Cálculo de Frequência de Precipitação em Hidrologia

HIDROLOGIA I ENG1216 PRECIPITAÇÃO PROFA MONIQUE DE FARIA MARINS MONIQUEMARINSPUCRIOBR Precipitação Calculo IDF Chuva de Projeto 2 Precipitação Calculo IDF Chuva de Projeto 3 Altura pluviométrica P espessura média da lâmina de água precipitada que recobriria a região atingida admitindose que a água não infiltrasse não evaporasse Expressa em milímetros Duração t intervalo de tempo durante o qual se considera a ocorrência de chuva Expressa em minutos ou horas Intensidade i relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação Expressa em mmh ou mmmin Frequência nº de eventos iguais ou superiores a um evento considerado Tempo de Recorrência ou Tempo de retorno inverso da probabilidade de um evento 1 TR P 1 TR f Características principais 4 Chuvas Intensas FREQUÊNCIA n de eventos iguais ou superiores a um evento considerado Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Kimbal 1 m f n m posição do valor na amostra em ordem decrescente n tamanho da amostra Ano Precipitação Maxima ORDEM Pmáx F TR 1983 220 1 270 010 1000 1984 140 2 220 022 450 1985 170 3 170 030 333 1986 70 4 160 040 250 1987 120 5 140 050 200 1988 270 6 130 060 167 1989 160 7 120 070 143 1990 130 8 90 080 125 1991 90 9 70 090 111 6 Chuvas Intensas Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Estatístico de Gumbel Nesse método Gumbel comprovou que se o número de precipitações máximas anuais tende para infinito a probabilidade P de uma dada precipitação ser igualada ou superada por certo valor da variável aleatória é dado pela equação seguinte para um número infinito de elementos 𝑃 1 𝑒𝑒𝑦 Onde P probabilidade de ocorrerem precipitações iguais ou maiores e base dos logaritmos neperianos y variável reduzida 7 Chuvas Intensas Na prática podese levar em conta o número real de anos de observação utilizandose a fórmula devida a Ven Te Chow DNIT 2005 que demonstrou que a maioria das funções de frequência aplicáveis em Hidrologia pode ser resolvida pela equação geral Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Estatístico de Gumbel 𝑃𝑡 𝑃𝑚 𝜎𝐾𝑡 Na qual Pt precipitação máxima para o tempo de recorrência previsto Pm precipitação média obtida da série disponível σ desvio padrão do universo Kt fator de frequência que depende do número de amostras e do tempo de recorrência 8 Chuvas Intensas Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Estatístico de Gumbel A precipitação média é adquirida pela expressão 𝑃𝑚 𝛴𝑃 𝑛 Na qual Pm precipitação média ΣP somatório das precipitações da série de máximas anuais n número de anos de observação O desviopadrão é obtido por 𝜎 σ𝑃 𝑃𝑚2 𝑛 1 Na qual ΣP Pm² somatório dos quadrados dos desvios da média 9 Chuvas Intensas Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Estatístico de Gumbel O fator de frequência Kt pode ser determinado pela expressão 𝐾𝑡 𝑦 𝑦𝑛 𝜎𝑛 Na qual y variável reduzida yn média aritmética da variável reduzida para uma amostra de n elementos extremos σn desvio padrão da variável reduzida 10 Chuvas Intensas Cálculo da Frequência de uma Precipitação Método Estatístico de Gumbel A partir da equação de Gumbel DNIT 2005 e considerando que o tempo de recorrência TR a variável reduzida pode ser calculada pela expressão 𝑦 𝐿𝑛𝐿𝑛 1 1 𝑇𝑅 Na qual Ln base dos logaritmos neperianos TR tempo de recorrência A média aritmética da variável reduzida é determinada pela expressão 𝑦𝑛 σ 𝑦 𝑛 e o desvio padrão é dado por 𝜎𝑛 𝛴𝑦 𝑦𝑛² 𝑛 11 Chuvas Intensas Para saber mais httpswwwyoutubecomwatchvtDFYriVraVc TR Y y yn K Pmax mm 2 053 004 004 15499 10 225 176 190 27049 15 267 218 235 29893 20 297 248 267 31885 25 320 271 292 33419 50 390 341 367 38145 100 460 411 442 42837 N 900 P 137000 P Pmedia² 3115556 S 6241 Pmedia 15222 y yn² 776 Sn 093 y lnln11TR y 441 S 6241 yn 049 Sn 093 Ano Pmax mm m Pordenada mm P Pmedia P Pmedia² P ou Gx TR anos y y yn y yn² 1983 220 1 270 1178 138716 100 100 23 18 31 1984 140 2 220 678 45938 200 50 15 10 10 1985 170 3 170 178 3160 300 33 10 05 03 1986 70 4 160 78 605 400 25 07 02 00 1987 120 5 140 122 1494 500 20 04 01 00 1988 270 6 130 222 4938 600 17 01 04 02 1989 160 7 120 322 10383 700 14 02 07 05 1990 130 8 90 622 38716 800 13 05 10 09 1991 90 9 70 822 67605 900 11 08 13 18 𝑃𝑡 𝑃𝑚 𝑆𝐾𝑡 12 Chuvas Intensas 𝐾𝑡 𝑦 𝑦𝑛 𝑠𝑛 Distribuição Temporal da Precipitação Na construção da curva idf é necessário ajustar uma distribuição estatística aos maiores valores anuais de precipitação para cada duração A escolha das durações depende da discretização dos dados e da representatividade desejada para as curvas DAEECETESB 1980 frisa a carência de dados pluviográficos no país ou seja aqueles que obtêm precipitações com intervalos de tempos menores do que o diário A companhia então propõe relações entre chuvas de diferentes tempos de durações estas relações foram criadas a partir do estudo de Pfafstetter 1957 Este estudo apresenta curvas de intensidade de precipitação duração e frequência para 98 postos do serviço de meteorologia do Ministério da Agricultura em diferentes locais do Brasil A maioria das séries de dados utilizados foram de 10 anos 13 Chuvas Intensas Distribuição Temporal da Precipitação 14 Chuvas Intensas P24h mm 1095 x P 1dia P30min mm 074 x P 1h P12h mm 085 x P 24h P25min mm 091 x P 30min P10h mm 082 x P 24h P20min mm 081 x P 30min P8h mm 078 x P 24h P15min mm 070 x P 30min P6h mm 072x P 24h P10min mm 054 x P 30min P1h mm 042 x P 24h P5min mm 034 x P 30min Distribuição Temporal da Precipitação 15 Chuvas Intensas P24h mm 1095 x P 1dia P30min mm 074 x P 1h P12h mm 085 x P 24h P25min mm 091 x P 30min P10h mm 082 x P 24h P20min mm 081 x P 30min P8h mm 078 x P 24h P15min mm 070 x P 30min P6h mm 072x P 24h P10min mm 054 x P 30min P1h mm 042 x P 24h P5min mm 034 x P 30min TR anos P1dia mm P24h mm P12h mm P10h mm P8h mm P6h mm P1h mm P30min mm P25min mm P20min mm P15min mm P10min mm P5min mm 2 14392 15759 13395 12922 12292 11346 6619 4898 4457 3967 3428 2645 1665 10 27049 29618 25176 24287 23102 21325 12440 9205 8377 7456 6444 4971 3130 15 29893 32733 27823 26841 25532 23568 13748 10174 9258 8241 7121 5494 3459 20 31885 34914 29677 28630 27233 25138 14664 10851 9875 8790 7596 5860 3689 25 33419 36594 31105 30007 28543 26348 15370 11373 10350 9213 7961 6142 3867 50 38145 41769 35504 34251 32580 30074 17543 12982 11814 10515 9087 7010 4414 100 42837 46906 39870 38463 36587 33772 19701 14578 13266 11809 10205 7872 4957 Chuvas Máximas mm TR anos P1dia mm P24h mm P12h mm P10h mm P8h mm P6h mm P1h mm P30min mm P25min mm P20min mm P15min mm P10min mm P5min mm 2 14392 15759 13395 12922 12292 11346 6619 4898 4457 3967 3428 2645 1665 10 27049 29618 25176 24287 23102 21325 12440 9205 8377 7456 6444 4971 3130 15 29893 32733 27823 26841 25532 23568 13748 10174 9258 8241 7121 5494 3459 20 31885 34914 29677 28630 27233 25138 14664 10851 9875 8790 7596 5860 3689 25 33419 36594 31105 30007 28543 26348 15370 11373 10350 9213 7961 6142 3867 50 38145 41769 35504 34251 32580 30074 17543 12982 11814 10515 9087 7010 4414 100 42837 46906 39870 38463 36587 33772 19701 14578 13266 11809 10205 7872 4957 Chuvas Máximas mm Distribuição Temporal da Precipitação 16 Chuvas Intensas 000 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 0 500 1000 1500 Precipitação mm Duração min TR 2 anos TR 10 anos TR 15 anos TR 20 anos TR 25 anos TR 50 anos 000 5000 10000 15000 20000 25000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Intensidade mmh Duração min TR 2 anos TR 10 anos TR 15 anos TR 20 anos TR 25 anos TR 50 anos TR anos I1dia mmh I24h mmh I12h mmh I10h mmh I8h mmh I6h mmh I1h mmh I30min mmh I25min mmh I20min mmh I15min mmh I10min mmh I5min mmh 2 600 657 1116 1292 1536 1891 6619 9796 10697 11902 13714 15869 19983 10 1127 1234 2098 2429 2888 3554 12440 18411 20105 22369 25775 29826 37558 15 1246 1364 2319 2684 3191 3928 13748 20347 22219 24722 28486 32962 41508 20 1329 1455 2473 2863 3404 4190 14664 21703 23699 26369 30384 35158 44274 25 1392 1525 2592 3001 3568 4391 15370 22747 24840 27638 31846 36850 46404 50 1589 1740 2959 3425 4073 5012 17543 25964 28352 31546 36349 42061 52966 100 1785 1954 3323 3846 4573 5629 19701 29157 31839 35426 40820 47234 59480 Intensidade de Chuva mmh Exercício 1 Exemplo no Excel 17 Chuvas Intensas Precipitação Calculo IDF Chuva de Projeto 18 A chuva é o fenômeno que dá origem às cheias urbanas Portanto uma das etapas mais importantes nos projetos de drenagem compreende a elaboração da chuva de projeto Para atingir este objetivo são utilizadas Equações de Chuvas Intensas definidas a partir de uma análise estatística das precipitações medidas em postos pluviométricos cada posto têm sua equação própria Duas possibilidades de equações deste tipo são Forma clássica da Equação de Chuvas Intensas IDF Equação do tipo Otto Pfafstetter PDF β α γ a b log 1 c Tr P Tr t t i intensidade de chuva P altura de chuva Tr tempo de recorrência t duração 19 Chuva de Projeto É o intervalo médio de ocorrência em anos entre eventos que igualam ou superam uma dada magnitude O inverso do período de retorno 1T é a probabilidade de um evento ser igualado ou superado em um ano qualquer Chuva de Projeto Tempo de Recorrência Tr Tempo de Recorrência Tr Murck Skinner Geology Today Tr Proteção A escolha do tempo de recorrência está associada ao nível de proteção contra cheias da região e ao custo das obras necessárias para proporcionar este efeito 21 Chuva de Projeto Diversos procedimentos podem ser aplicados para que se obtenha uma precipitação com variação temporal SCS Chicago Huff Bureau of Reclamation etc A aplicação pura e simples da equação de chuvas intensas conduz a uma precipitação com intensidade constante logicamente igual à intensidade média Entretanto eventos reais de chuvas intensas apresentam variação temporal significativa alternando períodos em que a intensidade de chuva é inferior e outros para os quais ela é superior à média O Método do Bureau of Reclamation se destaca pela simplicidade e a possibilidade de aplicação mesmo em bacias com carência de medições hidrológicas 22 Chuva de Projeto Método do Bureau of Reclamation blocos alternados 1 Dividir a duração da chuva em intervalos iguais 2 Calcular o total precipitado para cada um dos intervalos considerando a duração como igual ao tempo acumulado Exemplo Uma chuva de 1h de duração com Tr 10 anos deve ser dividida em 6 intervalos com duração de 10min cada P2 t 20min P3 t 30min P4 t 40min P6 t 60min P5 t 50min P1 t 10min 23 Chuva de Projeto 3 Calcular o incremento de precipitação referente a cada um dos seis intervalos 4 Para que se obtenha o hietograma de projeto basta reordenar os incrementos seguindo a ordem 6 4 3 1 2 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 P1 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p2 P2 P1 p3 P3 P2 p4 P4 P3 p6 P6 P5 p5 P5 P4 p1 P1 Chuva de Projeto Método do Bureau of Reclamation blocos alternados INTERCEPÇÃO A interceptação é a retenção de parte da precipitação acima da superfície do solo Blake 1975 Ocorre devido à vegetação ou qualquer outra obstrução Tende a retardar e reduzir o pico das enchentes Varia com a intensidade da precipitação com o tipo e com a densidade da vegetação inclusive com as estações do ano Quanto mais intensa a precipitação menor o volume interceptado Quanto mais densa a vegetação maior o volume retido Interceptação 27 A interceptação é um fenômeno mal conhecido e difícil de estudar A interceptação é produzida pela cobertura vegetal e armazenamento em depressões Seus efeitos são de retenção de um certo volume de água da precipitação que logo se transforma em evaporação ou acaba infiltrando no caso de obstruções Interceptação 28 Fonte Embrapa Serrapilheira Interceptação 29 Interceptação vegetal No caso da cobertura vegetal a capacidade de interceptação depende das características da precipitação intensidade duração volume das características da própria cobertura vegetal vegetação de folhas maiores possuem maior capacidade de interceptação das condições climáticas quando há muito vento a capacidade de interceptação é diminuída da época do ano por exemplo no outono a capacidade de interceptação é praticamente nula em árvores de folhas caducas entre outros Interceptação 30 Interceptação vegetal Interceptação 31 Interceptação vegetal Alguns valores estimados para perdas por interceptação são prados vegetação baixa de 5 a 10 da precipitação anual em bosques espessos cerca de 25 da precipitação anual Podese dizer também que se a chuva é menor que 1mm ela será interceptada em sua totalidade e se é maior que 1mm a interceptação vegetal pode variar entre 10 e 40 32 Interceptação Interceptação vegetal A quantificação de perdas devido à interceptação vegetal pode deve ser feita através do monitoramento do dado de precipitação em uma região sem cobertura de vegetação e o monitoramento da precipitação que atravessa a vegetação além de monitorar a água que escoa pelo tronco das árvores A diferença do volume total precipitado e volume de água que atravessa a vegetação considerando o volume escoado pelos troncos fornece uma estimativa da interceptação do local Interceptação 33 Armazenamento em depressões O volume armazenado nas depressões do terreno constituise perdas já que esse volume evapora se a depressão é impermeável ou também infiltra caso contrário Em áreas urbanas estimase que o volume de água perdido por armazenamento em depressões seja da ordem de 5 a 8 da precipitação total Interceptação 34