Exercícios Critérios de Resistência Estados de Tensão 2 Teorema de Castigliano e Trabalhos Virtuais-2022 2

Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre o 2º Teorema de Castigliano 1) Determinar o deslocamento vertical (flecha) na extremidade do balanço da viga abaixo utilizando o 2º Teorema de Castigliano. Desconsiderar a contribuição da energia de cisalhamento. Dados: q = 4kN/m P = 6kN L = 2m EI = 5MN.m2 A B L q x P Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Aplicar o 2º Teorema de Castigliano para determinar o deslocamento na extremidade livre da barra de comprimento L, área de seção transversal S, devido a uma carga axial P. L P Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Calcular o deslocamento vertical do ponto B da estrutura abaixo, usando o 2º Teorema de Castigliano. Dados: SAB = 1cm2 SBC = 1cm2 E = 210GPa P = 15kN A C B P 1,2 m 0,9 m 0,9 m Resistência dos Materiais 4 Prof. Alberti 4) Aplicar o 2º Teorema de Castigliano para determinar o deslocamento vertical na extremidade do balanço da viga abaixo, levando em consideração os efeitos da energia de deformação devido à flexão e devido ao cisalhamento. A B L x P h b Resistência dos Materiais 5 Prof. Alberti 5) Determinar o deslocamento vertical (flecha) no ponto C da viga abaixo utilizando o 2º Teorema de Castigliano. Desconsiderar a contribuição da energia de cisalhamento. Considerar EI=cte. A B C L/2 L/2 P Resistência dos Materiais 6 Prof. Alberti 6) Determinar a rotação na extremidade B da viga abaixo utilizando o 2º Teorema de Castigliano. Desconsiderar a contribuição da energia de cisalhamento. Considerar EI=cte. A B L M Resistência dos Materiais 7 Prof. Alberti 7) Determinar o deslocamento vertical da extremidade livre da viga abaixo, usando o 2º Teorema de Castigliano. Considerar EI=cte. A B L q x Resistência dos Materiais 8 Prof. Alberti 8) No exercício anterior, calcular a rotação na extremidade livre da viga usando o 2º Teorema de Castigliano. Considerar EI=cte. A B L q x Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Princípio dos Trabalhos Virtuais 1) Determinar o deslocamento vertical do ponto B da estrutura abaixo devido a: a) deformações elásticas das barras da estrutura quando em B é aplicada uma carga vertical de 15kN; b) um encurtamento de 3mm na barra AB; c) uma queda de 40°C na temperatura que ocorre na barra BC. Dados:  = 1,2 x10-5 /°C E = 210 GPa SAB = SBC = 100 mm2 LAB = LBC = 1500 mm A C B P 1,2 m 0,9 m 0,9 m Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Determinar o deslocamento vertical e a rotação no ponto C, no meio da viga em balanço abaixo. Considerar EI = cte. A B L/2 q x C L/2 Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Determinar a flecha na extremidade C da estrutura abaixo, provocada pela força de 2kN aplicada no ponto. Desprezar a deformação provocada pelo cisalhamento. Dados: EAC = EBD = 70 GPa SBD = 5 x 10-4 m2 SAC = 50 x 10-4 m2 Iz = 6 x 10-5 m4 A C B P 2 m 1,5 m D 4 m 2,5 m Resistência dos Materiais 4 Prof. Alberti 4) Determinar o deslocamento vertical no ponto C da barra abaixo usando o PTV. Desprezar a deformação provocada pelo cisalhamento na barra AB. Considerar: EI=cte SBD = S LBD = L/3 EBD = EAB = E A C B L/2 L/3 D L/2 q Resistência dos Materiais 5 Prof. Alberti 5) Determinar o deslocamento vertical no nó C da estrutura abaixo usando o PTV. Dados: E = 200 GPa S = 400 mm2 a = 2 m P = 10 kN C B A D a a a P Resistência dos Materiais 6 Prof. Alberti 6) Calcular a flecha e a rotação na extremidade da viga em balanço usando o PTV. Considerar EI = cte. A B L q x Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Estado Triplo de Tensões 1) Um tubo considerado indeformável, com 10 cm de raio interno, contém um material elástico, cujas características são fornecidas abaixo. Sobre esse material age um êmbolo com uma força de compressão de 1000kN. Calcular a pressão que o material exerce sobre as paredes do tubo. Dados: E = 200GPa  = 0,3 1000kN Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Os pontos de um corpo isotrópico têm as tensões x = 100MPa e y = -60MPa. Apesar do corpo ser compressível, sua dilatação cúbica é nula. Calcular o valor da tensão normal na direção z. Dados: E = 180GPa  = 0,2 Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Um bloco cilíndrico de latão com 160mm de altura e 120mm de diâmetro é deixado afundar no oceano até a profundidade onde a pressão é de 75MPa (cerca de 7.500m abaixo da superfície). Sabendo-se que E = 105GPa e  = 0,35 , determinar: a) A variação da altura do bloco. b) A variação de seu diâmetro. c) A variação do volume. Resistência dos Materiais 4 Prof. Alberti 4) As resultantes de tensão atuantes no bloco retangular representado na figura abaixo são iguais a x = +40MPa, y = +50MPa e z = +60MPa. Determinar a magnitude da resultante de tensão agindo somente na direção “x” que causaria a mesma deformação nessa direção “x”, causada pelas tensões indicadas. Dados: E = 70GPa  = 0,25 5cm 10cm 8cm z  y  x  y  x  z Resistência dos Materiais 5 Prof. Alberti 5) Um círculo de diâmetro d=230mm é desenhado sobre uma placa de alumínio sem tensões, de dimensões 380x380x20mm. Aplicam-se, então, forças que atuam no plano da placa, causando as tensões normais x = +84MPa e z = +140MPa. Sabendo-se que E= 70GPa e  = 1/3, determinar: a) As variações que ocorrem nos diâmetros AB e CD do círculo. b) A variação da espessura da placa. c) A variação do volume da placa. A B D C z y x 380mm 380mm 20mm x  z  x  z Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Estado Plano de Tensões 1) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões normal e tangencial na face oblíqua do triângulo hachurado. 30 MPa 50 MPa 70° Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões normal e tangencial na face oblíqua do triângulo hachurado. 30 MPa 40 MPa 50° Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões normal e tangencial na face oblíqua do triângulo hachurado. 70 MPa 40 MPa 65° Resistência dos Materiais 4 Prof. Alberti 4) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões normal e tangencial na face oblíqua do triângulo hachurado. 80 MPa 40 MPa 60° 60 MPa Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Critérios de Resistência – material frágil 1) O estado plano de tensões indicado na figura abaixo ocorre em uma viga de concreto com fuc = 20MPa e fut = 2MPa. Verificar a estabilidade da peça pelo critério de Mohr. 15 MPa 1,5 MPa Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Um material considerado de comportamento frágil tem tensão última à tração ut = 70MPa e tensão última à compressão uc = 180MPa. Para o estado plano de tensões indicado abaixo, verificar se ocorrerá ruptura usando o critério de Mohr. 60 MPa 30 MPa 20 MPa Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Um elemento de máquina é feito de ferro fundido para o qual ut=55MPa e uc=130MPa. Considerando o critério de Mohr, determinar, para cada um dos estados de tensões indicado, o menor valor da tensão  para a qual deverá ocorrer a ruptura do material.    a)    b)    c) Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Estado Plano de Tensões 1) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões principais, a inclinação dos planos principais, a máxima tensão de cisalhamento e a correspondente tensão normal. Desenhar o círculo de Mohr. 10 MPa 50 MPa 40 MPa Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões principais, a inclinação dos planos principais, a máxima tensão de cisalhamento e a correspondente tensão normal. Desenhar o círculo de Mohr. 63,2 MPa 56,9 MPa Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar as tensões principais, a inclinação dos planos principais, a máxima tensão de cisalhamento e a correspondente tensão normal. Desenhar o círculo de Mohr. 60 MPa 40 MPa 25 MPa Resistência dos Materiais 4 Prof. Alberti 4) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar: a) Os planos principais b) As tensões principais c) A inclinação dos planos de máxima tensão de cisalhamento, o valor dessa máxima tensão de cisalhamento e a correspondente tensão normal; d) Desenhar o círculo de Mohr. 30 MPa 150 MPa 80 MPa Resistência dos Materiais 5 Prof. Alberti 5) Para o estado plano de tensões indicado na figura, determinar: a) Os planos principais b) As tensões principais c) A inclinação dos planos de máxima tensão de cisalhamento, o valor dessa máxima tensão de cisalhamento e a correspondente tensão normal; d) Desenhar o círculo de Mohr. 60 MPa 100 MPa 48 MPa Resistência dos Materiais 1 Prof. Alberti Exercícios sobre Critérios de Resistência – material dúctil 1) Considerando que a figura abaixo representa o estado plano de tensões em um elemento de máquina feito de aço com fy = 250MPa, verificar a possibilidade de ocorrer escoamento. 190 MPa 120 MPa 60 MPa Resistência dos Materiais 2 Prof. Alberti 2) Um componente de aço para uma máquina está submetido ao estado plano de tensões indicado na figura. O aço utilizado possui fy = 331MPa. Usando os critérios de Tresca e de von Mises, determinar se ocorrerá escoamento quando: a) 0 = 210MPa b) 0 = 252MPa c) 0 = 294MPa 105 MPa   Resistência dos Materiais 3 Prof. Alberti 3) Um componente estrutural de aço com fy = 300MPa está submetido ao estado plano de tensões indicado na figura. Utilizando os critérios de Tresca e de von Mises, determinar se ocorrerá escoamento quando: a)  = 60MPa b)  = 120MPa c)  = 150MPa 140 MPa 240 MPa 