Aula Expositiva sobre Vibração Torcional

AULA EXPOSITIVA VIBRAÇÃO TORCIONAL Prof João Batista Carvalho Filardi Vibração Torcional Definição movimento angular periódico de eixos elásticos com volantes circulares a ele firmemente fixados Primeiros estudos Vibração torcional de virabrequins de grandes motores a vapor alternativos Durante e após a II Guerra Mundial motores de combustão interna e geradores dos sistemas de propulsão de submarinos Grande analogia e semelhança com as vibrações retilíneas podese aplicar a sua teoria e as suas análises Atualmente motores de 3 cilindros aciclismo acentuado Vibração Torcional Seja um disco circular de momento de inércia J preso à extremidade inferior de um eixo vertical elástico de rigidez K Considere a massa do eixo pequena em relação ao eixo Fazendo o diagrama de corpo livre temse Considerando que temse Vibração Torcional Aplicandose a 2ª Lei de Newton temse 0 2 i t i t k e e J 0 2 t ie k J Rearranjando os termos ou Vibração Torcional Como e temse Ou Ou Similaridade com a vibração linear translação 0 2 k J ie t 0 0 J 2 k J k n Vibração Torcional Sistemas 2 GL Considere o eixo que acopla as duas engrenagens temse Do Diagrama de Corpo Livre temse Vibração Torcional Sistemas 2 GL Aplicandose a 2ª Lei de Newton ao disco 1 temse Considerando que temse Rearranjando os termos 0 2 1 1 2 1 i t i t i t e e k e J 0 2 1 1 1 2 t ie k J Vibração Torcional Sistemas 2 GL Sendo temse 1 0 2 1 1 2 1 k J t 0 ie Fazendo o DCL para o disco 2 temse Aplicando a 2ª Lei de Newton vem Vibração Torcional Sistemas 2 GL Considerando temse Rearranjando os termos temse 0 1 2 2 2 2 i t i t i t e e k e J 0 1 2 2 2 2 t ie k J Vibração Torcional Sistemas 2 GL Sendo temse 2 0 1 2 2 2 2 k J t 0 ie Tomando a forma matricial vem As frequências de ressonâncias são encontradas fazendose o determinante da matriz igual a zero Os modos de vibrar são obtidos substituindose os valores das frequências de ressonâncias numa das equações da matriz e tomandose 1 100 0 0 2 1 2 2 2 1 k J k k k J Exemplo de rotação de um motor de 4 cilindros Vibração Torcional Fonte Siemens Eixo virabrequim na frequência de ressonância Vibração Torcional Fonte Siemens Reducing Torsional Vibrations Isolate excitation between components The coupling can protect the driven components by absorbing the dynamic torque generated by the engine Picture10 Damper Detune a torsional natural frequency With the use of a soft coupling the first natural frequency can be tuned below minimum operating speed Add damping to the system Some soft couplings can attenuate high torsional amplitudes which are the result of a resonant condition Rubber elements provide hysteretic damping shrink fit hubs keyed splined or bolted connections and sliding surface provide columbic damping and leaf springs provide viscous damping Vibração Torcional Exemplo de modelamento de um motor como sistema de 3GL Vibração Torcional Objetivo Buscar representar o PWT do veículo com poucos GL para que a influência da rigidez torcional e do atrito interno do disco sobre o amortecimento das vibrações torcionais geradas pelas flutuações dinâmicas do motor possa ser avaliada de forma quantitativa Dados do sistema Veículo popular leve tração dianteira 5M Marcha de análise 2ª Vibração Torcional Simplificações Inércia considerada a soma da inércia do volante do motor e do platô de embreagem fixação rígida do platô ao volante parafusos Vibração Torcional Simplificações Massa do veículo considerada no cubo das duas rodas é revertida ao volante do motor como uma inércia equivalente considerando o raio dinâmico dos pneus de tração e a rel transm difer e a rel transm 2ª M Inércias do diferencial e da transmissão 2ª M estimadas como uma única inércia aparente por meio da frequência natural do PWT através dos testes experimentais e considerando conhecido todos os demais parâmetros de massa e rigidez do PWT as quais são calculados ou medidos em bancada antes dos testes no veículo Dois semieixos rigidez combinadas como molas em paralelo visto que a inércia do veículo é considerada no cubo da roda e o modelo não diferencia o movimento entre elas ou seja sem considerar de forma independente o movimento de cada uma das rodas Vibração Torcional Modelamento matemático sistema 3 GL Vibração Torcional Onde força excitadora torque das flutuações dinâmicas de torque no volante do motor I1 I2 I3 inércias do volante do motor do sistema de transmissão 2ª M e a massa do veículo refletida ao motor C12 C23 amortecimentos devido ao atrito do disco de embreagem e dos elementos entre a caixa de transmissão e o cubo da roda K12 K23 rigidez do pacote torcional e rigidez associada aos semieixos Diagrama de corpo livre Vibração Torcional Onde 1 2 e 3 deslocamentos angulares das inércias I1 I2 e I3 1 2 e 3 velocidades de rotação da vibração torcional Aplicandose a 2ª Lei de Newton p o deslocamento angular temse Vibração Torcional Na forma matricial temse Vibração Torcional Dados de entrada do modelo utilizados dados reais do PWT Catálogo de fabricante Bancada de testes atrito interno do disco e rigidez do pacote torcional Pneu 18560R14 raio dinâmico de 275 mm 2ª Marcha 224 e Diferencial 4067 Massa do veículo 1380 kg Calculados Vibração Torcional Cálculo das frequências naturais de ressonância Admitese ausência de amortecimento Vibração Torcional Resultados obtidos Vibração Torcional Boa concordância para um modelo relativamente simples