Mecanica Esa4

158 ESTÁTICA\nPROBLEMAS\n4.139. As cargas na estante de livros estão distribuídas como mostrado na figura. Determine a intensidade da força resultante equivalente e sua localização, tomando como origem o ponto O.\n\n2.75 lbs\n\nO\n\n1.5 lbs\n\nProblema 4.139\n\n*4.140. O suporte de alavanca gera a distribuição de cargas atuando nas extremidades da viga. Simplifique essas cargas a uma única força resultante e especifique sua localização, medida a partir do ponto O.\n\nO\n\n0.3 m\n\n2.5 kN\n\nProblema 4.140\n\n4.145. Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua localização sobre a viga, a partir do ponto C.\n\nC\n\n15 pes\n\n15 kN\n\n80 lbs\n\n30^\n\nProblema 4.145\n\n4.146. Substitua as cargas por uma força e um momento equivalentes, atuantes no ponto O.\n\n\n4.143. A coluna é usada para sustentar o piso superior, que exerce uma força de 3.000 lbs no topo dela. O efeito da pressão do solo na lateral da coluna é distribuído como mostrado na figura. Substitua esse carregamento por uma força resultante e especifique em que ponto a força atua no longo da coluna, a partir de sua base A.\n\n4.144. Substitua as cargas por uma força e um momento equivalentes que atuam no ponto O. Cap. 4 RESULTANTES DE SISTEMAS DE FORÇAS 159\n\n*4.148. Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua localização medida a partir do ponto A.\n\nProblema 4.147\n\n4.151. Substitua as cargas por uma força resultante equivalente e especifique sua localização sobre a viga, medida a partir do ponto B.\n\nProblema 4.150\n\n*4.152. Substitua as cargas distribuídas por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta o elemento AB, medido a partir de A.\n\nProblema 4.153\n\n*4.149. A distribuição das cargas do solo na base de uma laje é mostrada na figura. Substitua essas cargas por uma força resultante equivalente e especifique sua localização, tomando como referência o ponto O.\n\n*4.151. A força de sustentação ao longo da asa de um avião é uma distribuição uniforme ao longo do aríete RC, com origem em B. Substitua esse carregamento por uma única força resultante e especifique sua localização, medida a partir do ponto A. 160 ESTÁTICA\nProblemas 4.154\n\n*4.155. O concreto molhado exerce uma pressão distribuída ao longo das paredes da forma. Determine a força resultante dessa distribuição, e especifique a altura em que a escora deve ser colocada para que se posicione na linha de ação da força resultante. O muro tem espessura de 5 m.\n\n*4.156. A ação do vento criou um depósito de areia sobre uma plataforma tal que a intensidade da carga de areia sobre essa plataforma pode ser aproximada por uma função = (10^3) N/m. Reduza esse carregamento distribuído a uma força resultante equivalente e especifique a intensidade e a localização da força, medida a partir de A.\n\n*4.157. Substitua o carregamento por uma força F e um momento equivalentes atuantes no ponto O.\n\n*4.158. A força de sustentação ao longo da asa de um avião é também uma distribuição uniforme ao longo da aríete, com origem em B. Substitua esse carregamento por uma única força resultante e especifique sua localização, medida a partir de A.\n\n4.159. Determine a intensidade da força resultante equivalente de um carregamento distribuído e sua localização sobre a viga, medida a partir do ponto A. REVISÃO DO CAPÍTULO\n\n• Momento de uma Força. Uma força produz um efeito de giro em torno de um ponto O que não se localiza em sua linha de ação. Na forma escalar, a intensidade do momento M é M = Fd, onde d é o braço do momento ou distância perpendicular do ponto O à linha de ação da força, A ângulo θ é o sentido do momento. Os momentos são definidos utilizando a regra do sentido direto. Uma vez que encontraram e costumam ser desta forma em seus componentes e r, determinar o momento de cada componente em relação ao ponto e somar os resultados vetorialmente. Uma vez que a geometria tridimensional em geral é mais difícil de visualizar, os produto vetorais podem ser usados para determinar momento Mx = F x E, onde E é o vetor extensão desde o ponto O de qualquer ponto sobre a linha de ação de F.\n\n• Momento em Relação a uma Eixo Específico. Se o momento de uma força em relação a um eixo arbitrário deve ser determinado, é necessário considerar a projeção do momento sobre o eixo. Contanto que a distância deL do que é perpendicular à linha de ação da força quanto ao eixo, essa distância d, não pode ser determinada, o momento da força vectorial triplo deve ser somado, então, M = r x F. Nesse caso, usa-se como referência a direção do eixo e e um vetor de posição que está em relação a qualquer ponto na linha de ação da força.\n\n• Momento de Binário. Um binário consiste de duas forças iguais em intensidade, porém de sentidos opostos, atuando a uma distância perpendicular do ponto ao longo de uma linha de ação. Isso pode ser escrito M = Fd, onde d é a distância entre as forças.\n\n• Carregamento Distribuído. Uma carga distribuída simples pode ser substituída por uma força resultante, que é equivalente à área sob a curva de carregamento. Essa resultante tem uma linha de ação que passa pelo centroide ou centro geométrico da área ou volume sob a curva do diagrama de carregamento.\n\nPROBLEMAS DE REVISÃO\n\n4.161. Determine os ângulos diretores coordenados α, β e γ de F, que é aplicado à extremidade A de uma estrutura tubular, de modo que o momento de F em relação a O seja nulo.\n\n4.162. Determine o momento da força F em relação ao ponto O. A força tem ângulos diretores coordenados α = 60°, β = 120° e γ = -45°. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.\n\n4.163. Se uma força F = 125 lb é utilizada para retirar um pedra, determine em menor força vertical P que deve ser aplicado ao cabo do pé-de-sabra. Deixe o momento de F e P em relação ao ponto A deverem ser iguais. Por quê? 4.164. Determine o momento da força F1 em relação à dobradiça A da porta. Expresse e resulte como um vetor cartesian.\n\n4.165. Determine a intensidade do momento de força F2 em relação ao eixo aos das dobradiças da porta.\n\n4.166. Determine o momento resultante dos dois binários que atuam na estrutura. O elemento OB se encontra no plano -x.\n\n4.167. Substitua uma força F que tem intensidade F = 50 lb e atua no ponto A por uma força e um momento equivalentes no ponto C.\n\n4.168. A força horizontal de 30 N é aplicada ao cabo da chave. Qual é a intensidade do momento dessa força em relação ao eixo z? 4.169. A força horizontal de 30 N é aplicada ao cabo da chave. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O. Especifique os ângulos diretores coordenados α, β e γ do eixo do momento.\n\n4.170. As forças e os momentos que são aplicados nos suportes dos dedos e do calcanhar de um esquip de neve são F1 = [-50i + 80j - 158k] N·m, M1 = [-6i + 2j] N ·m e F2 = [20i + 60j - 250k] N, m·res. respectivamente. Substitua esse sistema por uma força e um momento equivalentes que atuam no ponto P. Expresse os resultados na forma de vetores cartesianos. 4-139. The loading on the bookshelf is distributed. Determine the magnitude of the equivalent resultant location, measured from point O.\n\n2 b/in\n\n2.75 b/in\n\n4 ft\n\n1.5 A\n\nx = 0.340 ft\n\n4-140. The masonry support creates the loading distribution acting on the end of the beam. Simplify this load to a single resultant force and specify its location measured from point O.\n\nEquivalent Resultant Force:\n\n+ F_R = ΣF_y = -0.300 + 0.225 = 0.325 kN\n\nLocation of Equivalent Resultant Force:\n\n(x * M_O = ΣM_O) ; M_O = 0.325(0.1) + 0.225(0)\n\nd = 0.171 m\n\n2.56 kN 4-141. Replace the loading by an equivalent force and couple moment acting at point O.\n\n+ F_R = ΣF_y ; F_R = -2.23 - 13.5 - 15\n\n= -510.1 N\n\nLocation of Equivalent Resultant Force:\n\n(+ ΣM_O = ΣM_O) ; M_O = -500 - 22.5(9) - 13.5(12)\n\n= -914.4 kN m\n\n= 914.4 kN m (Clockwise)\n\n4-142. Replace the loading by a single resultant force, and specify the location of the force on the beam measured from point O.\n\nEquivalent Resultant Force:\n\n+ F_R = ΣF_y ; F_R = -12,000 - 6000 - 18,000 N\n\n= -180 kN\n\nLocation of Equivalent Resultant Force:\n\n(+ ΣM_O = ΣM_O) ; M_O = -180,000 ; 18,000(0.75) - 6000(2)\n\nx = 11.78 m 4-146. Replace the loading by an equivalent force and couple moment acting at point O.\n\nEquivalent Force and Couple Moment at Point O:\n\n+ F_R = ΣF_y ; F_R = -600 - 300\n\n= -1100 N = 1.1 kN\n\n+ M_O = -800(-7) - 300(3)\n\n= -3100 N·m\n\n= -310 kN·m (Clockwise)\n\n4-147. The bricks on top of the beam and the supports at the bottom create the distributed loading shown in the second figure. Determine the required intensity u and dimension d of the right support so that the resultant force and couple moment about point A of the system are both zero.\n\nRequire F_R = 0:\n\n+ T_R = ΣF_y ; 0 = wd - 375 - 300\n\nwd = 200.5\n\n[1]\n\nRequire M_O = 0:\n\n(+ M_O = ΣM_O) ; 0 = 375(0.293) + (−3)(300)(2)\n\n3wd = -w = 950.625\n\n[2]\n\nSolving Eq. [1] and [2] yields:\n\nd = 1.50 m\n\n= 175 N/m *L-148. Replace the distributed loading by an equivalent resultant force and specify its location, measured from point A.\n\nF = \u00a1F = W = 1600 \u00d7 693 - 600 = 3108 N\nF = 1.10 kN. 4 m\n\nM_{A} = M_{B} = (800) (1600) + (900) (600) .5\nx = 2.06 m\n\n\n4-149. The distribution of sail loading on the bottom of a building slab is shown. Replace this loading by an equivalent resultant force and specify its location, measured from point O.\n\nF = \u00a1F = 50(12) = 2500(1)\n\nF = 2500 N, d = 3.56 m\n\nM_{A} = M_{B} = (3000)(5)(12)(3) + (2500)(1)(3)\nx = 11.3 m\n\n\n4-150. The beam is subjected to the distributed loading. Determine the length of the uniform load and its position a on the beam such that the resultant force and couple moment acting on the beam are zero.\n\nRequire: R_{A} = 0\nF = \u00a1F = W = 180 - 418\nb = 450 lb.\n\nRequire: M_{A} = 0. Using the results of 4-58, we have:\nM_{P} = R_{A} L_{(a) - 43(450)(4 + 3)\n\nx = 9.75 ft\n\n