Resistencia Avançada e Dinamica dos Corpos Rígidos Parte 3

UNIDADE 5 - TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resposta (a) o1=646 MPa; o2=496 MPa e θp=30,6° (b) τmáx=75 MPa; τmedi=571 MPa e θs=14,4°. 500 MPa 350 MPa 200 MPa Vx = 350 MPa Vy = (-) 200 MPa τxy= 500 MPa y σ 卡 1 C G C C G (MPa) J 350 τmax 200 500 C: (Vx Vy) => C: = 350 - (- 200) => C: = 75 MPa 2 R: 2725 + 500 2) R: 570,635 MPa τmax = R: 570,635 MPa Tau max: C = 75 MPa Vmax: C+R: 75+ 570,635 τmax: 646,35 MPa Vmin: C-R: 75-570,635 Vmin: 495,635 MPa 70 550 α U tg 20 p: ( 530 ) : 20p: arctg ( 1 , 11 ) 20p: 61,18 < • ( 275 ° θp: 30,59 Qc: 90 - 20p : QC: 70 - 61,18 QC: 14,41 2 2 550 500 500 350 • 2) Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resposta (a) o1=114,5 MPa; o2=24,5 MPa e θp=60,1° (b) τmáx=45 MPa; τmedi=69,5 MPa e θs=15,1°. 80 MPa 10 MPa 60 MPa σy: 80 MPa τxy: 60 MPa J C 35 帕)( V ) +Vy C: 2 60 G + t1 q R C: 10 C: 45 MPa R: 352 + 60 R: 69,46 MPa Tmind R: 69,46 MPa Tau min 45 MPa Vmax: C+R: 45+ 69,460 τmax: 114,46 MPa Vmin: C-R: 45-69,460 τmin: 24,46 MPa P1 ε • ( 275 ) 60 801 21 30 σx: 10 MPa Y G 10 60 350( 350 ) < 1270, σ 10 tg 20p: (60 ) : 20p: arctg ( 1,714) 20p: 59,5 20p: 39,74 QC: 40 - 20p : QC: 20 - 59,5 QC: 29,7 2 2 मु • 350 शम PPa 3) Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resposta (a) o1=5,33 MPa; o2=14,47 MPa e θp=31,7° (b) τmáx=4,47 MPa; τmedi=10 MPa e θs=13,3°. 4 MPa 8 MPa 12 MPa T U y: (-) σy: 8 MPa τxy: 4 MPa q 2 帕) C: Vx + Vy 2 - 12 - 下 N C: - 10 R : 4 + 4 2 QR: 5, 11556°Pm R : 1447MPa 60 45 30 581o °×) G C +ทุก 笔桥 一 < (11) a:G V 450 35 Y 3 • • G 12 4 四 4 747 Ц 4 A chapa quadrada de metal tem espessura de 12 mm e está sujeita ao carregamento mostrado. Determine as tensões principais desenvolvidas no aço. Resposta: σ1=0,267 MPa. Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resposta (a) σ1=115,6 MPa; σ2=-10,6 MPa e θp=16,8º. (b) σmax=63,1 MPa; τmax=52,5 MPa e θs=28,1º. A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no ponto A. Dica: calcule as tensões atuando no ponto A por meio dos cálculos de flexão e de cisalhamento transversal. Resposta: σ1=10,52 MPa; σ2=0,165 MPa. Gx: 10,35 MPa Gy: 0 Txy: 1,32 MPa ... tmax 1,32 5,175 5,340 MPa ... min: 0,16 ... 7) A viga está sujeita à força de 50 kN. Determine as tensões principais no ponto A, localizado na alma na parte inferior da aba superior. Dica: utilize as fórmulas da flexão e do cisalhamento transversal para calcular as tensões no ponto A. Resposta: σ1 = 198 MPa; σ2 = 137 MPa. ... ... 150.10⁶ ... T = V.Q / I.t Q ... σ = F / A σ = V / I.t σx: 0 Gx: σ1 = 198 MPa; σ2 = 137 MPa ... 10 ... 8) Resolva novamente o Exercicio 7 calculando as tensões principais no ponto B, localizado na alma na parte superior da aba inferior. Resposta: σ1 = 1,37 MPa; σ2 = 198 MPa. 30kN Ix = 95,6.10⁶ Mz = 150 MPa σf = 0 σflexão = -196,45 MPa Gt = 16,47 MPa JG Ix = 196,45 MPa (J) 16,47 MPa 17 √σx = 0 √y = +196,45 MPa τxy = 16,47 MPa C = √σx - σy = C - – 48,25MPa;√99,224 = 164,47; √𝑥2 = 91,54m𝑝𝑎 √𝑥1= 91,224 = 164,25m𝑟𝑖 = √min = -177,515mpa √𝑚𝑎𝑥 = 1.365;√sig;√ Θ𝑜 ≤ 40,24° 9) Uma placa de aço tem espessura de 10 mm e está sujeita à carga periférica mostrada na figura. Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média desenvolvidas no aço. σméd = 3,5 MPa; τméd = 0,5 MPa. 40 kN/m 30 kN/m 300 mm 100 mm √x = 3 MPa √x = 10, 10 √y = 40,105 √σbk = 4MPa ✓ ti c íciaa rnuno 1kNP √minimum√maximum√σ2 = 1M𝑝𝑎 C: R: 0,5 MPa C: G𝑎 + G𝑓⇒ C: 34√⇒ √max = 1 7 D)(C: 3,5 MPa 0.4.3.3 = G1; 057 √gmax = √min = R. 0,5 MPa √3.5 = 10. √max = 4 MPa 1 max ∑min C:—R;0,5; √𝑚𝑎𝑥√0,5; Θdp = arcTg(𝑡1)𝑜3;√3,5 ≤ 0 Θg ≈ 0,5° 4 ge——— √a: rgryrya √g ≥ 2, 0,15√3≥ 0,1 /*. re= √g ≥ 1MPa 10) Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Resposta (a) σ₁=310 MPa; σ₂=260 MPa e θ⁰p=-18,9° (b) σ𝓂ₑₓ=25 MPa; τₘₐₓ=285 MPa e θₛ=63,9°. 250 MPa 175 MPa 200 MPa σₓ=(+)200 MPa σᵧ=250 MPa τₓᵧ=175 MPa σₓ τ G Gᵧ+Gᵧ = σ.=200+250 = σ = 25 MPa y x R(175²+175²) = R(2) σ=285,04 MPa τₘₐₓ=285,04 MPa Gm = σ = 25 MPa σₘₐₓ = σ = 25 + 2×285,04 = 310,04 MPa σₘ = σ = 25 - 2×285,04 = 260,04 MPa 2θp (175) 2θ = arctg(0,777) => 2θp 37,87° θp = 18.93° σ 2θ = 90-2θp => θ= 90-37,87 => θ= 36,065° 2 x x 261,065⁰ 250 MPa 175 MPa Gᵧ 100 12,93° 260,04 MPa 310,04 MPa σc, τᵐₐₓ σc, 285,04 σc, 573,04 MPa