Lista de Exercícios de Matemática Financeira - Parte 1: Juros Simples

Página 1 de 7 UFPE CCSA Departamento de Economia Professor Yves Zamboni LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte 1 Juros Simples 1 Um capital de 10000000 aplicado à taxa de juros simples de 325 ao bimestre ao longo de 1 ano e 2 meses rende um total de juros simples de 2 Um comerciante aceita cheque prédatado para 30 dias mas cobra juros de 8 sobre o preço a vista Uma mercadoria que é paga em 30 dias sai por R 2700 e custa a vista 3 Aplicar um capital à taxa de juros simples de 183 am por 10 meses é equivalente a investir o mesmo capital por 15 meses à taxa de 4 O prazo em que se duplica um capital à taxa de juros simples de 4 am é 5 Na capitalização simples a taxa que faz duplicar um capital em dois meses vale 6 Qual o valor atual racional de um título cujo valor de resgate é de 25600000 daqui a 7 meses sendo a taxa de juro simples para cálculo de 4 am 7 A diferença entre o desconto simples comercial e o racional de uma duplicata e igual a 526750Sabendose que o desconto comercial e igual a 2408000 o valor nominal do título à taxa de 84 aa é 8 Uma mercadoria é oferecida por 1200000 a vista ou na condição a prazo 20 do valor a vista como entrada e mais um pagamento de R 1248000 após 6 meses Qual é a taxa de juro simples anual cobrada 9 Uma loja vende seus produtos com pagamento em duas prestações mensais iguais sem juros A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda um mês após Entretanto um desconto de 10 é concedido se o cliente pagar a vista Na realidade essa loja cobra nas vendas a prazo juros mensais de 10 Um eletrodoméstico custa R 25000 a vista mas pode ser pago em duas vezes R 15000 de entrada e R 15000 em 30 dias O juro que a loja está cobrando ao cliente que paga em duas vezes é de 11 João deve a um banco R 190000 que vencem daqui a 30 dias Por não dispor de numerário suficiente propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias Admitindose a data focal atual zero e que o banco adota a taxa de desconto comercial simples de 72 aa o valor do novo título será de 12 Um capital de R 1500000 foi aplicado a juros simples à taxa bimestral de 3 Para que seja obtido um montante de R 1905000 o prazo dessa aplicação deverá ser de 13 O preço a vista de uma mercadoria é de R 100000 O comprador pode entretanto pagar 20 de entrada no ato e o restante em uma única parcela de R 100160 vencível em 90 dias Admitindose o regime de juros simples comerciais a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo é de 14 Se aplicarmos determinada quantia durante oito meses seu montante será de R 6300000 Caso a aplicação durasse 13 m o montante seria de R 7425000 Qual a taxa mensal empregada 15 Um capital foi colocado a render juros simples a uma taxa tal que após dez meses o capital e os juros reunidos se elevaram a 1344000 e após 18 meses se elevaram a R 1651200 Qual o capital 16 Uma empresa dispõe de uma duplicata de R 1200000 com vencimento em três meses Ao procurar um banco e propor um desconto da duplicata é informada que a taxa de desconto simples por fora é de 10 am e ainda há a cobrança de uma taxa fixa de R 2000 cobrada na da de Página 2 de 7 desconto a título de taxa de administração Que taxa de juros simples mensal equivalente foi cobrada pelo banco referente ao adiantamento d recursos 17 Uma pessoa possui 3 títulos aplicados no mercado financeiro sendo seus valores de resgate R 11000000 R 15000000 e R 20000000 As datas de resgate são daqui a 28 dias 47 dias e 72 dias respectivamente Qual o valor presente total destes títulos considerandose uma taxa de juros simples de 30 aa e o regime de desconto racional 18 Certa empresa aproveitando a euforia das Bolsas de Valores na globalização resolveu abrir o seu capital mediante a emissão e venda de 120000000 de ações O valor de cada lote de 1000 ações é de R 10000 sendo que a Corretora responsável pela transação se compromete a vender 40 na data do lançamento ficando os restantes 60 pagáveis mediante 3 notas promissórias de igual valor vencíveis em 2 4 e 6 meses Sabendose que a Corretora cobra 10 sobre o valor global das ações taxa exigida na data do lançamento e que os Bancos locais cobram 32 aa de desconto já incluindo o IOC determinar o valor líquido que a empresa poderá ter disponível na data de lançamento 19 Um eletrodoméstico é vendido em três pagamentos mensais e iguais O primeiro pagamento é efetuado no ato da compra e os demais são devidos em 30 e 60 dias Sendo de 44 ao mês à taxa linear de juros pedese calcular até que valor interessa adquirir o bem a vista 20 Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de 280000 420000 e 700000 vencíveis em 60 90e 150 dias respectivamente Sabese ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 45 ao mês Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos a hoje b daqui a 7 meses 21 Um negociante têm as seguintes obrigações de pagamento com um banco i 1800000 vencíveis em37 dias ii 4200000 vencíveis em 83 dias iii 10000000 vencíveis em 114 dias Com problemas de caixa nestas datas deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema I 2000000 em 60 dias II 500O000 em 100 dias III restante em 150 dias Sendo de 32 ao mês a taxa de juros simples adotada pelo banco nestas operações pedese calcular o valor do pagamento remanescente adotando como data focal o momento atual 22 Uma máquina calculadora está sendo vendida a prazo nas seguintes condições Pagamento de R 12800 de entrada mais R 19200 em 30 dias e mais R 19200 em 60 dias Sendo de 11 ao mês a taxa linear de juros pedese calcular até que preço é interessante comprar a máquina à vista 23 Uma pessoa tem uma dívida composta dos seguintes pagamentos 2200000 de hoje a 2 meses 5700000 de hoje a 5 meses 9000000 de hoje a 7 meses Página 3 de 7 Deseja trocar estas obrigações equivalentemente por dois pagamentos iguais vencíveis o primeiro ao final do 6º mês e o segundo no 8 mês Sendo de 37 ao mês de juros simples calcular o valor destes pagamentos admitindose as seguintes datas de comparação a hoje b no vencimento do primeiro pagamento proposto c no vencimento do segundo pagamento proposto 24 Um poupador com certo volume de capital deseja diversificar suas aplicações no mercado financei ro Para tanto aplica 60 do capital numa alternativa de investimento que paga 342 ao ano de juros simples pelo prazo de 60 dias A outra parte é invertida numa conta de poupança por 30 dias sendo remunerada pela taxa linear de 31 ao mês O total dos rendimentos auferidos pelo aplicador atinge 156240 Pedese calcular o valor de todo o capital investido 25 Um capital foi aplicado a juros simples de 42 aa durante 50 dias Calcular o valor do capital sabendose que se a diferença entre ele e os juros obtidos fosse aplicada à mesma taxa renderia R 98875 em um trimestre 26 Após um ano rendendo juros simples um capital transformouse em R 13000 Em seguida este montante foi reaplicado por mais 2 anos a uma taxa 20 maior que a da primeira aplicação obtendo um montante final de R 22360 Calcular o valor do capital inicialmente aplicado bem como a taxa de juros simples anual à qual ele foi aplicado 27 Uma pessoa aplicou um determinado capital num fundo que rende juros simples de 30 aa Após 3 anos da aplicação resgatou metade dos juros obtidos e reaplicou a outra metade por um ano à taxa de juros simples de 32 aa obtendo um rendimento de R 2016 nesta última aplicação Calcule o capital aplicado inicialmente 28 Uma empresa tem duas notas promissórias a pagar na data zero a primeira de R 2500 com juros simples de 25 am tem vencimento em 45 dias A segunda promissória tem valor de R 3500 e vencimento em 90 dias e 3 am de juros simples Considerando que a empresa amortizou R 1500 da primeira promissória no 30º dia do prazo e R 3000 da segunda promissória no 60º dia do prazo calcule o valor que a empresa precisa ter para liquidar as duas promissórias no 180º dia Parte 2 Juros Compostos 29 Um investidor dispunha de R 30000000 para aplicar Dividiu esta aplicação em duas partes Uma parte foi aplicada no Banco Alfa à taxa de 8 ao mês e a outra parte no Banco Beta à taxa de 6 ao mês ambas em juros compostos O prazo de ambas as aplicações foi de um mês Se após este prazo os valores resgatados forem iguais nos dois bancos os valores de aplicação em reais em cada banco serão respectivamente 30 Há 12 anos ou há 144 meses duas pessoas tomaram as seguintes decisões a primeira depositou em um fundo de renda fixa R 10000 para ganhar uma taxa de juros compostos de 1 am e a segunda contraiu um débito também de R 10000 junto a uma instituição financeira que exigia em contrato uma taxa de juros compostos de 10 am Ambas as pessoas esquecendo das decisões anteriormente tomadas viveram por todo esse período no exterior Determinar o valor que cada uma encontrou ao retornar ao Brasil 31 Que valor máximo uma pessoa estaria disposta a desembolsar na data presente por conta de dois compromissos financeiros e nos valores nominais de R 10000000 e R 12000000 nas datas respectivas de 6 e 12 meses Admitir taxa mensal de 525 Página 4 de 7 32 Os rendimentos de uma aplicação de 1280000 somaram 743312 ao final de 36 meses Deter minar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação 33 Determinar as taxas mensal e anual equivalentes de juros de um capital de 6700000 que produz um montante de 17192917 a final de 17 meses 34 Determinar a taxa mensal de juros de urna aplicação de 2296000 que produz um montante de 2882230 ao final de 10 meses 35 Determinar a taxa mensal de juros compostos que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio 36 Uma taxa efetiva de juros com capitalização quadrimestral é aplicada a um capital gerando um total de juros ao final de 2 anos igual a 270 do valor do capital aplicado Determinar o valor desta taxa de juros 37 Uma empresa contrata um empréstimo de 4870000 e prazo de vencimento de 30 meses Sendo a taxa de juro anual de 195 pedese calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial 38 Quanto um investidor pagaria hoje por um título de valor nominal valor de resgate de 1345000 com vencimento para daqui a um semestre Sabese que este investidor está disposto a realizar a aplicação somente se auferir uma rentabilidade efetiva de 20 aa 39 Admita que uma pessoa irá necessitar de 3300000 em 11 meses e 4700000 em 14 meses Quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17 aa 40 Para um poupador que deseja ganhar 25 ao mês o que é mais interessante a receber 1850000 de hoje a 4 meses ou b 2550000 de hoje a12 meses 41 Uma pessoa deve 250000 vencíveis nó fim de 4 meses e 850000 de hoje a 8 meses Que valor deve esta pessoa depositar numa conta de poupança que remunera a taxa de 277 ao mês de forma que 1possa efetuar os saques necessários para pagar seus compromissos Admita em sua resposta que após a ultima retirada para liquidação da divida a não permanece saldo final e b permanece um saldo igual a 4 00000 na conta de poupança 42 Um investidor efetuou no passado uma aplicação num título cujo vencimento se dará daqui a4 me ses sendo seu montante de 3667000 O banco procura o aplicador e oferece trocar este título por outro vencível daqui a 9 meses apresentando valor de resgate de 4140000 Sendo de 21 ao mês a taxa corrente de juros de mercado é interessante para o investidor a troca de títulos Qual a rentabilidade da nova aplicação proposta pelo banco 43 João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro dívida de 1820000 vencível no fim de um mês dívida de 2330000 vencível no fim de 5 meses dívida de 3000000 vencível no fim de 10 meses Prevendo dificuldades no pagamento desses compromissos João propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses Determinar o valor desses paga1 mentos para uma taxa de juros de 28 am 44 Uma pessoa deve a outra a importância de 1240000 Para a liquidação da dívida propõe os seguintes pagamentos 350000 ao final de 2 meses 400000 ao final de 5 meses 170000 ao Página 5 de 7 final de 7 meses e o restante em um ano Sendo de 3 ao mês a taxa efetiva de juros cobrada no empréstimo pedese calcular o valor do último pagamento 45 Uma dívida apresenta as seguintes condições de pagamento 620000 vencíveis em certa data e 960000 vencíveis 4 meses após O devedor propõe uma renegociação da dívida nas seguintes condições 300000 após 3 meses do vencimento do primeiro pagamento original 450000 daí a 3 meses e o restante 5 meses depois deste último pagamento Para uma taxa efetiva de juros de 29 am calcular o saldo a pagar 46 Determinada mercadoria foi adquirida em 4 pagamentos bimestrais de 146000 cada um Al ternativamente esta mesma mercadoria poderia ser adquirida pagandose 20 de seu valor como entrada e o restante ao final de 5 meses Sendo de 3060 aa a taxa nominal de juros com ca pitalização mensal a ser considerada nesta operação pedese determinar o valor da prestação vencível ao final de 5 meses 47 Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento 390000 vencíveis em 3 meses a partir de hoje e 1170000 de hoje a 5 meses O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida mediante 5 pagamentos bimestrais iguais e sucessivos vencendo o primeiro de hoje a um mês Sendo de 21 ao mês a taxa de juros da dívida original e de 30 ao mês a taxa a ser considerada no refi nanciamento pedese determinar o valor de cada pagamento bimestral 48 Um milionário deixou R 380 milhões para as três filhas com idades 19 14 e 11 anos na data de sua morte O dinheiro será administrado por um fundo de investimento que deve entregar a mesma quantia nominal para cada uma das três filhas quando cada uma delas completar 21 anos Se o fundo remunera a 1 ao mês e as datas de morte do pai e de nascimento das três filhas é a mesma quanto cada filha vai receber 49 Juvenal foi tomar um empréstimo de R 50 mil pelo qual pagaria R 1067762 de juros No entanto o banco propôs aumentar o valor do empréstimo mantendo o prazo o que resultaria em juros de R 1494867Qual o valor desse novo empréstimo 50 Manoel trocou uma casa por dois apartamentos Após 30 meses vendeu um deles por R 92 mil e o outro 6 meses após a venda do primeiro por R 965 mil Na época da troca poderia ter vendido a casa por R 150 mil e aplicado o dinheiro a 091 ao mês com capitalização mensal Mantido o custo de oportunidade do capital constante podemos afirmar que essa troca foi vantajosa Parte 3 Séries de Pagamento 51 Quanto um poupador deverá depositar ao fim de cada trimestre durante 3 três anos para formar um capital acumulado de R 10000000 ao término desse prazo recebendo uma taxa de 18 aa capitalizada trimestralmente 52 Uma mercadoria é vendida a vista por R 20000000 ou a prazo na condição seguinte entrada de R 4000000 e mais 5 cinco parcelas mensais Determinar o valor máximo de cada parcela mensal se o mercado financeiro oferece juros compostos de 6 am 53 Uma casa comercial adota a seguinte política de vendas toda mercadoria adquirida a vista tem um abatimento de 10 sobre o preço de oferta nas vendas a prazo o cliente paga a mercadoria em 5 cinco parcelas mensais sem acréscimo sendo a primeira parcela dada como entrada Admitindose Página 6 de 7 o mercado oferecendo uma taxa de juros compostos de 5 am qual a melhor opção de compra a vista ou a prazo 54 A quantia de R 100000 é aplicada mensalmente durante seis meses a quantia de R 200000 é aplicada mensalmente durante os seis meses seguintes e finalmente a quantia de R 300000 é aplicada mensalmente durante mais seis meses Qual o valor mais próximo do montante das aplicações ao fim dos dezoito meses de prazo considerando que as aplicações foram sempre realizadas ao fim de cada mês e renderam um taxa de juros compostos de 4 ao mês 55 Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R 10000000 ao fim deste prazo Quanto dever ser aplicado ao fim de cada mês considerando rendimentos de juros compostos de 2 ao mês 56 Uma firma deve fazer pagamentos ao fim de cada um dos próximos 12 meses da seguinte maneira R 400000 ao fim de cada um dos três primeiros meses R 300000 ao fim de cada um dos três meses seguintes e R 200000 ao fim de cada um dos seis últimos meses Calcule o valor atual no início do primeiro mês dos pagamentos devidos considerando uma taxa de 4 ao mês e desprezando os centavos 57 Sabendose que um Fundo de Renda Fixa fornece juros compostos de 2769 aa quanto se deve depositar no início de cada semestre durante 3 três anos para se ter direito a duas retiradas anuais antecipadas de R 10 milhões cada uma com a primeira a partir do 32 ano 58 Um equipamento cujo valor a vista é de R 3300000 pode ser pago por meio de uma entrada e 18 prestações mensais e consecutivas de R 200000 Se há um período de três meses para início do pagamento das prestações o valor da entrada considerandose uma taxa de juros efetiva composta de 5 ao mês será de 59 Um poupador possuindo hoje R 10000000 deseja saber quanto deverá depositar trimestralmente durante 2 dois anos a fim de que juntamente com a quantia inicial forme um capital acumulado de R 100000000 no final de 3 três anos Considerar o mercado oferecendo taxa de juros compostos de 2 am 60 Uma série de dez valores monetários relativos ao fim de cada um de dez anos representa o fluxo de caixa esperado de uma alternativa de investimento Dado que o valor atual desse fluxo de caixa no início do primeiro ano é de R 5000000000 calcule o valor futuro desse fluxo ao fim do decimo ano considerando uma taxa de juros compostos de 10 ao ano 61 Se se faz atualmente um depósito de R 10000000 em uma Caderneta de Poupança que fornece uma taxa de juros compostos de 4 am perguntase durante quanto tempo se pode fazer retiradas mensais de R 899411 a fim de que com a última retirada nada reste como saldo na conta Parte 4 Sistemas de Amortização de Financiamentos 62 Um financiamento de R 120 mil é solicitado pelo SAC para ser amortizado durante 18 meses sendo os 13 primeiros meses de carência à taxa de 168 aa Sabendose que as prestações são mensais antecipadas e que são pagos juros no período de carência elaborar a planilha de desembolso para o financiamento 63 Admitir a mesma questão anterior Problema 62 para aplicar a Tabela Price Página 7 de 7 64 Um financiamento de R 500 mil é solicitado pelo Sistema Americano de Amortização à taxa de 18 am para retorno em 4 meses Admitindo a taxa de captação de poupança igual a 15 am no período do financiamento elaborar planilhas de desembolso nas condições de se considerar a Sistema Americano sem formação de Fundo de Amortização b Sistema Americano com formação de Fundo de Amortização 65 Um equipamento no valor de 120000000 está sendo financiado por um banco pelo prazo de 6 anos A taxa de juros contratada é de 15 ao ano e as amortizações anuais são efetuadas pelo sistema francês O banco concede ainda uma carência de 2 anos para início dos pagamentos sendo os juros cobrados neste intervalo de tempo Elaborar a planilha financeira deste financiamento 66 Um financiamento no valor de 24000000 deve ser saldado em 30 prestações mensais pelo sistema SAC A taxa de juros é de 4 ao mês Determinar o saldo devedor juros e a prestação referentes ao 19º mês 67 Um imóvel no valor de 50000000 está sendo financiado por um banco em 180 meses A taxa de juros cobrada neste tipo de financiamento é de 1 ao mês e a amortização pode ser efetuada tanto pelo SAC como pelo Price Determinar em que momento os valores das prestações apuradas pelos dois sistemas tornamse mais próximos 68 Uma empresa precisa de uma máquina que custa R 40 mil com valor residual de R 5 mil ao fim de 6 anos A manutenção custa R 400 por mês Alternativamente a empresa pode alugar a máquina por R 12 mil ao mês num contrato de 6 anos sem quaisquer custos adicionais Se a taxa de juros vigente na economia é de 15 ao mês determine se a empresa deve alugar ou comprar a máquina Nas questões abaixo considere parcelas mensais e iguais prazo total de 36 meses e taxa de juros de 1 ao mês 69 O valor da parcela para um financiamento postecipado no valor de R 400 mil 70 O valor do financiamento com entrada caso a parcela seja de R 500 71 O valor da parcela para um financiamento no valor de R 250 mil com carência de 3 meses 72 O valor total pago no financiamento postecipado cujo valor na data zero é de R 400 mil