Resumo sobre Processos Estocásticos e Determinísticos

Resumo Ap I Processo Estocástico x Determinístico Um processo estocástico é aquele que envolve elementos aleatórios ou incertos em seu comportamento ou seja seu resultado não pode ser previsto com certeza Por outro lado um processo determinístico é aquele que pode ser previsto com certeza e seu comportamento é completamente definido sendo por um conjunto de regras ou equações bem planejadas xt 09 xt1 Determinístico Como resolvân Supõese a eq y₁ y₀ 2 y₀ 0 Logo y₀ 0 y₁ 0 2 y₂ 2 y₃ 2 2 y₄ 2 2 y₅ 6 Verificamos que para y₀ 0 a série é sã dos números pares Supõese a eq y₁ ay₁₁ c y₀ A Logo y₀ A y₁ ay₀ c y₂ ay₁ c y₃ ay₂ c yn aⁿA 1 a aⁿ¹c Generalizando termos ym aⁿA 1 a aⁿ¹c xt 09 xt1 Et Estocástico Aula 3 Componentes de uma série temporal Tendência T 2 01t Sazonalidade S 2senπ4t Componente Inicial I₀ 08 I₁ 09 Autocovariância É uma medida dos como os valores de uma série temporal estão relacionados entre si em diferentes pontos no tempo A autocovariância mede a covariança entre uma observação e outra da série CovXₜ Xₗ EXₜ mₓXₗ mₓ Série Temporal Autocovariância Uma medida calcula a partir da autocovariância que consiste basicamente em uma forma normalizada da autocovariância que varia de 1 a 1 A autocovariância também pode ser utilizada para identificar se uma série temporal é estacionária ou não Se a série é estacionária podese permanecer próxima de zero após incluir a série e estabelecer caso não seja implica não permanecer na significância Como calcular a autocovariância 1ª passo Calcule o média temporal mₓ e a variância σ² 2ª passo Calcule a autocovariância em um observatório Iₜ k usando a fórmula CovXₜ Xₜₖ EXₜ mₓXₜₖ mₓ 3º passo Calcule a autocovariância em um determinado lag k usando a formula Corrlag k CovXₜ Xₜₖ σ² Os valores da autocovariância normalizados para variância ε para isso varia entre 1 e 1 É uma sequência de dados coletados em intervalos regulares no longo do tempo O objetivo de uma série temporal é analisar e compreender o comportamento dos dados ao longo do tempo para extrair informações úteis e tomar decisões informadas Ruído Branco Dona análise uma série temporal é necessariamente considerada estacionária a sazonalidade e a aleatoriedade dos dados exigem várias técnicas e modelos estatísticos para análise de séries temporais Modelo AR autocorrelativo Estacionaridade Uma série temporal é estacionária se as propriedades estatísticas como média variância e covariância permanecem constantes ao longo do tempo Portanto uma série não estacionária significa que suas propriedades estatísticas mudam com o tempo Identifiquem 2 tipos de Estacionaridades Estacionaridade Estrita quando a distribuição dos processos dos dados não muda com o tempo Estacionaridade Fraca quando a média e a variância e a covariância dos dados não mudam com o tempo mas a distribuição pode mudar Causas da não estacionaridade Tendência É uma variação gradual nos dados ao longo do tempo se uma série temporal apresenta tendência a média dos dados varia com o tempo e isso leva a não estacionaridade Sazonalidade é uma variação cíclica nos dados que afeta a média e a variância dos dados Heterocedasticidade Condicional Uma condição em que a variância dos erros muda com o tempo Ruído Uma variação aleatória nos dados que não segue nenhuma padrão e afeta a média e VAR dos dados Aula 2 Equações a Diferenças Finitas Uma equação que relaciona valores de uma variável em experiências e pontos no tempo Geralmente são expressas yt1 Fyt yt1 yt2 ytn onde yt é o valor da variável em um determinado ponto no tempo t e F é uma função que relaciona o valor atual de y com valores passados Exemplo Modelo de Godfrey 1973 para o consumo por maioria nos EUA mt 023 032 mt1 049 rt 045 bt e 049 rt Tipos de eq a Diferenças Finitas Lineares São eq em que bases são lineares e não há produtos cruzados entre elas exemplo yt1 2yt yt1 Homogêneas São aquelas em que todos os termos são disponíveis de yt ou seja não há termos independentes Ordem de uma eq a Finitas A ordem está relacionada com o termo da maior dissipação da eq por exemplo yt2 08yt1 04yt é uma equação da ordem 3