Resistencia Avançada e Dinamica dos Corpos Rígidos Parte 2

FACULDADE PITÁGORAS – CAMPUS IPATINGA\nENGENHARIA MECÂNICA 6 PERIODO B\nÍcaro Ferreira\nResistência dos Materiais Avançado\nProf. Res. M.A.Wolff\nIPATINGA – MINAS GERAIS\n2017 UNIDADE 4 – CISALHAMENTO TRANSVERSAL: EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO\n1) A viga composta por três chapas de aço está submetida a uma força cortante de 150 kN. Determine a tensão de cisalhamento no ponto 8 em que as chapas são unidas. Resposta: \\tau_{f}=98,7 MPa.\n\nY_{1}=112,5(10.75)-x + 37,5.(75.15) + P_{0.(15)}\nY_{2}=y_{1}=112,5 mm\nY_{3}=37,5 mm\nY_{u}=80 mm\n\nI_{x} = 1.134 . 10^{6} mm^4\nI_{y} = 15.75^{3} + (37.5-80.196)^{2}.15.75 :\nI_{x}^{3} = 572.34 . 10^{3} + 2.050.10^{6} :\nI_{x}^{2} = 0.572.10^{6} mm^4\nI_{u} = 215.10^{3} + (80-80.196)^{2}.215.10 :\nI_{u} = 18.10^{3} mm^4\nI_{x Total} = 4.862.10^{6} mm^{9} q_B = V.Q\nI_t\nTensão Máxima no ponto B\nQ_0 = ȳ * A_g\nQ_B = (90, 146 - 33)*(15.75)\nQ_2 = 4x033 mm³\nV = 150 kN\n7.15 mm\n\nq_B = V.Q\nT_B = (150.10³ * 48.033)\n4.964.10⁶ - 15\nT_B = 9.1 739 MPa 2) Determinar a tensão de cisalhamento máxima no ponto B da alma da viga em balanço na seção a. Resposta: τ_B = 8.84 MPa.\n\nFY - 4 * 8.0 : FY = 12 kN\nY_1 = 55 mm\nY_2 = 10 mm\n\nY = (55.(20.70) + 10(50.20)) / 0.70 + 50.20\nI_X = 1.063.10⁶ mm⁴\nI_X1 = 20.70³ / 2\nI_X2 = 50.20³ / 12\nI_X2 = 722.393.10³ mm⁴\nI_X_Total = 1.785.10⁶ mm⁴ q_B = V.Q\nI_t\nQ_0 = ȳ * A_g\nQ_B = (36.25 - 10) * 50.20\nQ_3 = 26.250 mm³\nh = 20 mm\nV = 12 kN\n\nT_B = V.Q / I_t\nT_B = (12.10³ * 26.250) / (1.785.10⁶ * 20)\nQ_B = 8.823 MPa 3) Se a viga de abas largas for submetida a uma força de cisalhamento de 30 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima que atua sobre ela. Considere w igual a 200 mm. Resposta: \\tau_{max}=4,62 MPa. 7 ed.\n\n\\begin{array}{l}\n\\bar{y}_{1} = 295 mm \\hspace{0.5cm} 4 = 30 mm \\hspace{0.5cm} 25 mm \\hspace{0.5cm} 250 mm \\hspace{0.5cm} V \\hspace{0.5cm}B \\hspace{0.5cm} 30 mm \\\n\\bar{y}_{2} = 155 mm \\hspace{0.5cm} \\bar{y}_{3} = 15 mm \\\n\\bar{y} = \\frac{295 \\cdot (200.30) + 155 \\cdot (25.250) + 15 \\cdot (200.30)}{200.30 + 25.250 + 200.30} \\\n\\bar{y} = 154,95 mm \\\n\nI_{x} = \\frac{200.30^{3} + (295-155)^{2} . 200.30}{12} \\\nI_{x1} = 118,05 \\cdot 10^{6} mm^{4} \\\nI_{x2} = \\frac{25.250^{3} + (155-155)^{2} . 25.250}{12} \\\nI_{x2} = 30,55 \\cdot 10^{6} mm^{4} \\\nI_{x3} = I_{x} = 118,05 \\cdot 10^{6} mm^{4} \\\nI_{x} = 284,65 \\cdot 10^{6} mm^{4} \\\n\\end{array} D: \\Sigma \\bar{y} \\cdot A \\\nQ = (310-15-155) . (200.30) + 62,5 . (125.25) \\\nQ = 840 \\cdot 10^{3} \\cdot 198,31 \\cdot 10^{7} \\\nQ = 1,035 \\cdot 10^{6} mm^{4} \\\n\nV = 30 kN \\\nA=25 mm \\\n\\begin{array}{l}\n\\tau_{max} = \\frac{V \\cdot Q}{I} \\Rightarrow \\tau_{max} = \\frac{30.10^{3} . 1,035.10^{6}}{468,65.10^{6} . 25} \\\n\\tau_{max}= 4,623 MPa \\\nC \\end{array} 4) A viga em T está submetida ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal sobre ela na seção crítica. Resposta: \\tau_{T}=14,7 MPa.\n\nG+ \\Sigma M_{B} = 0 :\\Rightarrow F_{A} . 7 + 20.5 . 24 .15 = 0 \\\n\\Rightarrow F_{A} 100 + 36.50 \\\n\\Rightarrow F_{A} = 19,942 kN \\\nFA = 19,942 kN \\hspace{0.5cm} F_{B} = 24,58 kN \\\n\\begin{array}{l}\n\\bar{y}_{1} = 110 mm \\hspace{0.5cm} \\bar{y}_{2} = 50 mm \\\n\\bar{y} = \\frac{110 . (100.20) + 50(100.20)}{100.20 + 100.20} \\\n\\bar{y} = 80 mm \\\nI_{x1} = \\frac{100.20^{3}}{12} \\\nI_{x1} = 1,866.10^{6} mm^{4} \\\nI_{x2} = \\frac{20.100^{3} + (80-50)^{2} . 20.100}{12} \\\nI_{x2} = 3,466.10^{6} mm^{4} \\\nI_{total} = 5,332.10^{6} m^{4} \\\n\\end{array} Tensão na seção crítica: ponto B\nQ: \\bar{y} \\cdot A_g\n\n Q: \\frac{80 - \\bar{y}}{2} \\cdot (80.20)\nQ_g: (x - 40) \\cdot 1600\nQ_B: 64000 \\, mm^3\n\nV: F_B = 24.58 \\, kN\nt: 20 \\, mm\n\nT_B: \\frac{V}{t} \\rightarrow T_B: \\frac{24.58 \\cdot 10^3}{64 \\cdots}\n\\frac{5.33 \\cdot 10^6}{20}\n\n \\{ T_B: \\frac{1.573 \\cdot 10^9}{106.64 \\cdot 10^6} \\rightarrow T_B: 14.750 \\, MPa\n\n