Lista 1

Problema 9.1 Para a linha de transmissão cujos dados são fornecidos a seguir: 1. Estabeleça o circuito π equivalente 2. Calcule a tensão no terminal receptor para valores crescentes da carga supondo que a tensão no terminal transmissor é fixxa em 1,0 pu. Considere um valor inicial de 100 + j70 MVA e acréscimos de 10 MW mantendo constante o fator de potência Dados da linha: Base de potência: 100 MVA Comprimento: 500 km Tensão nominal: 345 kV Resistência (Ω/km): 0,040 Reatância indutiva (Ω/km): 0,400 Susceptância capacitiva (1/Ω/km): 4,500×10^{-6} Problema 9.3 Considere o diagrama unifilar do sistema elétrico de potência mostrado a seguir. A tensão da barra 1 é mantida constante em 1,0 pu. O transformador tem uma reatância igual a 0,5 pu. A carga da barra 2 é igual a P_2 + jQ_2 = 0,5 + j0 pu. (a) Determine a tensão (módulo e ângulo de fase) na barra da carga e as potências ativa e reativa fornecidas pelo gerador considerando que o tape do transformador esteja na posição nominal. (b) Obter a posição do tape do transformador para que a tensão da barra de carga seja no mínimo igual a 1,0 pu. Considere que a posição do tape pode variar de 0,9 a 1,1 em passos de 2%. (c) Obter o modelo π do transformador para o valor do tape determinado no (b). Problema 9.4 Considere o transformador genérico de relação 1:t (em que t = ae^{j\phi}) mostrado na Figura a seguir. (a) Deduzir as expressões de corrente I_{km} e I_{mk}. (b) Repetir o item (a) para o caso em que a relação de transformação é modelada como t:1. (c) Repetir o item (a) para os outros dois modelos possíveis para a representação do transformador, além dos citados anteriormente (admitância e transformador ideal em posições trocadas, com relações de transformação 1:t e t:1). Problema 9.5 Considere um sistema elétrico de potência constituído de três barras e três linhas de transmissão, cujos dados, em pu estão tabelados a seguir. (a) Montar a matriz nodal Y, tomando o nó terra como referência. Colocar a matriz Y na forma Y = G + jB, em que G é a matriz condutância nodal e B é a matriz susceptância nodal. Determinar a matriz impedância nodal Z (Z = Y^{-1}). (b) Considerar b_{11}^sh = b_{13}^sh = b_{23}^sh = 0. Calcular as matrizes Y e Z para o novo sistema, tomando a barra 1 como referência. Notar que não existe ligações para o nó terra. Logo as matrizes Y e Z passam a ter dimensão (2x2). Linha de - para r x b^{sh}(*) 1-2 0,20 0,40 0,10 2-3 0,10 0,30 0,20 1-3 0,12 0,26 0,15 (*) Carregamento total Problema 9.6 Considere um sistema elétrico de potência, em que t = ae^{j\phi}, Determinar a matriz de admitância nodal da rede. Problema 9.8 Determinar as expressões de corrente injetadas nas barras. Determinar as equações de fluxo de potência (subconjunto 1 e 2), cujos dados são mostrados a seguir. Problema 9.10 A Companhia de Eletricidade do Vale Dourado dispõe de duas subestações de 130 kV alimentadas por um sistema de transmissão cujo diagrama unifilar é mostrado a seguir. A impedância série de cada linha é igual a (0,26 + j0,52) Ω/km e o efeito capacitivo é desprezado. A Divisão de Operação da companhia executou o estudo de fluxo de potência desse sistema para três condições de carga e, baseado no período de carga máxima, decidiu que deveria ser instalado um banco de capacitor na SUB02, de forma a obter, nesse ponto, uma tensão de 1,0 pu. A tabela a seguir apresenta alguns resultados da execução de fluxo, onde GER00 foi considerada a barra slack. Determinar a impedância das linhas em pu, adotando 100 MVA como base de potência e a tensão da linha como base de tensão. Obter a potência do banco de capacitores instalados em SUB02 em MVAr. Figura 9.1: Rede. Mostre que as expressões de fluxos de potência ativa Pmk e reativa Qmk para uma linha de transmissão é dada por: P_{mk} = \frac{V_m^2}{g_{km}} - V_kV_mg_{km}cos\theta_{km} + V_kV_mb_{km}sin\theta_{km} Q_{mk} = -V_m^2b_{km} + (V_kV_mb_{km} - \frac{b_{km}^sh}{2})cos\theta_{km} + V_kV_mg_{km}sin\theta_{km} Mostre que as expressões de fluxos de potência ativa Pnk e reativa Qnk para um transformador em fase é dada por: P_{mk} = \frac{V_m^2}{g_{km}} - (aV_k)V_mg_{km}cos\theta_{km} + (aV_k)V_mg_{km}sin\phi_{km} Q_{mk} = -V_m^2b_{km} + (aV_k)V_mb_{km}cos\theta_{km} + (aV_k)V_mg_{km}sin\phi_{km} Mostre que as expressões de fluxos de potência ativa Pmk e reativa Qmk para um transformador defasador é dada por: P_{mk} = \frac{V_m^2}{g_{km}} - (aV_k)V_mg_{km}cos(\theta_{km} + \phi_{km}) + (aV_k)V_mg_{km}sin(\theta_{km} + \phi_{km}) Q_{mk} = -V_m^2b_{km} + (aV_k)V_mb_{km}cos(\theta_{km} + \phi_{km}) + (aV_k)V_mg_{km}sin(\theta_{km} + \phi_{km})