Lista de Exercícios sobre Guía de Ondas Retangular

Lista Guia de ondas 1 Mostrar que num guia de ondas retangular dimensões a e b a radiação EM com comprimento de onda λλc onde não será propagada Solução Da teoria sabemos que para a radiação se propagar ωωc onde Dai Como ωωc ffc e devido a relação inversa entre f e λ para a radiação não se propagar λ λc 2 example 111 pag 348 George Kennedy electronic communications systems Uma onda com frequência f 6GHz é propagada num guia de onda retangular preenchido com ar e com largura a 3 cm Calcular para o modo TE10 a Comprimento de onda de corte c b Comprimento de onda no guia g c Velocidade de grupo d Velocidade de fase 2 2 2 n b a m c 2 2 2 2 1 b n a m c 1 2 2 c c f c c c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n b a m b n a m c c c c LISTA 9 ELETROMAGNETISMO APLICADO Respostas a 6 cm b 50 cm c vg 166x108ms d vp 543x108ms Solução a Calculamos λc b vamos calcular o ângulo de propagação Primeiro devemos calcular o comprimento de onda no espaço livre correspondente a essa frequência desde que o meio é ar cc0 3x108ms dai c Tem uma forma alternativa embora mais complicada de calcular esta velocidade Precisamos do valor βz correspondente ao modo Podemos olhar o gráfico da relação de dispersão na teoria e este valor é obtido igualando a frequência da onda se propagando no caso 6GHz à relação de dispersão Para o modo TE10 m c 06 0 0 03 1 2 2 44 56 0 8333 0 06 0 05 sin c m s s m f c 0 05 1 10 6 10 3 12 8 m g 0 09 cos ms ms c vg 8 0 8 1 66 10 cos5644 3 10 cos c a c b n a m c v z z z u z g 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a c f b n a m z z Substituindo na equação acima para vg d 3 Uma onda com frequência f 10 GHz é propagada num guia de onda retangular com largura a 6 cm preenchido com ar a Quantos modos TEm0 vão ser propagar b Qual será a faixa de frequências de um sinal dado para se ter propagação somente segundo o modo TE10 neste guia de onda Respostas a vão se propagar os primeiros três modos b 25 GHz f 5GHz Solução a sabemos que ffc para termos propagação a expressão para fc lembrar que n0 é ms ms c v phase 8 0 8 5 43 10 5644 cos 10 3 cos a m b n a m fc 2 1 2 1 2 2 2 2 m m s m s a c f z 46 1 69 0 03 10 3 10 1 6 2 2 2 2 2 8 9 2 2 2 s m m m s m a c v z g 8 2 2 2 8 2 2 2 66 10 1 0 03 46 1 69 1 10 3 1 desde que o guia é preenchido por ar o m representa modo de propagação Como a f a ser propagada é 10x1091s e deve ser fc ie os primeiros três modos vão se propagar TE10 TE20 e TE30 b Se quisermos propagação a través apenas de TE10 fc10f fc20 Aproveitamos a expressão acima pronta para a fc do nosso guia e calculamos Logo para termos propagação apenas em TE10 25 GHz f 5GHz 4 Um guia de ondas retangular tem dimensões 3 x 45 cm e é preenchido com ar lembrar que a maior das duas dimensões é sempre considerada como a largura a do guia de onda a Calcular as frequências de corte e as impedâncias características Z0g para os modos TE10 e TE11 Um sinal de 9 GHz vai excitar os dois modos b Calcular também os respectivos ângulos de propagação e as velocidades de grupo correspondentes para ambos os modos em dita frequência Solução s m m m s m fc 10 1 52 06 0 2 10 3 9 8 4 1 10 52 10 1 10 9 9 m m s s s s f f s m f c m m c c 5 10 1 10 1 52 10 1 52 9 2 9 1 9 s m s m fcTE b n a m fc 34 10 1 3 045 0 1 2 10 3 2 1 9 2 2 8 10 2 2 2 2 Para calcular a impedância característica utilizamos a expressão em função da f Como o guia é preenchido com ar usamos η0 120πΩ b Respostas a fc para TE10 334GHz fc para TE11 6 GHz ZTE10 406Ω ZTE11 5058Ω O sinal de 9 GHz vai se propagar segundo os dois modos b Os ângulos de s m m s m fcTE 10 1 6 03 0 1 045 0 1 2 10 3 9 2 2 8 11 8 505 10 9 6 10 1 120 406 10 9 3 34 10 1 120 1 120 1 2 9 9 11 2 9 9 10 2 2 0 TE TE c c TEmn Z Z f f Z 0 9 9 0 9 9 4181 0 666 10 9 6 10 sin 2178 0 37111 10 9 3 34 10 sin 11 10 TE TE c c f f ms ms c v TE g 8 0 8 2 78 10 cos2174 3 10 cos 10 ms ms c v TE g 8 0 8 2 23 10 cos4181 3 10 cos 11 propagação serão 21740 para o TE10 e 41810 para o TE11 vg para o TE10 278x108ms vg para o TE11 223x108ms 5 Um sinal de 6GHz deve ser propagado no modo TE10 de um guia de ondas retangular preenchido com ar Requerese que a velocidade de transmissão da energia ou seja a sua velocidade de grupo seja o 90 da velocidade da luz no ar Qual deverá ser a largura a do guia de ondas E qual será a impedância característica nesse modo Solução Sabemos também que E a fc para o TE10 Respostas largura a 573 cm Z0G 419 6 Demonstrar que a impedância característica para o modo TE10 de um guia de ondas retangular é 25840 90 cos c c vg GHz f f f f c c c 2 615 6 10 sin 2584 sin sin 0 9 m s s m f a a f c c 2 9 8 5 73 10 2 615 10 2 10 3 2 1 2 1 2 2 1 10 a Z Z TE og Onde η é a impedância característica do meio preenchendo o guia A largura do guia é a Observação como se trata do modo TE10 a dimensão b não entra nos cálculos Observar que podemos generalizar esse resultado para qualquer modo TEmn Solução A impedância característica do guia é definida como o cociente entre os campos E e H transversais à direção de propagação Paro o modo TE10 temos Lembrando que ω2πf2πcλ e c1εμ Observando que 2a é o λc para o modo TE10 esse resultado pode se generalizar não demostraremos isso apenas usar o resultado para 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 1 sin sin 10 a a a e x H a j a e x H a j H E Z y x z z j z z z j z xs ys TE 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 1 1 4 1 1 10 a a a a a H E Z xs ys TE 2 2 1 1 f f Z c c TEmn