Lista 1 à 3 de Exercícios Física 2-2022 2

Fisica 2 Segunda Lista de exercicios Prof: Carlos André Hernaski 1. Considere as funcoes de onda definidas nos respectivos instantes: y, = was em t = 2s; yo = 3e-"' +3 em t = Os. a) Determine o médulo e o sentido da velocidade de y; e escreva a yi(z,t) funcao para t geral; b) Escreva a fungao y2(x,t) se a segunda onde se propaga para direita com velocidade de 4m/s. 2. Uma onda na corda é descrita pela fungao y(z, t) = 0.50m cos (222 — 4204), a) Mostre que a particula na posicao x = 1.00m descreve um movimento harmonico simples e determine a frequéncia e amplitude do movimento. 3. Ondas sinusoidais de 5.00cm de amplitude devem ser transmitidas ao longo de uma corda que possui densidade linear de massa ps = 4.00 x 107°kg/m. Se a fonte pode entregar uma poténcia maxima de 300W e acorda esta sob uma tensao de 100 NV, qual a maxima frequéncia que a fonte pode operar? 4. Mostre que as funcoes y1 (x,t) = x2 + v?t? e yo(a, t) = sin(x) cos(vt) satisfazem & equacao de onda e coloque-as na forma f(x — vt) + g(a + vt). 5. Dois pulsos se propagando na mesma, corda sao descritos pelas fungdes y; = Geni e Y= Gero a) Em qual direcao cada pulso viaja? b) Em que instante os pulsos se cancelam? c) Em qual ponto as duas ondas sempre se cancelam? 6. Duas ondas se propagam numa corda de acordo com as fungoes yi (az, t) = 3.0 sin (4.0x — 1.6¢) e yo(a,t) = 4.0sin (5.02 — 2.0t), onde y e x estao em centimetros e t esta em segundos. Encontre a superposigao das ondas nos pontos a) « = 1.00 t = 1.00; b) x = 1.00 t = 0.500; c) « = 0.500 t = 0. 7. Uma onda senosoidal é descrita pela equacao y = (0.080m) sin (27 (0.100x — 80.0t)), onde y e x estao em metros e t esta em segundos. Encontre a expressao para uma onda com mesma amplitude, frequéncia e mesmo comprimento de onda, mas quando superposta a onda inicial resulta numa onda com amplitude « = 83cm. 1 8. Duas ondas senosoidais que se combinam num meio s˜ao descritas pelas equa¸c˜oes y1 = 3.00cm sin(πx + 0.60t) e y2 = 3.00cm sin(πx − 0.60t), onde x est´a em cent´ımetros e t em segundos. Determine o m´aximo deslocamento do meio em a) x = 0.250cm; b) x = 0.500cm; c) Encontre os 3 menores valores de x correspondente aos antinodos. 9. As correntes de um balan¸co que sustentam uma crian¸ca possuem 2.00 m de comprimento. Em qual frequˆencia um irm˜ao mais velho deve empurrar para fazer com que a crian¸ca balance com m´axima amplitude? 10. Uma seicha ´e uma onda estacion´aria que pode se formar em bacias, lagos ou outros corpos de ´agua confinados, em resultado da amplifica¸c˜ao por ressonˆancia da energia de ondas incidentes ou de outra qualquer fonte de excita¸c˜ao ondulat´oria. Considere uma seicha produzida num lago retangular de uma fazenda de 9.15m de comprimento e de profundidade uniforme, onde a varia¸c˜ao da amplitude de uma extremidade `a outra ocorre de modo uniforme e que quando numa extremidade a amplitude ´e m´ınima no outro ´e m´axiama (conforme figura). a) Suponha que um pulso produzido numa extremidade do lago atinja a outra extremidade em 2.50s. a) Qual a velocidade da onda; b) Para produzir a seicha descrita, sugere-se que um grupo de pessoas fique de um lado e perturbe a superf´ıcie da ´agua usando p´as como movimentos sincronizados de mesma frequˆencia. Qual deve ser a frequˆencia dos movimentos para produzir a seicha? 2 F´ısica 2 Primeira Lista de exerc´ıcios Prof: Carlos Andr´e Hernaski 1. Uma viga de 1200 N de peso uniforme est´a suportada por um cabo conforme a figura 1. A viga pode girar em torno do eixo preso ao solo e um objeto como peso de 2000 N est´a preso no seu topo. Calcule a tens˜ao no cabo e a rea¸c˜ao do solo sobre a viga. Obs.: Comprimento da viga: l; coprimento entre o cabo e o pivˆo: 3l 4 . 2. Uma escada como peso de 200 N distribu´ıdo uniformemente est´a encostada numa parede conforme a figura 2. Supondo que os coeficientes de atrito com o solo e com a parede s˜ao os mesmos e que a escada escorrega quando o ˆangulo entre a escada e a parede chega a 60 graus, calcule o coeficiente de atrito. 1 3. Considere a ponte de treli¸cas de 200 m de extens˜ao da figura 3. Calcule a for¸ca de tens˜ao ou compress˜ao em cada componente estrutural quando um carro de 1360 kg est´a no centro da ponte. Assuma que a estrutura ´e livre para mover-se horizontalmente de modo a permitir expans˜ao e contra¸c˜ao t´ermica, que as estruturas est˜ao ligadas por juntas de pino e que as massas das componentes estruturais s˜ao pequenas comparadas com a massa do carro. 4. Um bloco de massa 250 g est´a ligado a uma mola de constante el´astica 25.0 N/m. Sabendo que o bloco possui velocidade de 0.50 m/s na posi¸c˜ao x = 2.00 cm, calcule: a) a amplitude do movimento; b) a velocidade e acelera¸c˜ao m´axima. 5. Uma massa de 1.50 kg est´a ligada a uma mola sobre uma superf´ıcie lisa horizontal. Uma for¸ca de 30.0 N ´e necess´aria para mantˆe-la im´ovel na posi¸c˜ao x = 10.0 cm. O objeto ´e ent˜ao solto e executa um movimento harmˆonico simples. Determine: a) a constante el´astica da mola; b) O per´ıodo do movimento; c) as equa¸c˜oes hor´arias da posi¸c˜ao, velocidade e acelera¸c˜ao; d) a amplitude, velocidade m´axima e acelera¸c˜ao m´axima; e) quais os pontos em que a velocidade e a acelera¸c˜ao s˜ao m´aximas? 6. Um objeto realiza um movimento harmˆonico simples obedecendo `a equa¸c˜ao x(t) = 4.0cm cos( 3π s t + π 4 ). Obtenha: a) a amplitude, per´ıodo e fase inicial do movimento; b) posi¸c˜ao e velocidades iniciais; c) se o objeto possui massa de 0.500 kg e est´a ligado a uma mola, calcule a constante el´astica da mola; d) Desenhe os gr´aficos x × t e v × t.. 7. Um bloco de massa 1.0 kg est´a ligado a uma mola de 20.0 N/m. Para t = 2.0 s o bloco se encotra na posi¸c˜ao x = 0.20 m com velocidade de 1.50 m/s. a) Calcule as energias cin´etica, potencial e total para t = 2.0 s e para t = 4.0 s; b) Qual a distˆancia percorrida pelo objeto entre estes dois instantes de tempo? 2 8. Uma massinha est´a ligada a um fio de massa desprez´ıvel e oscila em torno da posi¸c˜ao vertical com frequˆencia angular ω = 1.50π s−1. a) Calcule o comprimento do fio; b) Se a massa ´e solta de uma altura de 5 cm em rela¸c˜ao ao ponto de equil´ıbrio, escreva as equa¸c˜oes hor´arias da posi¸c˜ao, velocidade e acelera¸c˜ao; c) Determine a velocidade e a acelera¸c˜ao m´axima. 9. Considere um pˆendulo f´ısico compreendido de uma massinha de 300 g ligada `a extremidade de um fio de massa de 20 g distribu´ıda homogeneamente ao longo de seu comprimento l = 0.50 m com a outra extremidade presa num suporte de modo que o sistema oscila em torno da vertical num movimento harmˆonico simples. Determine o per´ıodo do movimento e compare com o per´ıodo de um pˆendulo simples de mesmo comprimento com a mesma massa de 300 g presa na ponta. 10. Uma conta gira em movimento circular uniforme ao longo de um aro de raio r = 50 cm. Considerando que sua velocidade linear ´e de 1.50 m/s, calcule o comprimento que um pˆendulo simples deve ter para que tenha o mesmo per´ıodo de oscila¸c˜ao da conta. 3 F´ısica 2 Terceira Lista de exerc´ıcios Prof: Carlos Andr´e Hernaski 1. Trˆes esferas uniformes de massas 2.00 kg, 4.00 kg e 6.00 kg s˜ao colocadas nos cantos do triˆangulo retˆangulo da figura 1. Calcule a for¸ca gravitacional resultante sobre a massa de 4.00 kg, assumindo que as esferas est˜ao isoladas do restante do universo. 2. Uma part´ıcula de massa m se move com velocidade constante na dire¸c˜ao x ao longo de uma linha reta a uma distˆancia b do eixo x. Mostre que a segunda lei de Kepler ´e satisfeita demonstrando que os dois triˆangulos sombreados da figura 2 possuem a mesma ´area quando t4 − t3 = t2 − t1. 1 3. O cometa Halley (Fig. 3) se aproxima do Sol at´e uma distˆancia de 0.570 UA e seu per´ıodo orbital ´e de 75.6 anos (UA ´e o s´ımbolo para unidades astronˆomicas, onde 1 UA = 1.50×1011 m ´e a distˆancia m´edia entre o Sol e a Terra). Qual a m´axima distˆancia do Sol que o cometa Halley vai viajar antes que comece sua jornada de volta? 4. Uma nave espacial ´e lan¸cada a partir da superf´ıcie da Terra com uma velocidade inicial de 2.00 × 104 m/s. Qual ser´a sua velocidade quando estiver suficientemente longe da Terra? (Despreze for¸cas dissipativas). 5. Um sat´elite com uma massa de 200 kg ´e colocado em ´orbita em torno da Terra numa altura de 200 km acima da superf´ıcie. (a) Assumindo uma ´orbita circular, qual a distˆancia percorrida pelo sat´elite ao completar uma ´orbita (b) Qual a velocidade do sat´elite? (c) Qual o m´ınimo de energia necess´aria para colocar o sat´elite em ´orbita (assumindo que n˜ao haja resistˆencia do ar)? 6. Calcule a m´ınima velocidade inicial necess´aria para que um foguete lan¸cado a partir da superf´ıcie de Marte consiga escapar de sua atra¸c˜ao gravitacional. 2