Guia de Ejercicios Practicos - 2 Parte desplazamientos En Estructuras de Alma Llena

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL\nFACULTAD CORDOBA\nDEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL\nANALISIS ESTRUCTURAL I\nGUIA DE TRABAJOS PRACTICOS\nAÑO 2.014\nTRABAJO PRACTICO N° 1\nCalculo de Desplazamientos en\nEstructuras Isostáticas de Alma Llena\nRESOLUCION DE EJERCICIOS\nProfesor: Ing. LANARI, Nolberto\nJ.T.P.: Ing. SALEME, Juan\nA.T.P.: Mgter. Ing. ALERCIA, Carolina EJERCICIO N° 1 (N° 4 - Pag. 14 Guia T.P.)\nEjemplo de aplicación. Determinar el desplazamiento real del punto C y trazar la deformada de la estructura, fig 46.\nDATOS:\nE = 2 x 10^6 t/m² (H°)\nu = 0.5 x 10^-5\nI = 1 x 10^-3 a4 (20x40) = cte\nA = 8 x 10^-2 m²\nEl desplazamiento real δC se determinará como resultado de desplazamientos del punto C en dos direcciones, en este caso una vertical (δCy) y la otra horizontal (δCx) para ello aplicamos P = I - 1 en las direcciones de los desplazamientos componentes, determinamos los esfuerzos internos, o mejor, las funciones de los esfuerzos internos para las secciones exteriores verticales y virtuales en forma independientes, y luego aplicamos la expresión (5-2).\nPara ser una estructura plana con cargas contenidas en el plano, no hay movimiento torsor, y al no haber variación de temperatura la expresión (5-2) queda:\nσy = My x/eI\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tσx = 0\n\ty = Y = x/oL Reemplazando las funciones anteriores en la expresión (5-4) y resolviendo entre límites, obtenemos\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tI\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tI\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\ty\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t_____\t_____\t_____\t|\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tx\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tIntegrando se obtiene:\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tδC = 2.67 cm. EJERCICIO N° 2\n\nG = 8.5·10^5 t/m² [ H ]\nE = 2·10^6 t/m² [ H ]\nI1 = 2·10^-2 m⁴ (40,40)\nI2 = I1 = 4·10^-3 m⁴ (40•4)\n\nA1 = 0.16 m³\nA2 = 0.20 m²\n\nΣ.FH → RAH = 5t\nΣFY → RAV - RAL = 0\nΣMA → 0 = 5·h·QL² - RAL·L\n\nB.c = 8 t\nRAV = 2t\nRAH = 5t\n\n8 · 2 x 0 = 2 x 4 m\nHx = 32 · 2 ·16 = 16\n\nMx = 15 x 2 x q x²\nt x (-8 + y² x)\n\nEstados iniciales\n\n1. m\n\nB. A\n\nA. 3\n\n1. 3 5 cm = 2.4·10^-3 m | 5 cm = 2.5·10^-4 m\nL 5 h·10^2·45 m = 2·8·25·cm\n\nδCH = [ 3·15·3 ]\n░\n= 2·10^2·10^3\n\n5 t·10·2·45 m = 2·45·5 cm\n\nδch = [ m ]\n\nL B = 35.41·6 | 35.41·6\nE1 = 2·10·2·10^3\n\nφp = 0.004427 radians = 15°·13’\n\nTe muestro la influencia del esfuerzo de corte y esfuerzo normal\n\n= 2 | 2\n\nx 15 · 6.25 | 15·5 Considerando la influencia del cortante y del esfuerzo normal\n\nEstado inicial\n\nE. Q | N\n\nEstado neutral (δC)\n\n1 | 3/5\n\nQ = - | N\n\nEstado puntual (φB)\n\nQ = + | N\n\nδCH = [ Q QˆA ]\n= ▒▒\n\nδy | 1\n\n3/5 | 0\n\nSen\n\nε A = 0.00014037 + 0.0000529 = 0.00001125\n\n∴ % del\n> modificaciones del cortante en 10\n> desplazamientos. µB = Q0GA √(NNd) I1/EA\n\nr1 = 3m\n3m\nEA\n\n1/√5\n\nGA2 = [1/√5 (3 - 2) + 5] \nI1 = [1/EA ( √5)(5)]\n\nr0 = GA1/EA1\n\nrD = 0.000014 mod . = 3'\n\nFS: Por ello, que se justifique la influencia del cuadrante citante el cálculo de las deformaciones\n\nRIGIDEZ\n\nAdR = Ndx => Ndx = rigidez axial\nK = EA/l\n\ndR = Mdx => M = rigidez flexional\nK = EI/l\n\nAdh = K(Q*A) => Q = K • rigidez del esfuerzo del corte\nK = GA/l\n\nd0 = P*Mdx - 1 => Mz = K • rigidez Torsional\nK = GIp/l EJERCICIO N°3 ( N°5 - Pag.14 Guía T.P.)\n\nΣFh = 0\n3 - AH = 0\nA1V = 3t\n\nΣFv = 0\n-2.4 + A1V*RG = 0\nΣM = 0\n \nA2 = 2.1 • A1 - Pg • 3 = 0\nPg = 14/3\nA1V = 10/3\n\nq2 = 9t/m\n-d2\n\n2.0\n\n3.0\n\nI2 = 21 I\n\nDeterminar:\nD) Por efecto de las cargas exteriores:\n\nA) Desplazamiento horizontal de la viga\n\nsistema virtual\n\nFδn = (M*mdx/EI)\n\nE I 5δ5I1 = [1/3 2 (2/2)² + 4/2 2 6 (2+4)]\n + 1/2 (1/3 * 5 - b + 1/2.3) E(I 35)I1 = 8 • 36 + 1/2 (20 + 9)\nE(I 35)I1 = 58.5\n\nE = 21 • 10⁶ t/m² = 2.1 • 10⁵ kg/cm² (Acero)\nI1 = 21 I1 = 5 • 10⁻⁵ m⁴\n\nS 35 = 58.5\n\n21 • 10⁶ - 2.5 • 10⁻⁵\n\nS 35 = 11.14 cm => (Acero)\n\nsi se hubiese tratado de H°\nE = 2 • 10⁶ t/m²\n\nE(Acero) ≈ 10\nE/ H°\n\nE = 2 • 10⁻³ m⁴ (40-40)\n\nI2 = 2 I (4 • 10 - 50)\n\nS35 = 58.5 = 0.0146 m\n\nS35 = 1.46 cm => (H°A°)\n\nb) Rotación del nudo 3 E1 ϕ3 I1 = \\frac{1}{2} \\left[ 1^3 \\cdot \\left( 5 + \\frac{x}{2} \\cdot 1.25 \\right) \\right] = \\frac{1}{2} \\left[ \\frac{7}{7} \\cdot 1.5^3 + \\frac{1}{7} \\cdot 2.25 \\cdot \\frac{1}{7} \\right] \nE_{j1} \\phi3 I1 = \\frac{1}{2} \\left[ 5 + 2.25 \\right] = 3.625\n\\phi3 = 3.625 = \\frac{6.9 \\cdot 10^{-3} \\text{ rad }}{21 \\cdot 10^{-5} \\cdot 2.5 \\cdot 10^{-5}} = 23.44° \n\n)\nDeformado\n\nII) Por efecto de la torsión de los materiales\n\n8)\nDesplazamiento vertical punto 4 (Δu)\n\nSistema virtual \\bar{u}4 = \\int_0^h \\bar{m} \\Delta t_1 \\,dx + \\int_0^h N \\Delta t_0 \\,dx\n\\Delta t_0 = 50 °\\text{C}\n\\Delta t_s = 70 °\\text{C}\n\\Delta t_i = 20 °\\text{C}\n\\Delta t_2 = -50 °\\text{C}\n\\Delta t = 1.2 \\cdot 10^{-5} \\text{ }°C\nh = 0.25 m \n\\bar{u}4 = \\frac{\\Delta t_1}{h} \\int_0^{h/2} \\frac{x}{|x|_{1/2}}^2 \\,dx + 2\\bar{N} \\cdot \\Delta t_0 \\int_0^{h} \\frac{1}{|x|_0}\\,dx\n= \\frac{\\Delta t_1}{h} \\cdot \\frac{1}{8} \cdot \\Delta t_0 \\cdot\\bigg[-(225 - 200) \\bigg] = -5.1 \\cdot 10^{-3} m \n\\delta_4 = 0.51 cm ↑