Trabalho - Gravitação 2022-2

Explique e mostre 1. Entender a força de gravitação universal e associar a mesma a aceleração gravitacional na terra. Como e qual é a relação que pode ser obtida, quando se faz um vínculo entre a força gravitacional (que une grandes massas) com a força derivada por Newton nas cercanias da superfície da terra. A seguir faça pelo menos 3 cálculos numéricos (com unidade), para obter aproximadamente o valor da aceleração para diferentes altitudes, a partir da superfície da terra. Compare com os valores obtidos na tabela 13-1 do livro de Halliday and Resnick. 2. Entender e saber, que quando existe uma força atrativa/restitutiva, tenho associada a esta força uma energia potencial. - Obtenha e observe, como seria essa energia potencial? E positiva ou negativa? O que isso significa? - Quanto vale no infinito? - Quanto vale perto de r=0? - Quanto vale na superfície da terra? 3. Usar a conservação da energia mecânica, quando não é considerado o atrito e perdas energéticas, para saber a velocidade de escape de qualquer objeto (satélite, nave espacial) da superfície da terra ou de qualquer planeta. 4. Como conseguimos que os satélites fiquem em orbita? Quais são as condições necessárias para isto acontecer. - Existe conservação da energia em que condições? - como fica a energia potencial gravitacional, porque? - como fica a energia cinética e porque? - explique e mostre a obtenção de uma expressão para Energia mecânica. 5. Que você acha do lixo espacial? 1) A força gravitacional foi descoberta no séc XVII quando Isaac Newton conseguiu notar a relação intrínseca entre eventos paupáveis a nossa volta, com eventos celestiais. A famosa maçã de Newton é prova disso, pois associou-se a força que puxou a maçã para a superfície da Terra com a força que mantém a Terra girando em torno do Sol. Cálculo da aceleração de gravidade para diferentes alturas: - Superfície de Terra Fg = Fres GMm / RT^2 = m ag -> ag = 9,7981 m/s^2 RT = 6378,1 Km G = 6,6743 * 10^(-11) m^3/kg s^2 M = 5,592 * 10^24 kg - Avião comercial Fg = Fres GMm / (RT + h)^2 = m ag -> ag = 9,7649 m/s^2 H = RT + h H = 6378,1 + 11 Km H = 6389,1 Km - Sonda Espacial da NASA ag = 8,67458 m/s^2 H = RT + h H = 6378,1 + 400 Km H = 6778,1 Km Digitalizado com CamScanner (2) O conceito de energia potencial surgiu com a intenção de definir a capacidade que uma força tem de fazer um objeto sofrer sua ação, mesmo que não haja toque físico, através do espaço e do seu campo. No caso da força gravitacional, o campo é gravitacional. Assim, qualquer corpo A colocado próximo o suficiente de um outro corpo B possui uma energia capacitativa pré-estabelecida, ou seja, o corpo A possui a capacidade de entrar em movimento devido à proximidade do corpo B. Convencionou-se a lógica de colocar o zero absoluto para a energia potencial gravitacional no infinito, já que lá os corpos não interagem entre si. Assim, qualquer distância antes do infinito possui energia potencial gravitacional negativa. Isso significa que, para qualquer disposição espacial entre dois corpos (logicamente antes do infinito), a relação entre eles será de atração. Uma massa "m" na superfície da Terra de massa "M" e raio "RT" tem energia potencial dado por: Epot grav = - GMm / RT (J) Digitalizado com CamScanner (3) Determinando a velocidade de escape de um corpo... observe o esquema abaixo: Conservando a energia mecânica... EM inicial = EM final - GMm/R + mV^2esc/2 = 0 mV^2esc/2 = GMm/R -> Vesc = sqrt(2GM/R) (4) Os satélites entram em órbita quando atingem uma certa velocidade específica para a altitude desejada. Calculando a velocidade de órbita do satélite... Fg = Fcp GMm/(RT+h)^2 = mv^2/(RT+h) v = sqrt(GM/(RT+h)) Calculando a energia cinética... Ec = 1/2 mv^2 = 1/2 m GM/(RT+h) Calculando a energia gravitacional... Epot. grav. = -GMm/(RT+h) Calculando a energia mecânica... EM = Ec + Epot. gravit. = -GMm/2(RT+h) (5) Os lixos espaciais apresentam grande risco para os satélites já em órbita, podendo ocasionar colisões e danificar o sistema de comunicação na Terra.