Aula 03 e 04: Aço para Armadura Passiva em Estruturas de Concreto Protendido

Pública Estruturas de Concreto Protendido Profº Ednilson Silva Ribeiro Sejam todos bem vindos Uninove Dir Exatas I Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Protendido Aulas 03 e 04 Aço para Armadura Passiva Exercícios Prof Ednilson Silva Ribeiro Email ednsruni9probr 28082023 e 04092023 Estruturas de Concreto Protendido Aço para armadura passiva Exercícios 1 Determinar a área de aço As para uma estrutura de seção retangular Dados Concreto C25 Aço CA50 b 30 cm h 45 cm h d d 3 cm Mk 150 kNm Resolução a Momento de Cálculo Md MkƳf Md 15000140 Md 21000 kNm Md 2100000 kNcm b Tensão de resistência à compressão de cálculo do concreto fcd fckƳc Fcd 2500140 fcd 1785714 MPa fcd 178571 kNcm² c Tensão de resistência à tração de cálculo do aço fyd fykƳs fyd 50000115 fyd 43478261 MPa fyd 4347826 kNcm² d Largura da viga b 3000 cm e Altura da viga h 4500 cm f Altura útil da viga d h d d 4500 300 d 4200 cm g A posição da linha neutra x 125d1 1 Md0425bd²fcd x 125421 1 210000004253042²178571 x 16236 cm h Domínio de deformação βx βx xd βx 1623642000 βx 0387 Domínio 3 Intervalo 1 Solução em armadura Armadura Simples As As 000 i Área de aço As Adotar βx 0387 i1 Pela equação de equilíbrio 1 para armadura simples 068bdβxfcd Asσs 000 06830420387178571 As4347826 000 As 1362 cm² i2 Pela equação simplificada para armadura simples As Mdfydd 04x As 2100000434782642 0416236 As 1360 cm² j Área de aço mínima Asmín NBR 61182014 Asmín ρmínbh b 3000 cm h 4500 cm Porcentagem mínima ρmín 0150 Asmín 015010030004500 Asmín 203 cm² k Área de aço adotada As 1362 cm² Asmín 203 cm² As 1362 cm² Asmín 203 cm² Portanto Asadotada As 1362 cm² l Solução em armadura de flexão Tabela de aço cm² Adotar no mínimo 2 barras Consultar uma área de aço na tabela com valor igual ou na falta da igual a mais próxima acima Solução Quantidade de Barras 7 Diâmetro 16 mm Asefetiva 1400 cm² Nomenclatura 7Ø16 mm m Armadura porta estribo para solução em armadura simples Aspestr Asmín 203 cm² Adotar sempre 2 barras Consultar uma área de aço na tabela com valor igual ou na falta da igual a mais próxima acima Solução Quantidade de barras 2 Diâmetro 125 mm Asefetiva 250 cm² Nomenclatura 2Ø125 mm 2 Determinar a área de aço As para uma estrutura de seção retangular Dados Concreto C25 Aço CA50 b 30 cm h 45 cm h d d 3 cm Mk 250 kNm Resolução a Momento de Cálculo Md MkƳf Md 25000140 Md 35000 kNm Md 3500000 kNcm b Tensão de resistência à compressão de cálculo do concreto fcd fckƳc Fcd 2500140 fcd 1785714 MPa fcd 178571 kNcm² c Tensão de resistência à tração de cálculo do aço fyd fykƳs fyd 50000115 fyd 43478261 MPa fyd 4347826 kNcm² d Largura da viga b 3000 cm e Altura da viga h 4500 cm f Altura útil da viga d h d d 4500 300 d 4200 cm g A posição da linha neutra x 125d1 1 Md0425bd²fcd x 125421 1 350000004253042²178571 x 33678 cm h Domínio de deformação βx βx xd βx 3367842000 βx 0802 Domínio 4 Solução em armadura Armadura Dupla As As i Área de aço As adotar βx βxlim 0450 para fck 50 MPa Equação 2 para Armadura Dupla Md 068bd²βxfcd1 04βx Asσsd d 3500000 0683042²04501785711 040450 As434782642 3 As 666 cm² As adotar βx βxlim 0450 para fck 50 MPa Equação 1 para Armadura Dupla 068bdβxfcd Asσs Asσs 000 06830420450178571 6664347826 As4347826 000 As 2250 cm² j Área de aço mínima Asmín NBR 61182014 Asmín ρmínbh b 3000 cm h 4500 cm Porcentagem mínima ρmín 0150 Asmín 015010030004500 Asmín 203 cm² k Área de aço de flexão adotada As 2250 cm² Asmín 203 cm² As 2250 cm² Asmín 203 cm² Portanto Asadotada As 2250 cm² l Solução em armadura de flexão Tabela de aço cm² adotar no mínimo 2 barras Consultar uma área de aço na tabela com valor igual ou na falta da igual a mais próxima acima Solução Quantidade de Barras 3 Diâmetro 32 mm Asefetiva 2400 cm² Nomenclatura 3Ø32 mm m Solução em armadura de compressão Tabela de aço cm² As 666 cm² Adotar no mínimo 2 barras Consultar uma área de aço na tabela com valor igual ou na falta da igual a mais próxima acima Solução Quantidade de barras 9 Diâmetro 100 mm Asefetiva 720 cm² Nomenclatura 9Ø100 mm Adotar Øl 10 mm Classe de agressividade II fck 20MPa e Aço CA50 b 100cm para lajes 3 Determinar a solução em armadura para o momento fletor negativo das lajes abaixo Resolução a Momento de Cálculo Md MkƳf Md 1040140 1456 kNmm 145600 kNcmm Md 1456 kNmm Md 145600 kNcmm b Tensão de resistência à compressão de cálculo do concreto fcd fckƳc Fcd 2000140 fcd 1428571 MPa fcd 142857 kNcm² c Tensão de resistência à tração de cálculo do aço fyd fykƳs fyd 50000115 fyd 43478261 MPa fyd 4347826 kNcm² d Largura da laje b 10000 cm e Altura da laje h 1200 cm f Altura útil da viga h d Ø2 c h d d d Ø2 c Ø 10 mm 100 cm adotado c 25 mm 250 cm NBR 61182014 d 1002 250 300 cm h 120 mm 1200 cm d 1200 300 900 cm g A posição da linha neutra x 125d1 1 Md0425bd²fcd x 1259001 1 1456000425100900²142857 x 1811 cm h Domínio de deformação βx βx xd βx xd 1811900 βx 0201 Domínio 2 Solução em armadura Armadura Simples As As 000 i Área de aço As Adotar βx 0201 i1 Pela equação de equilíbrio 1 para armadura simples 068bdβxfcd Asσs 000 068100009000201141857 As4347826 000 As 401 cm²m i2 Pela equação simplificada para armadura simples As Mdfydd 04x As 1456004347826900 041811 As 405 cm²m j Área de aço mínima Asmín NBR 61182014 Asmín ρmínbh b 10000 cm h 1200 cm Porcentagem mínima ρmín 0150 Asmín 0150100100001200 Asmín 180 cm²m k Área de aço adotada As 405cm² Asmín 180 cm²m As 405 cm²m Asmín 180 cm²m Portanto Asadotada As 405 cm²m l Solução em armadura de flexão Tabela de aço cm²m l1 Diâmetro máximo Ømáx h8 Ømáx 128 Ømáx 150 cm Ømáx 15 mm Ømáx 125 mmdiâmetro comercial l2 Espaçamento Mínimo 8 cm recomendação prática Máximo 2 h cm ou 20 cm o menor valor Máximo 2 1200 ou 20 cm Máximo 2400 cm ou 20 cm Máximo 20 cm o menor l3 Solução em armadura Consultar uma área de aço na tabela com valor igual ou na falta da igual a mais próxima acima atendendo o diâmetro máximo o espaçamento mínimo e o espaçamento máximo Solução Ø80mm c 1200 cm Asefetiva 417 cm²m FIM Muito Obrigado Profº Ednilson Silva Ribeiro ednsruni9probr