Hidráulica Básica - Cap

7\nESCOAMENTOS EM SUPERFÍCIE LIVRE\n\n7.1 INTRODUÇÃO\n\nO escoamento de água através de uma tubulação, sob condições de conduto forçado, tem por princípios características o fato de a tubulação ser fechada, a seção ser plena, de atuar sobre o líquido uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento se estabelecer por gravidade ou por bombeamento. Nos conduites livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, em uma seção aberta, como nos canais de irrigação e drenagem, ou fechada, como nos conduites de esgoto e galerias de águas pluviais. Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade.\n\nOs canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos d'água existentes na Natureza, como as pequenas correntes, córregos, rios, estuários etc., ou artificiais, de seção aberta ou fechada, construídos pelo homem, como canais de irrigação, de navegação, aquedutos, galerias etc.\n\nOs canais podem ser ditos prismáticos se suprimirem ao longo do comprimento constante a declividade de fundo constantes; caso contrário, são ditos não prismáticos.\n\nOs conceitos relativos às linhas de energia e piezométrica são utilizados nos canais de forma análoga aos condutos forçados, observando que, devido à presença da pressão atmosférica, a linha piezométrica geralmente, mas nem sempre, coincide com a linha d'água. Nas aplicações mais comuns em que a linha d'água coincide com a linha piezométrica, a carga de pressão p(y) do conduto forçado será substituída pela altura d'água y na seção considerada.\n\nApesar da similaridade no tratamento analítico dos dois tipos de escoamentos, cabe observar que existe muita mais dificuldade de tratar os conduites livres do que os condutos forçados.\n\nPrimeiramente, considerando o aspecto relativo à rugosidade das paredes, para as tubulações usuais em conduits forçados, se têm rugosidades bem caracterizadas, já que os tubos decorrem de produção industrial, e a gama de variação destes materiais é pequena (ferro fundido, aço, concreto, P.V.C. etc). O mesmo não ocorre com as rugosidades dos canais, em que, além dos tipos de materiais usados serem em maior número, é mais difícil a especificação do valor numérico da rugosidade em revestimentos em controle de qualidade industrial ou, mais difícil ainda, no caso dos canais naturais.\n\nNo que concerne ao estabelecimento dos parâmetros geométricos da seção (área, perímetro, altura d'água), é visível a maior dificuldade para os canais, pois, enquanto os condutos forçados têm, basicamente, seções claras, os canais se apresentam nas mais variadas formas geométricas, além de que esses parâmetros geométricos podem ainda variar no espaço e no tempo.\n\nDo ponto de vista da responsabilidade técnica, os projetos em canais são mais preocupantes, já que, se num erro de 0,30 m no plano piezométrico da rede de distribuição de água não traz maiores consequências, em diferença de 0,30 m no nível d'água em um projeto de sistema de esgoto ou galerias de águas pluviais pode ser desastre.\n\n7.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS CANAIS\n\nTanto nos canais prismáticos como não prismáticos, uma série de parâmetros é necessária para descrever geometricamente a seção e as declividades de interesse. Conforme a Figura 7.1, os principais elementos geométricos são:\n\n a) Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do fluxo.\n\nb) Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre não faz parte do perímetro molhado.\nc) Raio hidráulico (R) é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado, e foi discutido no Capítulo 2.\nd) Altura d'água ou tirante d'água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo da seção do canal até a superficie livre.\ne) Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medida perpendicularmente ao fundo do canal.\nf) Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da forma geométrica da seção e da altura d'água. g) Altura hidráulica ou altura média (H) é a relação entre a área molhada e a largura da seção na superfície livre. É a altura de um retângulo de área equivalente à área molhada.\n\nH = A/B (7.1)\n\nh) Declividade de fundo (I) é a declividade longitudinal do canal. Em geral, as declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por I = tg α ou sen α.\n\ni) Declividade piezométrica ou declividade de linha d'água (I1).\nj) Declividade de linha de energia (I) é a variação da energia da corrente no sentido do escoamento.\n\n7.3 TIPOS DE ESCOAMENTOS\n\nOs escoamentos nos canais podem ter por parâmetros de variabilidade o espaço e o tempo, isto é, características hidráulicas como altura d'água, área molhada, raio hidráulico podem variar no espaço, de seção para seção, e no tempo.\n\nConforme o definido no Capítulo 1, tomando como critério comparativo o tempo, os escoamentos podem ser permanentes e não permanentes ou variados.\n\nO escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto qualquer de corrente permanecer invariável no tempo, em módulo e direção. Por conseguinte, os demais parâmetros hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área molhada etc., guardam um valor constante. Existe entre as diversas seções do canal uma \"continuidade de vazão\".\n\nAo contrário, o escoamento ou regime é não permanente se a velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso, não existe uma continuidade de vazão e as características do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do tempo. Este tipo de escoamento ocorre, por exemplo, quando da passagem de uma onda de cheia através de um canal. Deve-se, entretanto, observar que o fato de o escoamento ser permanente ou não depende da posição do observador em relação à corrente, assim o escoamento de um rio em volta do pilar de uma ponte é permanente para o observador postado sobre a ponte e não permanente para o observador em um barco impelido pela corrente. Hidráulica Básica Cap. 7\n\nlongo de uma mesma trajetória; elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória para outra. As trajetórias são retilíneas e paralelas, a linha d'água p\n\nralela ao fundo, portanto a altura d'água é constante L o = L 1 = L c .\n\nQuando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não uniforme, a declividade da linha d'água não é paralela a declividade de fu\n\ndo e os elementos característicos do escoamento variam ao longo da seção para outra. Neste caso, a declividade de fundo deve ser declividade da linha d'água I e \u03b7.\n\nO escoamento variado pode ser permanente ou variável, acelerado ou desacelerado, se a velocidade aumentam ou diminuem no sentido do movimento.\n\nO escoamento variado, por sua vez, é subdividido em gradualmente variado e rapidamente variado. No primeiro caso, os elementos características da corrente variam de forma lenta e gradual, de seção para seção, e no segundo, há uma variação brusca na altura d'água e suas parâmetros, sobre uma distância comparativamente pequena. Os escoamentos brusca- ve- rados serão estudados como fenômenos locais, cujos principais exemplos são o ressalto hidráulico, que é uma elevação brusca da superfície livre do produto quando uma corrente de forte velocidade encontra uma corrente de fraca velocidade, a queda brusca, que consiste em um abaixamento n\n\nde linha d'água sobre uma distância curta.\n\nA Figura 7.2 apresenta alguns tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados.\n\nEscorrendo permanente uniforme\n\nEscorrendo não permanente uniforme (muito raro)\n\nEscorrendo variável gradual Cap. 7 Escoamentos em Superfície Livre\n\nAinda do ponto de vista classificatório, pode-se distinguir, como nos condutos forçados, dois tipos de regime, laminar e turbulento. As principais forças que atuam sobre a massa líquida são a força de inércia, da gravidade, de pressão e de atrito, pela existência de viscosidade e rugosidade, e são expressas, sendo L uma dimensão geométrica característica, como:\n\nForça de inércia – F1 = m = \u03c1L VL2 = \u03c1V L2\nForça da gravidade – Fg = mg = \u03c1L3 g\nForça de pressão – Fp = P L2\nForça viscosa – Fv = \u03bc (dA/dy) A = \u03bc VL2 / L e = \u03bc VL\n\nO número de Reynolds é a relação entre a força de inércia e a força viscosa, no estudo dos canais, este dimensional é expresso por:\n\nRey = \u03c1 VL / \u03bc = VRh / V\nem que V é a velocidade média na seção considerada, Rh o raio hidráulico da seção e \u03bc, a viscosidade cinemática da água.\n\nComo para os condutos forçados circulares, Rh = D/4 e para Rey < 2000 caracteriza regime laminar, pela Equação 7.2, para os canais tem-se: Rey < 500 no regime laminar. A grande maioria das aplicações práticas ocorre para números de Reynolds acima de 500, caracterizando escoamentos turbulentos.\n\nO número de Reynolds permite classificar os escoamentos livres em três tipos, como se segue:\n\na) Escoamento laminar Rey < 500\nb) Escoamento turbulento Rey > 2000\nc) Escoamento de transição 500 < Rey < 2000\n\nOutro adimensional muito utilizado em estudos de canais é o número de Froude, definido como a raiz quadrada da relação entre a força de inércia e a força de gravidade, e express\n\no por:\n\nFr = \u03c1 V L2 / \u03c1 L g = V / \u221a g Lc\n\nenquanto V é a velocidade média na seção, g, a aceleração da gravidade e Lc, uma dimensão característica do escoamento. Nos canais, é comum definir Hidráulica Básica Cap. 7\n\ncomo dimensão característica a altura hidráulica da seção, de modo que o número de Froude é apresentado como:\n\nFr = V / \u221a g Hm\n\no número de Froude é utilizado para classificar os escoamentos livres que ocorrem nas aplicações práticas em três tipos, como se segue:\n\na) Escoamento subcrítico ou fluvial, Fr < 1.\nb) Escoamento supercrítico ou torrencial, Fr > 1.\nc) Escoamento crítico, Fr = 1.\n\nNo Capítulo 10, este adimensional será melhor analisado.\n\n7.4 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE\n\nNos capítulos que serão desenvolvidos a seguir, será utilizada a velocidade média em uma seção. Embora este conceito simples seja de grande utilidade, não se deve perder de vista o físico de que as velocidades das várias partículas em um canal não estão uniformemente distribuídas na seção reta de mesmo. Enquanto nos condutos forçados em tubulações circulares existe um perfil de velocidade com simetria axial, na seção reta dos canais, principalmente nos canais naturais, as velocidades variam acentuadamente de um ponto a outro. A desuniformidade na seção é devido às desiguldades na forma geométrica da seção e à presença da superfície livre. De modo geral, para prismáticos, a distribuição vertical da velocidade segue uma forma aproximadamente parabólica, com valores decrescentes com a profundidade e a máxima velocidade ocorrendo um pouco abaixo da superfície livre.\n\nA Figura 7.3 mostra, para a seção transversal de um canal prismático, a forma das isotóquas ou linhas de igual velocidade e, por fim, uma seção longitudinal, um perfil de velocidades.\n\nA velocidade média em uma seção longitudinal é calculada, na prática, como sendo a média aritmética entre as velocidades por- t\n\nméticas entre as velocidades por- t\n\ntuais a 0,2 h e 0,8 h, em que h = profundidade da seção longitudinal, ou aproximadamente igual à velocidade pontual a 0.4 h. Um escoamento permanente que depende de três coordenadas x, y e z para a definição de suas propriedades e características é dito tridimensional. Esta situação ocorre em canais retangulares estreitos nos quais a relação entre a largura na superfície livre e a altura d'água é menor que 3. A medida que esta proporção cresce, pode-se utilizar um modelo mais conveniente para descrever o campo de velocidades, chamado bidimensional, no qual v(x,y). A velocidade média na seção longitudinal de altura d'água y é dada por: v = 1/y0 \u222b y0 v(x)dy (7.5) Os cálculos são consideravelmente simplificados com a adoção do modelo unidimensional, no qual v(x) isto é, v é a velocidade pontual, só depende de uma coordenada geométrica ao longo do canal, e a velocidade média na seção reta é a velocidade única e representativa. Devido à não uniformidade na distribuição das velocidades nas seções dos canais, é necessário fazer uso dos coeficientes de correção da energia cinética e da quantidade de movimento, coeficientes de Coriolis e Boussinesq, respectivamente, discutidos na Seção 1.2.3. As Equações 1.6 e 1.17 apresentam estes coeficientes como: As integrais das Equações 7.8 e 7.9 podem ser resolvidas analiticamente, desde que se conheça a função v(y), isto é, a equação do perfil de velocidade ou, numericamente, desde que tenham medidas pontuais das velocidades em várias verticais. Devido à não uniformidade na distribuição das velocidades, a carga cinética, que é uma das componentes da carga total em uma seção, assume um valor maior que aquele computado por V²/2g, uma vez que V é a velocidade média na seção. Quando a equação da energia é usada, a verdadeira carga cinética deve ser expressa por αV²/2g. Dados experimentais indicam que o valor de α varia entre 1.03 e 1.36 para escoamento turbulento em canais prismáticos razoavelmente retilíneos. O valor de β é geralmente maior para os canais pequenos e menor para canais maiores com considerável altura d'água. Nas mesmas condições, os valores de β variam de 1.01 a 1.12. Para canais retilíneos de seção reta regular, o efeito na não uniformidade das velocidades é pequeno em relação às aplicações práticas, os coeficientes α e β são assumidos iguais à unidade. Sendo a distribuição vertical da velocidade descrita por um perfil para bôlico, é da forma v(y) = ay² + by + c, com a, b e c parâmetros a determinar. As condições do problema são: a) Se y = 0 → v(y) = 0.30 m/s → c = 0.30 Se y = 1.20 m → v(y) = vmax → (dv(y) / dy) |y=1.2 = 0 → 2ay + b = 0 → 2.4a + b = 0 b) Se y = 1.20 m → v(y) = 0.60 → 1.20a + 1.20b + 0.30 Portanto, das três equações, os valores dos parâmetros são: a = -0.2083, b = 0.50 e c = 0.30, e o perfil é dado por: v(y) = -0.2083y² + 0.50y + 0.30. A velocidade média é dada pela Equação 7.5, para uma abscissa fixa. v = \u222b y0 y(y)dy = \u222b 1.5 (−0.2083y³ + 0.50y + 0.30)dy = 0.519 m/s Pela Equação 7.8, o coeficiente α vale: α = 1 / y\u222b y0 y²dy = 1.5 (−0.2083y³ + 0.50y + 0.30)dy / 0.519³ = 1.08 Pela Equação 7.9, o coeficiente β vale: β = 1 / y\u222b y0 y³dy = 1.5 (−0.2083y² + 0.50y + 0.30)dy / 0.519³ = 1.03 Para um canal retangular largo, o raio hidráulico é aproximadamente igual à altura d'água, pois: R = A / P = B - y / B + 2y, como B >> y: Rb = 1.5 m, dá: Rey = \\frac{V}{R_{b}} = \\frac{0.519-1.5}{10^{6}} = 7.785 \\cdot 10^{5} > 2000 :. regime turbulento.\n\nPara um canal retangular, a altura hidráulica é própria altura d'água, pois pela Equação 7.1:\n\nH_{m} = \\frac{A}{B} - y = 1,5 m\n\nportanto, pela Equação 7.4, o número de Froude vale:\n\nFr = \\frac{V}{\\sqrt{gH_{m}}} = \\frac{0.519}{\\sqrt{9.8 \\cdot 1.5}} = 0,135 < 1 :. regime fluvial.\n\nPara uma distribuição de velocidades dada de forma discreta através de um conjunto de pares de pontos de velocidade pontual (v) e determinada a partir do fundo do canal (y), a determinação dos coeficientes α e β pode ser feita com o uso do programa COEFEXE.* Este programa determina a velocidade média e os coeficientes α e β para uma seção trapezoidal com largura de fundo, a altura d'água e proporção horizontal da inclinação do talude Z (IV:ZH), dado o perfil de velocidade, pela integração numérica das Equações e a integração numérica das Equações 7.8 e 7.9, e o programa poderia ser feito fazendo Z = O e adotando um valor b >> y (ver Problema 7.3).\n\n7.5 DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO\n\nOutra componente da equação de energia é a carga de pressão p_{y} em um determinado ponto do escoamento e que pode ser medida pela altura alcançada pela água em um piezômetro colocado no ponto.\n\nEm relação ao perfil de pressão em uma determinada seção, os escoamentos em canais podem ser classificados como paralelo, no qual as linhas de corrente são tetas paralelas, não apresentam curvaturas e o efeito de componentes de acelerações normais à direção do fluxo, devido à força centrífuga é desprezível, e curvilíneo, quando o efeito centrífugo devido a curvaturas das linhas de corrente não é negligenciável.\n\nConsidere o escoamento livre de um fluido incompressível sobre o furo do côncavo de um canal, como na Figura 7.6.