Exercícios sobre Eletromagnetismo Aplicado: Impedância e Velocidade de Onda

LISTA 10 ELETROMAGNETISMO APLICADO 1 Determinar a expressão aproximada para a impedância característica de uma linha de transmissão com baixas perdas ie R ωL G ωC Solução Z0 R jωLG jωC12 jωL12 1 RjωL12G jωC12 jωC12 LC 1 RjωL12 1 GjωC12 LC 1 12jωRL GC Z0 LC 1 12jωRL GC 2 Calcule a impedância característica da linha abaixo e a velocidade da onda na linha Assuma que foi usada uma seção de 30 metros para medir L e C que resultaram em valores de 025 milihenries e 1000 picofarads a linha não apresenta perdas Solução Impedancia característica Z0 LC 025e3 H 30m 1000e12 F 500Ω Velocidade da onda na linha v 1LC 1025e3 H 1000e12 F30m 130 30 ms 60 106 ms Lembrar que 1 H 1VsA 1F1CV e 1A 1Cs 3 Wentworth P619 Considerar uma linha de transmissão sem perdas com Z075Ω velocidade de fase da onda de tensão vp 08c O comprimento da linha é de 30 cm A tensão de alimentação é vs 6cosωt V a impedância interna da fonte é Zs 75Ω Se ZL 100 j125Ω em f 600 MHz encontrar a Impedância de entrada b tensão no terminal de carga c tensão na entrada da linha Solução vp ωβ β ωvp 2π 600 106 08 3 108 ms 5π 1s ms a Impedância de entrada para os cálculos usamos ângulos sexagesimais ie π180 Zsl Z0 ZL jZ0 tanβl Z0 jZL tanβl Zentr Zl 75 Zl 100 j125 j75 tan5π 03 75 j100 j125 tan5π 03 Desde que a tan518003tan270infinito para o cálculo da impedância Z1 75 j75 tan5π 03 j100 j125 tan5π 03 75 75 100 j125 b Dai o circuito equivalente fica V0 V₀1 Γₗ Vₗ 299e⁸⁷⁷⁹1 06e⁴³¹⁶ 299e⁸⁷⁷⁹1 06e⁴³¹⁶ 299e⁸⁷⁷⁹ 0013 j296 122 j131 121 j427 Vₗ 444e¹⁰⁵⁸²⁰ Vₗt 444cosωt 10582 Vₗ 444cos12 10⁹t 10582 Vₗ 444cos12 10⁹t 10582 Vₗ 444e⁹⁷⁷⁴ 4 Ulaby eletromagnetismo para engenheiros P 831 pag 296 Um gerador com tensão fator Vₛ 100V e Zₛ 500Ω é conectado a uma carga com impedância Zₗ 75Ω a través de uma linha de transmissão sem perdas com Z₀ 50Ω e comprimento l 015λ a Calcular por a impedância de entrada na linha ie na extremidade do gerador Zₑₙₜᵣ b Calcular Iₑₙₜᵣ e Vₑₙₜᵣ faseres c Calcular a potência média no tempo entregue à linha Pₗ d Calcular Vₗ Iₗ faseres tensão e corrente na carga e a potência média no tempo entregue à carga Comparar com a potência calculada no item C Explicar e Calcular a potência media no tempo dissipada na impedância do gerador Zₛ e a potência média no tempo entregue pelo gerador Solução a Zₑₙₜᵣ 5075 j50 tan2πλ 015λ 50 j75 tan2πλ 015λ 5075 j688 50 j1032 50 b Iₑₙₜᵣ Vₛ Zₛ Zₑₙₜᵣ 100V 50 4126 j1634Ω 100V 9126 j1634Ω 100V 9271e j10159Ω Vₑₙₜᵣ Iₑₙₜᵣ Zₑₙₜᵣ 109e j10159 44438e j33838 Ω 4837e j34859 V Pₗ 12 ReVₑₙₜᵣ Iₗ 12 Re4837e j34859 V 109e j10159 A 12 Re5272e j33838 W Pₗ 2636cos33838W 245W d Vamos calcular Vₗ e Iₗ tensão e corrente na carga mas antes devemos calcular V₀ e Γ Calculo do coef refletaxão Γₗ Zₗ Z₀ Zₗ Z₀ 75 50 75 50 02 βl 2 180 λ 015λ 54 V Vₑₙₜᵣ ejβl Γₗ ejβl Vₑₙₜᵣ ej54 02 e j54 4837e j34859 V e54 02 e54 071 j065 4837e j34859 V 5039e j30606 V Vₗ V₀1 Γₗ 5039e j30606 V 1 02 6047e j30606 V Iₗ Vₗ Zₗ 6047e j30606 V 75Ω 081e j30606 A A potência média no tempo entregue à carga Pₗ 12 ReVₗ Iₗ 12 Re6047e j30606 V 081e j30606 A 245W Vemos que a potência entregue à linha Pₗ é igual à potência entregue à carga Pₗ o qual faz sentido já que a linha é sem perdas e Para calcular a potência media entregue na impedância do gerador e desde que esta é resistiva podemos utilizar a expressão P I² R tomando cuidado de efetuar a média temporal sobre a corrente lembrar que tem dependência senoidal Lembrar que o valor médio do cos²05 Pₓₛ I²ₑₙₜᵣ R I 109² A² 50Ω 2 297W Finalmente por conservação de energia a potência total fornecida pelo gerador será