Resistencia dos Materiais

17 EXERCÍCIO: 2.2.8 - No sistema representado na Fig.15, admitindo-se que o diâmetro (d) da haste seja de 50mm e material SAE 4140 e que a pressão hidráulica continuasse a mesma daquela indicada no problema anterior, determinar: a)- A carga (P) que pode ser aplicada através da haste; b)- O diâmetro do cilindro; c)- O diâmetro interno dos 12 parafusos, considerando, material SAE 1040. Respostas: a) — P = 25 tf b) — D = 47,8 cm c) —di = 16,6 mm EXERCÍCIO: 2.2.5 - Na Fig.16, determinar os diâmetros das barras (1) e (2), de aço SAE 1020, para suportarem com segurança uma carga (P), estática de 12tf, sendo ⍺ = 90°. SOLUÇÃO: a)- Determinação das forças: P1 = P = 12000 kgf P2·cos 45° + P2·cos 45° - P1 = 0 2·P2·cos 45° = P1 P1 = P2= 2·cos 45° 12000 2· 0,707 P2= 8500 kgf b)- Cálculo do diâmetro da barra (1): P1 S1 = ——— Para SAE 1020, G R = 4200 kgf/cm2 G JG G =} ———— = F = 5 J = 840 kgf/cm2 T R = 4200 F = 5 12000 S1 = ————————— = 14,3 cm2 840 Donde: S1 S1 = 14,3 cm2 d1 = \/ ——— = \/ ——— = 0,785 0,785 d1 = 4,25cm 18 c).- Cálculo do diâmetro das barras (2): P2 S2 = —— [ G P2 = 9500 kgf J = 840 kgf/cm2 8500 S2 = —— = 10,1 cm2 840 Donde: S2 101 —— = \/ —— d2 = 0,785 0,785 d2 = 3,58 cm EXERCÍCIO:2.2.10 - Ainda com referência à Fig.16, considerando que o material das barras seja de aço SAE 1040, carga estática a ser aplicada é de 12tf e o ângulo ⍺ = 120°, determinar o diâmetro das barras. Resposta: d = 36,4 mm 2.3 - DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO Sendo: P = Força em kgf que produz a tensão de tração; S = Seção resistente em cm2; L = Comprimento da barra em cm; ΔL = Deformação (aumento de comprimento) em cm; E = Módulo de elasticidade em kgf/cm2 \ = Alongamento; J = Tensão de tração em kgf/cm2 P P Pela definição temos: G E =} E= —— e —— = T S Donde: P·L E = —— —— ΔL S·ΔL E P·L éf e OU ez S·E ΔL S·E = umnL = 16 b) - Cálculo do diâmetro (D) do cilindro: P = 10000 kgf p = 200 psi D = ? NOTA: psi = pound per square inche (lbf/pol2) CONVERSÃO: 1 kgf/cm2 = 14,223 psi donde: 200 psi = 14 kgf/cm² P P donde: A = ————— = —— P 10000 = 14 A = 700 cm2 onde: A = pi/4 (D2 - d 2) D = \/ A·4 —— + d2 3,14 D 700 + 3,642 3,14 D D então: D = \/ ———— = 30,3 cm d —— 3,14 c) - Cálculo do diâmetro (d i ) dos parafusos: A carga total que age sobre os parafusos é de: P = 10000 kgf Material: SAE 1020 G R = 4200 kgf/cm2 J = 700 kgf/cm2 Qt = 12 parafusos F = 6 di=? Pp = Carga que age em cada parafuso Sendo: Sp = seção do parafuso en cm2; en kgf. Pp P Pp = ——— = ——— = 833 kgf Qt 12 Pp = Sp = —— donde: di = \/ —— 700 Sp = 1,19 cm2 4·.Sp 3T di = 1,23 cm donde: di = \/ FASE ELÁSTICA GRÁFICO DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO fig.1 Os pontos assinalados na Fig.:1 representam: - PONTO I - LIMITE DE PROPORCIONALIDADE (Lei de HOOKE). NOTA:- As deformações são proporcionais às tensões. - PONTO II - LIMITE DE ELASTICIDADE. NOTA:- Elasticidade é a propriedade do material de o corpo retornar ao seu tamanho inicial assim que a força deixa de agir sobre o mesmo. - PONTO III - LIMITE DE ESCOAMENTO (σ_{esc}). NOTA:- Caracteriza a perda das propriedades elásticas do material. - PONTO IV - LIMITE DE RESISTÊNCIA ou TENSÃO DE RUPTURA NOTA:- Maior tensão que o corpo pode suportar. - PONTO V - Instante em que o corpo se rompe. 4 λ = Alongamento em % λ : ΔL = L − L0 100 L0 L0 ⎡ ⎤ E = Módulo de elasticidade em kgf/cm 2 Módulo de elasticidade é a relação existente entr a tensão e o alongamento do material observada de tro de seus limites de proprieddes elásticas . ⎢ ⎥ ⎣⎠ G E % = Tensão em kgf/cm2 λ = Alongamento : E = L0 O módulo de elasticidade ou módulo de YOUNG , cera teriza e rigidez do material , isto é , sua habilitad de resistir a deformação . { √ H = Número de dureza Brinell . R = Tensão em kgf / cm2 para aços carbonos R = 34 . H em kgf/cm2 para aço de liga . 36 . H R = R = ⎣ ⎠ ⎢ ⎭ ⎢ ⎭ ⎧ ⎥ ⎧ ⎥ ⎩ ⎧ ⎤ } O módulo Todas essas propiedades poderão ser obtides através de e os, mes, pare o usom scssos cálculos , basearemnos nos árvores tidos na TABELA I . 5 TABELA - I TENSÕES MÉDIAS E ALONGAMENTO APROXIMADO DOS MATERIAIS TENSÃO DE RUPTURA em G' Tracação Torçõ torsic Cortic cisalham Tracação MATERIAL kgf/cm2 GR GR - c GR - s Alon g / cm 2 °/° OBS. Aço estr. 4000 4000 4000 2000 30 SAE 1010 3500 3500 3500 1750 33 SAE 1025 4500 3850 4000 1850 30 SAE 1030 4200 4100 3750 1900 22 SAE 1025 4650 4650 3200 2100 22 SAE 1040 4800 4500 3750 2200 22 SAE 1050 5000 5000 4900 2600 15 SAE 1060 6000 6000 4950 2600 19 SAE 1060 7500 7500 4200 3000 18 SAE 1070 7000 6000 4200 2600 15 SAE 2336 7400 7400 5500 300 20 Aço níquel, recor. ou normaliz. SAE 2340 7000 6000 5250 2500 25 recoz. ou normaliz. SAE 3130 7000 6300 4750 3300 22 Aço níquel - cromo, recoz. ou normaliz. SAE 3120 6500 6500 4750 5300 22 SAE 4140 6300 6000 5700 2900 15 Aço Cr - Mo, recoz. ou normaliz. SAE 4150 6400 6400 6400 5700 16 SAE 4160 6400 8800 5650 7400 15 SAE 4601 7500 8000 6400 8000 15 Aço Ni - Cr - Mo SAE 4620 6800 7500 6200 6500 16 recoz. ou normaliz. SAE 4820 6500 6900 5500 5000 14 SAE 5140 7400 7400 5500 6200 18 Aço Cr. SAE 5150 8150 8150 6100 7000 16 recoz. ou normaliz. SAE 6120 6500 6500 4850 6400 18 Aço Cr - V, recoz. ou nor. SAE 8620 6200 6200 4650 5600 3 SAE 8640 7500 7500 5600 6400 14 Aço Cr - Ni - Mo recoz. ou normaliz. AISI 301 7700 7700 5800 2800 55 Aço inoxidável AISI 302 6300 6300 4700 2400 55 Aço inoxidável AISI 310 6900 6900 5150 3150 45 Cr - Ni. AISI 316 6000 4500 2460 25 AIST 410 4900 4900 3700 2640 30 ] Aço inoxidável AISI 420 6700 6700 5000 9500 25 Cr . Fo. F. L. e A. 1200 6000 -- -- 2400 8500 ≠ 4 Cobre 2250 2250 1680 700 45 Latão 3420 3420 2950 1200 57 Bronze 2800 2800 2100 -- 50 Br . Foof. 5250 5250 3950 4500 25 Alumímio 1800 1800 1350 700 22 Metal pat. 790 790 590 100 18 6 NOTA: Para a tensão de ruptura a cisalhamento toma - se: √ R - S = 0,6 a 0,8 . √ R MÓDULO DE ELASTICIDADE ------------ TRAÇÃO (E) CISALHAMENTO MATERIAL kgf/cm2 (G) kgf/cm 2 ------------ Aços ------------ 2 . 10 5 e 2 , 2 . 10 6 0 , 77 . 106 a 0 ,65 ,1 Cobre 1 . 106 Alumínio ------------ 0,675 . 106 Bronze 0 ,9 . 10 6 Latão 0 ,9 . 10 6 1 . 4 - TENSÃO ADMÍSSIVEL E FATOR DE SEGURANÇA 1 . 4 . 1 - TENSÃO ADMISSÍVEL :- Na resistência dos materiais onde as peças a serem calculadas , deverão suportar cargas com segurança , isto é , sem provocar a defor ma ção permanente , terá que ser consideradas nos cálcul uma tensão menor do que a de escoamento , e aquem limite máximo de elasticidade . A esta tensão que oferece a peça uma condições de t balho sem perigo , chamamos de TENSÃO ADMÍSSÍVEL (√ Todavia , deve - se ter em mente que as peças mecânicas podem trabalhar em condições diversas , ou melhor , mas sujeitas às cargas estáticas, enquanto que outr submetidas as cargas intermitentes , alternadas o mesma a choque . Dessa forma, se calcular uma peça , foz - se necesS rio conhecer a condição de trabalho da mesma , a fi poder estabelecer uma tensão admissível compatí vel com o tipo de carga a suportar . Conhecendo - se de antenão , condition de trabalho C peça a der calculada e também o tipo de material mais apropriado para a construções dessa peça , pode 7 estabelecer a tensão admissível atribuindo-se ao valor da sua tensão de ruptura um coeficiente que é denominado FATOR DE SEGURANÇA. G = GR \ F { G = Tensão admissível em kgf/cm² GR = Tensão de ruptura em kgf/cm² F = Fator de segurança. 1.4.2 – FATOR DE SEGURANÇA:- O fator de segurança é uma relação entre as tensões de ruptura e admissível do material. Em princípio, o fator de segurança é determinado levando-se em consideração diversos fatores parciais, tais como fator em relação de tensões de ruptura e essa com tanto, fator em função da homogeneidade do material, fator em função do tipo de carga a ser aplicada, fator em função de causas desconhecidas, etc. Assim, a rigor o fator de segurança é expressa da seguinte forma: F = F1,F2,F3,F4….. Sendo: F = Fator de segurança total; F1,F2,F3,F4 …. = Fatores de seguranças parciais. Porém, para os nossos cálculos de resistência adotaremos os valores de fatores de segurança já conseguidos pela prática, baseados na qualidade do material e no tipo de carga aplicada à peça. Os valores desses fatores já englobam todos os demais fatores acima referidos. 8 Podemos distinguir quatro tipos de carga a saber: TIPOS 1 - Estáticas DE 2 - Intermitente CARGA 3 - Alternada 4 - Brusca ou a choque CARGA ESTÁTICA:- Quando uma peça está sujeita a uma carga constante, invariável ao decorrer do tempo (Fig.2). _________ P Constante _________ 0 T - Tempo Fig.2 CARGA INTERMITENTE:- Peça sujeita a uma carga pulsante, isto é, variável de zero a um valor máximo permitido, (Fig.3). ______ 0 P máx. Fig.3 ______ T CARGA ALTERNADA:- Quando uma peça está sujeita ______ ________ a uma carga variável nos dois P máx. T max. sentidos, por exemplo, a biela ______ ________ de um pistão de dupla ação, 0 (Fig.4). ______ ________ _ P Fig.4 ______ T CARGA BRUSCA OU A CHOQUE:- Peça sujeita a variação ______ brusca ou a choque, por exemplo, P componentes de prensas em geral. (Fig.5) 0 Fig.5 Os valores de FATORES DE SEGURANÇA assim determinados estão representados na TABELA II abaixo: TABELA II FATOR DE SEGURANÇA (F) CARGA MATERIAL ESTATICA. INTERM. ALTERN. BRUSCA Fe.Fo. 6 10 15 20 Aço mole 6 8 8 12 Aço duro 4 6 8 12 Madeira 8 10 15 20 9 1.5- CLASSES DE RESISTÊNCIA 1.5.1 – RESISTÊNCIA À TRAÇÃO:- Quando uma barra for submetida a uma força (P), atuando no sentido do seu eixo, isto é, perpendicular a sua ____ seccão transversal, estará so frendo uma tração e uma de P formação que será a de acre cime de comprimento, (Fig.6). __ 0 _L Fig.6 1.5.2 – RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO:- Quando uma força (P), agir no sentido longitudinal da peça, isto é, perpendicular a sua seção transversal, esta sofrerá uma compressão e um ______ encurtamento, (Fig.7). 0 -L Fig.7 1.5.3 – RESISTÊNCIA À CISALHAMENTO:- Quando duas forças (P) atuam sobre uma peça (resiste) transversalmente ao seu eixo, sofrerá um cisalhamento, isto P é, a peça tenderá a ser cor tada, (Fig.8). ______ 0 P Fig.8 1.5.4- RESISTÊNCIA À FLEXÃO:- Quando uma força (F), atue so F bre uma barra, perpendicularmente ao seu eixo, produzirá a flexão do referido eixo , (Fig.9). ____ 0 F Fig.9 1.5.5 – RESISTÊNCIA À TORÇÃO:- Uma força (P), agindo no plano B perpendicular ao eixo da F barra vendará girar cada M5 p seção transversal em relação 0 às demais seções, torcendo-a, (Fig.10). R 0 P Fig.10 10 1.5.6 - RESISTÊNCIA A FLAMBAGEM: - Se a barra submetida a compressão for de comprimento muito grande em relação a sua seção, ela se dobrará sob a ação de força (P) produzindo a flambagem (Fig. 11). 1.5.7 - RESISTÊNCIA COMPOSTA: - Quando uma peça estiver sujeita a mais de uma classe de resistência, a mesma terá que ser calculada pela resistência composta -- x -- 11 CAPITULO - 2 - RESISTÊNCIA À TRAÇÃO - 2.1 - DEDUÇÃO DA FÓRMULA DE TRAÇÃO Sendo: P = Carga ou força em } kgf que age no sentido longitudinal da peça, tracionando-a; (Fig. 12); S = Seção transversal da peça em cm2 ; Ť = Tensão do material à tração em kgf/cm2 OBSERVAÇÃO: a)- Quando uma força age sobre um corpo produz neste uma TENSÃO, que será tanto maior quanto maior for a força aplicada. Conclue-se caf que: TENSÃO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL A FORÇA. b)- Se duas forças de mesma intensidade agirem, separadamente em dois corpos de seções transversais diferentes, a tensão será maior naquele que tem a seção menor, do que se conclue que: TENSÃO É INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SEÇÃO. Dedu,-se caf: Ť = P / S ; Donde: P = Ť . S e S = P / Ť 2.2 - APLICAÇÃO EXERCÍCIO 2.2.1 - Considerando que a barra representada na Fig.12 seja de seção circular e de aço SAE 1020, determinar o diâmetro que deve ter para suportar, com segurança, um esforço (P) estático, à tração, de 5000 kgf . 12 SOLUÇÃO: P = 5000 kgf Consultando a TABELA I , Material: SAE 1020 temos: Ť R = 4200 kgf/cm2 E pela TABELA II, o fator de segurança relativo ao tipo de carga considerada: F = 5 A tensão admissível será: Ť = Ť R / F = 4200 / 5 Ť = 840 kgf/cm2 A seção necessária para suportar a carga com segurança será de: S = P / Ť = 5000 / 840 S = 6 cm2 s = Ť . d2 / 4 s = 0,785 . d2 Donde: d = √4.s / π ou √S / 0,785 = √6 / 0,785 d = 2,73 cm EXERCÍCIO 2.2.2 - (A resolver): - Ainda com referência à Fig.12, admitindo-se que o diâmetro da barra seja de 50 mm e material SAE 2530, determinar a carga estática que pode ser aplicada com segurança. Resp. P = 29 045 kgf . EXERCÍCIO 2.2.3 - A peça mostrada na Fig.13 é constituída de uma parte mais grossa que tem o diâmetro de 70 mm e outra mais fina de 20 mm. Calcular a carga (P), intermitente, que pode ser aplicada à peça, considerando-se que a mesma é feita de aço níquel SAE2530. SOLUÇÃO: Material: SAE 2310 { G_R = 7400 kgf/cm2 F = 6 G = G_R / F G = 7400 / 6 G = 1233 kgf/cm2 { G = 1233 kgf/cm2 P = G . S P = 1233 x 3,14 P = 3871,62 kgf OBS: Sempre que uma peça tiver mais do que uma seção resistente, deve-se calcular levando-se em consideração a sua seção menor (a mais perigosa), no caso, a de Ø 20 mm. EXERCÍCIO 2.2.4 - Na Fig.13, se a peça fosse feita de aço SAE 1020 e tivesse que receber uma carga intermitente de 3871,62 kgf, verifi-car: a)- se os diâmetros da peça são satisfatórios? b)- se a tensão produzida na peça é compatível com o material considerado? EXERCÍCIO 2.2.5 - No sistema representado na Fig.14, de-teriminar: a)- O diâmetro (d) da peça feita de aço SAE 1020; b)- a quantidade de parafusos necessá-rios para a fixação da peça, sendo o material dos parafusos SAE 1040. Admitem-se uma carga estática. SOLUÇÃO: a) - Cálculo do diâmetro (d) da peça: P = 7,5 tf = 7500 kgf SAE 1020 { G_R = 4200 kgf/cm2 F = 5 G = G_R / F G = 4200 / 5 G = 840 kgf/cm2 S = P / G S = 7500 / 840 S = 8,93 cm2 S = 3.14 . d^2 / 4 donde: d = √(4 . S / 3.14) = √(4 . 8,93 / 3,14) d = √11,38 d = 3,35 cm b) - Cálculo da quantidade de parafusos: d_i = 15 mm = 1,5 cm SAE 1040 { G_R = 5800 kgf/cm2 F = 4 P = 7500 kgf Qt.= Quantidade de parafusos Qt = P / Pp onde: Pp = Carga que cada parafuso pode suportar com segurança. P = 7500 kgf Qt = P / Pp Pp = G . Sp Pp = 1450 . 1,76 Pp = 2560 kgf Qt = 7500 / 2560 Qt = 2,92 ou seja, 3 parafusos! EXERCÍCIO 2.2.6 - Na Fig.14, determinar o diâmetro (d) da pe-ca feita de aço SAE 1040 e a quantidade de parafusos feitos de aço SAE 3140. Admitem-se carga intermitente. Resp. d = 3,15 cm Qt = 4 parafusos. EXERCÍCIO 2.2.7 - Através de um servovotor representado na Fig.15, pretende-se obter na haste do pistão uma força (P) de 10tf (despre-sando-se os atritos). A pressão hidráulica (p) disponível para o acionamento do pistão é de 200 psi (libras por polegada quadrada). Determinar: a)- o diâmetro (d) da haste feita de aço SAE 1040; b)- o diâmetro (D) do cilindro; c) - o diâmetro (d1) dos parafusos ad-mitindo-se que os mesmos são aço SAE 1020 e que a fixação é feita por meio de 12 parafusos. SOLUÇÃO: a) - Cálculo do diâmetro (d) da haste: P = 10 tf = 10000 kgf Material SAE 1040 G_R = 5800 kgf/cm2 G = G_R / F G = 5800 / 6 G = 966 kgf/cm2 S = P / G S = 10000 / 966 S = 10,35 cm2 S = 4 . S / 3.14; S=10.35 cm2; d = √(4 . 10,35 / 3,14) d = 3,64 cm 2.4 - APLICACAO EXERCÍCIO 2.4.1 - A barra de aço representada na Fig. 17 deverá ser submetida a uma forca de tração de 2tf e tem 20 mm de diâmetro e 2m de comprimento. Determinar a deformação que irá sofrer ao ser aplicada a referida força. SOLUÇÃO: P = 2000 kgf L = 200 cm d = 2 cm ΔL = P.L/S.E Para aço toma-se: E = 2,1. 106 kgf/cm2 S = π.d2/4 , S = 3,14. 22 s = 3,14 cm2 ΔL = 2000 . 200/3,14.2,1.106 ΔL = 0,0607 cm EXERCÍCIO 2.4.2 - Na Fig.17,determinar a deformação que sofre uma barra de aço de 30mm e 4m de comprimento ao ser aplicada uma carga de 5tf,admitindo-se que E = 2,1.106 kgf/cm2. Resposta: ΔL = 0,1348cm EXERCÍCIO 2.4.3 - Numa barra de aço SAE 1020,de seção retangular (Fig.18),pretende-se aplicar uma carga estática de 1500 kgf. A barra terá que ter um comprimento de 5m e quanto à seção,a largura deverá ter o dobro da espessura. Determinar: a - os lados (a) e (b) da seção; b - a deformação (ΔL). SOLUÇÃO: a)- Cálculo dos lados (a) e (b) da seção da barra: P = 1500 kgf GR= 4200 kgf/cm2 F = 5 G = GR/F = 4200/5 G = 840 kgf/cm2 S = P/G S = 1500/840 S = 1,788 cm2 Donde: S = a.b s = b.2b Então: b = V S/2 b = 0,945 cm 2b a = 2. 0,945 a = 1,89 cm b)- Cálculo de deformação: ΔL = P.L/S.E = (G L/E) ΔL = 840 . 500/2,1 . 106 ΔL = 0,2 cm EXERCÍCIO 2.4.4 - Na Fig. 18,considerando que o material da barra seja de aço SAE 1030, seção retangular de largura igual a 3 vezes a espessura,comprimento de 2m e uma carga estática a ser aplicada de 3 tf,determinar: a - os lados da seção da barra, e b - a deformação ΔL. Resposta: a = 3 cm; b = 1cm ΔL = 0,0953cm. EXERCÍCIO 2.4.5 - A peça representada na Fig.19,feita de aço SAE 1020 tem as seguintes dimensões: d1 = 40mm , d2 = 20 mm , L1 = 1,5m e L2 = 1 m . Determinar: a - a carga estática (P) que pode ser aplicada com segurança; b - a deformação que a peça sofre ao ser aplicada a carga permissível. Admite-se E = 2,1 . 106 kgf/cm2. Resposta: P=2637 kgf ΔL=0,055cm EXERCÍCIO 2.4.6 - Na Fig.19,considerando um material SAE 1020,d1 = 40mm, L1 =1,5m,L2=1m, recalcular o diâmetro d2 para que a peça possa suportar com segurança uma carga estática de 5tf. Com essa nova carga,verificar a defor mace al da peça. Resposta: d2 = 27,5mm ΔL = 0,0685cm EXERCÍCIO 2.4.7 - Na Fig.20,duas barras de aço SAE 1020,de 2m de comprimento e articuladas nas extremidades deverão suportar com segurança uma carga estática de 2tf. Considerando-se que o ângulo α seja de 120°,determinar: a- o diâmetro das barras; b- o deslocamento (h) do ponto (O) ao ser aplicada a carga. DIAGRAMA DE EQUILIBRIO DAS FORÇAS SOLUÇÃO: a)- Determinação das forças P1: Σ y = 0 P1.cos 60º + P1.cos 60º - P = 0 2.P1.cos 60º = P P1 = 2000 2.cos 60º 2 .0,5 P1 = 2000 kgf b)- Cálculo do diâmetro (d): S = P1 G G = UR = 4200 F 840 kgf/cm² S = 2000 840 S = 2,38 cm² Donde: d = 4⋅ S π d = 4⋅ 2,38 π d = 1,75 cm c)- Determinação do deslocamento (h): ΔL G⋅L h = sen 30º ΔL = 840 ⋅ 200 2,1⋅10⁶ ΔL = 0,08 cm h = 0,08 sen 30º h = 0,16 cm EXERCÍCIO 2.4.8 - Na Fig. 20, considerando duas barras iguais de 1m de comprimento e diâmetro de 1”, aço SAE 1020, ângulo α = 90º, determinar: a - a carga estática que pode ser aplicada com segurança; b - o deslocamento (h) do ponto (0) ao receber a carga. Resposta: P = 6000 kgf h = 0,0565 cm CAPÍTULO -3 -RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO- 3.1 - FÓRMULA DE COMPRESSÃO: Para a compressão, a equação de resistência é a mesma da tração. Sendo: GC = Tensão admissível à compressão em kgf/cm²; P = Carga ou força que age no sentido do eixo da peça, comprimindo-a, em kgf; Fig. 21. S = Seção resistente em cm². Teremos: GC = P S donde P = GC⋅S e S = P GC A tensão admissível à compressão (GC) pode ser determinada em função da tensão de ruptura à compressão, (GR-c), atribuindo-se à mesma um fator de segurança (f). GC = UR-c F OBSERVAÇÃO: Com exceção dos ferros fundidos, todos os demais materiais têm as suas tensões de ruptura à compressão iguais as de tração. Ver Tabela I do pag. 5. 3.2 - APLICAÇÃO EXERCÍCIO 3.2.1 - Na Fig. 22 determinar o diâmetro do parafuso de um macaco que deverá suportar com segurança, à compressão, uma carga de 5tf, sabendo-se que o material é SAE 1040 e o passo da rosca de 5mm. SOLUÇÃO: P = 5 tf = 5000 kgf GR-c = 5800 kgf/cm² SAE 1040 Admitindo-se carga intermitente: f = 6 GC = GR-c = 5800 6 GC = 966 kgf/cm² Si = P G Si = 5,18 cm² Donde: di = 4⋅ Si π di = 4⋅ 5,18 π di = 2,57 cm Ainda: de = di + r r = passo 5mm de = 25,7 + 5 de = 30,7 mm EXERCÍCIO 3.2.2 - Na Fig. 22, determinar a carga que pode ser aplicada, com segurança, a um macaco que possui um parafuso de 30 mm de diâmetro externo e uma rosca quadrada de 5 mm de passo, feito de aço SAE 1040. Resposta: P = 4740 kgf. 25 EXERCÍCIO 3.2.3 - (Tração e compressão) - Na Fig.23 determina- o diâmetro da barra (1), de aço SAE 1020 e o diâmetro do tirante (2), também de mesmo aço, para suportar com segurança uma carga estática de 5 tf. Sendo a distância (a) de 1m e o ângulo α de 30°, qual o deslocamento do ponto (0) em razão das deformações das barras? SOLUÇÃO: a)- Determinação das forças (F₁) e (F₂): Σy = 0 P₂ + -P₁•(1)•senα) = 0 P₁ = P senα P₁ = 5000 0,5 P₁ = 10000 kgf Σx = 0 - P₂ - (P₁•cosα) = 0 P₂ = P₁•cosα Onde: P₁ = senα P₂ = P (Tração) P₂ = 5000 0,577 P₂ = 8660 kgf b)- Cálculo de barra (1): P₁ = 10000 kgf S₁ = P₁ Gc Gc = URI=X= 4200 Gc = 840 kgf/cm² S₁ = 10000 840 S₁ = 11,9 cm² Donde: d₁ = √ 4•S₁/π = √ 4•11,9 3,14 d₁ = 3,89 cm 26 c)- Cálculo de barra (2): (Tração) S₂ = P₂ Gc P₂ = 8660 kgf Gc = 840 kgf/cm² S₂ = 8660 840 S₂ = 10,3 cm² Donde: d₂ = √ 4•S₂/π = √ 4•10,3 3,14 d₂ = 3,62 cm d)- Cálculo das deformações: ΔL₁ ΔL₂ | L₂ = 100 L₁ cosα= 0,866 o α o o L₁ = 115,5 cm E = 2,1 • 10⁶ kgf/cm² -ΔL₁ = 840• 115,5 2,1•10⁶ -ΔL₁ = 0,0462 cm ΔL₂ = 840• 100 2,1•10⁶ ΔL₂ = 0,04 cm ΔLi ΔL₁ = cosα = 0,0462 ΔLi = 0,866 ΔL'i = 0,053 cm σ = ΔL₁ + ΔL₂ τα o = 0,053 + 0,04 0,577 oo= 0,162 cm EXERCÍCIO 3.2.4 - Na Fig.23, considerando que a força a ser aplicada é de 1,5 tf (estática), determinar: a- o diâmetro da barra (1); b- " " " " (2); c- o deslocamento do ponto (0). 27 Considere-se: comprimento L₂ = 0,75m; α = 45° E = 2,1•10⁶ kgf/cm² Material das barras SAE 1020. Resposta: d₁ = 1,79 cm d₂ = 1,51 cm oo= 0,079 cm EXERCÍCIO 3.2.5 - Na Fig.24, considerando que a carga (P), estática, seja de 750 kgf, determi- nar: a - o diâmetro da barra (1); b - " " " " (2); c - o deslocamento do ponto (0). Tome-se: L₁ = 1,2 m α = 30° Material das barras: SAE 1020. E = 2,1 • 10⁶ kgf/cm² Resposta: d₁ = 14 mm d₂ = 1,51 mm oo= 0,194 cm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EXERCICIO 4.2.6 - Na Fig.27,o pino de fixação de polia ao eixo mede 5,5mm de diâmetro e é de aço SAE 1070.Sendo o diâmetro do eixo de 20mm,determinar o momento de torção que pode ser exercido através do pino,sabendo-se que o tipo de esforço é choque. Resposta: Mt = 60cm.kgf. EXERCÍCIO 4.2.7 - Por meio de um acoplamento,representado na Fig.28,pretende-se transmitir o movimento de um eixo ao outro,com potência de 10 cv a 500 rpm. Determinar o diâmetro dos 3 parafusos de fixação,de aço SAE 1020. Admite-se,para o caso,tipo de carga a choque. UG = 3200 kgf/cm² Carga a choque: F =12 Gs = UG-s = 3200 12 Gs = 267 kgf/cm² Considerando-se que a força tangencial total seja transmitida por meio de 3 parafusos; Tem-se: Ft P = j ou F = Mt R { Ft = Força tangencial em kgf; j = raio de 4 cm; Mt = Momento de torção em cm.kgf Momento de torção em função da POTÊNCIA e ROTAÇÃO: Sendo: Mt = Ft • R Onde: Ft = 75.N * v * 1 cv = 75 kgf.m/s v = velocidade tangencial Por outro lado, a velocidade tangencial em função da rotação, dada em rpm será: v = Ji. D . n 60 Então; Ft = 75.N v Ft = 60.75.N. H Ji.D.n Deduz-se daí: 60.75.N. H Mt = Ji.D.n onde: D = 2R 60.75 N. H Mt = 2. Ji n Mt = 716,2 N em kgf ou Mt = 71620 en cmkgf n Voltando-se ao cálculo da Ft, teremos: 71620 N Mt = n = 10 cv n = 500 rpm 71620 10 Mt = 500 Mt = 1432,4 cm kgf 1432,4 Ft = R = 4 cm Ft = 758,1 kgf A força que age em cada parafuso será: 758,1 P = Ft j = 3 P = 119,3 kgf Donde,a secção do parafuso se calcula: P = S = __________ { Po = 119,3 kgf Gs = 267 kgf/cm² S = 0,448 cm² Então: d = 4.S = V4.0,448 3,14 d = 0,755 cm