Módulo 06: Retificadores Não Controlados - Diodos

MODULO 06 RETIFICADORES NAO CONTROLADOS DIODOS Pedro Machado de Almeida Pedro Gomes Barbosa Nucleo de Automacao e Eletrˆonica de Potˆencia Universidade Federal de Juiz de Fora Juiz de Fora MG 36036900 Brazil email pedromachadoufjfedubr 2019 pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 1 106 Diodo de potˆencia O Diodo e um dispositivo de dois terminais A Anodo e K Catodo formado pela uniao de duas camadas semicondutoras pn Se VAK 0 o diodo e dito diretamente polarizado e flui corrente entre os terminais de anodo e catodo Nessa condicao observase uma diferenca de potencial medida entre os terminais do anodo e o catodo 15 V Se VAK 0 o diodo e dito reversamente polarizado e nenhuma cor rente flui entre os terminais de anodo e catodo Nessa condicao observase uma pequena corrente de fuga reversa do catodo para o anodo pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 2 106 Diodo de potˆencia Figura 1 aSımbolo e b curva caracterıstica do diodo pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 3 106 Alguns parˆametros dos diodos Queda de tensao direta VF diferenca de potencial medida entre os terminais do diodo diretamente polarizado que conduz uma corrente direta Tensao de breakdown VB maxima tensao reversa que aplicada entre os terminais do diodo faz o dispositivo entrar em conducao reversa Corrente reversa IR a maxima corrente conduzida do terminal do catodo para o terminal do anodo Tempo de recuperacao reverso tRR intervalo de tempo em segun dos que a corrente reversa que flui pelo diodo depois que uma tensao reversa e aplicada entre os terminais de anodo e catodo do dispositivo pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 4 106 Alguns parˆametros dos diodos Figura 2 Ilustracao do tempo de recuperacao reverso de um diodo tRR pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 5 106 Principais tipos de diodos Diodo de sinal usados em circuitos limitadores grampeadores etc Diodo zener projetados para operarem na regiao de avalanche sendo usados como reguladores de tensao Diodo retificador capazes de conduzir correntes da ordem de cen tenas de amperes sendo usados em UPS Uninterruptible Power Sup plies e retificadores LED diodos que emitem luz quando estao conduzindo uma corrente direta Diodo Schottky formados a partir da deposicao de um filme fino de metal sobre o material semicondutor pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 6 106 Circuito Snubber Circuitos amortecedores snubbers sao usados para proteger os diodos de picos de tensao durante o processo de comutacao D VS RS CS Figura 3 Exemplo de um circuito amortecedor snubber para diodos pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 7 106 Associacao serie de diodos Varios diodos podem ser conectados em serie formando uma valvula que suporta uma tensao mais elevada Figura 4 Exemplo de associacao serie de diodos pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 8 106 Associacao paralela de diodos Indicada quando se deseja aumentar a corrente pelo circuito Figura 5 Exemplo de associacao paralela de diodos pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 9 106 Retificador de meia onda com carga resistiva Vd l V5 Vin sin wr RVo Figura 6 Retificador de meia onda com carga R Retificadores 2019 10 106 Retificador de meia onda com carga resistiva Vn Vs T 2n ot Vin Vin vy YN fn 4d tT 21 ot Vin Figura 7 Formas de onda de tensdo e corrente do retificador de meia onda com carga t Retificadores 2019 11106 CsCis e A tensdo média de saida do retificador é dado por 17 1 V Vo Vo dt Vin senwt dwt 1 T 0 27 0 vi O valor eficaz da tensdo de saida do retificador é dado por jl ft j1 V Vonns a v2dt x Vm senwt dwt 2 De 1 e 2 temse que a tensdo eficaz devido aos harmGdnicos podem ser calculados como se segue V2 4 Von V3 ug V2 Vin 3 TMs oT abi Retificadores 2019 12 106 De 1 e 3 temse que o fator derippledo retificador de meia onda e Kv Voh Vo 1211 4 Comentario Retificador de meia onda consome corrente com valor medio nao nulo da fonte CA pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 13 106 Exemplo Um retificador de meia onda alimenta uma carga resistiva de 5 Ω a partir de uma fonte senoidal de 120 V rms 60 Hz Determine a A corrente media na carga b A potˆencia media absorvida pela carga c O fator de potˆencia do circuito pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 14 106 Retificador de meia onda com carga RL 4 Va 1 l R Vp v Vy Vin Sint s LS Figura 8 Retificador de meia onda com carga RL Retificadores 2019 15 106 a Para o diodo diretamente polarizado podese escrever a seguinte EDO di La Ri V senwt 5 A solugdo de 5 retorna RtL Vin t in ly Ae sen wt 8 6 onde 7 a soludo homogénea 7 é a soluao particular L Z 4R2wL tan S Retificadores 2019 16 106 e Aconstante A é avaliada usando a condicao inicial para a corrente e A corrente no indutor é zero pois ela possuia esse valor antes do diodo comegar a conduzir portanto Vin 0 i0 GJ sen0 0 Ae 0 V A sen 7 Z e Substituindo na equacdo geral pra corrente Vin tr it zz senwt 6 sen0e 8 e Na maioria das vezes é conveniente escrever a fundo em termos do angulo wt Vin wtwr iwt senwt 0 sen0e if Z fi Retificadores 2019 17 106 a O diodo para de conduzir quando a corrente no indutor atinge o zero O primeiro valor positivo de wt na equaao 9 que resulta na corrente zero é chamado de 4ngulo de extinao 6 e Substituindo wt 8 em 9 V i8 sen3 6 sen9 947 0 Que se reduz a sen3 0 sene97 0 10 Retificadores 2019 18 106 O diodo para de conduzir quando a corrente no indutor atinge o zero O primeiro valor positivo de wt na equaao 9 que resulta na corrente zero é chamado de 4ngulo de extinao 6 e Substituindo wt 8 em 9 V i8 sen3 0 sen6e her 0 Que se reduz a sen3 0 sene97 0 10 Nao existe uma soludo de forma fechada para 3 é necessdrio algum método numérico Retificadores 2019 18 106 CsCis e A corrente no circuito retificador de meia onda com carga RL é expressa como Vin wtwr zr senwt sen4e paraawt 8 iwt 0 para BP wt 27 11 onde L Z R2wL 6 tan eTLR Retificadores 2019 19 106 i 0 J LN Yo Vo 0 Figura 9 Formas de onda de tensdo e corrente do retificador de meia onda com carga RL Retificadores 2019 20106 eee e A tensdo média de saida do retificador é dado por V i dt fy senwt dwt Vm ty cos 8 12 n T 0 o 27 0 m 27 O valor eficaz da tensdo de saida do retificador é dado por ji st fa fe Vows a vdt x Vn senwt dwt V Jo 0828 13 N An 87 Vin 8 sen cosS 2 7 as onde é o 4ngulo e extinao ou corte do diodo iif Retificadores 2019 21 106 Exemplo Para o retificador de meia onda da Figura 8 R 100 Ω L 01 H ω 377 rads e Vm 100 V Determine a uma expressao para a corrente neste circuito b a corrente media c a corrente rms d a potˆencia absorbida pela carga e o fator de potˆencia pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 22 106 Fornecendo poténcia para uma fonte CC através de uma fonte CA e Variacao do retificador de meia onda Consiste de uma carga RL série e uma fonte CC R L 7 i Vin sint Vac Figura 10 Retificador de meia onda com fonte CC Rennes 2019 23 106 Fornecendo poténcia para uma fonte CC através de uma fonte CA e Assumindo uma corrente inicial nula o diodo permanece aberto enquanto a tensao da fonte CA é menor que a da fonte CC Vs Vac fiw Figura 11 Formas de onda para um retificador de meia onda com fonte CC hie Retificadores 2019 24 106 ee Fornecendo poténcia para uma fonte CC através de uma fonte CA Sendo a o valor de wt quado as tensdes das fontes se igualam Vm sena Vac V 1 dc se 14 assent 1 14 e Com o diodo comecando a conduzir em wt a podese escrever a seguinte equacao dit Vin senwt Rit pal Vac 15 li Retificadores 2019 25 106 CsSCSCSCis Fornecendo poténcia para uma fonte CC através de uma fonte CA e A corrente é dada por V V senwt 0 AeT paraa wt B Z R iwt 0 caso contrario 16 O Angulo de extindo 6 é definido como angulo em que a corrente retorna ao zero Utilizando a condicao inicial ia 0 temse V Va A 6 eae 17 Z sena 6 Rr 17 Retificadores 2019 26 106 Exemplo Para o circuito da Figura 11 R 2 Ω L 20 mH e Vdc 100 V A tensao da fonte CA e 120 V 60 Hz Determine a Uma expressao para a corrente no circuito b A potˆencia absorvida pelo resistor c A potˆencia absorvida pela fonte CC d A potˆencia fornecida pela fonte CA e O fator de potˆencia pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 27 106 Retificador com diodo de roda livre e Um diodo de roda livre Dz pode ser conectado em paralelo com a carga proporcionando um caminho alternativo para circulagao da corrente ip D 2 S inst in Sp v Vi sint C DK v SL ad fe wd uC w v 0 31 3 1 b i Figura 12 a Retificador em meia ponte com diodo de roda livre b circuito equiv para vs 0 c circuito equivalente para vs 0 Retificadores 2019 28 106 Retificador com diodo de roda livre Yo ty 0 Tt 2m ot Figura 13 Tensdo e corrente na saida para o retificador de meia onda com diodo de roda livre Retificadores 2019 29 106 Retificador de meia onda com filtro capacitivo O retificador com filtro capacitivo utiliza um capacitor em paralelo com a Carga para reduzir a variacao de tensdo na saida ic ir ip v V Sint C C R vo Figura 14 Retificador de meia onda com filtro capacitivo Retificadores 2019 30 106 Retificador de meia onda com filtro capacitivo Vin ISIN a9 2na D Qa Vs Figura 15 Formas de onda para o retificador de meia onda com filtro capacitivo Retificadores 2019 31 106 Retificadores de onda completa O objetivo de um retificador de onda completa e produzir uma tensao ou corrente que seja puramente CC ou que tenha alguma componente CC especificada Os retificadores de onda completa possuem algumas vantagens funda mentais em relacao ao de meia onda 1 A corrente media drenada da rede tem valor medio nulo evitando por tanto problemas associados correntes medias diferente de zero em fontes CA e transformadores saturacao assimetrica 2 A saıda do retificador de conda completa tem inerentemente um ondu lacao menor que o retificador de meia onda pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 32 106 Retificador de onda completa com transformador com tap central 42 SinglePhase FullWave Rectifiers 113 vs Vm vo Vm Vm 2Vm 2Vm io is vD1 vD2 0 0 0 π 2π 3π 4π ωt iD1 iD2 vs vo io vS1 N1 N2 vS2 D2 D1 a b Figure 42 Fullwave centertapped rectifier a circuit b voltages and currents har80679ch04111170qxd 121509 348 PM Page 113 Figura 16 Retificador de onda completa com transformador com tap central pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 33 106 42 SinglePhase FullWave Rectifiers 113 vs Vm vo Vm Vm 2Vm 2Vm io is vD1 vD2 0 0 0 π 2π 3π 4π ωt iD1 iD2 vs vo io vS1 N1 N2 vS2 D2 D1 a b Figure 42 Fullwave centertapped rectifier a circuit b voltages and currents har80679ch04111170qxd 121509 348 PM Page 113 Figura 17 Formas de onda de tensao pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 34 106 Retificador de onda completa com transformador com tap central 1 A lei de Kirchhoff mostra que apenas um diodo pode conduzir de cada vez A corrente na carga pode ser positiva ou zero mas nunca negativa 2 A tensao na carga e vs1 quando D1 conduz e vs2 quando D2 conduz As tensoes no secundario do transformador estao relacionados com a tensao de entrada por vs1 vs2 vsN1N2 3 A lei da tensao de Kirchhoff em torno dos enrolamentos secundarios do transfor mador D1 e D2 mostra que a tensao maxima no diodo reversamente polarizado e o dobro do valor de pico da tensao na carga 4 A corrente em cada metade do secundario do transformador e refletida para o primario resultando em uma corrente media na fonte nula 5 O transformador proporciona um isolamento eletrico entre a fonte e a carga 6 A frequˆencia fundamental da tensao de saıda e 2ω visto que dois perıodos da saıda ocorrem para cada perıodo da entrada pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 35 106 eee e A tensado média de saida do retificador é dada por 1 7 1 7 2V Vo a Up dt Vin senwtdwt 18 O valor eficaz da tensdo de saida do retificador é dado por 1 7 1 7 V Vows 4 2dt V t dwt 2 19 ome pf veae a msenon dt 29 De 18 e 19 temse que a tensdo eficaz devido aos harmGnicos podem ser calculados como se segue 2 8 Vo V2 V2 Vn 20 TMs oT abi Retificadores 2019 36 106 De 1 e 3 temse que o fator derippledo retificador de meia onda e Kv Voh Vo 04834 21 Comentarios Necessidade do transformador de entrada com tap central Os diodos devem suportar uma tensao reversa de pico igual a 2Vm dobro da tensao de pico da fonte O retificador com transformador com tap central alem de prover um isolamento eletrico tem apenas queda de tensao em um diodo entre a fonte e a carga tornandoo desejavel para aplicacoes com baixas tensoes e altos valores de corrente pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 37 106 Retificador de onda completa em ponte i Jso tin AD AD AD LD ist Figura 18 Topologia do retificador em ponte Retificadores 2019 38 106 Retificador de onda completa em ponte 1 Os diodos D1 e D2 conduzem juntos assim como D3 e D4 A lei de tensao de Kirchhoff em torno da malha contendo a fonte D1 e D3 mostra que eles nao podem conduzir ao mesmo tempo da mesma forma que D2 e D4 tambem nao A corrente na carga pode ser positiva ou zero mas nunca pode ser negativa 2 A tensao na carga e vs quando D1 e D2 estao conduzindo A tensao e vs quando D3 e D4 conduzem 3 A tensao maxima num diodo polarizado reversamente e o valor de pico da fonte Isto pode ser mostrado pela lei da tensao de Kirchhoff em torno da malha contendo a fonte D1 e D3 Com D1 em conducao a tensao em D3 e vs pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 39 106 Retificador de onda completa em ponte 4 A corrente entrando na ponte vinda da fonte e iD1 iD4 que e simetrica em relacao ao zero Portanto a corrente media na fonte e zero 5 A corrente rms da fonte tem o mesmo valor rms da corrente na carga A corrente na fonte e a mesma que a da carga para metade do perıodo da fonte e e negativa da corrente na carga para a outra metade A area das correntes na carga e na fonte sao as mesmas logo as correntes rms sao iguais 6 A frequˆencia fundamental da saıda e 2ω em que ω e a frequˆencia da tensao de entrada CA visto que dois perıodos da saıda ocorrem para cada perıodo da entrada As series de Fourier da saıda consistem em um termo CC e das harmˆonicas pares da frequˆencia da fonte pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 40 106 Vs Vin 0 t 2 Vin Yo 2 t YDp YD2 0 t 2 YD3 VD4 Vin 0 2 1 Vin Figura 19 Formas de onda de tensao e corrente fy Retificadores 2019 41106 Comentarios Fator de ripple idˆentico ao caso anterior retificador com transformador com tap central Necessita do dobro de diodos em sua estrutura Cada diodo deve suportar uma tensao reversa igual ao valor de pico da tensao da fonte Vm pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 42 106 Retificador monofasico em ponte com carga RL 116 0 π 2π b c 3π 4π ωt vo io vs is vs is vo iD1 iD2 vo iD3 iD4 vs is iD1 iD2 iD3 iD4 vo io a D1 D4 R L D3 D2 vo io is vst Vm sin ωt Figure 43 a Bridge rectifier with an RL load b Voltages and currents c Diode and source currents when the inductance is large and the current is nearly constant har80679ch04111170qxd 121509 348 PM Page 116 Figura 20 Retificador monofasico com carga RL pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 43 106 Indutˆancia L pequena 116 0 π 2π b c 3π 4π ωt vo io vs is vs is vo iD1 iD2 vo iD3 iD4 vs is iD1 iD2 iD3 iD4 vo io a D1 D4 R L D3 D2 vo io is vst Vm sin ωt Figure 43 a Bridge rectifier with an RL load b Voltages and currents c Diode and source currents when the inductance is large and the current is nearly constant har80679ch04111170qxd 121509 348 PM Page 116 Figura 21 Formas de onda de tensao e corrente pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 44 106 Indutˆancia L grande 116 0 π 2π b c 3π 4π ωt vo io vs is vs is vo iD1 iD2 vo iD3 iD4 vs is iD1 iD2 iD3 iD4 vo io a D1 D4 R L D3 D2 vo io is vst Vm sin ωt Figure 43 a Bridge rectifier with an RL load b Voltages and currents c Diode and source currents when the inductance is large and the current is nearly constant har80679ch04111170qxd 121509 348 PM Page 116 Figura 22 Formas de onda para indutˆancia muito grande pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 45 106 Comentarios O que se pode falar dos harmˆonicos da corrente pela fonte CA E a respeito do THD dessa corrente pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 46 106 ee V5 Ug CO ts ag Ss an cos nwt bp sen nwt 22 n1 onde 1 ot 9 pte w f iaF iato 9 T 4 T2 m is cos nwt a is cos nwt dt 0 T 0 T 0 pr 4 pte AI igsen nwt dd f i sen nwt dt fi Retificadores 2019 47 106 e Substituindo os valores de ap e bp na série trigonométrica de Fourier da corrente i podese escrever co AI is sen nwt nT n1 O valor eficaz da componente fundamental é calculado fazendo n 1 na expressao anterior 221 I TT e JA o valor eficaz da corrente consumida pelo retificador é dado por 1 T 9 T I4 i2dt Idt I T 0 21 0 Retificadores 2019 48 106 a e A taxa de distorcdao harmGnica da corrente CA é Vena Je THD W x 100 Is 2 2 x 100 23 SL Vr 8 YT 438 43 22 e Eo fator de poténcia DPF cos1 24 Is fp 7 DPF 090 25 hie Retificadores 2019 49 106 Retificador monofasico com carga RL e fonte CC R L ar 4 Vo Vac Figura 23 Retificador monofasico em ponte alimentando carga com fonte CC Retificadores 2019 50 106 Formas de onda b Figura 24 b regime de condudo continuo c regime de condudo descontinuo iif Retificadores 2019 51106 Retificador em ponte completa com filtro capacitivo fF v i Date C Cc R Yo i a Vin iM 0 tO rT wa ot 2 a b Figura 25 a retificador de onda completa com filtro capacitivo b tensdo na fonte e na Ait Retificadores 2019 52 106 Distorcao na tensao da rede Correntes distorcidas drenadas por cargas nao lineares como retificado res a diodos podem resultar em distorcoes nas tensoes da concessiona ria A indutˆancia Ls1 representa a impedˆancia interna da fonte da concessi onaria e Ls2 pode ser adicionado como parte do equipamento eletrˆonico de potˆencia A resistˆencia Rs pode modelar as resistˆencias dos diodos Outros equipamentos sv sL 1 sL 2 s R vpac si Figura 26 Retificador de onda completa conectado a uma fonte nao ideal pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 53 106 Distorcao na tensao da rede e A tensdo nos outros equipamentos no ponto de acoplamento comum PAC é dada por dig Unac Us Ls 26 pac FS sl dt e Assumindo que a tensdo vs 6 senoidal e expressando a corrente i em termos da componente fundamental e as componentes harmGnicas digy dish Upac Vs Ls LD 27 pac Ss sl dt sl S dt AA e A tensdo no pac pode ser reescrita da seguinte forma Upac Upac1 Vpacdis 28 Retificadores 2019 54 106 Exemplo Simule o conversor em ponte completa com filtro capacitivo da Fi gura 26 com os seguintes parˆametros Vs 120 V 60 Hz Ls1 Ls2 05 mH Rs 1 mH C 1000 µF R 20 Ω Obtenha a forma de onda da tensao no PAC e o seu THDv Solucao THDv 625 100 CHAPTER 5 LINE FREQUENCY DIODE RECTIFIERS and the voltage distortion component due to the current harmonics is 555 Example 55 Using the parameters in Example 51 and splitting L for example such that L Ls2 05 mH obtain the voltage waveform at the point of common coupling in the circuit of Fig 525 Solution Using PSpice the voltage and the current waveforms are shown in Fig 526 The total harmonic distortion THD in the voltage at the point of common coupling is computed to be approximately 57 Figure 526 Voltage waveform at the point of common coupling in the circuit of Fig 525 54 VOLTAGE DOUBLER SINGLEPHASE RECTIFIERS In many applications the input linevoltage magnitude may be insufficient to meet the dc output voltage requirement More importantly the equipment may be required to operate with a line voltage of 115 V as well as 230 V Therefore a voltagedoubler rectifier as shown in Fig 527 may be used to avoid a voltage stepup transformer When the switch in Fig 527 is in the 230V position with a line voltage of 230 V the circuit is similar to the fullbridge rectifier circuit discussed earlier With the switch in the 115V position and the line voltage of 115 V each capacitor gets charged to approximately the peak of the ac input voltage and therefore v d which is the sum of I position I 115 V I230 V ac input I Figure 527 Voltagedoubler rectifier Figura 27 Tensao e corrente no ponto de acoplamento comum pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 55 106 Exemplo Simule o conversor em ponte completa com filtro capacitivo da Fi gura 26 com os seguintes parˆametros Vs 120 V 60 Hz Ls1 Ls2 05 mH Rs 1 mH C 1000 µF R 20 Ω Obtenha a forma de onda da tensao no PAC e o seu THDv Solucao THDv 625 100 CHAPTER 5 LINE FREQUENCY DIODE RECTIFIERS and the voltage distortion component due to the current harmonics is 555 Example 55 Using the parameters in Example 51 and splitting L for example such that L Ls2 05 mH obtain the voltage waveform at the point of common coupling in the circuit of Fig 525 Solution Using PSpice the voltage and the current waveforms are shown in Fig 526 The total harmonic distortion THD in the voltage at the point of common coupling is computed to be approximately 57 Figure 526 Voltage waveform at the point of common coupling in the circuit of Fig 525 54 VOLTAGE DOUBLER SINGLEPHASE RECTIFIERS In many applications the input linevoltage magnitude may be insufficient to meet the dc output voltage requirement More importantly the equipment may be required to operate with a line voltage of 115 V as well as 230 V Therefore a voltagedoubler rectifier as shown in Fig 527 may be used to avoid a voltage stepup transformer When the switch in Fig 527 is in the 230V position with a line voltage of 230 V the circuit is similar to the fullbridge rectifier circuit discussed earlier With the switch in the 115V position and the line voltage of 115 V each capacitor gets charged to approximately the peak of the ac input voltage and therefore v d which is the sum of I position I 115 V I230 V ac input I Figure 527 Voltagedoubler rectifier Figura 27 Tensao e corrente no ponto de acoplamento comum pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 55 106 Efeito de retificadores monofasicos na corrente de neutro Usualmente grandes predios comerciais sao alimentados por sistemas trifasicos Entretanto internamente a distribuicao de tensao e carga e em sua maioria monofasica entre uma das 3 fases e o neutro Normalmente uma tentativa de igualar as cargas nas 3 fases e feita No caso de cargas lineares se as cargas estao equilibradas entre as fases a corrente de neutro in e nula a n b c an v bn v cn v ai ni bi ci Retificadores monofásicos 127V 220V Figura 28 Sistema trifasico a quatro fios pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 56 106 Efeito de retificadores monofasicos na corrente de neutro e Assumindo que os retificadores sdo idénticos a corrente da fase i pode ser escrita em funcao da componente fundamental e dos harmGnicos impares cujos valores rms I e I sdo iguais nas trés fases Co ja tart SY tan 29 h2k1 ou CO la V21e1 senwit 1 S V21 senwpt dp 30 h2k1 em que 123 Retificadores 2019 57 106 a Efeito de retificadores monofasicos na corrente de neutro e Assumindo tensoes de entrada simétricas e cargas equilibradas as cor rentes nas fases b e c estado defasadas de 120 e 240 respectivamente na frequéncia fundamental Portanto co iy V2Te1 senwitG1120 S V2I4 senWatGn120h h2k1 31 e co ie V2I1 senw1t ob 240 Ss V2 Ip senwpt bp 240h h2k1 32 Retificadores 2019 58 106 Efeito de retificadores monofasicos na corrente de neutro e As correntes de fase se somam no neutro logo in Ig ty te 33 Substituindo as equacdes 30 31 e 32 em 33 podese notar que todas as harmGnicas nao triplas e a componente fundamental se somam com valor nulo e As harmGnicas triplas por estarem em fase resultam em uma corrente de neutro com valor de pico 3 vezes maior que o valor de cada fase Portanto CO in 3 S V 21 senwat dp 34 h32k1 e Em termos do valor rms so 2 m3 So Xj Hi h32k1 J Retificadores 2019 59 106 Efeito de retificadores monofasicos na corrente de neutro Devido ao fato de que a terceira harmˆonica tem o valor bem maior que as outras terceiras in 3Is3 36 O que significa que o valor da corrente de neutro e trˆes vezes o valor rms das correntes de terceira harmˆonica que circula nas fases Como a terceira harmˆonicas nas correntes de linha pode ter uma por centagem significante da corrente fundamental a corrente no neutro pode ser grande Essa constatacao tem mudado as normas de instalacoes eletricas que agora estipulam que o condutor neutro deve ser capaz de conduzir no mınimo a mesma quantidade de corrente que os outros condutores De fato se as correntes de linha sao altamente descontınuas a corrente de neutro pode tao grande quanto In 3Ilinha 37 pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 60 106 Exemplo Assumindo que todas as cargas nao lineares na Figura 28 sao retifi cadores de ponte completa monofasicos cujos dados se encontram a seguir Determine a forma de onda da corrente no neutro e seu valor rms ParˆametrosVs 120 V em 60 Hz Ls 1 mH Rs 1 mΩ C 1000µF e RL 20 Ω 102 CHAPTER 5 LINE FREQUENCY DIODE RECTIFIERS These phase currents add up on the neutral wire and therefore applying Kirchhoff s in i ib i 559 Using Eqs 556 through 558 into Eq 559 we note that all the nontriplen harmonics and the fundamental frequency components add up to zero The triplen harmonics add up to three times their individual values Therefore current law at node n In terms of the rms values 561 As seen from the results in Section 5343 the third harmonic dominates all other harmonic components Therefore in Eq 561 1 2 3Is3 562 which means that the rms value of the neural current is approximately three times the thirdharmonic rms current in the line conductors Since the thirdharmonic line current can be a significant percentage of the fundamentalfrequency current the neutralwire current can be quite large This realization has led to changes in the electrical wiring codes which now stipulate that the neutral conductor should be able to carry at least as much current as the line conductors In fact if the line currents are highly discontinuous the neutral current can be as large as see Problem 521 1 f i l l i n e 563 H Example 56 Assume that each nonlinear load in Fig 528 can be represented by the singlephase load of Example 5 1 Obtain the neutralwire current waveform and its rrns value for the same perphase voltage and the acside impedance as in Example 51 Solution Using PSpice the neutralwire current is plotted in Fig 529 and its rrns value is calculated to be approximately 25 A It is almost fi as large as the line current of 1452 A rms H Figure 529 Neutralwire current in Figura 29 Tensao na fase a e corrente no neutro pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 61 106 Exemplo Assumindo que todas as cargas nao lineares na Figura 28 sao retifi cadores de ponte completa monofasicos cujos dados se encontram a seguir Determine a forma de onda da corrente no neutro e seu valor rms ParˆametrosVs 120 V em 60 Hz Ls 1 mH Rs 1 mΩ C 1000µF e RL 20 Ω 102 CHAPTER 5 LINE FREQUENCY DIODE RECTIFIERS These phase currents add up on the neutral wire and therefore applying Kirchhoff s in i ib i 559 Using Eqs 556 through 558 into Eq 559 we note that all the nontriplen harmonics and the fundamental frequency components add up to zero The triplen harmonics add up to three times their individual values Therefore current law at node n In terms of the rms values 561 As seen from the results in Section 5343 the third harmonic dominates all other harmonic components Therefore in Eq 561 1 2 3Is3 562 which means that the rms value of the neural current is approximately three times the thirdharmonic rms current in the line conductors Since the thirdharmonic line current can be a significant percentage of the fundamentalfrequency current the neutralwire current can be quite large This realization has led to changes in the electrical wiring codes which now stipulate that the neutral conductor should be able to carry at least as much current as the line conductors In fact if the line currents are highly discontinuous the neutral current can be as large as see Problem 521 1 f i l l i n e 563 H Example 56 Assume that each nonlinear load in Fig 528 can be represented by the singlephase load of Example 5 1 Obtain the neutralwire current waveform and its rrns value for the same perphase voltage and the acside impedance as in Example 51 Solution Using PSpice the neutralwire current is plotted in Fig 529 and its rrns value is calculated to be approximately 25 A It is almost fi as large as the line current of 1452 A rms H Figure 529 Neutralwire current in Figura 29 Tensao na fase a e corrente no neutro pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 61 106 Retificador dobrador de tensao e O circuito da Figura 30 funciona como um dobrador de tensdo tendo uma Saida de duas vezes o valor de pico da fonte C carrega até V através de D quando a tensdo da fonte é positiva Cy carrega até V através de Dz quando a tensao da fonte é negativa e A tensdo de saida é a soma das tensdes nos capacitores 2V D Cc Vin Vs 7 Cc Y Dy 2 m a Figura 30 Retificador dobrador de tensao abi Retificadores 2019 62106 Retificador dobrador de tensao e Este circuito é util quando a tensdo na saida de um retificador é maior que o pico da tensdo de entrada Circuitos dobradores evitam o uso de transformadores para elevar a tensdo economizando no custo volume e peso dD 4 Ci V Ve V sin iC Vo 2V ny 4 Cc Y Dy 2 m y Figura 31 Retificador dobrador de tensdo f Retificadores 2019 63 106 Retificador dobrador de tensao O retificador de onda completa com filtro capacitivo na saida pode ser combinado com o dobrador de tensdo Figura 33 Quando a chave esta aberta o circuito é similar ao retificador de onda completa com saida aproximadamente V para altos valores de ca pacitancia Quando a chave esta fechada o circuito age como um dobrador de tensdo e a tensao de saida se torna 2V 4 AD ZD y C vt 9 V sin no Yo Vin OF 2Vin Vi2V AD ZXD CG Figura 32 Retificador de tensdo dubla abi Retificadores 2019 64 106 Retificador dobrador de tensao e Este circuito dobrador de tensdo é util quando o equipamento é usado em sistemas com diferentes padrdes de tensdo O circuito pode ser projetado para trabalhar com tensdes de entrada 127 V e 220 V pa 5 v 9 Vin Sin pC V2 Vi OF 2V V2Y Z Ds Z D C Figura 33 Retificador de tensdo dubla Retificadores 2019 65 106 Retificador de meia onda trifasico starrectifier D1 D3 D5 R va vb vc vo io ia ib ic vP Figura 34 Topologia do retificador de meia onda trifasico pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 66 106 Formas de onda t Va VP Vo t va vb vc Figura 35 Tensoes trifasicas da fonte e tensao CC na carga pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 67 106 CsSCSCSCis Para um retificador de q fases O diodo conectado na fase mais positiva ira conduzir Logo o valor médio da tensdo na carga pode ser calculado por 1 rr 1 fttr z Uo dt Fn Uo dt 38 e Ajustando o eixo das ordenadas para obter simetria podese escrever 1 nq Vo 2 al Vin cnt 39 Que resulta em VYo 4 Vm sen 2 40 abi Retificadores 2019 68 106 Os diodos irao conduzir R va vb vc vo io ia ib ic D4 D6 D2 VN Figura 36 Topologia do retificador de meia onda trifasico pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 69 106 Formas de onda t va VN Vo t va vb vc Figura 37 Tensoes trifasicas da fonte e tensao CC na carga pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 70 106 Retificador trifasico em ponte completa D2 D3 R Vo Io ia ib ic D4 D6 D2 D1 va vb vc VN VP Figura 38 Topologia do retificador de onda completa trifasico pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 71 106 D3 D5 R VR io ia ib ic D4 D6 D2 D1 va vb vc VN VP vo Figura 39 Retificador de onda completa trifasico em ponte pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 72 106 Formas de onda t Va Vo t VN VP Vo VP VN pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 73 106 Sequˆencia de conducao No retificador trifasico em ponte irao conduzir os diodos que estiverem conectados as fases mais positiva e mais negativa da fonte trifasica Desse modo a tensao CC sera formada pela diferenca entre duas tensoes CA da fonte de alimentacao ou seja D6 e D1 Vo Va Vb Vab D1 e D2 Vo Va Vc Vac D2 e D3 Vo Vb Vc Vbc D3 e D4 Vo Vb Va Vba D4 e D5 Vo Vc Va Vca D5 e D6 Vo Vc Vb Vcb pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 74 106 Sequˆencia de conducao pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 75 106 D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Id Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D1 e D6 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 76 106 Id D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D1 e D2 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 77 106 D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Id Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D2 e D3 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 78 106 Id D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D3 e D4 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 79 106 Id D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D4 e D5 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 80 106 Id D3 D5 R VL ia ib ic D4 D6 D2 D1 Va Vb Vc Va Vb Vc VN VP Ed Va Vb Vc t Va Ed t VN VP Ed VPVN D5 e D6 ON pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 81 106 a Valor da tensao CC média e Assumindo que o retificador trifasico é alimentado por de tensdes trifasicas temse que a tensdo de saida do retificador no intervalo T3 wt 273 é igual a Up Uq Vp V3 Vm sen wt 41 e Desse modo temse que 1 T2 1 Qn 3 Yo 7 Vodt 3 V3 Vim sen wt dut 42 T Jrp2 T3 Ire3 Que resulta em 3V3 Vo Vin T if Retificadores 2019 82 106 Efeito da indutˆancia Ld sobre as formas de onda das correntes D3 D5 R VR Id ia ib ic D4 D6 D2 D1 Vbs Vcs Vas Ed Ld Va Vb Vc Id pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 83 106 Sem Ld pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 84 106 com Ld Ed pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 85 106 Figura 40 Formas de onda das correntes trifasicas pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 86 106 Retificador de doze pulsos nao controlado Vamos considerar as formas de onda de um retificador de seis pulsos controlado cuja fonte CA esta conectada em Y D3 D5 R VR Io ia ib ic D4 D6 D2 D1 vb vc va Vo Ld pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 87 106 va vb vc t VoY t VN VP D1 D4 t iaY 120o 60o 120o 30o 30o t Io 180o 360o 0 Io Io pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 88 106 Vamos considerar as formas de onda de um retificador de seis pulsos controlado cuja a fonte CA esta adiantada de 30 D3 D5 R VR Io ia ib ic D4 D6 D2 D1 Vo Ld vb vc va 30o pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 89 106 Va Vb Vc t VoD t VN VP D1 D4 t iaD 120o 60o 120o 30o 30o t Io 180o 360o 0 Io Io pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 90 106 Combinando os dois retificadores anteriores R VS VoY Ld IoY R VoD Ld IoD 30o iD iY iS pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 91 106 Combinando os dois retificadores anteriores VoD VoY iaY 120o 60o 120o 30o 30o t 180o 360o 0 Id Id t ias 180o 360o 0 Id Id iaD pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 92 106 Implementacao da defasagem de 30 e Utilizagdo de transformadores com enrolamentos YY e YA O oO of Vp O B e 5 0 e Ca O t Vi N34 Lui tg i HO Ve O O ae 30 Sixpulse a rectifier fi Retificadores 2019 93 106 Diagrama simplificado O uso do transformador com enrolamentos YY e YA permite que alguns harmGnicos gerados por um dos retificadores sejam cancelados pelos harmGnicos gerados pelo segundo retificador e viceversa eee e ener enercrcccrens lq L on 1 t 1 so 7 Tk 3 en 1eHal I s0 Le ts Cal V foetal BO o Retificadores 2019 94 106 A defasagem entre as tensao de linha medida no enrolamento primario do transformador e a tensao medida no enrolamento secundario e de 30 Para garantir que os dois retificadores terao a mesma tensao CC em seus terminais de saıda as relacoes de transformacao devem ser escolhidas como V1Y V2Y N1 N2 2 e V1Y V2 N1 N3 2 3 44 A escolha dessas relacoes de transformacao ira garantir tambem que a corrente pela fonte CA sera dividida de maneira equilibrada entre os dois enrolamentos do transformador pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 95 106 Formas de onda age inductance of 0045 pu and a voltage ratio of VABVab VABVãb 205 The line inductance Ls between the utility supply and the transformer is negligible due to the high capacity of the supply and low power rating of the rectifier The measured secondary currents ia and iã are of a quasitrapezoidal wave with a 30 phase displacement The harmonic spectrum in Fig 334b indicates that ia and iã contain the 5th and 7th harmonics but these harmonics are canceled by the transformer and do not appear in iA It should be pointed out that the am plitudes of the fundamental component in ia and iA are not exactly the same They would be identical if the voltage ratio of the transformer were equal to 2 instead of 205 3 THD and Power Factor Figure 335 shows the calculated line current THD and input power factor versus the fundamental line current IA1 The leakage inductance Llk is typically 005 pu while the line inductance Ls usually varies with the capacity and operating conditions of the power system To investigate the effect of Ls three typical values Ls 0 005 pu and 01 pu are selected The THD of the line current iA decreases with the increase of IA1 and Ls Compared with the six pulse rectifier the 12pulse rectifier can achieve a substantial reduction in the line 50 Chapter 3 Multipulse Diode Rectifiers Figure 332 Current waveforms in the 12pulse seriestype rectifier Ls 0 Llk 005 pu and IA1 10 pu 150 075 0 075 150 di 1 pu 1 1 a a I i ai ai 080 040 0 040 080 a a A i i i 150 075 0 075 150 0 a b c 2 3 4 1 pu 1 1 A A I i pu THD 241 THD 838 a 2 a i i c03qxd 182006 719 AM Page 50 pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 96 106 I 1 6 ert ms 7 OOSCSY TL AA t a fan TTS 2 04 Les OC ge C 1 A Al nts ee eC eS a 02 1 LOS 0 250 500 750 1000 f Hz Cc Renn eadoes 201997 106 Mecanismo pelo qual os harm6nicos sao cancelados 30 120 60 120 30 se l 180 360 t lo e Expandindo a forma de onda da corrente CA do retificador em sua série trigonométrica de Fourier podese escrever 1 rr ag igdt 0 45 oaf i 45 9 rr an in cos newt dt 0 46 L Jo 2 7 2 T OT b tq sen nwt dt TIq cos n cos n n a nt 6 6 Retificadores 2019 98 106 Mecanismo pelo qual os harmˆonicos sao cancelados nos retificadores de dose pulsos mary linetoline voltage The dc outputs of the two SCR rectifiers are connected in series for a single dc load The dc choke Ld is assumed to be sufficiently large and the resultant dc current Id is ripplefree As shown in Fig 432 the 12pulse SCR rectifier can be used as a front end for a CSIfed drive The inverter converts the dc current Id to a threephase PWM cur rent iw The magnitude of iw is proportional to Id and thus it can be adjusted by the rectifier through firing angle control The details of the CSI drive will be discussed in the later chapters 431 Idealized 12Pulse Rectifier Consider an idealized 12pulse rectifier where the line inductance Ls and the total leakage inductance Llk of the transformer are assumed to be zero The current wave forms in the rectifier are shown in Fig 433 where ia and iã are the secondary line 43 12Pulse SCR Rectifier 75 Figure 432 A CSIfed drive using the 12pulse SCR rectifier as a front end Figure 431 Block diagram of a 12pulse SCR rectifier c04qxd 182006 806 AM Page 75 pedromachadoufjfedubr NAEP Retificadores 2019 99 106 Formas de onda nos enrolamentos secundarios dos transformadores iy I pu a 2a P 0 ot iz Retificadores 2019 100 106 CsCis A Série Trigonométrica de Fourier da corrente da fase a no secundario do enrolamento YY é dada por 23 1 1 1 ig 2v3 5 sen wt sen 5wt sen 7wt sen 1lwt T 5 7 11 sen 13wt sen 17wt 48 7g Sen 13 77 Sen 17 Lee Retificadores 2019 101 106 ee e A Série Trigonométrica de Fourier da corrente da fase a no secundario do enrolamento YA é dada por 23 1 1a 2v3 7 sen wt 30 sen5 wt 30 1 1 O 1 3 2 sen7 wt 30 i sen11 wt 30 1 1 O B sen13 wt 30 77 sent wt 30 e 49 Retificadores 2019 102 106 CsCis Quando a corrente do transformador YY é refletida para o enrolamento primdrio temse 3 1 1 1 i 1 sen wt 5 sen Swt 7 sen 7wt i sen llwt sen 13wt sen 1Twt son 19wt 50 sen sen a 7g Sen 130 7 Ww i9 a Retificadores 2019 103 106 CsCis Quando a corrente do transformador YA é refletida para o enrolamento primdrio temse 3 1 1 1 iL 1 sen wt 5 sen 5wt 7 sen 7wt ry sen llwt 13wt 17wt 19wt 51 sen sen a 7g Sen 130 78 Ww 19 a Retificadores 2019 104 106 a e Finalmente temse que a corrente pela fase a da fonte é dada por 2V3 1 ig i tit 2v3 5 sen wt ms 11 wt T sen 13 wt sen 23 wt sen 25 wt 52 sen sen 25 w Lae 13 NP CI 93 1 95 Retificadores 2019 105 106 Formas de onda nos enrolamentos primdarios dos transformadores i op Lal iL i i 0 1 i at I 1 Bt OB u 2 A a a d iy 34 Le Retificadores 2019 106 106