Resistencia Avançada e Dinamica dos Corpos Rígidos Parte 4

3) O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes de tensões normais e de cisalhamento, que atuam nas faces de um elemento do material localizado em tal ponto. Esse estado de tensão, entretanto, não é encontrado com frequência na prática da engenharia. Em vez disso, os engenheiros fazem simplificações dos carregamentos, a fim de que a tensão produzida no elemento possa ser analisada em um plano mais simples, em que duas faces do elemento cúbico estão livres de tensões, por exemplo. Nesse caso, diz-se que o material está sujeito a um estado plano de tensões. Durante o dimensionamento de uma estrutura não importa conhecer um estado de tensão qualquer, mas o estado de tensão máximo a que a estrutura estará submetida. A determinação desse estado tem uma solução gráfica, conhecida como círculo de Mohr, em homenagem ao engenheiro alemão que o desenvolveu. Sabendo disso, durante um teste de aterrissagem em pista molhada, foram medidas as deformações específicas em um ponto da fuselagem de um avião, utilizando extensômetros elétricos (strain gages), e as tensões correspondentes foram calculadas, resultando nos valores, expressos em MPa, apresentados na figura. Com base nessas tensões, desenhe o círculo de Mohr para o estado de tensão plano mostrado abaixo e identifique os planos principais, as tensões principais, a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal correspondente. Assinatura do Aluno Campus Horto - Ipatinga/MG Curso: Engenharias Resposta: C : (Gx + Gy) : C : 10 - 5 : C : 5 => C : 2,5 Mpa C \quad 2 R : \sqrt{7,5^2 + 5^2} : R : 9,013 MPa \quad\quad \sigma normal média = C : 2,5 MPa \sigma máxima = R : 9,103 MPa \sigma máxima = C + R : 2,5 + 9,013; \sigma\max\qquad A : 11,513 MPa \sigma mínima = C - R : 2,5 - 9,013; \sigma\min\qquad A : -6,513 MPa t -> 2t, Tmáx : Voa 7,2,013; Vo\approx 18,026 MPa \theta = \frac{g\gcd{7,5}}{9}{3} }, t2 : \frac{20.666}{2}20p33,64 ; epo 166 g20 A \theta = \frac{90 - 33,6}{2} A \theta ; 28; e (9,013MPa) ;\theta : 28; 15\degree e,... 2) Vigas são elementos estruturais projetados para suportar cargas aplicadas principalmente na direção perpendicular ao seu eixo longitudinal. Elas suportam, em geral, tanto esforços de cisalhamento como de momentos fletores. O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensões transversais que age sobre a seção da viga e de tensões longitudinais associadas, que atuam ao longo de planos longitudinais da viga. Essas tensões variam parabolicamente ao longo da seção transversal, partindo de uma tensão igual a zero, nas superfícies superior e inferior, e atingindo um valor máximo sobre a linha neutra. As tensões de cisalhamento longitudinais e transversais são numericamente iguais, a fim de garantir o equilíbrio da estrutura. Neste contexto, sabe-se que a viga mostrada abaixo tem seção transversal retangular e é feita de madeira. Se for submetida a uma força de cisalhamento de 50 kN, determine: (a) a tensão de cisalhamento no ponto “A”, localizado a 100 mm da superfície superior da viga, (b) a tensão de cisalhamento máxima da viga e (c) trace o diagrama de distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal da viga. Considere z=300 mm. Assinatura do Aluno Campus Horto - Ipatinga/MG Curso: Engenharias Resposta: \sigma : 225 mm aast ; I X i : b h/1.20 ; I K : a5u , (3oo. 2 2 9 1( LMWP Kho; I K.: 30 \cdot 4,50\frac{1}{1} A \sigma 2297.10\times ; I \theta(2,2) mm2 D, Q : 5+3.156 mm3 wn L N ~ 225 AP => . ... po.\theta = 28,15\degree e, TA; (5\cdot A (3oo, 100) => \sigma T a, t2(5\cdot . 25\cdot I(),7\times \spannmen(73) Win0 . ; 6,98. 749-10() '',t,,f\sigma A = 8,32"2" 4 keputusan Icaro Ferreira Assinatura do Aluno PITÁGORAS SISTEMA EDUCACIONAL SUPERIOR Campus Horto - Ipatinga/MG Curso: Engenharias 4) O cisalhamento V é o resultado de uma distribuição de tensões de cisalhamento transversais que age sobre a seção da viga e de tensões de cisalhamento longitudinais associadas que atuam ao longo dos planos longitudinais da viga. As tensões de cisalhamento longitudinais e transversais são numericamente iguais, a fim de garantir o equilíbrio da estrutura. Assim sendo, desenhe o diagrama de força cortante da viga mostrada abaixo e determine a tensão de cisalhamento máxima que age em sua seção crítica. V (kN) Resposta: 152,5x10 Vmaximo (13 10 x) V = 167,5kN 320 8 m 40 kN/m 3 m 20 kN y : 78 m y2 : 42 m y3 : 6 m 3210 RA=320+( BE.10: RA=320+198.5 :R) RA=148.x 5 (1 UO 9 e+5 (12 RA=14 0.5 : 9 0. T 60 m 78 (80.120.12) + (60.10.6) + (8.105.12+ 120.12+ 10,6x12. \ 7 12 120. \ 1J 330:201.630 + 016.610 1 \\\\\n1 1633 4 420 + 144:o V. . 11 95.760 mm. 16,615 a 320 12 mm 7 - 120 3 O 2 7613 9 0 Boa pitágoras Assinatura do Aluno Icaro Ferreira Assinatura do Aluno PITÁGORAS SISTEMA EDUCACIONAL SUPERIOR Campus Horto - Ipatinga/MG Curso: Engenharias Resposta: IX = 120.12 120.12 = 17.280 + 1,766.10 = 1,483.106 IX = 80.03+(42.78)+12X2.1446.10 12 jex = 120.12 120.12 12 12 + (42-6) 9.120.10 = 17.280 + 1.366.104 12 jx1 = 11,988.105 JX = 5,207.105. mm4 5,207.106 E ?(36+) (. 2. 120 ok Jue (T) 36+ 120 34 . 689.00 11,66059 - 11 + 620 + 10+ 10.73) 5. 12+ 60 =35,240 36 x 320 3x 13 (1 15x) 10+33 x120 10 ) 2x20 60 10 3x0(x0 I 104 I V. QQ/ ++ 167,5 = 448,440 1 897 (I* Rs q - Jq EX 271990 170 450 = =169,5x 120 = 148,440 5:207:103:10 23 987.940+ 416,56x10 : 35,240MPa T= 47,60 x 103 Kv m 8 T= 8,220 x 10 = 189,550 481,056.15 12 167,5 10 5,207 12 35,240 x1061 15 12 15 pitágoras Assinatura do Aluno FACULDADE PITÁGORAS DE IPATINGA - MG CURSOS: ENG. MECÂNICA. NATUREZA DO TRABALHO: 2ª AVALIAÇÃO OFICIAL - 1ª CHAMADA. DATA:23/11/2017 PROFESSORES: Kelson Zanuth Magalhães TURMA: G (L, M, P, S) DISCIPLINA: DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS VALOR: 10,0 pontos NOTA: 3,0 NOME: Icaro Ferreira 1 – Leia atentamente as questões 2 – O tempo limite disponível para a prova é de duas horas e meia. O aluno (a) não poderá se ausentar da sala de aula antes de uma hora. 3 – Durante a prova você usará apenas caneta, lápis, borracha e calculadora, não sendo permitida a permanência de qualquer material sobre a carteira. 4 – Questões controversas não impedirão o prosseguimento da prova. Bastará uma observação escrita na prova, para que o professor faça posteriormente as devidas considerações. 5 – Não serão permitidas consultas, empréstimos de materiais e comunicação com outros alunos. 6 – É expressamente proibido o uso de celular durante o período da realização das provas. 7 – A cola será punida com o recolhimento da prova e o aluno receberá nota zero automaticamente. 8 – Para que a prova sirva de documento de comprovação, em caso de alteração de nota, não deve haver rasuras ou borrões na mesma. Portanto devem ser preenchidas totalmente com caneta azul ou preta. Não deve ser utilizado corretivo. 9 – A resposta de cada questão deve apresentar a caneta no devido campo em destaque. 10 – O não comparecimento no dia de vista da prova indica a concordância do aluno com o resultado na prova. O aluno terá 72h para requerer nova vista de prova. 11 – A vista de prova (conferência desta prova) e o detalhamento da nota final do semestre serão realizados a partir de 5/12/2017, desde que solicitado pela aluno (a). 12 – A prova é individual. Não pode ser feita em dupla ou com consultas não autorizadas pelo professor. Declaro ter ciência das informações acima: Assinatura do aluno(a). Vista de Prova. Boa prova! Formulário: v = ω·r aₜ = α·r a² = aₜ² + aᶜ² aᶜ = ω²·r Eᵀranslaçãoᶜ = 1/2 · I₀·ω² W = F·s W = τ·θ Eₜ + ΣW = E P = mg τ = F·r Momento de inércia de corpos rígidos. (a) Anel fino em (c) Cilindro (machado) (e) Esfera maciça (b) Cilindro oco (d) Cilindro (machado ) (f) Placa fina torno de um torno de um torno de um torno de um torno de um torno de um eixo central eixo central Eixo R Eixo Eixo eixo diametro eixo diametro Eixo eixo I = MR² (a) I = 1/2MR² (a) I = 2/5MR² (a) I = M[ (R1² + R2²] I = 1/2M[R1²](b) (c) I = 1/2M[R² +R²] I = 2/3MR² (b) R2 R I=MR² eixo b eixo a