Resumo Aula Pra Prova

Revisão para N2\nEquação de Bernoulli aplicada nos fluidos reais\nNa dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, foram consideradas as seguintes hipóteses:\na) o fluido não tem viscosidade;\nb) o movimento é permanente;\nc) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo; e\nd) o fluido é incompressível.\n- PCE - Plano de carga efetivo: é a linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento;\n- LP - Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de gradiente hidráulico;\n- LE - Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, portanto, acima da linha piezométrica de uma distância correspondente a energia de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade.\nA linha de energia somente desc\nComo E = v²/2g + P/γ + z, tem-se que: v²/2g + P1/γ + z1 = v²/2g + P2/γ + z2 + h_f\nExercício: Qual a energia consumida para vencer as resistências ao escoamento em um trecho do conduto de 100 mm. A pressão no início é de 0,2 MPa e no final 0,15 MPa. A velocidade média de escoamento é de 1,5 m s⁻¹. Tomando como referência a Figura 49 c, considere uma diferença de nivel na tubulação de 1 m.\nResposta: 6,0 mca Figura 49- Escoamento de um líquido real em um conduto forçado, mostrando a carga total em duas seções de escoamento: a) tubulação em nível; b) tubulação em declive; c) tubulação em aclive.\nRepetiu-se a experiência de Reynolds fazendo-a para várias combinações de diâmetros e fluidos e concluiu-se que não só a velocidade é importante para caracterizar o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o fluido escoante. Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento: Re = vD/v\nem que:\nRe = é conhecido como número de Reynolds, adimensional;\nv = a velocidade média de escoamento, m s⁻¹;\nD = o diâmetro da canalização, m; e\nv = a viscosidade cinética do fluido, m² s⁻¹. (v água = 1,02 x 10⁻⁶ m² s⁻¹)\nPara definir o regime, basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo pelos limites.\nSe Re ≤ 2.000 - regime laminar\nSe Re ≥ 4.000 - regime turbulento\nSe 2.000 < Re < 4.000 - zona de transição\nExercício: Com os dados do exercício anterior, calcule o número de Reynolds do escoamento, considerando v água = 1,02 x 10⁻⁶ m² s⁻¹.\nResposta: 147.058,82 Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de carga ao longo das canalizações era:\n- diretamente proporcional ao comprimento do conduto;\n- proporcional a uma potência da velocidade;\n- inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;\n- função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;\n- independente da pressão sob a qual o líquido escoa; e\n- independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.\nNaquela época, surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das canalizações. A maioria delas era específica para as condições de trabalho de uma dada região. Independente disso, todas as equações seguiam as pressuposições apresentadas anteriormente, fazendo com que genericamente pudessem ser representadas por:\nh_f = βQⁿ/DᵐL\nsendo os valores de β, n e m próprios de cada equação.\na) Fórmula de Hazen-Williams\nEssa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana. Ela originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a 2\" ou 50 mm e para regime turbulento. Ela possui várias apresentações: V = 0,355 C D0,63 J0,54 ou Q = 0,279 CD2,63 J0,54 ou hf = 10,646 Q1,852 L C1,852 D4,87 L em que: V - velocidade, m s-1; D - diâmetro da canalização, m; Q - vazão, m3 s-1; hf - perda contínua de carga, m; J - perda unitária de carga, m m-1; e C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação de suas paredes internas (Tabela 1). Tabela 1 - Valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Williams (apresentados por E. T. Neves). Tipo de conduito C Aço corrugado 60 Aço com juntas \"loc-bar\", novas 130 Aço com juntas \"loc-bar\", usadas 90-100 Aço galvanizado 125 Aço rebitado, novo 110 Aço rebitado, usado 85-90 Aço soldado, novo 130 Aço soldado, usado 90-100 Aço soldado com revestimento especial 130 Aço zincado 140-145 Alumínio 140-145 Cimento-amianto 130 Concreto, com bom acabamento 130 Concreto, com acabamento comum 120 Ferro fundido, novo 130 Ferro fundido, usado 90-100 Plástico 140-145 PVC rígido 145-150 b) Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares e tubulações com diâmetro variando de 12,5 a 100 mm. Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o coeficiente para outros materiais. J = Ke Q1,75 D-4,75 ou hf = Ke Q1,75 D-4,75 L em que \"Ke\" assume os seguintes valores: PVC 0,000824 Ferro fundido e aço novos 0,001133 Ferro fundido e aço usados 0,0014 Cimento amianto 0,00095 Chumbo 0,00086 Exercício: Com base no esquema abaixo, determine a perda de carga na tubulação de ferro fundido novo, com 500 m de comprimento, diâmetro de 150 mm e que transporta uma vazão de 25,0 L s-1 (resolver pelas três equações). Fonte d’água ΔH = 30,0 m Resposta: a) H-W → hf = 7,19 m; b) Flamant → hf = 7,30 m; c) D-W → hf = 8,5 m (considerando e = 0,3 mm) 7.3 Cálculos de conduitos forçados: perda localizada de carga (Δh ou ha) A perda localizada de carga é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com longo comprimento e poucas peças a turbulência causada por essas passa a ser desprezível. Porém em conduitos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais. Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena (v < 1,0 m s-1), quando o comprimento é maior que 4.000 vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduito. No projeto, as perdas localizadas devem ser somadas a contínua. Considerar ou não as perdas localizadas é uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais e da experiência do mesmo. a) Expressão de Borda-Belanger A expressão que calcula as perdas partiu do teorema de Borda-Belanger e é apresentada como: Δh = K V² \n 2g \n em que:\n Δh - perda de carga causada por uma peça especial, m;\n K - coeficiente que depende de cada peça e diâmetro, obtido experimentalmente (Tabela 3).\n O valor de K depende do regime de escoamento. Para escoamento plenamente turbulento, Re > 50.000, o valor de K para as peças especiais é praticamente constante, e são os valores encontrados nas tabelas e ábacos.\n Tabela 3 - Valor do coeficiente K, para cálculos das perdas de carga localizadas, em função do tipo de peça, segundo J. M. Azevedo Neto.\n Tipo da peça K\n Ampla-gradual 0,30\n Bocais 2,75\n Comporta, aberta 1,00\n Controlador de vazão 2,50\n Cotovelo de 90° 0,90\n Cotovelo de 45° 0,40\n Crivo 0,75\n Curva de 90° 0,40\n Curva de 45° 0,10\n Curva de 22,5° 0,50\n Entrada normal de canalização 1,00\n Entrada de Borda 0,03\n Existência de pequena derivação 0,04\n Junção 2,50\n Medidor Venturi 0,15\n Redução gradual 5,00\n Registro de ângulo, aberto 0,20\n Registro de gaveta, aberto 10,00\n Registro de globo, aberto 1,00\n Saída de canalização 0,60\n Saída de canalização 1,30\n Tê, passagem direita 1,80\n Tê, saída de lado 1,75\n Tê, saída bilateral 2,50\n Válvula de pé 2,50\n Válvula de retenção 2,50 b) Método dos comprimentos virtuais\n Ao se comparar a perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea. Pergunta-se: Que comprimento de uma canalização provocaria a mesma perda? Para saber, basta igualar a equação de perda localizada de carga, com a perda contínua de carga. Portanto:\n Perda contínua: h_f = f v² L \n D²g ; Perda localizada: Δh = K v² \n 2g\n Como se iguala a outra, temos:\n h_f = Δh → f v² L → K → L = K\n f D\n A Tabela 4 contém os valores do comprimento retilíneo, equivalentes a cada peça especial.\n Tabela 4 - Comprimento fictício em metros das principais peças especiais, para os diâmetros comerciais mais usados.\n Tipo de Peça Diâmetros comerciais (mm)\n 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350\n Curva 90 0,6 0,8 1,3 1,6 2,4 3,0 4,3 5,0 6,3 6,4\n Curva 45 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,5 2,2 2,5 3,5 2,5\n Entr. normal 1,5 1,9 2,2 2,5 3,5 4,5 5,5 6,2\n Entr. borda 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,5 1,7 2,0\n Reg gav Ab 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,5 2,0 2,4\n Reg. gl. Ab 8,5 10,0 13,0 21,0 26,0 43,0 51,0 60,0\n Tê pass. Direita 1,1 1,3 1,6 1,9 2,4 3,0 3,9 4,0\n Tê saída de lado 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,3 16,0 22,0\n Tê saída bilateral 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,3 16,0 22,0\n Válv. Pe/cr. 14,0 17,0 20,0 23,0 39,0 52,0 65,0 78,0\n Saída de canal. 1,5 1,9 2,3 2,4 3,0 3,5 4,2 5,4\n Válvula retenção 4,2 5,2 6,3 6,8 7,4 8,4 10,0 13,0 16,0\n 20,0 28,0\n Este método, portanto consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da canalização, um trecho retilíneo fictício, gerando um comprimento virtual maior que o real. Este comprimento virtual é o que deve ser usado na fórmula de perda. Exercício 7.3 - Analisar as perdas locais no ramal de 3/4'' que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda por atrito ao longo do ramal (Fig. 7.21).\n Aplicando-se o método dos comprimentos equivalentes as perdas acidentais, (1) - Tê, saída do lado 1,4 m de canalização\n (2) - Cotovelo, 90° 0,7\n (3) - Registro de gaveta aberto 0,1\n (4) - Cotovelo, 90° 0,7\n (5) - Tê, passagem direta 0,4\n (6) - Cotovelo, 90° 0,7\n (7) - Registro de gaveta aberto 0,1\n (8) - Cotovelo, 90° 0,7\n (9) - Cotovelo, 90° 0,7\n Verifica-se, portanto, que as perdas localizadas correspondem ao equivalente a um comprimento adicional de 5,50 m.\n A perda por atrito é devida ao comprimento real da canalização, isto é, 0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,50 + 0,20 = 5,30 m.\n 5,50x100 = 104%\n As perdas singulares representam, pois, 104% da perda por atrito.\n Figura 7.21 11.3 - POTÊNCIA DOS CONJUNTOS ELEVATÓRIOS\nO conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos mais as perdas de carga em todo o percurso (perda por atrito ao longo da canalização e perdas localizadas devidas às peças especiais).\nDenominam-se (Fig. 11.3)\nH_g = altura geométrica, isto é, a diferença de nível;\nH_s = altura de sucção, isto é, altura do eixo da bomba sobre o nível inferior;\nH_r = altura de recalque, ou seja, altura do nível superior em relação ao eixo da bomba;\nH_{man} = altura manométrica, que corresponde a H_{man} = H_g + H_r - H_i;\nA potência de um conjunto elevatório será dada por\nP = potência em cv ou, praticamente, em HP;\nP = QH / 75\nγ = peso específico do líquido a ser elevado (água ou esgoto: 1.000 kgf/m³);\nQ = vazão ou descarga, em m³/s;\nH_{man} = altura manométrica em m;\nη = rendimento global do conjunto elevatório;\nη_m = rendimento do motor da bomba;\n\n11.7 - ALTERAÇÕES NAS CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO\nOs efeitos de alterações introduzidas nas condições de funcionamento de uma bomba não devem ser avaliados exclusivamente com base na expressão que permite determinar a sua potência (Sec. 11.3). É indispensável o exame das curvas características que indicam a variação do rendimento.\nAs alterações quanto à altura manométrica real de uma bomba centrífuga trazem as seguintes consequências:\na) aumentando-se a altura manométrica, a capacidade Q (vazão) e a potência absorvida diminuem;\nb) reduzindo-se a altura manométrica, a descarga Q e a potência absorvida elevam-se.\nÉ por isso que, fechando-se o registro de saída de uma bomba centrífuga, reduz-se a potência necessária para o seu funcionamento (aumento da perda de carga e altura manométrica). É recomendável, pois, o fechamento do registro da canalização de recalque ao se dar a partida a uma bomba centrífuga.\nO aumento ou redução da velocidade (rpm) tem os seguintes efeitos:\nQ_1 = rpm,\nQ_2 = rpm_2\nH_1 = (rpm_1)²,\nH_2 = (rpm_2)²,\nP_1 = (rpm_1)³,\nP_2 = (rpm_2)³ Exercício 11.1 - Uma bomba centrífuga de 20 HP, 40 l/s e 30 m de altura manométrica está funcionando com 1.750 rpm.\nQuais seriam as consequências de uma alteração de velocidade para 1.450 rpm?\nQ_2 = 40 * (1.450 / 1.750) = 33 l/s\nH_g = 30 * (1.450 / 1.750) = 20,5 m\nR = 20 * (1.450 / 1.750) * 11,41 HP\n\nQUADRO 11.3 - Fórmula de Bresse, D = K/Q\nDiâmetro econômico das canalizações de recalque (funcionamento contínuo)\nD mm K=1.0 K=1.2 K=1.3 K=1.5\n75 2.5 1.3 2.5 2.1\n100 6.9 6.9 5.3 4.4\n150 17.8 13.3 10 10\n200 22.5 23.6 17.8 17.8\n250 64 63 55 70\n300 116 114 91 70\n400 165 180 134 180\n500 150 180 134 104\n550 303 210 180 134\n600 360 250 213 160\n\nFigura 11.19\nK_1 = 1,55 para 24 horas\nK_1 = 1,35 para 10 horas de bombeamento Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam apenas algumas horas por dia, propõe-se a fórmula\nD = 1,3X^{1/4}Q,\nsendo\nX = n° de horas de bombeamento por dia,\n\nExercício 11.3 - Dimensionar a linha de recalque esquematizada na Fig.11.19, com o critério de economia, e calcular a potência do motor para as condições seguintes:\nVazão\nPeríodo de funcionamento = 30 l/s;\nAltura de sucção = 2,5 m (H_s);\nAltura de recalque = 37,5 m (H_r);\nAltura geométrica (total) = 40 m (H_g);\nO diâmetro econômico da canalização de recalque (fórmula de Bresse)\nÉ igual a\nK_Q/Q = 1,2/0,030 = 0,20 m (8\";\nA canalização de sucção, geralmente é executada com o diâmetro imediato superior; nesse caso, 0,25 m ou 10\";\nA) Perdas de carga na canalização de sucção (10\"),\n\nVálvula de pé e crivo = 65,0 m de canalização\nCurva de 90° = 4,1 m de canalização\nCanalização de sucção = 2,5 m de comprimento\nA perda de carga nessa tubulação pode ser obtida empregando-se a fórmula de Hazen-Williams (C = 100),\nh_n = 0,20 m. Verificação. A altura de sucção (Hh = 2,5) mais essa perda de carga e mais a pressão do vapor de água não deve ultrapassar os limites práticos da capacidade de sucção das bombas, indicados pelo fabricante.\n\n1) Perdas de carga na canalização de recalque (8\").\n\nVálvula de retenção\n\nduas curvas de 90° x 3,3\nregistro de gaveta (aberto)\nsaída de canalização\ncanalização de recalque (aproximada)\ncomprimento virtual\n\nA perda de carga nesse trecho de canalização (8\") será\nh2n = 0,54 m.\n\nA altura manométrica será\nHh = Ht + ∆Hl\nHh = Ht + h1n + h2n\n2,5 = 37,0 - 0,2 + 0,54 = 40,74 m\n\nA potência do motor será dada por\nP = ρ g Q Hh\nP = 1000.0.030.40.74\n 75 x 0,70\n\nO motor elétrico comercial mais se aproxima, com pequena folga, é de 25 HP.\n\nNo cálculo efetuado, foram admitidos os seguintes rendimentos:\nRendimento da bomba 80%\nRendimento do motor 87%\nRendimento global 70%\n\nExercício 11.4 – Estima-se que uma edificação com 55 pequenos apartamentos seja habitada por 275 pessoas. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior por meio de conjuntos elevatórios.\nDimensionar a linha de recalque, admitindo um consumo diário provável de 200 l/hab. (máximo)\nAs bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas de funcionamento.\n\nCalcula-se o consumo\n275 x 200 = 55 000 l/dia.\n\nConsiderando 6 horas de funcionamento, o vazão das bombas resultará\nQ = 55 000 = 2,55 l/s\n6 x 3 600\n\nD = 1,3 x Q^{1/4}\nD = 1,3 x 6 24^{1/4}√0,00255 = 0,047 m\n\nPoderá, portanto, ser adotado o diâmetro de 50 mm (2\")