Armazenamento e Corrente Elétrica: Capacitores e Resistência

o Armazenamento de energia em capacitores o Densidade de energia em capacitores o Energia armazenada no campo elétrico o Capacitor com um dielétrico o Aumenta a capacitância do capacitor o Visão atômica polarização o Dielétricos e lei de Gauss 1 𝑊 𝑈 𝑞2 2𝐶 1 2 𝐶Δ𝑉2 𝑢 𝑈 𝐴𝑑 𝜀0𝐸2 2 ර 𝐸 𝑑 Ԧ𝐴 𝑄𝑖𝑛𝑡𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝜀0 𝑞 𝜅𝜀0 ර 𝜅𝐸 𝑑 Ԧ𝐴 𝑞 𝜀0 NA AULA ANTERIOR Prof Dr André Veiga Giannini CORRENTE E RESISTÊNCIA Física III 14112023 22112023 o Corrente elétrica o Densidade de corrente o Resistência e resistividade o Lei de Ohm o Potência em circuitos elétricos NA AULA DE HOJE 3 CORRENTE ELÉTRICA 4 Até então eletrostática a física das cargas estacionárias Aqui vamos nos limitar ao estudo de correntes constantes de elétrons de condução em condutores metálicos como fios de cobre por exemplo Agora cargas em movimento corrente elétrica Elétrons de condução elétrons que podem se movimentar livremente através do metal Estados livres Estados ocupados Sem estados disponíveis CORRENTE ELÉTRICA 5 Mas nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através de uma superfície CORRENTE ELÉTRICA 6 Mas nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através de uma superfície O fio inteiro possui o mesmo potencial e o campo elétrico é zero em todos os pontos do fio Um fio de cobre em equilíbrio eletrostático Δ𝑉 න 𝑃𝑖 𝑃𝑓 𝐸 𝑑Ԧ𝑠 𝐸 0 Ԧ𝐹 𝑞𝐸 0 Elétrons se movem de maneira caótica CORRENTE ELÉTRICA 7 Para que exista uma corrente elétrica através de uma dada superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através de uma superfície A bateria produz um campo elétrico no interior do fio 𝐸 0 Ԧ𝐹 0 Δ𝑉 0 Cargas elétricas se movem no circuito com uma direção preferencial Esse movimento constitui uma corrente 𝑖 Mas nem todas as partículas carregadas que se movem produzem uma corrente elétrica CORRENTE ELÉTRICA 8 A bateria produz um campo elétrico no interior do fio 𝐸 0 Ԧ𝐹 0 Δ𝑉 0 Após um curto intervalo de tempo o movimento dos elétrons atinge um valor constante e a corrente entra no regime estacionário Fluxo de cargas é constante CORRENTE ELÉTRICA 9 A bateria produz um campo elétrico no interior do fio 𝐸 0 Ԧ𝐹 0 Δ𝑉 0 Quando consideramos todos os elétrons livres a média do movimentos aleatórios é zero e a velocidade de deriva se deve apenas ao efeito do campo elétrico sobre os elétrons Movimento dos elétrons de condução colisões aleatórias o movimento devido ao campo elétrico CORRENTE ELÉTRICA 10 Veremos que a velocidade de deriva dos elétrons de condução é realmente muito pequena CORRENTE ELÉTRICA 11 Veremos que a velocidade de deriva dos elétrons de condução é realmente muito pequena CORRENTE ELÉTRICA 12 Considere a seção reta de um condutor parte de um circuito onde existe uma corrente Se uma carga 𝑑𝑞 passa por um plano hipotético como 𝑎𝑎 em um intervalo de tempo 𝑑𝑡 a corrente 𝑖 nesse plano é 𝑖 𝑑𝑞 𝑑𝑡 definição de corrente A carga que passa por 𝑎𝑎 em um dado intervalo de tempo 𝑞 න 0 𝑡 𝑖𝑡𝑑𝑡 CORRENTE ELÉTRICA 13 Considere a seção reta de um condutor parte de um circuito onde existe uma corrente No regime estacionário 𝑖 𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 e a corrente que passa em 𝑎𝑎 passa em 𝑏𝑏 e 𝑐𝑐 𝑖 𝑑𝑞 𝑑𝑡 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝐴 CORRENTE ELÉTRICA 14 Frequentemente representamos uma corrente com uma seta para indicar o sentido em que as cargas estão se movendo Essas setas NÃO são vetores e a elas não se aplicam as regras das operações vetoriais CORRENTE ELÉTRICA 15 Frequentemente representamos uma corrente com uma seta para indicar o sentido em que as cargas estão se movendo Essas setas NÃO são vetores e a elas não se aplicam as regras das operações vetoriais Seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga positivos se moveriam mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto Logo a corrente se move na mesma direção e sentido de 𝐸 CORRENTE ELÉTRICA 16 Como a carga é conservada 𝑖0 𝑖1 𝑖2 Frequentemente representamos uma corrente com uma seta para indicar o sentido em que as cargas estão se movendo Essas setas NÃO são vetores e a elas não se aplicam as regras das operações vetoriais Logo a corrente se move na mesma direção e sentido de 𝐸 Seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga positivos se moveriam mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido oposto CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 18 Podemos expressar a corrente com base na velocidade de arraste 𝑣𝑎 das cargas que se movem Um condutor com seção reta de área 𝐴 e um campo elétrico orientado da esquerda para a direita Supondo que as cargas em movimento são positivas elas se movem no mesmo sentido da corrente CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 19 Podemos expressar a corrente com base na velocidade de arraste 𝑣𝑎 das cargas que se movem Um condutor com seção reta de área 𝐴 e um campo elétrico orientado da esquerda para a direita Supondo que as cargas em movimento são positivas elas se movem no mesmo sentido da corrente Temse 𝑛 partículas carregadas em movimento por unidade de volume Todas as partículas possuem a mesma velocidade de arraste Ԧ𝑣𝑎 velocidade de arraste velocidade de deriva CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 20 Em um intervalo de tempo 𝑑𝑡 cada partícula se desloca uma distância Ԧ𝑣𝑎𝑑𝑡 As partículas que estavam no início do elemento de cilindro fluem para fora da extremidade direita dele Volume do cilindro 𝐴 Ԧ𝑣𝑎 𝑑𝑡 e o número de partículas em seu interior é 𝑛𝐴 Ԧ𝑣𝑎 𝑑𝑡 CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 21 Cada partícula tem carga 𝑞 A carga 𝑑𝑄 que flui para fora do cilindro durante o tempo 𝑑𝑡 é 𝑑𝑄 𝑞 𝑛𝐴 Ԧ𝑣𝑎 𝑑𝑡 𝑖 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑛𝑞𝐴 Ԧ𝑣𝑎 Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 Módulo da densidade de corrente 𝐴𝑚2 Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 No caso vetorial CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 22 Ԧ𝐽 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 𝑞 𝑒 ԦJ tem mesmo sentido de Ԧ𝑣𝑎 𝑞 𝑒 ԦJ tem sentido oposto de Ԧ𝑣𝑎 Ԧ𝐽 sempre aponta na direção de 𝐸 CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 23 Densidade de corrente vs corrente A densidade de corrente é um vetor mas a corrente 𝑖 não Ԧ𝐽 descreve como as cargas fluem em determinado ponto considerando o sentido do fluxo nesse ponto 𝑖 descreve como as cargas fluem através de um objeto se preocupando apenas com a intensidade do fluxo de carga líquida 𝑞 𝑒 ԦJ tem mesmo sentido de Ԧ𝑣𝑎 𝑞 𝑒 ԦJ tem sentido oposto de Ԧ𝑣𝑎 Ԧ𝐽 sempre aponta na direção de 𝐸 Ԧ𝐽 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 24 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 Caso mais geral as cargas podem estar se movendo em qualquer direção com relação à seção transversal do fio a densidade de corrente pode não ser uniforme Se estamos falando do fluxo de algo precisamos levar em conta a orientação do movimento com relação à seção transversal atravessada CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 25 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 A densidade de corrente pode ser representada por linhas de corrente cujo espaçamento é inversamente proporcional à densidade de corrente Caso mais geral as cargas podem estar se movendo em qualquer direção com relação à seção transversal do fio a densidade de corrente pode não ser uniforme Se estamos falando do fluxo de algo precisamos levar em conta a orientação do movimento com relação à seção transversal atravessada CORRENTE VELOCIDADE DE ARRASTE E DENSIDADE DE CORRENTE 26 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 Ԧ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 Ԧ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 Ԧ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 cos 0 Ԧ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 𝑖 Ԧ𝐽 න 𝑑 Ԧ𝐴 𝑖 Ԧ𝐽 Ԧ𝐴 Ԧ𝐽 𝐽 𝑖 𝐴 No caso onde a corrente é uniforme em toda a superfície e paralela à cada elemento de área EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 27 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚𝐴 Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 28 Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 A velocidade de arraste ou deriva Ԧ𝑣𝑎 está relacionada à densidade de corrente e ao número de elétrons de condução por unidade de volume Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 29 Como estamos supondo que existe um elétron de condução por átomo o número de elétrons de condução por unidade de volume 𝒏 é igual ao número de átomos por unidade de volume Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 30 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 31 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 32 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 33 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 34 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑁𝐴 602 1023 𝑚𝑜𝑙1 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 35 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 1 𝑀1 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 36 𝑛 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑜𝑢 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝜌 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 37 𝑛 𝑁𝐴 1 𝑀 𝜌 𝑛 602 1023 𝑚𝑜𝑙1 896 103 Τ 𝑘𝑔 𝑚3 6354 103𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 849 1028 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑚3 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 𝑁𝐴 602 1023 𝑚𝑜𝑙1 𝑀 6354 𝑔𝑚𝑜𝑙 𝜌 896 𝑔𝑐𝑚3 EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 38 𝑛 849 1028 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑚3 849 1028 𝑚3 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝐽 𝑖 𝐴 𝑑𝑄𝑑𝑡 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 𝑖 𝐴 𝑛𝑞 Ԧ𝑣𝑎 Ԧ𝑣𝑎 𝑖 𝑛𝑞𝐴 𝑖 𝑛𝑞 𝜋𝑟2 Ԧ𝑣𝑎 17 103A 849 1028 𝑚3 16 1019 254 106 Ԧ𝑣𝑎 49 107 Τ 𝑚 𝑠 18 𝑚𝑚ℎ EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 39 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝑣𝑎 49 107 Τ 𝑚 𝑠 18 𝑚𝑚ℎ Se essa velocidade é tão pequena como assim a luz acende quase que imediatamente ao virarmos o interruptor EXERCÍCIO CALCULANDO A VELOCIDADE DE DERIVA DOS ELÉTRONS 40 Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução em um fio de cobre de raio 𝑟 900 𝜇𝑚 percorrido por uma corrente 𝑖 17 𝑚A Suponha que cada átomo de cobre contribui para a corrente com um elétron de condução e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio Ԧ𝑣𝑎 49 107 Τ 𝑚 𝑠 18 𝑚𝑚ℎ Se essa velocidade é tão pequena como assim a luz acende quase que imediatamente ao virarmos o interruptor Propagação dos elétrons Propagação da alteração dos campos elétricos EXERCÍCIO DENSIDADE DE CORRENTE 42 Assumindo que Ԧ𝐽 flui na direção longitudinal do fio temos 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 න 09𝑅 𝑅 Ԧ𝐽 𝑑𝐴 𝑖 න 09𝑅 𝑅 𝐶𝑟2 2𝜋𝑟𝑑𝑟 2𝜋𝐶 𝑟4 4 09𝑅 𝑅 𝑖 1 2 𝐶𝜋 𝑅4 06561𝑅4 259 103 A EXERCÍCIO 44 Ԧ𝑣 Δ𝑥 Δ𝑡 𝐿 Δ𝑡 Δ𝑡 𝐿 Ԧ𝑣 Ԧ𝐽 𝑛𝑒 Ԧ𝑣 Ԧ𝑣 Ԧ𝐽 𝑛𝑒 𝑖𝐴 𝑛𝑒 𝑖 𝐴𝑛𝑒 Δ𝑡 𝐿 𝑖 𝐴𝑛𝑒 1 𝐿𝐴𝑛𝑒 𝑖 Δ𝑡 085 021 104 849 1028 16 1019 300 81 102𝑠 RECAPITULANDO o Corrente elétrica 𝑖 𝑑𝑞𝑑𝑡 mesmo sentido que cargas positivas se movimentariam o Densidade de corrente Ԧ𝐽 mesmo sentido que a velocidade dos portadores de carga se estes são e o sentido oposto são o Velocidade de arraste dos portadores de carga ԦJ 𝑛𝑒 Ԧ𝑣𝑎 45 Prof Dr André Veiga Giannini CORRENTE E RESISTÊNCIA Física III 16112023 22112023 o Corrente elétrica o Densidade de corrente o Resistência e resistividade o Lei de Ohm o Potência em circuitos elétricos NA AULA DE HOJE 47 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 48 A resistência é uma medida do quão difícil é passar corrente através de um fio ou componente A resistência depende da resistividade além de outros fatores A resistividade é uma característica do material usado para fabricar um fio ou outro componente elétrico enquanto a resistência é uma característica do fio ou componente 49 Aplicar a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro gera resultados muito diferentes A característica do material que determina a diferença é a resistência elétrica Medimos resistência entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial Δ𝑉 entre esses pontos e medindo a corrente 𝑖 resultante R Δ𝑉 𝑖 Definição de resistência R 𝑉 𝐴 Ω ohm RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 50 Um resistor indicado por em circuitos é um componente que introduz uma resistência à corrente R Δ𝑉 𝑖 𝑖 Δ𝑉 𝑅 Quanto maior a resistência à passagem de cargas elétricas menor a corrente RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 51 Um resistor indicado por em circuitos é um componente que introduz uma resistência à corrente R Δ𝑉 𝑖 𝑖 Δ𝑉 𝑅 Quanto maior a resistência à passagem de cargas elétricas menor a corrente A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é aplicada Duas formas de aplicar uma diferença de potencial a um condutor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 52 Um resistor indicado por em circuitos é um componente que introduz uma resistência à corrente R Δ𝑉 𝑖 𝑖 Δ𝑉 𝑅 A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é aplicada Os contatos se estendem apenas a uma pequena região das extremidades do condutor a resistência é maior que no segundo arranjo RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Quanto maior a resistência à passagem de cargas elétricas menor a corrente 53 Um resistor indicado por em circuitos é um componente que introduz uma resistência à corrente R Δ𝑉 𝑖 𝑖 Δ𝑉 𝑅 A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é aplicada em que os contatos cobrem toda a superfície das extremidades do condutor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Quanto maior a resistência à passagem de cargas elétricas menor a corrente 54 Um resistor indicado por em circuitos é um componente que introduz uma resistência à corrente R Δ𝑉 𝑖 𝑖 Δ𝑉 𝑅 A resistência de um condutor depende do modo como a diferença de potencial é aplicada A menos que seja mencionado explicitamente vamos supor que as diferenças de potencial são sempre aplicadas como na segunda situação RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Quanto maior a resistência à passagem de cargas elétricas menor a corrente 55 É interessante adotar um ponto de vista que enfatize mais o material que o dispositivo Para isso deixamos de lado a diferença de potencial Δ𝑉 entre as extremidades de um dado resistor e focamos no campo elétrico 𝐸 que existe em um ponto de um material resistivo Em vez de lidar com a corrente 𝑖 no resistor lidamos com a densidade de corrente Ԧ𝐽 no ponto em questão RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 56 A densidade de corrente em um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material 𝜌 resistividade Para certos materiais principalmente metais em uma temperatura fixa Ԧ𝐽 é aproximadamente proporcional a 𝐸 𝜌 E Ԧ𝐽 constante 𝜌 E Ԧ𝐽 Τ 𝑉 𝑚 Τ 𝐴 𝑚2 𝑉 𝐴 𝑚 Ω𝑚 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 57 A densidade de corrente em um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material 𝜌 resistividade Para certos materiais principalmente metais em uma temperatura fixa Ԧ𝐽 é aproximadamente proporcional a 𝐸 𝜌 E Ԧ𝐽 constante 𝐸 𝜌Ԧ𝐽 Válido para materiais isotrópicos mesmas propriedades em todas as direções RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 58 A densidade de corrente em um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material Quanto maior for o valor da resistividade maior será o campo elétrico necessário para produzir uma dada densidade de corrente Ԧ𝐽 E 𝜌 Para certos materiais principalmente metais em uma temperatura fixa Ԧ𝐽 é aproximadamente proporcional a 𝐸 𝜌 E Ԧ𝐽 constante 𝜌 resistividade RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 59 Tem aplicabilidade limitada Modelo idealizado que descreve muito bem o comportamento de alguns materiais porém não fornece uma descrição geral para todos os materiais A densidade de corrente em um condutor depende do campo elétrico e das propriedades do material 𝜌 resistividade Para certos materiais principalmente metais em uma temperatura fixa Ԧ𝐽 é aproximadamente proporcional a 𝐸 𝜌 E Ԧ𝐽 constante RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 60 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Nicromo ligas baseadas em níquel e cromo utilizadas na produção de fios para fabricação de resistores elétricos 61 𝜌 E Ԧ𝐽 Τ 𝑉 𝑚 Τ 𝐴 𝑚2 𝑉 𝐴 𝑚 Ω𝑚 ohm RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 62 𝜌 de um condutor perfeito 𝜌 de um isolante perfeito RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 63 Se 𝜌 é a resistividade 𝜌1 teria alguma interpretação RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 64 Se 𝜌 é a resistividade 𝜌1 teria alguma interpretação 𝜎 1 𝜌 𝜌1 Condutividade A condutividade elétrica é análoga à condutividade térmica Um bom mau condutor elétrico como um metal como plástico ou cerâmica geralmente é um bom mau condutor de calor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 65 Se 𝜌 é a resistividade 𝜌1 teria alguma interpretação 𝜎 1 𝜌 𝜌1 A condutividade elétrica é análoga à condutividade térmica Um bom mau condutor elétrico como um metal como plástico ou cerâmica geralmente é um bom mau condutor de calor A resistividade de um material também muda com a temperatura 𝑇 Em condutores metálicos quase sempre crescendo com 𝑇 Condutividade RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 66 Se a temperatura aumenta íons do condutor vibram com uma amplitude mais elevada aumentando a probabilidade de colisões dos elétrons condutores com os íons Isso dificulta o arraste dos elétrons através do condutor e portanto diminui a corrente RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 67 Se a temperatura aumenta íons do condutor vibram com uma amplitude mais elevada aumentando a probabilidade de colisões dos elétrons condutores com os íons Isso dificulta o arraste dos elétrons através do condutor e portanto diminui a corrente Para intervalos de temperatura não muito maiores que 100 𝑜𝐶 a resistividade varia aproximadamente de maneira linear com a temperatura 𝜌 𝑇 𝜌01 𝛼 𝑇 𝑇0 Resistividade a uma temperatura de referência Coeficiente de temperatura da resistividade RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 68 𝜌 𝑇 𝜌01 𝛼 𝑇 𝑇0 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 69 𝜌 𝑇 𝜌01 𝛼 𝑇 𝑇0 Se 𝛼 0 a resistividade aumenta com o aumento da temperatura íons do condutor vibram com uma amplitude mais elevada atrapalhando o movimento dos elétrons de condução RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 70 𝜌 𝑇 𝜌01 𝛼 𝑇 𝑇0 Se 𝛼 0 a resistividade diminui com o aumento da temperatura Temperaturas elevadas muito mais elétrons se desprendem dos átomos e adquirem maior mobilidade RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 71 Resistividade diminui com a queda da temperatura em uma determinada temperatura a resistividade vai a zero Ou seja uma corrente em um anel supercondutor permanecerá circulando no anel indefinidamente RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 72 Resistividade diminui com a queda da temperatura em uma determinada temperatura a resistividade vai a zero Ou seja uma corrente em um anel supercondutor permanecerá circulando no anel indefinidamente Em geral é um fenômeno que ocorre a temperaturas muito baixas httpsenwikipediaorgwikiRoomtemperaturesuperconductor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 73 Resistividade diminui com a queda da temperatura em uma determinada temperatura a resistividade vai a zero Ou seja uma corrente em um anel supercondutor permanecerá circulando no anel indefinidamente Em geral é um fenômeno que ocorre a temperaturas muito baixas 200 GPa 1974 106 atm httpsenwikipediaorgwikiRoomtemperaturesuperconductor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE LEI DE OHM 74 Δ𝑉 𝑖𝑅 É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo A resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada E 𝜌Ԧ𝐽 Um material obedece à lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado 75 Contudo medidas de corrente 𝑖 e de diferença de potencial Δ𝑉 são mais fáceis de serem estabelecidas do que medidas das quantidades 𝐸 e Ԧ𝐽 Podemos relacionar a corrente à diferença de potencial partindo de 𝐸 e Ԧ𝐽 E 𝜌Ԧ𝐽 Quando a lei de Ohm não é válida a dependência é mais complicada que a apresentada acima nãolinear RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 76 E 𝑉 Suponha que nosso condutor seja um fio de comprimento 𝐿 e seção reta uniforme com área 𝐴 No sentido da extremidade com potencial maior para a de potencial menor A corrente sempre flui na direção do campo elétrico RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 77 E 𝑉 Suponha que nosso condutor seja um fio de comprimento 𝐿 e seção reta uniforme com área 𝐴 No sentido da extremidade com potencial maior para a de potencial menor A corrente sempre flui na direção do campo elétrico Corrente flui ocorre perda de energia potencial elétrica Essa energia é transferida aos íons do material do condutor durante as colisões RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 78 Sendo os módulos da densidade de corrente e do campo elétrico uniformes através do condutor 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 𝐽𝐴 𝐽 𝑖 𝐴 Já a diferença de potencial nas extremidades do condutor é Δ𝑉 න𝐸 𝑑Ԧ𝑙 𝐸𝐿 𝐸 Δ𝑉 𝐿 𝜌 E Ԧ𝐽 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 79 Sendo os módulos da densidade de corrente e do campo elétrico uniformes através do condutor 𝑖 නԦ𝐽 𝑑 Ԧ𝐴 𝐽𝐴 𝐽 𝑖 𝐴 Δ𝑉 න𝐸 𝑑Ԧ𝑙 𝐸𝐿 𝐸 Δ𝑉 𝐿 𝜌 E Ԧ𝐽 Τ Δ𝑉 𝐿 Τ 𝑖 𝐴 Já a diferença de potencial nas extremidades do condutor é RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 80 𝜌 Τ Δ𝑉 𝐿 Τ 𝑖 𝐴 Δ𝑉 𝜌𝐿 𝐴 𝑖 Δ𝑉 𝑖 se 𝜌 é constante RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 81 𝜌 Τ Δ𝑉 𝐿 Τ 𝑖 𝐴 Δ𝑉 𝜌𝐿 𝐴 𝑖 Δ𝑉 𝑖 se 𝜌 é constante Δ𝑉 𝑖 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 Resistência de um condutor Resistividade do material condutor Comprimento do condutor Área da seção reta do condutor RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 82 Δ𝑉 𝑖 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 Δ𝑉 𝑖𝑅 Se 𝜌 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑅 também é e então Resistência de um condutor Δ𝑉 nas extremidades do condutor Corrente no condutor 𝜌 Τ Δ𝑉 𝐿 Τ 𝑖 𝐴 Δ𝑉 𝜌𝐿 𝐴 𝑖 Δ𝑉 𝑖 se 𝜌 é constante RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 83 Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 84 Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades Δ𝑉 𝑖𝑅 𝑖 Δ𝑉 𝑅 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 85 Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades Válvula eletrônica de dois elementos placa e filamento RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 86 Um resistor é um elemento que possui um dado valor de resistência em suas extremidades Um diodo é um componente eletrônico que permite a passagem da corrente elétrica somente em um sentido RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 87 Resistência é uma propriedade de um dispositivo Δ𝑉 𝑖𝑅 Resistência de um condutor Δ𝑉 nas extremidades do condutor Corrente no condutor Δ𝑉 𝑖 e 𝑅 são grandezas que lemos nos instrumentos de medida São grandezas macroscópicas RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 88 Resistência é uma propriedade de um dispositivo Δ𝑉 𝑖𝑅 Resistência de um condutor Δ𝑉 nas extremidades do condutor Corrente no condutor 𝜌 E Ԧ𝐽 Δ𝑉 𝑖 e 𝑅 são grandezas que lemos nos instrumentos de medida São grandezas macroscópicas Quando estamos interessados nas propriedades elétricas dos materiais grandezas microscópicas 𝐸 Ԧ𝐽 e 𝜌 Resistividade é uma propriedade de um material RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 89 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 90 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑖 030𝐴 Δ𝑉 29 V 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 91 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑖 030𝐴 Δ𝑉 29 V 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 𝜌 𝑇 𝜌0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅01 𝛼 𝑇 𝑇0 92 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑖 030𝐴 Δ𝑉 29 V 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 𝜌 𝑇 𝜌0 1 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅01 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑅 𝜌𝐿 𝐴 93 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑖 030𝐴 Δ𝑉 29 V 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 𝑅 𝑇 𝑅01 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅0 𝛼𝑅0 94 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 𝑅 𝑇 𝑅01 𝛼 𝑇 𝑇0 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅0 𝛼𝑅0 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅0 𝛼𝑅0 95 EXERCÍCIO TEMPERATURA DE UMA LÂMPADA 𝑅 Δ𝑉 𝑖 967Ω 𝑇 𝑇0 𝑅 𝑇 𝑅0 𝛼𝑅0 𝑇 20 1 00045 967 11 11 18 103 o𝐶 97 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Como a corrente se espalha de maneira uniforme Ԧ𝐽 𝑖𝑟𝑎𝑖𝑜 𝐴 𝐼 𝐴 Qual é a área de um hemisfério 98 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Como a corrente se espalha de maneira uniforme Ԧ𝐽 𝐼 𝐴 Area de um hemisfério 99 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Como a corrente se espalha de maneira uniforme Ԧ𝐽 𝐼 𝐴 𝐼 2𝜋𝑟2 𝐸 𝜌á𝑔𝑢𝑎 Ԧ𝐽 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋𝑟2 Δ𝑉 න 𝐷 𝐷Δ𝑟 𝐸 𝑑𝑟 න 𝐷 𝐷Δ𝑟 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋𝑟2 𝑑𝑟 100 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Δ𝑉 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝑖 2𝜋 න 𝐷 𝐷Δ𝑟 1 𝑟2 𝑑𝑟 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋 1 𝑟 𝐷 𝐷Δ𝑟 Δ𝑉 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋 1 𝐷 Δ𝑟 1 𝐷 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋 Δ𝑟 𝐷 Δ𝑟 Temos tudo que precisamos para calcular a corrente que passa pelo nadador 101 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Δ𝑉 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋 Δ𝑟 𝐷 Δ𝑟 𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜𝑟 Δ𝑉 𝑅 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝐼 2𝜋 Δ𝑟 𝐷 Δ𝑟 1 𝑅 522 102 A POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Considere um circuito com uma bateria e um elemento condutor não especificado A bateria mantém uma diferença de potencial Δ𝑉 constante entre seus terminais e também os terminais do componente 103 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Considere um circuito com uma bateria e um elemento condutor não especificado 𝑈 𝑞Δ𝑉 A bateria mantém uma diferença de potencial Δ𝑉 constante entre seus terminais e também os terminais do componente Como existe um circuito fechado uma corrente constante 𝑖 atravessa o circuito como indicado na figura Ao completar o circuito uma carga tem energia potencial diminuída de 𝑑𝑈 𝑑𝑞Δ𝑉 𝑖𝑑𝑡Δ𝑉 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 104 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Como a energia potencial elétrica diminui no caminho de 𝑎 para 𝑏 deve haver uma redistribuição dela em outra forma de energia 105 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS A taxa com a qual essa conversão de energia da bateria para o componente no circuito ocorre é a potência 𝑃 Como a energia potencial elétrica diminui no caminho de 𝑎 para 𝑏 deve haver uma redistribuição dela em outra forma de energia 𝑃 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 P 𝐽 𝑠 𝑊 106 Taxa de transferência de energia em um dispositivo elétrico submetido a uma diferença de potencial Δ𝑉 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS A taxa com a qual essa conversão de energia da bateria para o componente no circuito ocorre é a potência 𝑃 Como a energia potencial elétrica diminui no caminho de 𝑎 para 𝑏 deve haver uma redistribuição dela em outra forma de energia 𝑃 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 A interpretação para a forma de energia resultante após a conversão da energia elétrica depende do componente no circuito P 𝐽 𝑠 𝑊 107 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Se o componente é A taxa com a qual essa conversão de energia ocorre é a potência 𝑃 1 Um motor acoplado a uma carga mecânica a energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga 2 Uma bateria recarregável a energia se transforma na energia química armazenada na bateria 3 Um resistor a energia elétrica se transforma em energia térmica e tende a provocar um aumento da temperatura do resistor irreversível 𝑃 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 108 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Se o componente é A taxa com a qual essa conversão de energia ocorre é a potência 𝑃 1 Um motor acoplado a uma carga mecânica a energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga 2 Uma bateria recarregável a energia se transforma na energia química armazenada na bateria 3 Um resistor a energia elétrica se transforma em energia térmica e tende a provocar um aumento da temperatura do resistor irreversível 𝑃 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 109 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Se o componente é A taxa com a qual essa conversão de energia ocorre é a potência 𝑃 1 Um motor acoplado a uma carga mecânica a energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga 2 Uma bateria recarregável a energia se transforma na energia química armazenada na bateria 3 Um resistor a energia elétrica se transforma em energia térmica e tende a provocar um aumento da temperatura do resistor irreversível 𝑃 𝑑𝑈 𝑑𝑡 𝑖Δ𝑉 110 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Se o componente é Para um resistor 1 Um motor acoplado a uma carga mecânica a energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga 2 Uma bateria recarregável a energia se transforma na energia química armazenada na bateria 3 Um resistor a energia elétrica se transforma em energia térmica e tende a provocar um aumento da temperatura do resistor irreversível 𝑅 Δ𝑉 𝑖 𝑃 𝑖Δ𝑉 𝑖2𝑅 Δ𝑉2 𝑅 111 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro chamada de nicromo tem uma resistência de 72 Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações 1 uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio 2 o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes 112 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro chamada de nicromo tem uma resistência de 72 Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações 1 uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio 2 o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes 113 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro chamada de nicromo tem uma resistência de 72 Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações 1 uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio 2 o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes 𝑃 𝑖Δ𝑉 𝑖2𝑅 Δ𝑉2 𝑅 𝑃 Δ𝑉2 𝑅 1202 V 72 Ω 200 𝑉 Ω 200 𝑊 Uma corrente em um material resistivo produz uma conversão de energia elétrica em energia térmica Conhecemos a resistência e a diferença de potencial 114 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro chamada de nicromo tem uma resistência de 72 Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações 1 uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio 2 o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes O que acontece com a resistência do fio se ele é cortado pela metade 115 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA Um pedaço de fio resistivo feito de uma liga de níquel cromo e ferro chamada de nicromo tem uma resistência de 72 Ω Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações 1 uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio 2 o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes 𝑅𝑀𝑒𝑡𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑖𝑜 𝑅𝑓𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 2 72Ω 2 36 Ω 𝑃 Δ𝑉2 𝑅 1202 V 36 Ω 400 𝑊 para cada fio Para as duas metades do fio 𝑃 2𝑃 800 𝑊 O que acontece com a resistência do fio se ele é cortado pela metade 116 EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA 117 Preço da energia elétrica 𝑈𝑆006 𝑘𝑊ℎ Esse valor é em dólares Em reais 𝑈𝑆 006 𝑘𝑊ℎ 5 𝑅 030 𝑘𝑊ℎ EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA 118 Valor ao final do mês PotenciaTempoPreço 100𝑊 24 ℎ 𝑑𝑖𝑎 31 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚ê𝑠 𝑅030 𝑘𝑊ℎ 𝑅 2232 Em reais 𝑈𝑆 006 𝑘𝑊ℎ 5 𝑅 030 𝑘𝑊ℎ Resistência da lâmpada EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA 119 100𝑊 24 ℎ 𝑑𝑖𝑎 31 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚ê𝑠 𝑅030 𝑘𝑊ℎ 𝑅 2232 Em reais 𝑈𝑆 006 𝑘𝑊ℎ 5 𝑅 030 𝑘𝑊ℎ 𝑅 Δ𝑉2 𝑃 1202 100 144 Ω Resistência da lâmpada Corrente na lâmpada EXERCÍCIO RESISTÊNCIA E POTÊNCIA 120 100𝑊 24 ℎ 𝑑𝑖𝑎 31 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑚ê𝑠 𝑅030 𝑘𝑊ℎ 𝑅 2232 Em reais 𝑈𝑆 006 𝑘𝑊ℎ 5 𝑅 030 𝑘𝑊ℎ 𝑅 Δ𝑉2 𝑃 1202 100 144 Ω Resistência da lâmpada Corrente na lâmpada 𝑖 𝑃 Δ𝑉 100 120 0833 𝐴 RECAPITULANDO o Resistência de um condutor 𝑅 Τ Δ𝑉 𝑖 o Resistividade condutividade de um material 𝜌 1 𝜎 𝐸 Ԧ𝐽 o 𝑅 𝜌𝐿𝐴 o Lei de Ohm 𝛥𝑉 𝑖 e 𝜌 constante o Potência 𝑃 𝑖𝛥𝑉 Taxa de transferência de energia em um dispositivo elétrico submetido a uma diferença de potencial Δ𝑉 o Dissipação resistiva 𝑃 𝑖2𝑅 Δ𝑉2𝑅 121