Convecção Forçada Interna: Cálculo de Coeficientes e Camadas Limite

3 CONVECÇÃO FORÇADA INTERNA Cálculo do hi e p Livros de transferência de calor cap8 Livro de trocadores cap3 CONVECÇÃO FORÇADA NO INTERIOR DE TUBOS Cálculo do coeficiente de transferência de calor e fator de atrito Representa a maior resistência térmica principalmente se for um gás ou óleo Quando um fluido viscoso entra em um duto se formará uma camada limite ao longo da parede que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento então é dito plenamente desenvolvido No caso de um fluido confinado a uma superfície além de saber se o escoamento é laminar ou turbulento deve ser considerada a região de entrada ou de desenvolvimento da camada limite e a região plenamente desenvolvida 1 CAMADA LIMITE CINÉTICA Considerando o fluido escoando no interior de um tubo xh A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina quando se torna única no eixo do tubo A partir deste ponto o perfil de velocidade não mais se altera com x sendo o escoamento denominado plenamente desenvolvido A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de comprimento de entrada fluidodinâmico ou de velocidade e sua extensão dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento Se for LAMINAR até encher o tubo o perfil de velocidade é parabólico quando plenamente desenvolvido Se a camada limite tornase turbulenta antes da fusão haverá escoamento turbulento completamente desenvolvido na região hidro dinamicamente desenvolvida e o perfil de velocidade é mais achatado Na aplicação prática o comprimento de entrada hidrodinâmico é finito 2 CAMADA LIMITE TÉRMICA Se as paredes do duto são aquecidas ou resfriadas então uma camada limite térmica também se desenvolverá ao longo da parede Quando a temperatura do fluido Tf é diferente da temperatura da superfície do tubo Ts ocorre a transferência de calor convectiva e começa a se desenvolver a camada limite térmica O perfil de temperatura plenamente desenvolvido dependerá da condição da superfície temperatura constante ou fluxo de calor constante No entanto independente da condição da superfície a diferença entre a temperatura do fluido e a temperatura de entrada aumenta com o aumento da distância da borda x xt Situações possíveis Hidrodinamicamente e termicamente plenamente desenvolvidos Hidrodinamicamente plenamente desenvolvido mas termicamente em desenvolvimento Termicamente plenamente desenvolvido mas hidrodinamicamente em desenvolvimento Hidrodinamicamente e termicamente em desenvolvimento As correlações para projeto devem ser selecionados de acordo com o caso 3NÚMERO DE REYNOLDS Re Define o regime de escoamento do fluido A velocidade média é relacionada com a vazão mássica do escoamento por A é a área da seção reta do tubo AD²4 Assim para um tubo Recrítico para tubos lisos que corresponde ao início do turbulento é 2300 No entanto Re muito maiores são necessários para alcançar as condições turbulentas plenamente desenvolvidas Re10000 D u Re m A m u m Dμ π Re 4m 𝑅𝑒 ሶ 𝑚𝐷 𝜇𝐴 D é o diâmetro interno um é a velocidade média do escoamento sobre a seção reta do tubo massa específica e viscosidade 4 COMPRIMENTO DE ENTRADA FLUIDODINÂMICO xh Para escoamento laminar Re 2300 Para escoamento turbulento é independente do Re 0 05Re D xh D 60 10 x h 0 05RePr D x t D 10 xt 5 COMPRIMENTO DE ENTRADA TÉRMICO xt Para escoamento laminar Para escoamento turbulento as condições são independentes do número de Pr e se assume que Se Pr1 xhxt a camada limite cinética se desenvolve mais rápido que a térmica Se Pr1 xhxt Se Pr100 xhxt o perfil de velocidade já desenvolvido através da região de entrada térmica 6 FATOR DE ATRITO DE MOODY OU DARCY f Relacionado com a perda de carga a qual interessa conhecer para determinar a potência da bomba ou ventilador necessária para manter o escoamento É um parâmetro adimensional dado por 2 u ρ dp dx D f 2 m O coeficiente de atrito ou de arraste se relaciona com o fator de atrito por 2 u f 4 C 2 m s x 64 Re f Para escoamento laminar plenamente desenvolvido o f é Para escoamento turbulento a análise é mais complexa e dependerá da rugosidade da superfície O diagrama de Moody ou Darcy fornece o valor de f para uma ampla faixa de Re e condições de superfície do tubo É mínimo para superfícies lisas e aumenta com a rugosidade Fator de atrito f Número de Reynolds Re Rugosidade relativa D 11 1 73 D ε Re log 6 9 81 f 1 Ou pode ser calculado pela correlação para tubos lisos 164 2 79ln Re 0 f 3000Re5x106 Para tubos rugosos A perda de carga associada ao escoamento completamente desenvolvido da posição x1 sobre o eixo a x2 é x 2D x f ρu Δp p p 1 2 2 m 2 1 A potência da bomba para movimentar o fluido é dada por p W W Pa 7 CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT Nu CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC h Escoamento laminar Re2300 Escoamento geralmente encontrado em trocadores de calor compactos sistemas de resfriamento criogênicos aquecimento ou resfriamento de fluidos pesados altamente viscosos tais como óleos e outras aplicações 1 Região de entrada escoamento laminar termicamente em desenvolvimento e hidro dinamicamente desenvolvido xtL e xhL em tubos circulares Nº de Nusselt a Condição na parede de Ts constante 𝑁𝑢 161 𝑃𝑒𝑑 𝐿 13 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑒𝑑 𝐿 1000 Pe RePr 𝑁𝑢 36631613 𝑃𝑒 𝑑𝐿 13 Nu hDk 004D LRePr23 1 00668D LRePr 3 66 Nu Quando a diferença entre as temperaturas de superfície e do fluido é grande pode ser necessário levar em conta a variação da viscosidade com a temperatura equação de SiderTate 14 0 s 3 1 D L 186 RePr Nu Válida para Ts constante e 06 Pr 5 e 00044 s 975 Propriedades na temperatura média TmTmeTms2 b condição na parede de fluxo de calor constante 3 1 L 1953 RePr D Nu para RePrDL 100 Hausen 7 CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT Nu CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC h Escoamento laminar Re2300 2 Região desenvolvida escoamento laminar termicamente e hidro dinamicamente desenvolvidos xtL e xhL em tubos circulares a para Ts constante b Para q constante 𝑁𝑢 366 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑒𝑑 𝐿 100 𝑁𝑢 436 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝑒𝑑 𝐿 10 Tubos concêntricos ou trocador Duplotubo Escoamento laminar plenamente desenvolvido na região anular Tab 82 Dh 4AstP deDi Nu Nu hDhk qe Tse Di de 𝐷ℎ 4 𝜋𝐷𝑖 2𝑑𝑒2 4 𝜋𝐷𝑖𝑑𝑒 𝐷𝑖 𝑑𝑒 Diâmetro de escoamento região anular Ou pela correlação para escoamento laminar hidrodinamicamente desenvolvido na região de entrada de um anel isotérmico parede externa isolada 𝑁𝑢𝑇 𝑁𝑢 1 014 𝑑𝑒 𝐷𝑖 12 019 𝑃𝑒 𝐷ℎ 𝐿 08 1 0117 𝑃𝑒 𝐷ℎ 𝐿 0467 𝑁𝑢 366 12 𝑑𝑒 𝐷𝑖 12 Nu e f para escoamento laminar plenamente desenvolvido em tubos de diferentes seções transversais Exemplo Determine o coeficiente de transferência de calor a 30 cm da entrada de um trocador de calor onde óleo de motor escoa através do tubo interno de 05 in Óleo flui com velocidade de 05 ms e temperatura de 30C enquanto a temperatura da parede é 60C Escoamento turbulento Região plenamente desenvolvida O número de Nu para escoamento turbulento plenamente desenvolvido termicamente e hidrodinamicamente em tubos lisos n 45 Pr 0 023Re Nu onde n04 para aquecimento TsTm e n03 para resfriamento TsTm Estas equações são confirmadas experimentalmente para 07Pr160 Re10000 e LD10 Devem se usadas para diferenças de temperatura TsTm moderadas com todas as propriedades avaliadas a Tm 2 Para escoamentos caracterizados por grandes variações nas propriedades e Re10000 07Pr16700 e Ld10 Sieder Tate 14 0 s 13 5 0 027Re4 Pr Nu Região de Transição e turbulenta 3000 Re 5 x 106 e 05 Pr 2000 1 Pr f 8 12 7 1 8 Re 1000Pr f Nu 23 2 1 164 2 79ln Re 0 f Resumo correlações para escoamento em tubos circulares Laminar plenamente desenvolvido Laminar plenamente desenvolvido q uniforme Laminar plenamente desenvolvido Ts uniforme Laminar entrada térmica ou entrada combinada com Pr5 Ts uniforme GzDDxRePr Laminar entrada combinada com Pr01 Ts uniforme GzDDxRePr Turbulento plenamente desenvolvido superfície com rugosidade Turbulento plenamente desenvolvido superfície lisa 3000Re5 x 106 Turbulento plenamente desenvolvido 06Pr60 Re 10000 LD10 n04 para aquecimento e n03 para resfriamento Turbulentoplenamente desenvolvido 07Pr16700 Re 10000 LD10 Turbulento plenamente desenvolvido 05Pr2000 3000Re5x106 LD10 Fonte Fundamentos de Transferência de Calor e Massa Begman T Lavine AS Incropera FP e DeWitt DP 7ªed Exemplos 1 Óleo quente deve ser resfriado em um trocador de calor duplo tubo em contracorrente O tubo de cobre interno tem um diâmetro de 2 cm e espessura desprezível O diâmetro interno do tubo externo é de 3 cm A água escoa através do tubo interno a uma taxa de 05 kgs e o óleo escoa através do tubo externo a uma taxa de 08 kgs Considerando as temperaturas médias da água e do óleo de 45 e 80ºC respectivamente e o coeficiente de transferência de calor convectivo externo óleo de 75Wm²K determinar a o coeficiente de transferência de calor convectivo interno água b o coeficiente global de transferência de calor deste trocador Discutir sobre a existência de uma resistência controladora do processo c calcular a perda de pressão interna por unidade de comprimento de tubo Dados Tubo interno d2 cm e0 dedi água ሶ𝑚𝑎𝑔 05 𝑘𝑔 𝑠 𝑇𝑚𝑎𝑔 45º𝐶 Tubo externo Di3 cm óleo ሶ𝑚𝑜𝑙 08 𝑘𝑔 𝑠 𝑇𝑚𝑜𝑙 80 º𝐶 ℎ𝑒𝑜𝑙 75 𝑊𝑚2𝐾 2 Um trocador duplo tubo de aço inoxidável k14 WmK é usado para aquecer água Em condições normais de operação a água entra no tubo interno a uma taxa de 05 kgs e 17C A água é aquecida através da condensação de vapor saturado a 1013 bar na superfície anular saindo do trocador a 60ºC O tubo interno possui diâmetro externo de 20 mm e espessura de parede de 1 mm A resistência de incrustação do lado da água é de 00002 ºCm²W O coeficiente de transferência de calor do lado do vapor é de 10000Wm²C calcule Qual a taxa de calor trocado e a taxa de massa de vapor necessária Qual o coeficiente global de transferência de calor Analise os coeficientes globais limpo e sujo e as resistências térmicas presentes Qual o coeficiente que se utiliza em projeto de trocadores de calor e por quê Calcular a perda de pressão interna por unidade de comprimento de tubo Água m05 kgs te17 C ts60 C tubo interno Rfi00002 m²ºCK Vapor dágua condensando p1013 bar Tsat anel he10000 Wm²K di 0020m e0001 m de0022 m