Exercícios Sugeridos sobre Capacitância em Circuitos Elétricos

Professor Dr André Veiga Giannini Disciplina Física 3 Exercícios sugeridos Capacitância A Fig 2520 mostra três circuitos formados por uma chave e dois capacitores inicialmente carregados da forma indicada na figura com a placa superior positiva Depois que as chaves são fechadas em que circuitos a carga do capacitor da esquerda a aumenta b diminui c permanece constante Pretendese usar duas placas de metal com 100 m² de área para construir um capacitor de placas paralelas a Qual deve ser a distância entre as placas para que a capacitância do dispositivo seja 100 F b O dispositivo é fisicamente viável Na Fig 2530 a bateria tem uma diferença de potencial V 100 V e os cinco capacitores têm uma capacitância de 100 μF Determine a carga a do capacitor 1 b do capacitor 2 O capacitor 3 da Fig 2541a é um capacitor variável é possível fazer variar a capacitância C3 A Fig 2541b mostra o potencial elétrico V1 entre as placas do capacitor 1 em função de C3 A escala horizontal é definida por C3 120 μF O potencial elétrico V1 tende assintoticamente para 10 V quando C3 Determine a o potencial elétrico V da bateria b C1 c C2 A Fig 2542 mostra uma bateria de 120 V e quatro capacitores descarregados de capacitâncias C1 100 μF C2 200 μF C3 300 μF e C4 400 μF Se apenas a chave S1 é fechada determine a carga a do capacitor 1 b do capacitor 2 c do capacitor 3 d do capacitor 4 Se as duas chaves são fechadas determine a carga e do capacitor 1 f do capacitor 2 g do capacitor 3 h do capacitor 4 Uma esfera de metal carregada com 10 cm de diâmetro tem uma energia potencial de 8000 V em relação a V 0 no infinito Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície da esfera Um capacitor de placas paralelas cujas placas têm uma área de 850 cm² e estão separadas por uma distância de 300 mm é carregado por uma bateria de 600 V A bateria é desligada e a distância entre as placas do capacitor é aumentada sem descarregálo para 800 mm Determine a a diferença de potencial entre as placas b a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial c a energia armazenada pelo capacitor no estado final d a energia necessária para separar as placas 1 a The capacitance of the system is C q ΔV 70 pC 20 V 35 pF b The capacitance is independent of q it is still 35 pF c The potential difference becomes ΔV q C 200 pC 35 pF 57 V The equivalent capacitance is given by Ceq q V where q is the total charge on all the capacitors and V is the potential difference across any one of them For N identical capacitors in parallel Ceq N C where C is the capacitance of one of them Thus N q V C 100 C 110 V 100 x 106 F 909 x 103 The equivalent capacitance is Ceq C₁ C₂ C₃ C₁ C₂ C₃ 100 μF 500 μF400 μF 100 μF 500 μF 400 μF 316 μF q1 q3 fracC1 C3 VC1 C3 frac100 mu F300 mu F120 V100 mu F 300 mu F 900 mu C b Capacitors 2 and 4 are also in series q2 q4 fracC2 C4 VC2 C4 frac200 mu F400 mu F120 V200 mu F 400 mu F 160 mu C c q3 q1 900 mu C d q4 q2 160 mu C e With switch 2 also closed the potential difference V1 across C1 must equal the potential difference across C2 and is V1 fracC3 C4C1 C2 C3 C4 V frac300 mu F 400 mu F120 V100 mu F 200 mu F 300 mu F 400 mu F 840 V Thus q1 C1 V1 100 mu F840 V 840 mu C f Similarly q2 C2 V1 200 mu F840 V 168 mu C g q3 C3 V V1 300 mu F120 V 840 V 108 mu C h q4 C4 V V1 400 mu F120 V 840 V 144 mu C u frac12 epsilon0 E2 frac12 epsilon0 fracV2R2 fracVR Thus u frac12 epsilon0 E2 frac12 epsilon0 leftfracVRright2 frac12left885 imes 1012 fracC2N cdot m2rightleftfrac8000 V0050 mright2 011 Jm3 E fracqkappaepsilon0 A 200 imes 103 NC which yields q 33 imes 107 C Eq 2521 and Eq 2527 therefore lead to U fracq22C fracq2 d2kappa epsilon0 A 66 imes 105 J 52 a The electric field E1 in the free space between the two plates is E1 fracqepsilon0 A while that inside the slab is E2 fracE1kappa fracqkappaepsilon0 A Thus V0 E1db E2 b leftfracqepsilon0 Arightleft db fracbkapparight and the capacitance is C fracqV0 fracepsilon0 Akappakappadb b frac885 imes 1012 C2Ncdot m2115 imes 104 m226126100124 m 000780 m 000780 m 134 pF b q C V 134 imes 1012 F855 V 115 nC c The magnitude of the electric field in the gap is E1 fracqepsilon0 A frac115 imes 109 C885 imes 1012 C2N cdot m2115 imes 104 m2 113 imes 104 NC d Using Eq 2534 we obtain E2 fracE1kappa frac113 imes 104 NC261 433 imes 103 NC