Física Teórica e Experimental 3 - Provas

Gabarito: 1ª Questão P1 (noite) - Na figura ao lado, uma barra não-condutora, de comprimento L, possui uma carga -q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga na barra? (b) Qual o campo elétrico no ponto P1 a uma distância a da extremidade da barra?\n\n(a) Solução (valor 0,5 pontos):\n λ = -q / L\n\n(b) Solução (valor 2,0 pontos):\n\nPela simetria do problema, vejo que a componente do campo em y é nula, logo,\ndfx = k dq / x²\nE = k λ ∫\n (dx / x²) = -k λ 1 / x\t\n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \n\t\t\t\t\t\t \na = -L / (L + a)\n\nE = k λ L / a (L + a)\nE = \nE = 1 / (4πε₀) * (q / a (L + a)) Noite 2ª Questão: Uma barra plástica tendo uma carga Q uniformemente distribuída foi curvada na forma de um arco circular de raio R e ângulo central de 120° (2π/3). Com l = 0 no infinito, calcule o potencial elétrico no ponto P localizado no centro de curvatura da barra.\n\nV = ∫(dq / 4πε₀r) onde,\nr = R\ndq = λdl\ndl = Rdθ\n∴ V = ∫(λ / R) Rdθ =\n= (λ / R) ∫ dθ = 2πQ / (3 \n\t\n\t\t)\n\nlogo,\nResp: V = Q / (4πε₀R) NOITE Uma diferença de potencial V = Q / C é aplicada ao conjunto de capacitores mostrados na figura. As capacitâncias são: C₁ = 6,0 x 10⁻⁶ F; C₂ = 4,0 x 10⁻⁶ F; C₃ = 1,6 x 10⁻⁶ F. Calcule:\n\n(a) A carga em cada capacitor.\n(b) A energia total armazenada no conjunto de capacitores.\n\n(a) q₁ = q₂ = C₁V;\nC₂ = C₃ / [C₁V = 24 x 10⁻⁶ / (Chique x 10⁻⁶)]\n∴ q₁ = C₁V = 1,0 C\n= C₃ = 1,6 x 10⁻⁶ x 50 = 8,0 x 10⁻⁶ C [1,0 ponto] \n\n(b) C₉t = C₂ + C₃ = C₁C₂ / (C₁ + C₂)\n= (2,4 + 1,6) x 10⁻⁶ = 4,0 x 10⁻⁶ F;\nU = 1 / 2 C₉V² → U = 1 / 2 x 4,0 x 10⁻⁶ x 50² = 5,0 x 10⁻³ J [1,0 ponto] Tarde\n2ª Questão:\nA figura mostra uma barra de plástico com comprimento L e uma carga positiva uniforme Q localizada sobre um eixo x. Com V = 0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P sobre o eixo a uma distância d uma das extremidades.\nGabarito:\nDa figura, temos:\nr = (L + d) - x\ndq = (λ dx), onde A = Q/L\nV = ∫dy / 4πε0 r\nfazendo\nu = (L + d) - x\nV = - ∫ (λ/4πε0) dx ln[ (L + d) - x ]\nV = - λ/4πε0 ln[ (L + d) ]\nResp: Q / 4πε0 L [ ln( (L + d) / L ) ] P1 - 3ª questão\nTARDE\nUm capacitor de placas planas paralelas de área A1 separadas por uma distância d, tem uma capacitância de 10^-12 F e armazena uma energia de 5,0 x 10^-3 J.\n(a) Admitindo que haja ar entre as placas, calcule a carga no espaçador.\n(b) Dois dielétricos κ1 = 3,5 e κ2 = 4,5, são introduzidos entre as placas, confirme mostra a figura. Calcule a nova capacitância do capacitor com os dielétricos.\nGabarito da 3ª questão - P1\nTARDE\n(a) U = 1/2 CV^2 = 1/2 (q / C) = 1/2 q^2 / C\n=> q = √(2UC) = 2 √(2 x 5 x 10^-12 x 10^2) = 2 x 10^-6 C; q = 1.0^-6 C [1.0 ponto]\n(b) O capacitor com os dielétricos é equivalente a dois capacitores em paralelo.\nEntão, a capacitância equivalente será: Ceq = C1 + C2 = (κ1 + κ2) A / (d / 2)\n=> Ceq = (κ1 + κ2) A / d = (3.5 + 4.5) x 10^-12 = 4.0 x 10^-12 [1.5 ponto]