em série polarizados diodos ideais Ceifadores 80 Grampeadores A seção anterior investigou diversas configurações de diodo que cortam uma parte do sinal aplicado sem alterar o restante da forma de onda Esta seção examinará uma variedade de configurações de diodo que deslocam o sinal aplicado para um nível diferente Um grampeador é um circuito constituído de um diodo um resistor e um capacitor que desloca uma forma de onda para um nível CC diferente sem alterar a aparência do sinal aplicado 81 Grampeadores Circuitos grampeadores têm um capacitor conectado diretamente da entrada para a saída com um elemento resistivo em paralelo com o sinal de saída O diodo também está em paralelo com o sinal de saída mas pode ou não ter uma fonte CC em série como um elemento adicional 82 Grampeadores Análise Etapa 1 inicie a análise examinando a resposta da porção do sinal de entrada que polarizará diretamente o diodo Etapa 2 durante o período em que o diodo estiver no estado ligado presuma que o capacitor carregase instantaneamente a um valor de tensão determinado pelo circuito 83 Grampeadores Etapa 3 presuma que durante o período em que o diodo estiver no estado desligado o capacitor se manterá em seu valor de tensão estabelecido 84 Grampeadores Etapa 4 durante a análise tenha em mente a localização e a polaridade de referência de vo para assegurar que os valores apropriados para vo sejam obtidos Etapa 5 certifiquese de que a excursão total da saída coincida com a do sinal de entrada Grampeadores EXEMPLO 222 Determine vo para o circuito da Figura 293 para a entrada indicada Solução Observe que a frequência é de 1000 Hz o que resulta em um período de 1 ms e um intervalo de 05 ms entre os níveis A análise começará com o período t1t2 do sinal de entrada uma vez que o diodo está em seu estado de curtocircuito Para esse intervalo o circuito será como mostra a Figura 294 A saída está sobre R mas também se encontra diretamente sobre a bateria de 5 V se seguirmos a conexão direta entre os terminais definidos para vo e os terminais da bateria O resultado é vo 5 V para esse intervalo A aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff ao longo da malha de entrada resulta em Grampeadores Circuitos com Alimentação CC e CA Até aqui a análise limitouse a circuitos com uma única entrada de onda CC CA ou quadrada Esta seção expandirá essa análise para incluir ambas as fontes CA e CC na mesma configuração A figura abaixo apresenta a estrutura mais simples de circuitos de duas fontes Circuitos com Alimentação CC e CA Para tal sistema é especialmente importante que o Teorema da Superposição seja aplicável Isto é A resposta de um circuito com ambas as fontes CA e CC pode ser encontrada determinandose a resposta para cada fonte de forma independente e em seguida combinandose os resultados Circuitos com Alimentação CC e CA Circuitos com Alimentação CC e CA Circuitos com Alimentação CC e CA A combinação dos resultados da análise de CC e CA resultará nas formas de onda da Figura 2106 para vR e vD Note que o diodo tem um impacto importante sobre a saída de tensão resultante vR mas muito pouco impacto sobre a excursão CA VRQ 93 V 93 V 199 V 1129 V 731 V 071 V 069 V 001 V 001 V deslocamento CC deslocamento CC Retificador de Meia Onda Tensão de pico no primário Vp1 Vrms2 1201414 V 170 V Tensão de pico no secundário Vp2 N2 N1Vp1 15170 34 V A frequência do sinal de meia onda é igual à frequência da linha f 60 Hz T 1f 167 ms Considere que o diodo é um diodo ideal Retificador de Meia Onda Retificação em meia onda O valor médio de uma função periódica é dado por Vdc 1Tvtdt ou seja a área de um ciclo área da meia onda dividido pela base T 2 π Vdc 1T vtdt T2 π para meia onda Vdc 1TVp senwt dt Vpπ 0318 Vp Assim Vdc 031834V 108 V Frequência f 1T 1167 ms 60 Hz Retificador de Onda Completa O retificador inferior retifica o semiciclo negativo D2 e o retificador superior o semiciclo positivo D1 Ou seja D1 conduz durante o semiciclo positivo e D2 durante o semiciclo negativo Retificador de Onda Completa Retificador de Onda Completa em Ponte Filtro Capacitivo A figura abaixo mostra a ligação de um filtro capacitivo a um retificador de onda completa em ponte Filtro Capacitivo Com o filtro capacitivo o sinal de saída fica com a forma mostrada abaixo Filtro Capacitivo Funcionamento Com o primeiro semiciclo do sinal retificado o capacitor carregase através dos diodos D1 e D3 até o valor de pico Quando a tensão retificada diminui os diodos que estavam conduzindo ficam reversamente polarizados fazendo com que o capacitor se descarregue lentamente pela carga RL Quando no segundo semiciclo a tensão retificada fica maior que a tensão no capacitor os diodos D2 e D4 passam a conduzir carregando novamente o capacitor até o valor de pico e assim sucessivamente formando uma ondulação chamada ripple Filtro Capacitivo Quanto maior o capacitor ou a resistência de carga menor será a ondulação O valor médio da tensão de saída será chamado de Vmf O valor de pico a pico do ripple pode ser calculado pela equação abaixo Onde Vp Tensão de pico f frequência da ondulação RL resistência de carga C Capacitor de filtro R C f Vp V L R Meiaonda Filtro Capacitivo Assim para o projeto de uma fonte de alimentação devese antes estipular a tensão média de saída e o ripple desejado para em seguida calcular o capacitor necessário para a filtragem as especificações dos diodos e as especificações do transformador Cálculo da Ondulação Considerações de Projeto A tensão de saída da fonte levandose em conta uma ponte retificadora Existe dois diodos ligados em série cada um com 07V de queda de tensão Vcc Vp 14V Se considerarmos a ondulação em nossos cálculos podemos estimar que Vcccom ondulação Vcc sem ondulação Vrpp2 Este é um valor médio utilizada na prática O valor de pico a pico de Vr é menor que 10 do valor de pico Vcc Referências 106 SEDRA Adel S e SMITH Kenneth C Microeletrônica OXFORD UNIVERSITY PRESS 2004 Capítulo 3 R L Boylestad e L Nashelsky Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 8a Edição Pearson Education do Brasil 2004 Capítulo 2 Obrigado Professor Flavio da Silva Vitorino Gomes flaviocearufpbbr