Cálculo da Área Total entre a Função e o Eixo X

fx dx Fx C donde Fx fx Integral definida ab fxdx Fb Fa donde Fx es una función ₀³ x³ 2x 4 dx F3 F0 69 0 69 1725 Exemplo ₁⁴ x 3 dx x dx 3 1 dx x¹² dx 3 dx ₄¹ x 3 dx F4 F1 52 113 43 Exemplo ₁⁹ 4x³ 1x 8x² dx Fx x⁴ 2x 8 ₁⁹ 4x³ 1x 8x² dx F9 F1 59 012 9 Δy Área total entre o gráfico de uma função e o eixo x fx dx Área azul Área amarela Área azul área amarela a fx dx Área azul d fx dx Área amarela c fx dx Área azul b fx dx Área azul Para calcular a área total entre o gráfico de uma função contínua fx e o eixo x para x a b podemos seguir o seguinte passoapasso 1 Calcule todas as raízes da função fx 2 Determine se fx é positiva ou negativa nos subintervalos obtidos ao quebrarmos o intervalo a b nas raízes de fx 3 Calcule as integrais definidas da função fx nos subintervalos onde fx 0 e calcule as integrais definidas da função fx nos subintervalos onde fx 0 4 A área total entre a função fx e o eixo x para x a b será a soma dos módulos dos resultados de todas as integrais calculadas no item 3 OBS Não esquecer de somar o módulo dos resultados das integrais e não a resultados em si Exemplo Calcule a área total entre o eixo x e o gráfico da função fx x² 2x para x 33 fx x² 2x fx 0 x² 2x 0 xx 2 0 x 0 ou x 2 0 x 2 f1 1² 21 1 2 3 0 f1 1² 21 1 2 1 0 f3 3² 23 9 6 3 0 fxdx x²2xdx x²dx 2 xdx x³3 2x²2 C x³3 x² C ₀² fxdx F2 F0 43 0 43 ₃² fxdx F3 F2 0 43 43 Exemplo Calcule a área total da região entre o gráfico de fx x³ x² 2x e o eixo x para x 23 x³ x² 2xdx x³dx x²dx 2 xdx F0 0 Área Total 3712