Exercícios - Comprimento de Curva e Área de Função - Cálculo 1 2021 2

Questão 1 O comprimento da curva é dado pela seguinte integral: C=∫ 1 2 ds ¿∫ 1 2 √d x 2+d y 2 ¿∫ 1 2 √1+( dy dx) 2 dx ¿∫ 1 2 √ 1+( d(2(x 2+ 1 3) 3/2 ) dx ) 2 dx ¿∫ 1 2 √ 1+(2 3 2(x 2+ 1 3) 1/2 2 x) 2 dx ¿∫ 1 2 √ 1+(6 x(x 2+ 1 3) 1/2 ) 2 dx ¿∫ 1 2 √ 1+36 x 2(x 2+ 1 3)dx ¿∫ 1 2 √1+36 x 4+12 x 2dx ¿∫ 1 2 √(1+6 x 2) 2dx ¿∫ 1 2 (1+6 x 2)dx ¿[x+ 6 3 x 3]1 2 ¿[2+ 6 3 2 3]−[1+ 6 3 1 3] ¿ [2+16]−[1+2] ¿ [18]−[3] ¿15 Questão 2 Esta área é dada pela seguinte integral: A=∫ −∞ ∞ 6 w 3 (w 4+1) 2 dw Seja u=w 4+1. Assim, temos: du=4 w 3dw Substituindo, a integral fica: A=6∫ −∞ ∞ 1 u 2 du 4 ¿ 3 2 ∫ −∞ ∞ du u 2 ¿ 3 2[ −1 u ]−∞ ∞ ¿ 3 2[ −1 ∞ + 1 −∞] ¿0