Capitalização Simples: Cálculo de Juros e Montantes

1 01 03 2023 Capitalização simples Já vimos que FVMontante PV capital aplicado capital inicial i taxa nnúmero de períodos Sabemos que Juros ganhos Montante Aplicação 𝑱 𝑭 𝑽 𝑷𝑽 Logo isolando o montante temos 𝑭𝑽 𝑷𝑽 𝑱 Equação 1 Mas como foi visto na aula passada 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 Substituindo na equação 1 𝑭𝑽 𝑷𝑽 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 Colocando o valor presente em evidencia vem 𝑭𝑽 𝑷𝑽𝟏 𝒊 𝒏 Equação 2 Exemplos 1Um capital de R80 00000 é aplicado à taxa de 25 ao mês durante um trimestre Pedese determinar o valor dos Juros acumulados J neste período e o montante FV Solução PVR 80 00000 i25 am251000025 2 n1 trimestre 3 meses J FV Cálculo dos juros acumulados 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟐𝟓 𝟑 𝟔 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 Cálculo do montante 𝑭𝑽 𝑷𝑽 𝑱 𝟖𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟖𝟔 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 2Um negociante tomou um empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6 ao mês durante 9 meses Ao final deste período calculou em R 270 00000 o total dos juros incorridos na operação Determinar o valor do empréstimo Solução PV 𝒊 𝟔 𝒂 𝒎 𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟔 am 𝒏 𝟗 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑱 𝑹 𝟐𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 𝑷𝑽 𝑱 𝒊 𝒏 Assim 𝑷𝑽 𝟐𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟔𝟗 𝟐𝟕𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟓𝟒 𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 3Um capital de R 40 00000 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses produzindo um rendimento financeiro de R 968000 Pedese apurar a taxa de juros oferecida por esta operação 3 Solução PV R 40 00000 i n11 meses JR 968000 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 𝒊 𝑱 𝑷𝑽𝒏 𝟗𝟔𝟖𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏0022 ou 22 am Obs E se tivesse sido pedida a taxa semestral ou anual Para a taxa semestral basta multiplicar a taxa mensal por 6 ou seja 𝒊 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍 𝟔 𝟎 𝟎𝟐𝟐 𝟎 𝟏𝟑𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝒂 𝒔 Para a taxa anual basta multiplicar a taxa mensal por 12 ou seja 𝑰𝒂𝒏𝒖𝒂𝒍 𝟏𝟐 𝟎 𝟎𝟐𝟐 𝟎 𝟐𝟔𝟒 𝒐𝒖 𝟐𝟔 𝟒𝒂 𝒂 4 Uma aplicação de R 250 00000 rendendo uma taxa de juros de 18 a m produz no final de determinado período juros no valor de R 27 00000 Calcular o prazo da aplicação Solução 𝑷𝑽 𝑹 𝟐𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒊 𝟏 𝟖 𝒂 𝒎 𝑱 𝟐𝟕 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒏 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝒏 𝒏 𝑱 𝑷𝑽 𝒊 𝟐𝟕 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟐𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟏𝟖 𝟔 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 4 5Uma pessoa aplica R 18 00000 à taxa de 15 ao mês durante 8 meses Determinar o valor acumulado ao final deste período Solução 𝑷𝑽 𝑹 𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒊 𝟏 𝟓 𝒂 𝒎 𝟏 𝟓𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟏𝟓 𝒏 𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑭𝑽 𝑭𝑽 𝑷𝑽𝟏 𝒊 𝒏 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟏𝟓 𝟖 𝑭𝑽 𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟏𝟐 𝟐𝟎 𝟏𝟔𝟎 𝟎𝟎 6 Uma dívida de R 900 00000 vai vencer em 4 meses O credor está oferecendo um desconto de 7 ao mês caso o devedor deseje antecipar o pagamento para hoje Calcula o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida Solução 𝑭𝑽 𝑹 𝟗𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝒊 𝟕 𝒂 𝒎 𝟕𝟏𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟕 𝒏 𝟒 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔 𝑷𝑽 𝑭𝑽 𝑷𝑽𝟏 𝒊 𝒏 𝑷𝑽 𝑭𝑽 𝟏 𝒊 𝒏 𝟗𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟎 𝟎𝟕 𝟒 𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟐𝟖 𝑹 𝟕𝟎𝟑 𝟏𝟐𝟓 𝟎𝟎 Períodos Não inteiros O que fazer quando n não é um número inteiro de períodos a que se refere a taxa dada 5 Exemplo 7 Que montante receberá um aplicador que tenha investido R 500000 se a taxa de juros for 318 aa e o prazo for 2 anos e 7 meses Solução Temos que compatibilizar prazo e taxa PV R 500000 𝒊 𝟑𝟏 𝟖 𝒂 𝒂 𝟎 𝟑𝟏𝟖 𝒂 𝒂 𝟎 𝟑𝟏𝟖𝟏𝟐 𝟎 𝟎𝟐𝟔𝟓 𝒂 𝒎 n 2 anos e 7 meses 31 meses FV 𝑭𝑽 𝑷𝑽𝟏 𝒊𝒏 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟐𝟔𝟓 𝟑𝟏 𝑹 𝟗𝟏𝟎𝟕 𝟓𝟎 Exemplo 8 Que montante receberá um aplicador que tenha investido R 500000 se a taxa de juros for 42 aa e o prazo for 2 anos 7 meses e 10 dias PV R 500000 n 2 anos 7 meses e 10 dias 940 dias 𝒊 𝟒𝟐 𝒂 𝒂 𝟎 𝟒𝟐 𝒂 𝒂 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟕 𝒂 𝒅 𝑭𝑽 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎 𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟏𝟕 𝟗𝟒𝟎 𝑹 𝟏𝟎𝟒𝟖𝟑 𝟑𝟑