Resumo - Sistemas de Potência 1 - Poli-usp - Engenharia Elétrica -p2 Parcial Zanetta alvaro Albertini 2017

- Relações entre Tensões e Correntes na Linha * modelo: parâmetros distribuídos R', L', C', e G' [v(x,t)] [I(x,t)] dx ---- / \----\\\\/\\\\/ / R' / V(x, t) i(x+Δx,t) = i(x,t) + Δx ⋅ i(x,u) + L' ⋅ Δx ⋅ di(x,u)/dt i(x+Δx,t) = C' Δx ⋅ dV(x+Δx,t)/dt Aplicando a Transformada de Laplace: ∫V(x,s) - V(x+Δx,s) = - (R'+sL') Δx I(x,s) I(x,s) - I(x+Δx,s) = ΔC dV(Δx+Δx,t)/dt Ende: V(x+Δx,s) - V(x+x,s) = (R'+sL') I(x,s)/Δx Σ I(x,s) = -Σ(V(x,s)) - Σ C'(V(x+Δx,s))/Δx Fazendo lim Δx -> 0 ∂V(x,s) = - (R'+sL') I(x,s) ∂x (1) ∂I(x,s) = -sC'V(x+Δx,s) ∂x (2) Derivando (1) em x, e substituindo x em (2): ∂²V(x,s) = s (R' + sL') sC(V(x,s))/2x² (3) Analogamente: ∂²I(x,s) = (R' + sL') sC' (T(x,s))/2x² (4) coerente de propagação: s= jω Definimos γ(s) = (R'+sL') sC' = α + jβ Ende: ∂²V(x,s) = γ²V(x,s)/2x² Solving geral: V(x,s) = V⁺(o, s) e⁻^(γx) + V⁻(o,s) e⁺^(γx) (5)* Onda Progressiva Onda Regressiva I(x,s) = I⁺(o, s) e⁻^(γx) + I⁻(o,s) e⁺^(γx) Simplificando as valagens com presentes : γ= jω V(x) = V⁺ e⁻^(γx) + ii V⁻ e⁺^(γx), / I(x) = I⁺ e⁻^(γx) + I⁻ e⁺^(γx) (8) anno: γ = γ(s), com s= jω, γ² =α + jβ Substituindo a (5) em (1) - o₀ e^(-jωo₀)e + V o'₁₀ e⁺^(γx) = -(R'+AL') I(x,s) I(x,s) = γ(s) [V(o, 1)x e^- (γx) e^+(γx)] / R' + AL √(R' + AL') AC' λC' ------------------ ------ R' + AL Definimos a impedância característica (Z₀ = (R' + 𝑖ωL') / C') do L ta por: - Zc = √ ((R'+ 𝑖ωL') / C') I(x,t) = 1/Zc * [ Vi(:,o)e⁻ (𝑖ωx) - Vie⁺(𝑖ωx)] operando com 5: I(+, o,t) = Vi(o,t)/Z c(o) Com uma valíssima amplificada: I (x) = Ve⁻ ( 𝑖ωx) - Ve⁺( 𝑖ωx) ] / Zc Zc (a) Com 6 e 9 obtiene o módulo da linha de transmissão: T c s Em uma linha com cumprimento I⋅L = L' L', uma primeira idea em concentrar os parâmetros veio nroto: --------------- T: ----------------------- ----- - (T') - paradog |X=o | X=L 50 K ωo V(x) = V(o) T(x, x)= I Tòmasyon V(o) = V₊ + V⁻ V⁺ = Vi + Z₀I₁ V⁻ = V₀ - Z₀I₁/2Z0Io V(o)- (11) Relações entre Tensões e Correntes em Linhas de Transmissão Modelos: Linhas longas -> Quadripolos Linhas médias -> Π exato (cargas hiperbólicas) Linhas curas -> T nominal Z_c senh (γl) = Z senh (γl) / l → "médi." senh(γl)=γl tgl=∞ Transmitância de potência em uma linha [ I_r ] = [A B] [ I_p ] [ V_r ] [C D] [ V_p ] → | V_r |[A B] [ V_r ] | I_r | [C D] [ I_r ] Nota no lugar V_r = V_p [-]V_l [-] I_r → |V| / |B| [-] |-I_r| [| Y |] I_r + I_p = V_p / |a| - V_r / |b| → |V_l| [ V_r / | b | |B| |V_l|[-]b [-] |-V_l| a [-]b → I_r |B|[ |V|/|b| |V_r| a+b Em lás: S_r = |V_r| |V_l|cos(δ-b) – |V_r|cos(a-b) →[C Y] |B| P_r = |V_r| |V_l| |Vcos(δ-b) |B| +|V_r| |V_l|cos(a-b) → P_y = V_r |V_l| [-] b – | V_r | [Pi] → coge [|V_l| [-]sin(b+a) 5. Linq. de transmissão Em linha ideal: a=0, b=90 Obj: Potência aumentando com b Para carga de potência máxima: Prmáx= cos(δ-b) [-] 1 Qmáx= σinn(δ-b)=1