Conceitos Iniciais da Resistência dos Materiais e Análise de Estruturas

Tensão forças Apresentação Nesta Unidade de Aprendizagem você verá alguns conceitos iniciais da resistência dos materiais que é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo Neste propósito você vai revisar nesta Unidade os princípios importantes da estática e a sua aplicação na determinação das cargas resultantes internas nos elementos de uma estrutura simples Também estudará o conceito de tensão e como esta tensão pode ser determinada a partir da força nesse elemento Bons estudos Ao final desta Unidade de Aprendizagem você deve apresentar os seguintes aprendizados Determinar as forças atuantes em estruturas de barras Construir o traçado dos diagramas de corpo livre de estruturas simples Definir o conceito de tensão em elementos de uma estrutura Desafio Você é Engenheiro em uma indústria de refrigeração e precisa fazer um suporte semelhante ao da figura a seguir para içamento de materiais diversos O suporte é composto pelas barras AB BC e BD conectadas por um pino em B sendo todo este conjunto submetido a um carregamento P no ponto A Todas as barras da estrutura possuirão seção transversal uniforme com área de 800 mm2 Com base nestes dados conhecidos antes mesmo de definir o material da construção calcule qual seria a máxima carga P que você conseguiria aplicar no ponto A da estrutura apresentada sabendo que a tensão normal na barra BD não pode ultrapassar 50 MPa Infográfico Para determinar as forças que agem em cabos e barras devemos desenhar um diagrama de corpo livre e aplicar as equações de equilíbrio Tal diagrama é um desenho que representa todas as forças externas que agem sobre um ponto material e auxilia muito a montagem das equações de equilíbrio usadas para determinação das incógnitas de um problema geralmente forças e ângulos Ao isolarmos um ponto para representamos as forças que agem sobre ele ativas e reativas é de extrema importância identificar se lidamos com forças trativas ou compressivas para seu preciso dimensionamento Veja no Infográfico como sinalizar corretamente estas forças Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Conteúdo do livro As tensões ocorrem em todas as estruturas sob a ação de forças sendo que estas forças podem ocorrer pelo contato direto entre os corpos por meio de suas superfícies ou quando um corpo exerce uma força sobre outro corpo sem que haja contato direto entre estes corpos Destas forças surgem as reações nos elementos Estes elementos pode estar sujeitos a força normal força de cisalhamento momento de torção e momento fletor Para a perfeita compreensão da atuação destas forças fazse necessário o desenvolvimento do diagrama de corpo livre que corresponde a um esquema onde são apresentadas todas as forças externas que agem sobre o corpo sejam ela ativas ou reativas No capítulo Tensão forças da obra Resistência dos Materiais I você irá identificar as forças atuantes em estruturas de barras irá compreender como traçar um diagrama de corpo livre e irá identificar o conceito de tensão em elementos de uma estrutura Boa leitura OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Determinar as forças atuantes em estruturas de barras Construir o traçado dos diagramas de corpo livre de estruturas simples Definir o conceito de tensão em elementos de uma estrutura Introdução Um corpo sofre ação de diversos tipos de forças superfícies ou outros corpos Essas forças geram reações que podem principalmente comprimir ou tracionar os elementos As cargas resultantes podem ser do tipo força normal força de cisalhamento momento de torçor e momento fletor A compreensão de cada uma dessas forças pode ser facilitada com um diagrama de corpo livre em que as cargas atuantes e resultantes são indicadas Neste capítulo você vai estudar as diferentes forças atuantes em estruturas de barras e a tensão em elementos de uma estrutura além de como desenvolver um diagrama de corpo livre Forças atuantes em estruturas de barras De acordo com Hibbeler 2010 um corpo está sujeito a diversas cargas exter nas que podem ser classificadas como força de superfície ou força de corpo As forças de superfície ocorrem mediante o contato direto de um corpo com outro por meio de suas superfícies Se a área de contato entre as superfícies for pequena essa força pode ser classificada como uma força concentrada única que tem a sua aplicação em um determinado ponto do corpo Porém se a carga for aplicada ao longo da superfície atuando em uma faixa será Tensão forças Jaqueline Ramos Grabasck classificada como uma carga distribuída linear A carga aplicada ao longo de uma viga é um exemplo típico desse tipo de idealização Já a força de corpo pode ser descrita como a força que um corpo exerce sobre outro corpo não havendo contato direto entre eles Porém há inter ferência em todas as partículas que constituem o corpo e a força age de forma concentrada Para as forças de superfície que atuam nos pontos de contato ou nos apoios entre os corpos dáse o nome de reações Quando os corpos estão sob forças coplanares ou seja em situações bidimensionais há alguns apoios mais comuns conforme a Figura 1 Figura 1 Tipos de acoplamentos e reações ocorridas Fonte Hibbeler 2010 p 3 Em três dimensões há quatro tipos de cargas resultantes que podem ser observadas força normal N força de cisalhamento V momento de torção ou torque T e momento fletor M De acordo com Hibbeler 2010 a força normal ocorre de forma perpendicular à área desenvolvendose quando as cargas externas atuam empurrando ou puxando as partes do corpo Já a força de cisalhamento se dá mediante o deslizamento de uma parte do corpo sobre o outro advindo das forças externas que ocorrem no plano da área O momento de torção ocorre por meio da torção de parte do corpo sobre o outro em virtude dos efeitos acarretados pelas cargas externas No momento fletor as cargas externas tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que Tensão forças 2 se encontra no plano da área HIBBELER 2010 p 4 A Figura 2 apresenta as quatro cargas resultantes que podem ocorrer na área seccionada de um corpo Figura 2 Cargas resultantes em área seccionada de um corpo Fonte Hibbeler 2010 p 4 De acordo com Martha 2010 os esforços normais também denominados axiais correspondem à força resultante no eixo x ou seja na direção axial de todas as forças de um lado da seção de corte MARTHA 2010 p 54 Quando a força axial ocorre para fora da parte isolada da estrutura temos esforços normais de tração Nesse caso o positivo é adotado para a convenção de sinais Já a força axial que ocorre para dentro da parte isolada representa os esforços normais de compressão que são representados pelo sinal negativo A Figura 3 representa os esforços normais de tração Figura 3 Convenção para esforços normais positivos Fonte Adaptada de Martha 2010 x N N N N y Já para o esforço cortante será observado na direção do eixo y no sentido positivo abrangendo as forças que se encontram à esquerda da seção trans versal e a sua resultante ocorrerá no sentido para cima Martha 2010 salienta que ao considerar as forças que estão à direita da seção transversal será Tensão forças 3 observado o esforço cortante positivo que resulta no sentido contrário do eixo y A Figura 4 apresenta a convenção utilizada para os esforços cortantes positivos Figura 4 Convenção para esforços cortantes positivos Fonte Adaptada de Martha 2010 y Q Q Q Q x No caso de momentos fletores o esforço interno positivo deve apresentar as forças e os momentos da seção transversal à esquerda gerando um mo mento no sentido horário No caso de forças que ocorrem a direita da seção transversal haverá momento fletor positivo ocorrendo no sentido antihorário MARTHA 2010 A Figura 5 representa a convenção para momentos fletores positivos e suas resultantes de tensão normais para tração e compressão na seção transversal Figura 5 Convenção para momentos fletores positivos e suas resultantes de tensão normais de tração e compressão Fonte Adaptada de Martha 2010 M M M y M M M x Tensão forças 4 Para identificar o sinal que o momento fletor deve apresentar um mo mento fletor positivo será observado quando ocorrer uma flexão da barra estando ela com a concavidade elástica direcionada para cima enquanto que o momento fletor negativo irá ocorrer quando a concavidade encontrarse voltada para baixo Segundo Melconian 2018 a força axial ou força normal F representa a carga atuante no eixo longitudinal sendo perpendicular à seção transversal conforme apresentado na Figura 6 Figura 6 Representação da força normal atuando em uma barra Fonte Adaptada de Melconian 2018 Eixo longitudinal Secção transversal F Melconian 2018 indica que esta força axial pode atuar como tração ou compressão A tração dáse pela atuação da força axial no sentido do exterior da peça conforme indicado na Figura 7 Tensão forças 5 Figura 7 Força de tração Fonte Adaptada de Melconian 2018 F A compressão por sua vez ocorre quando a atuação da força é no sentido do interior da peça conforme apresentado na Figura 8 Figura 8 Força de compressão Fonte Adaptada de Melconian 2018 F Ao aplicar uma força de tração axial na seção transversal de uma barra de qualquer material haverá o seu alongamento no sentido em que a força foi aplicada De acordo com Smith e Hashemi 2012 p 159 o deslocamento decorrente da aplicação dessa força é denominado deformação de enge nharia Por definição a deformação de engenharia que é provocada pela Tensão forças 6 Conforme Smith e Hashemi 2012 é comum utilizar o valor 51 cm como comprimento de deformação de referência em ensaios de tração para de terminar a deformação de engenharia sendo marcada em uma amostra de 203 cm de comprimento conforme apresentado na Figura 10 Normalmente utilizase como unidade de medida o metro por metro mm ou a polegada polegada inin Porém no meio industrial podem ser utilizadas unidades adimensionais como deformação percentual ou alongamento percentual ou seja alongamento 100 alongamento Uma amostra de alumínio comercialmente puro com 127 mm de largura 010 cm de espessura e 203 mm de comprimento com duas marcas na parte central à distância de 51 mm é deformada de modo que a distância entre as marcas passe a ser 665 mm Figura 10 Calcule a deformação nominal e o alongamento percentual sofrido pela amostra Figura 10 Corpo de prova plano de tração antes e após deformação Fonte Smith e Hashemi 2012 p 160 Solução 0 0 67 mm 51 mm 51 mm 16 51 0314 alongamento percentual 0314 100 314 Tensão forças 8 Diagramas de corpo livre de estruturas simples De acordo com Nelson et al 2013 o diagrama de corpo livre corresponde a um esquema apresentando todas as forças externas que atuam no corpo sejam elas forças ativas como as aplicadas e as gravitacionais sejam elas forças reativas advindas do solo paredes pinos rolos e cabos Quando conhecemos o ângulo da reação devemos assumir em que sentido está ocorrendo a reação Quando há um sinal positivo no resultado assumimos que o sentido determinado anteriormente estava correto Porém caso seja encontrado um sinal negativo o sentido não é o que foi determinado ante riormente mas sim o seu oposto O diagrama de corpo livre corresponde a um desenho para apresentar as barras separandoas de seus suportes com o intuito de apresentar as reações que esses suportes exercem sobre as estruturas Desenvolvese um croqui das estruturas apresentando apenas os detalhes estritamente necessários BEER et al 2021 Partindo da imagem de um guindaste conforme apresentado na Figura 11 podem ser desenvolvidos seus diagramas de corpo livre Figura 11 Guindastes utilizados para carregar e descarregar navios Fonte Beer et al 2021 p 2 Tensão forças 9 O croqui do guindaste encontrase detalhado na Figura 12 onde podese observar apenas as informações necessárias para o desenvolvimento dos cálculos Figura 12 Barras utilizadas para suportar 30 kN Fonte Beer et al 2021 p 3 Ao desenvolver o diagrama de corpo livre as barras do guindaste são representadas conforme a Figura 13 desenvolvidas com a aplicação das cargas e das forças de reação Beer et al 2021 reforçam que se pode notar que os trechos AB e BC são considerados barras simples Tensão forças 10 Figura 13 Diagrama de corpo livre apresentando as cargas aplicadas e as forças de reação Fonte Beer et al 2021 p 3 Por meio das equações são encontradas apenas duas incógnitas com esse diagrama Para encontrar as demais devemos desmembrar a estrutura e analisálas separadamente Na Figura 14 é apresentado o diagrama de corpo livre da barra AB Figura 14 Diagrama de corpo livre da barra AB separada da estrutura Fonte Beer et al 2021 p 3 Tensão forças 11 A reação em A se desenvolve ao longo do trecho AB gerando a compressão desse seguimento de barra e o valor de A é 40 kN Na barra BC observamos tração ao longo de seu eixo porque as componentes Cx e Cy são reações em C apresentando o valor de 50 kN que ocorrem de forma proporcional em B e C tanto na vertical quanto na horizontal O pino B recebe uma carga de 30 kN BEER et al 2021 Nelson et al 2013 apresentam os diagramas de corpo livre para uma viga simples submetida à força cortante V e ao momento M conforme apresentado na Figura 15 Figura 15 Diagramas de corpo livre de uma viga simples Fonte Nelson et al 2013 p 142 Ao utilizar a parte esquerda A obtemos a cortante pela soma de suas forças sendo ela V 100 N Porém se for utilizada a parte B da direita a soma das forças que estão atuando na parte da direita será a força cortante de maneira que a sua força positiva estará disposta para baixo apresentando também V 100 N Hibbeler 2010 apresenta as etapas para desenvolvimento do diagrama de corpo livre Figura 16 Primeiramente é essencial manter as cargas distribuídas externas momentos torques e forças que agem sobre o corpo em suas localizações exatas HIBBELER 2010 p 5 para então criar uma seção imaginária sobre os pontos das cargas a serem determinadas Tensão forças 12 Figura 16 Desenvolvimento de diagrama de corpo livre Caso se trate de um elemento de uma estrutura ou um dispositivo me cânico a seção deverá ser feita de forma perpendicular ao eixo longitudinal do corpo Nesse momento devemos desenhar o diagrama de corpo livre de uma das partes que foi seccionada e apresentar as resultantes N V M e T estando normalmente no centro geométrico ou no centroide da seção Caso o corpo esteja submetido a forças coplanares ocorrerão no centroide apenas N V e M O último passo compreende a definição dos eixos coordenados x y e z apresentando a sua origem no centroide e ao longo dos eixos são apresentadas as componentes resultantes Os momentos gerados nos eixos coordenados no diagrama de corpo livre devem ser somados de forma a eliminar as forças desconhecidas N e V acarretando em uma solução direta para as forças M e T Caso o resultado das equações de equilíbrio sejam negativos o sentido direcional apresentado no diagrama de corpo livre deve ser desconsiderado e sua direção oposta deve ser indicada HIBBELER 2010 Tensão em elementos de uma estrutura De acordo com Beer et al 2021 as tensões são decorrentes da ação das forças nas estruturas Em uma área a força ou a intensidade das forças distribuídas em uma seção é denominada tensão na respectiva seção representada pela letra σ Para obter a tensão na seção transversal devemos dividir o valor da carga axial P pela seção transversal de área A conforme apresentado na Equação 3 Tensão forças 13 Equação 3 A Figura 17 representa uma barra submetida a uma carga axial represen tada pela Figura 17a e a distribuição uniforme considerada ideal perante uma seção arbitrária conforme apresentado na 17b Figura 17 Força distribuída uniformemente Fonte Beer et al 2021 p 5 Uma tensão de tração é indicada mediante o uso de um sinal positivo utili zado quando a barra se encontra tracionada Já para a tensão de compressão utilizase um sinal negativo neste caso a barra encontrase comprimida Quando o corte traçado na barra for perpendicular ao eixo da barra conforme apresentado na Figura 17 considerase que está submetida à tensão normal Dessa maneira σ resultará na tensão normal em um elemento sob carga Tensão forças 14 axial σ corresponde ao valor médio da tensão não considerando essa tensão em um ponto específico na seção transversal Para considerar a tensão em um ponto específico devese considerar uma pequena área e dividila pela intensidade Assim será obtido o valor médio da tensão nessa pequena área por meio da Equação 4 Equação 4 lim 0 Beer et al 2021 reforçam que em uma barra que recebe carga axial haverá uma distribuição de tensões normais sendo a sua carga uniforme mas isso não ocorre na vizinhança imediata onde é aplicada a carga Melconian 2018 indica que para o sistema internacional utilizase como unidade de tensão o Pascal Pa de forma que a carga de 1 N atua em uma superfície de 1 m² Sendo a unidade pascal infinitesimal podemos utilizar o megapascal MPa e o quilopascal kPa conforme apresentado a seguir Pa 106 Pa kPa 103 Pa O MPa corresponde a 1 N na superfície de 1 m² sendo que 1 Nm² corres ponde a 1 106 MPa Conforme Hibbeler 2010 ao seccionar um corpo que se encontra sujeito a uma carga externa ocorre uma distribuição de forças que irá agir na área seccionada mantendo todos os segmentos do corpo em equilíbrio A in tensidade dessa força interna em um ponto do corpo é denominada tensão HIBBELER 2010 p 17 A tensão é considerada o valor limite da força por unidade de área quando essa área irá tender a zero assim nesse ponto o material será considerado contínuo e coeso O tipo de carga que atua sobre o corpo e a orientação em que esse elemento se encontra no ponto serão de terminantes para o valor das componentes da tensão No entanto tratandose de um material homogêneo e isotrópico ao sujeitar uma barra prismática a um força axial esta irá agir no centroide da área da seção transversal Assim o material no interior da barra estará sujeito apenas à tensão normal que será considerada uniforme ou média HIBBELER 2010 Tensão forças 15 Compreender a atuação das forças e reações é essencial para avaliar as tensões nas quais as estruturas estão sujeitas Dessa maneira podemos desenvolver estruturas mais condizentes com as necessidades da edificação garantindo a segurança dos usuários A seguir vamos conferir alguns exemplos Exemplo 1 Uma barra de alumínio com 127 mm de diâmetro foi submetida a uma força de 11120 N Calcule a tensão axial na barra em Pa SMITH HASHEMI 2012 p 158 Solução Equação 5 força área da seção inicial 0 11120 N 4127 mm2 12700 Nmm2 Exemplo 2 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em B do cano mostrado na Figura 18a A massa do cano é 2 kgm e ele está sujeito a uma força vertical de 50 N e a um momento de 70 Nm em sua extremidade A O tubo está preso a uma parede em C Figura 18 Cargas resultantes Fonte Hibbeler 2010 p 8 Tensão forças 16 Solução O problema pode ser resolvido considerando o segmento AB que não envolve as reações do apoio em C Os eixos x y z são definidos em B e o diagrama de corpo livre do segmento AB é mostrado na Figura 18b Consideramos que as componentes da força resultante e do momento na seção agem nas dire ções positivas das coordenadas e passam pelo centroide da área da seção transversal em B O peso de cada segmento do tubo é calculado conforme as Equações 6 e 7 Equação 6 WBD 2 kgm05 m981 Nkg 981 N Equação 7 WAD 2 kgm125 m981 Nkg 24525 N Essas forças agem no centro de gravidade de cada segmento Equações de equilíbrio Aplicando as seis equações escalares de equilíbrio temos Equação 8 0 0 Equação 9 0 0 Equação 10 0 981 N 24525 N 50 N 0 843 N Tensão forças 17 Equação 11 0 70 Nm 50 N05 m 24525 05 m 981 N025 m 0 303 Nm Equação 12 0 24525 N 0625 m 50 N 125 m 0 778 Nm Equação 13 0 0 O que os sinais negativos para MBx e MBy indicam Observe que a força normal é NB FBy 0 ao passo que a força de cisalhamento é VB 02 8432 843 N Além disso o momento de torção é TB MBy 778Nm e o momento fletor é MB 3032 0 303 Nm Referências BEER F P et al Mecânica dos materiais 8 ed Porto Alegre AMGH 2021 HIBBELER R C Resistência dos materiais 7 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 MARTHA L F Análise de estruturas conceitos e métodos básicos 2 ed Rio de Janeiro Elsevier 2010 MELCONIAN S Mecânica técnica e resistência dos materiais 20 ed São Paulo Érica 2018 NELSON E W et al Engenharia mecânica estática Porto Alegre Bookman 2013 Coleção Schaum SMITH W F HASHEMI J Fundamentos de engenharia e ciência dos materiais 5 ed Porto Alegre AMGH 2012 Tensão forças 18 Dica do professor Os esforços em um corpo sólido são classificados basicamente de acordo com a sua localização podendo ser externos ou internos Os externos podem ser de dois tipos distintos ativo cargas aplicadas e reativo reações nos apoios Os internos se subdividem em resultantes e tensões As tensões são as forças internas no corpo subdivididas por todo o seu volume e existem apenas quando o corpo está sendo solicitado por algum esforço externo seja uma carga ou uma reação Nesta Dica do Professor você verá na forma de exemplos práticos que a tensão é a medida das forças internas de um corpo deformável por unidade de área em uma superfície deste corpo onde existam forças internas Confira Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Exercícios 1 Sabese que o perfil I apresentado a seguir possui uma tensão normal igual a 400 kPa quando submetido a duas forças de 1500 N Determine portanto qual deverá ser a altura H da seção transversal deste perfil para que estas condições sejam atendidas A H 150 mm B H 155 mm C H 160 mm D H 170 mm E H 175 mm 2 Um medidor de deformação localizado na barra AB indica que a tensão normal nesta barra é de 380 MPa quando a mesma está submetida a duas forças de 12 kN conforme mostra a figura Supondo que a seção transversal da barra seja vazada e sabendo que seu diâmetro externo é de 25 mm determine o diâmetro interno d da seção transversal A B C D E 3 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura Sabendo que a tensão normal não pode exceder 200 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC determine os menores valores admissíveis de d1 e d2 A B C D E Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura Sabendo que d1 50 mm e d2 30 mm calcule a tensão normal no ponto médio da barra AB e barra BC 4 A B C D E 5 Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura Determine a tensão normal na barra AB A B C D Na prática Vamos agora ver um exemplo prático de utilização do conceito de tensão O estudo das tensões atuantes sobre as estruturas proporciona ao engenheiro projetista meios para analisar e dimensionar diversos tipos de máquinas e estruturas portadoras de cargas Dessa forma é possível definir a seção transversal e o tipo de material a ser utilizado nos elementos de modo que as condições de resistência às tensões atuantes sejam verificadas Como exemplo de aplicação do conceito de tensão podemos citar os guindastes utilizados na construção civil e transporte de cargas os quais possuem elementos de barra eixos parafusos e pinos Saiba Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto veja abaixo as sugestões do professor Fundamentos de mecânica das estruturas Para a elaboração deste texto de apoio os assuntos descritos em seus conteúdos programáticos foram consultados na bibliografia sugerida Assim os tópicos selecionados aqui apresentados referemse aos mesmos assuntos apresentados nas aulas presenciais Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar Resistência dos Materiais HIBBELER R C Resistência dos materiais 7 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino