Cap 12 Dinâmica das Máquinas

C A P Í T U L O 12\nCinemática de partículas: a segunda lei de Newton\n\nA força experimentada pelos\npresságios em um carro de\nmontanha-russa depende se o\ncarro está subindo ou descendo\numa colina e não irá nem ao\nlongo de uma trajetória curve\nhorizontal ou vertical. A relação\nexistente entre força, massa e\naceleração será estudado neste\ncapítulo. 12\nCinemática de partículas: a segunda lei de Newton\n\n12.1 Introdução\n12.2 A segunda lei de Newton do movimento\n12.3 Quantidade de movimento linear de uma partícula. Taxa de variação da quantidade de movimento linear\n12.4 Sistemas de unidades\n12.5 Equipamentos de movimento\n12.6 Equilíbrio dinâmico\n12.7 Quantidade de movimento angular de uma partícula. Taxa de variação do movimento angular\n12.8 Encaixes do movimento em termos de componentes radiais e transversais\n12.9 Movimentação de uma partícula sobre uma curva central. Conservação\n12.10 Lei de Newton da gravitação\n12.11 Aplicação ao movimento espacial\n12.12 Leis de Kepler do movimento planetário\n\n12.1 Introdução\n\nA primeira e a terceira leis de Newton do movimento foram最近mente reescritas na Estatística para estudar também em respostas a forças que atuam sobre eles. Essas leis também são modelos da dinâmica.\n\nEssas forças atuam na realidade em muitos pontos de contato, como a força está funcionando nesse caso e a aceleração. Portanto, quando o corpo está acelerado, é necessário utilizar a segunda lei de Newton do movimento para relatar, em relação a cada um dos pontos em que as forças agem. 12.2 A segunda lei de Newton do movimento\n\nA segunda lei de Newton pode ser escrita da forma:\n\nF = ma\n\nque é a fórmula que usamos para a relação entre os intermédios das forças.\n\nPara um corpo cuja trajetória está fora dos eixos de referência, as forças externas devem incluir a direção e sentido. 698\nMecânica vetorial para engenheiros: dinâmica\n\n\"monstrar\". Um sistema de eixos fixos na Terra não constitui um sistema de referência na aceleração, para a Terra giram em relação à sua própria órbita ao redor do sol. Entretanto, um número de aplicações esta muito mais simples, uma vez que se pode ver a revolução em relação a todos os eixos da Terra, as Fig. 12.1, e com essas propriedades não vão se representar novas ideias relacionadas e necessárias a uma curva acelerada ao longo de suas rotações.\n\nObservações sobre a resultante ∑F das forças que atuam sobre a partícula zero, seguir-se do Eq. (12.2) que acessíveis em sua parti, partícula ao zero e que estão indicativos que ao estar existindo o sistema de perfeição no estado, ela permite que, por um fator de escolha de sistemas de eixos, quando um objeto está em uma velocidade livre, com um sistema linear, na forma de velocidade relativa que a é expressiva para o sucesso e positiva emравеньерования da quantidade de aumento.\n\nPara um partícula, que pode ser reconhecidamente como um comunicado alternativo da primeira lei de Newton (Seção 2.10).\n\n12.3 Quantidade de movimento linear de uma partícula. Taxa de variação da quantidade de movimento linear.\n\nSubstituindo a aceleração na derivada definida por Eq. (12.2), escrevemos\n\n∑F = m d\ndt\n\nO vetor mv é chamado de quantidade de movimento linear da partícula. Ele tem as mesmas direções e sentido que a velocidade da partícula e sua intensidade é igual ao produto da massa na mesma velocidade e com a direita à descrição particular (Fig. 12.3). A Eq. (12.3), expressão que resulta das forças que atuam sobre uma partícula é igual à taxa de carga do quantidade de movimento linear dessa partícula. Pois sua força que é igual da do movimento mais dependendo começa por Newton. Representando por L a quantidade de movimento linear da partícula. 699\nCapítulo 12 • Cinemática da partícula e segundo lei de Newton\n\nDeve-se notar que a massa da partícula foi insçada como sendo constante nas eqs. (12.3) e (12.5). As figs. (12.3) e (12.5), portanto, não devem ser utilizadas para resolver problemas envolvendo o movimento de seu corpo considera-se na figura 1.12.\n\nDessa forma da Eq. (12.4) a taxa de variação da quantidade de movimento que permanece constante também, a quantidade de aumento linear, portanto, se a força resultante é zero para uma partícula, que pode ser reconhecida como um comunicado alternativo da primeira lei de Newton (Seção 2.10).\n\n12.4 Sistemas de unidades\n\nUsando-se a equação fundamental F = ma, as unidades de força, massa, aceleração e força nu possuem também seu unidades de uma matriz abstrata.\n\nA situação da força F requerida para uma aceleração a está dada como uma que proporcione ligeira em medida, que seria somente a 1N = (1 kg)(m/s²) = 1 kg⋅m/s² (Fig. 12.4), escrevemos\n\n1 N = (kg)(m/s²) = 1 kg \n\nDiz-se que as variáveis SI foram um sistema absoluto de unidades. Isto é, refere-se ao sistema de unidades de base estabelecidos com independentes do local como unidades das fértils. O metro, o quilograma e o segundo podem ser variados em qualquer lugar na Terra, até em outro planeta. Portanto sempre com algumas especificadas.\n\nO peso de um corpo, a força da gravidade excercida sobre esse corpo, é o mesmo que para toda força, ser expresso em números. Como a força do peso pode assimilar uma aceleração igual à aceleração do projeto W, que se supõe de Newton que a intensidade W = mg de um corpo de massa m. 700\nMecânica vetorial para engenheiros: dinâmica\n\nRevelando que g = 9,81 m/s², verificamos que o peso de um corpo de massa de 1 kg (Fig. 12.5) \n\nW = (1 kg)(9,81 m/s²) = 9,81 N\n\nMultiplicamos e submetemos das unidades de comprimento, massa, fie, que são usadas frequentemente na prática de engenharia. Eles são, respectivamente, equivalente (tino) a: 1 mg = 9,81 kN. Por definição, \n\n1 km = 1.000 m \n1 Mg = 1.000 kg \n1 t = 1.000 kg \n1 kN = 1.000 N\n\nA conversão dessas unidades em metros, quilogramas e newtons, respeitando, pode ser efetuada simplesmente utilizando-se o ponto de referência e fica fácil para a aberta para a compreendia.\n\nOutras métodos, além da massa, comprimento e tempo, podem ser expressas em termos de unidades lineares de medida, como exemplo, a unidade da quantidade de força e relativa a definição que apresenta a IEN.\n\n12.5 Equações de movimento\n\nConsidere uma partícula de massa m sob a ação de diversas forças. Relembrando da Seção 12.2 que a segunda lei de Newton pode ser expressa pela equação \n\n∑F = ma \n\nque relaciona as forças que atuam sobre a partícula e o vetor na (Fig.\n12.6). Entretanto, para resolver problemas que envolvem o movimento de uma partícula, veremos que é mais conveniente substituir a Eq. (12.2) por equipamentos equivalentes que incluem quantidades escalares.\n\nComponentes retangulares. Decompondo cada força F ao aceleração a em componentes retangulares, escrevemos\n\n∑Fxi + ∑Fj + ∑Fk = m(aj + ak)\n\nda qual se segue que \n\n∑Fx = m ax, ∑Fy = m ay, ∑Fz = ma z\n\nRelembrando a partir da Seção 11.11 que os componentes da aceleração são iguais às derivadas segundas dos coordenadas da partícula, temos\n\n∑Fz = m i ∑F = mj ∑Fz\n\nConsidere, como exemplo, o movimento de um projétil. Se a resistência do ar for desprezada, a única força que atua na partícula é seu próprio disparo e seu peso W = Wj. As equações de movimento do projétil são; portanto,\n\nm a = 0 mj = - W = mg\n\n* Também entendido como unidade métrica. Capítulo 12 • Componentes de forças, a segunda lei de Newton\n\ncom componentes da aceleração do projeto:\n\nF_{x} = 0 \nF_{y} = m \cdot g \nF_{z} = -\n\nque, g = 9.81 m/s². As equações obtidas podem ser integradas independentemente, sendo mantida a Suponha H1 para se obter a solução a velocidade o deslocamento do projeto em qualquer instante.\n\nQuais são os novos elementos das suas cores, equações de movimentação devem ser resolvidas para uma forma única. Aprovadas as equações manterão os dados que melhor devem lhe manter abertos em um sistema de problemas. Nas missões em direções, as equações expostas, que podem ser usadas para substituir os sistemas em figura.\n\nComponentes normal e tangencial. Decompondo as forças e a aceleração da partícula em componentes ao longo da tangente à trajetória:\n\n(Fig. 12.7) e substituindo-os na Eq. (12.2), obtemos duas equações escalares\n\n∑F_{e} = m \cdot a_{t} \n\nSubstituindo as expressões de v, e dt, das Eqns. (12.40), temos\n\n∑F_{n} = \frac{m \cdot v^{2}}{r}\n\nAs equações orbitais podem ser resolvidas para duas incógnitas. \n\n12.6 Equilíbrio dinâmico\n\nRetornando à Eq. (12.2) e transpondo o membro do lado direto, escrevemos a segunda lei de Newton na forma alternativa\n\n∑F = m \cdot a PROBLEMA RESOLVIDO 12.2\nOs dois blocos mostrados na figura partem do repouso. Não há atrito no plano horizontal nem na polia, e a roldana é assumida como tendo massa desprezível. Determine a aceleração de cada bloco e a tração em cada corda.\n\nSOLUÇÃO\n\nCinemática. Notamos que se o bloco A se move de xa para a direita, o bloco B se move para baixo por meio de.\n\nDiferenciando duas vezes em relação a t, temos:\n\n\n\nCinemática. Aplicando a segunda lei de Newton no bloco A, ao bloco B e à roldana C.\nBloco A. Representando por T a tração na corda ACD, escrevemos:\n\n\n\nBloco B. Observando que o peso do bloco B é\n\n\n\nRoldana C. Já que me é assumida como sendo zero, temos\n\n\n\nSubstituindo os valores de T e Tn em (2) e (3), respectivamente, em\n\n\n\nSubstituindo o valor obtido para a em (1), temos\n\n\n\nRearranjando (4), escrevemos:\n\n\n\nNotamos que o valor obtido para T1 é igual ao peso do bloco B. PROBLEMA RESOLVIDO 12.3\nUm bloco B é ligeiramente mais denso e desliza sobre a camada A, de tal forma que B se move em uma superfície horizontal. Determine, se os blocos estão unidos, o a aceleração da corda C e a aceleração do bloco B em relação a A.\n\nSOLUÇÃO\n\nCinemático. Determinamente encontramos a aceleração da corda e a aceleração dos blocos.\n\nBloco A. Como a corda está vestida na parte superior horizontal, está acelerando, e a horizontal. Assumimos que ela está dirigida para a direita.\n\nBloco B. A aceleração de A em relação B pode ser expressa como a soma dos parâmetros A e as acelerações do resto. A. Temos.\n\n\n\nCinetica. Escrevemos em seguida as forças resultantes na coordenação dos blocos.\n\nBloco B. Usando o sistema de eixos descritos na figura a ser desconstruído, e\n\n\n\nSubstituindo para T1 e T2, escrevendo\n\n\n\nResolvendo para a estabilidade os dados mencionados, escrevemos\n\n\n\nAcelerando os blocos: \n\na= 1, 5 (15. 90) m/s2 PROBLEMA RESOLVIDO 12.4\nA extremidade de um pêndulo de um produto de 2 m de comprimento descreve um arco de circunferência em um plano vertical. Se a tração na corda é 2,5 mg. Heterodoxo (que é 4, direciona para O e assumida como a posição na figura), aplicamos a segunda lei de Newton e obtemos\n\n\n\nComo \n\nComo \n\n\n\n METODOLOGIA PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS\n\nNos problemas desta lista, você vai aplicar a segunda lei de Newton do movimento. ΣF = ma.\n\n1. Escrevendo as equações de movimento. Quando estiver aplicando a segunda lei de Newton, é um tipo de movimento que pode ser descrito nesta luta, você vai usar dois componentes expressos em vetores. E é um término dos testes componentes retangulares que são representados.\n\na. Ao usar componentes retangulares, e recordando da Seção 11.1 as expressões encontradas para, a, α, e ϴ, você vai encontrar:\n\nΣF = m a\n\nΣF = m g\n\nΣF = m\n\nb. Ao usar componentes tangencial e normal, e recordando da Seção 11.5 as expressões encontradas para, a, e ϴ:\n\nΣF = m dt\n\nΣF = m ϴ\n\n2. Desenhando um diagrama de corpo livre\n\n3. Aplicando a segunda lei de Newton. Você não deve se esquecer que as forças aplicadas ou sustentadas devem ser equalizadas.\n\na. Se você escolher um sistema útil ou não será resolvido na seção de exercícios da Seção 12.1 e 12.2.\n\n4. Quando um problema envolve atrito seco.\n\n5. Resolvendo problemas que envolvem movimento relativo.\n\n6. Finalmente, sempre considere as implicações de todas as hipóteses que você fizer. Assim, em um mesmo problema, as forças devem ser consideradas levando em conta qual o critério estabelecido.\n\n\\\\ 5. Resolvendo problemas que envolvem movimento relativo. Quando um corpo P se movimenta em relação a um campo, como no Problema Resolvido 12.4, muitos vezes C e, você pode expressar a aceleração d como\n\nh_p = h_1 + h_2\n\nonde h_p é a altura do ponto P relativo a A, a origem da referência passa a ser um transporte. E sua tradução é dependente de uma base de situação relativa\n\n6. Finalmente, sempre considerar as implicações de todas as hipóteses que você fizer. Assim, em um mesmo problema, as forças devem ser consideradas levando em conta o critério estabelecido.\n\n\\\\ PROBLEMAS\n\n12.1 O valor da aceleração da gravidade em qualquer latitude θ pode ser dado pela fórmula:\n\ng = 0,78671 - 0,0000537 cos(2θ) m/s²\n\nonde o efeito da rotação da Terra e também o fato de que a Terra não se apresenta como esfera fazem leveza em conta. Determine de quantos novos significativos (j) e que\n\n(e) a massa para globosflatus nas.\n\n12.2 A velocidade e a pressão na prática no Laua de 1,12 m/s². Determine (a) para um corpo e (b) uma missão que poderia obter uma laranja, em suas dimensões absolutamente correta como 1 kg.\n\n12.3 Uma satélite artificial de 2 kg em um órbita circular de 1.500 km a partir da superfície da Terra. Determine (a) a força gravitacional que atua e (b) essa força. Note que a massa do satélite é desprezível.\n\n12.4 Um balão com a cesta isolada e elevadora em duas linhas de Edífita (Seções de 5 e 1.3) antes de burlar vocacional. Em particular, você deve saber que do cada uma das estruturas F = μV podem ser usados. Você também deve acrescentar um movimento.\n\n\\\\ 710\nMecânica vetorial para engenheiros; dinâmica\n\n12.5 Um projetor de ângulo bate no eixo de montagem que este afeta na resposta de estresse de ter recompensado até o comprimento da alavanca. Determine o vetor de velocidade inicial da alavanca antes do efeito.\n\n12.6 Determine a velocidade angular teórica máxima que um motor pode fornecer para uma correia ativa estando operando por sempre. Sabendo que o comprimento ativo é 10 m, averigue que a nova tração nas manilhas de 0,8 m alcança 43% do peso do automóvel.\n\n12.7 Em antecedência a um ataque de 7º, uma montadora de veículos abre um carro de 80 km/h utilizando um motor que não diverge um eixo axial. Através da solução descriptiva, mostre qual é a velocidade bedding. Assumindo também ter sido capaz de ator com o volume da camada superior não eletra a própria temperatura, o gráfico evoca o valor da solidão ao seu veículo.\n\n12.8 Sabe-se que a força de atrito em um corpo de 15 mm é grande.navigatoraz. Descreva a teatrização e determine a escrita do gráfico a ser encontrado.\n\nFigura P12.9\n\n12.9 Um potente de 20 kg está em cima de uma plataforma inclinada rumo onde uma força P aplicada sobre ele. Determine a aceleração do bloco caso ele ser resolvido 8kg em 72 para o ponto onde um plano é mais inclinado.\n\n12.10 A aceleração de um pacote deslocando no ponto A é 30º. Quando sendo que o coeficiente de atrito cinético é no mesmo com qual slope, determine a aceleração do pacote no ponto B.\n\nFigura P12.10 Capítulo 12 • Cinemática de partículas: a segunda lei de Newton\n711\n\n12.11 Os dois flancos mostrados na figura estão originalmente em repouso. Descrevendo as massas nas redondezas ou refina os atritos nessas acelerações e cada flanco, A a seguir que horizontal, determine (n) a tração do calço.\n\n12.12 Os dois flancos estruturais na figura estão originalmente em repouso, onde seria reconhecidos nas relações do atrito nessas velocidade. A aceleração horizontal dada é: n = 25 e g = 20º, determine (n) a velocidade da tração em calço.\n\n12.13 Os veículos de outro atrito e carga em relação dos planos mostram a um flanco, com a condição: m_1 = 30 kg, m_2 = 9 kg, a = 0.30. Sabendo que a equivalência é 72 km/h, determine (n) a maior distância entre o plano e o carro mais pesado, se a carga não pode ser movimentar.\n\nFigura P12.11 + P12.12\n\n12.14 Um caminhão flat está alinhado a 95 km/h, quando os materiais socionam em suas faces. Sabendo que a força de fricção permanece por variáveis, as condições para sua diminuição a velocidade.\n\nFigura P12.13\n\n80 kg\n70 kg\nFigura P12.14