Matemática Financeira: Sistemas de Amortização e Exemplos Práticos

Matemática Financeira Sistemas de Amortização Conteúdo Programático Conceito Básicos Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price Constante SAC Exercícios Resolvidos Conceitos Básicos EmpréstimoFinanciamento Prestações Amortização Juros Saldo Devedor 0 1 2 3 4 5 PV PMT O pagamento ocorre no final do primeiro período Caracterizase pelo pagamento de parcelas constantes periódicas postecipadas vencidas e imediatas compostas de cotas de amortização crescentes e juros sobre o saldo devedor decrescentes Tabela Price Exemplo 1 Elaborar a planilha de amortização de um empréstimo de R10000000 à taxa mensal de 1 a ser pago em 5 prestações mensais iguais e sucessivas Tabela Price i i i PMT PV n n 1 1 1 0 01 0 01 1 1 0 01 1 10000000 5 5 PMT PMT 2060398 Tabela Price f FIN g END 10000000 PV 1 i 5 n PMT 2060398 Tabela Price PLANO DE AMORTIZAÇÃO N Saldo Devedor SD Juros J Amortização A Prestação PMT 0 10000000 1 8039602 100000 1960398 2060398 2 6059600 80396 1980002 2060398 3 4059798 60596 1999802 2060398 4 2039998 40598 2019800 2060398 5 000 20400 2039998 2060398 1 00000 0 01 100000 1 J 1960398 1 00000 2060398 1 1 J PMT A 8039602 1960398 10000000 1 SD Primeira prestação Segunda prestação 80396 0 01 8039602 2 J 1980002 80396 2060398 2 2 J PMT A 6059600 8039602 1980002 2 SD E assim sucessivamente até o final das prestações Tabela Price PLANO DE AMORTIZAÇÃO N Saldo Devedor SD Juros J Amortização A Prestação PMT 0 10000000 1 8039602 100000 1960398 2060398 2 6059600 80396 1980002 2060398 3 4059798 60596 1999802 2060398 4 2039998 40598 2019800 2060398 5 000 20400 2039998 2060398 Tabela Price Juros Amortização Saldo Devedor 1 f AMORT 100000 x y 1960398 RCL PV 8039602 1 f AMORT 80396 x y 1980002 RCL PV 6059600 1 f AMORT 60596 x y 1999802 RCL PV 4059798 1 f AMORT 40598 x y 2019800 RCL PV 2039998 1 f AMORT 20400 x y 2039998 RCL PV 000 Exemplo 2 Um banco de investimento oferece um financiamento pela Tabela Price no valor de R 5000000 com taxa de juros de 15 ao mês nas seguintes condições prazo de dezoito meses sendo três meses de carência capitalização dos juros devidos durante o período de carência Com base nessas informações calcule a o valor das parcelas b o saldo devedor na oitava parcela c o valor do juros e da amortização na nona parcela Tabela Price a Valor das parcelas f FIN 5000000 CHS PV 15 i 3 n FV 5228392 f FIN g END 5228392 PV 15 i 15 n PMT 391838 Tabela Price b Saldo devedor na oitava parcela 8 f Amort RCL PV 2585439 c O valor dos juros e da amortização na nona parcela Juros 1 f amort 38782 Amortização x y 353056 Tabela Price Exemplo 3 Uma pessoa financiou um imóvel no valor de R 15000000 O financiamento foi feito em 120 pagamentos mensais iguais e sucessivos Sabendose que a taxa contrata de juros foi de 1 ao mês calcule o valor dos juros e da amortização pagos na 28a prestação Tabela Price f FIN g END 150000 PV 1 i 120 n PMT 215206 O valor dos juros acumulado até a vigésima sétima parcela foi 27 f Amort Juros acumalado até 27a prestação R 3800854 Juros da vigésima oitava parcela 1 f Amort 129903 Amortização na vigésima oitava parcela x y 85303 Tabela Price Exemplo 4 Uma empresa contratou um empréstimo pela Tabela Price no valor de R 5000000 para ser liquidado em 4 prestações mensais Sabendose que a empresa pagará a primeira parcela 120 dias após a data do contrato e que a taxa de juros firmada pelo banco foi de 3 ao mês pedese elaborar a planilha de financiamento nas seguintes hipóteses Tabela Price a durante o período de carência não haverá pagamento de juros serão capitalizados b durante o período de carência os juros serão pagos mensalmente f FIN g END 5463635 PV 3 i 4 n PMT 1469866 Tabela Price Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 5000000 1 R 5150000 R 150000 2 R 5304500 R 154500 3 R 5463635 R 159135 4 R 4157678 R 163909 R 1305957 R 1469866 5 R 2812542 R 124730 R 1345136 R 1469866 6 R 1427052 R 84376 R 1385490 R 1469866 7 R 42812 R 1427054 R 1469866 a f FIN g END 5000000 PV 3 i 4 n PMT 1345135 Tabela Price b Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 5000000 1 R 5000000 R 150000 R 150000 2 R 5000000 R 150000 R 150000 3 R 5000000 R 150000 R 150000 4 R 3804865 R 150000 R 1195135 R 1345135 5 R 2573876 R 114146 R 1230989 R 1345135 6 R 1305957 R 77216 R 1267919 R 1345135 7 R 39179 R 1305956 R 1345135 0 1 2 3 4 5 PV PMT O pagamento ocorre no final do primeiro período Caracterizase pelo pagamento de parcelas decrescentes periódicas postecipadas e imediatas formadas de cotas de amortização constantes e juros sobre o saldo devedor decrescentes Sistema de Amortização Constante SAC Exemplo 5 Elaborar a planilha de amortização de um empréstimo de R10000000 à taxa mensal de 1 a ser pago em 5 prestações mensais e sucessivas Sistema de Amortização Constante SAC Sistema de Amortização Constante SAC 1 00000 0 01 10000000 1 J 2000000 1 R PA 8000000 2000000 10000000 1 SD 80000 0 01 8000000 2 J 2000000 2 R PA 6000000 2000000 8000000 2 SD Primeira prestação Segunda prestação E assim sucessivamente até o final das prestações 2100000 2000000 1 00000 1 PMT 2080000 2000000 80000 2 PMT 2000000 5 10000000 R R PA Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 10000000 R R R 1 R 8000000 R 100000 R 2000000 R 2100000 2 R 6000000 R 80000 R 2000000 R 2080000 3 R 4000000 R 60000 R 2000000 R 2060000 4 R 2000000 R 40000 R 2000000 R 2040000 5 R R 20000 R 2000000 R 2020000 Exemplo 6 Bruno tomou um empréstimo no valor de R2670000 à taxa de juros de efetiva 35 ao mês A dívida será paga em quatro prestações mensais com um mês de prazo de carência calculado pelo Sistema de Amortização Constante SAC Durante o período de carência os juros serão capitalizados Elabore a planilha de financiamento Sistema de Amortização Constante SAC Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 2670000 R R R 1 R 2763450 R 93450 R R 2 R 2072588 R 96721 R 690863 R 787583 3 R 1381725 R 72541 R 690863 R 763403 4 R 690863 R 48360 R 690863 R 739223 5 R R 24180 R 690863 R 715043 Sistema de Amortização Constante SAC 6 90863 4 2763450 R R PA Exercícios Resolvidos 1 Um banco empresta o valor de R1000000 com taxa de 2 am para ser pago em 5 pagamentos mensais sem prazo de carência calculados pela Tabela Price Com base nessas informações elabore a planilha de financiamento desse empréstimo f FIN g END 1000000 PV 2 i 5 n PMT 212158 Exercícios Resolvidos Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 1000000 R R R 1 R 807842 R 20000 R 192158 R 212158 2 R 611840 R 16157 R 196002 R 212158 3 R 411918 R 12237 R 199922 R 212158 4 R 207998 R 8238 R 203920 R 212158 5 R R 4160 R 207998 R 212158 Juros Amortização Saldo Devedor 1 f AMORT 20000 x y 192158 RCL PV 807842 1 f AMORT 16157 x y 196002 RCL PV 611840 1 f AMORT 12237 x y 199920 RCL PV 411918 1 f AMORT 8238 x y 203920 RCL PV 207998 1 f AMORT 4160 x y 207998 RCL PV 000 Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos 2 Elaborar a planilha de um empréstimo realizado pelo Sistema de Amortização Constante SAC no valor de R 1500000 sabendose que a taxa de juros contrata foi de 199 ao mês que o empréstimo foi pago em 5 prestações mensais 3 00000 5 1500000 R R PA Exercícios Resolvidos Primeira Prestação J 1500000 x 00199 29850 PMT 300000 29850 329850 SD 1500000 300000 1200000 Segunda Prestação J 1200000 x 00199 23880 PMT 300000 23880 323880 SD 1200000 300000 900000 Terceira Prestação J 900000 x 00199 17910 PMT 300000 17910 317910 SD 900000 300000 600000 Quarta Prestação J 600000 x 00199 11940 PMT 300000 11940 311940 SD 600000 300000 300000 Quinta Prestação J 300000 x 00199 59100 PMT 300000 5910 305910 SD 300000 300000 000 Período Saldo Devedor Juros Amortização Prestação 0 R 1500000 R R R 1 R 1200000 R 29850 R 300000 R 329850 2 R 900000 R 23880 R 300000 R 323880 3 R 600000 R 17910 R 300000 R 317910 4 R 300000 R 11940 R 300000 R 311940 5 R R 5970 R 300000 R 305970 Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos 3 Dona Clotilde financiou integralmente um terreno em um condomínio fechado cujo valor à vista é de R 12000000 O financiamento foi feito nas seguintes condições 10 pagamentos mensais e iguais e taxa de juros de 2 ao mês Com base nesses dados calcule o valor dos juros e da amortização pagos na 8a prestação f FIN g END 120000 PV 2 i 10 n PMT 1335918 O valor dos juros na oitava parcela 7 f Amort 1 f Amort 77053 Amortização na oitava parcela x y 1258865 Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos 4 Um empréstimo no valor de R2500000 deve ser saldado em 30 prestações mensais pelo sistema SAC Sabendose que a taxa de juros contratada foi de 3 ao mês determine os juros a prestação e o saldo devedor referente ao 19o pagamento 83333 30 2500000 R R PA Juros na décima nona parcela SD na décima oitava parcela 2500000 83333 x 18 1000000 J 1000000 x 003 30000 Prestação na décima nona parcela PMT Amortização juros PMT 83333 30000 PMT 113333 Saldo Devedor na décima nona parcela SD 2500000 83333 x 19 916673 Exercícios Resolvidos