·
Engenharia Ambiental ·
Cálculo 2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Prefere sua atividade resolvida por um tutor especialista?
- Receba resolvida até o seu prazo
- Converse com o tutor pelo chat
- Garantia de 7 dias contra erros
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
e@ EB201 Calculo II. CaaW Profa. Dra. Roberta Regina Delboni. UNICAMP LISTAO3 - Enviar até 06/12/2021 as 11:00h (manha). EN Todas as respostas devem ser detalhadamente justificadas! 1. Calcule a integral de linha | Avy dx + (2x7 — 3xy) dy C se a curva C = C; UC, consistir no segmento de reta de (—3, —2) a (1,0) e no arco do primeiro quadrante da circunferéncia x? + y? = 1 de (1,0) a (0,1) percorrido na direcao anti-horaria. 2. Nos exercicios a seguir utilize o Teorema do Divergente. (a) Calcule o fluxo de F através da superficie S', em que F(z,y,z) =2°i + xze* j +3zy’k, e S é a superficie do sdlido limitado pelo cilindro x? + y? = 1 e pelos planos z = —le z= 2. (b) O campo de velocidades de um fluido é definido por F(x,y) = (4e—sin y)i + (e™ —y)j. Ache a taxa de escoamento do fluido para fora da regiédo R, limitada por uma curva fechada, suave, C’ e cuja area seja 300 cm?. 3. Considere 0 campo vetorial F(x, y,z) = e!t?? i + (xe¥*?* + 2y) j + (Qre¥t?* + 327) k (a) Determine se 0 campo vetorial é conservativo e, em caso afirmativo, determine f(x,y, z) tal que F=Vf. Justifique detalhadamente sua resposta. (b) Calcule a integral de linha [ F . dr em que C é a curva C r(t) =costi +sintj +tk, O<t< 2z. 4. Nos exercicios a seguir utilize o Teorema de Stokes. 1 (a) Calcule a integral de linha do campo vetorial F(z,y,z) =yzi + 2ezj +e k, em que C é0 circulo 2? + y? = 5, z = 3, orientada no sentido anti-hordrio quando vista de cima. (b) Calcule a integral de superficie / | rotF-nds58, S em que S é a parte do grafico de z = 9 — x? — y?, z > 0 com normal exterior e F = 3zi+ 4¢j + 2yk. 5. Utilize o Teorema de Green nos exercicios a seguir. (a) Calcule a integral f (e-u)de + (oH ay, em que C’ é 0 circulo com centro na origem e raio 5. (b) Encontre o trabalho total realizado ao mover um objeto no sentido anti-hordrio, uma vez em torno da circunferéncia x? + y? = 47, se o movimento for causado pelo campo de forcas F(x,y) = (sine —y)i + (e¥— a”) j. Suponha que o arco seja medido em metros e a forca seja medida em newtons. 6. Determine a area da superficie que corresponde a parte do plano —32 + 4y+ z= 7 que esta dentro do cilindro 2? + y? = 3. 7. Seja S a superficie exterior do paraboloide (diregaéo de n = —n;, onde n, é 0 vetor que aponta para o interior do paraboloide), dada por r(zy)=rityj t+ (@*+y)k, (ay) © R, onde R= {(a,y)|a?+y’? <4}. Determine / | F-nds5°, S sendo F 0 campo vetorial dado por F(z,y) = 3xi + 3yj — 32k. Boa Sorte! 2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
e@ EB201 Calculo II. CaaW Profa. Dra. Roberta Regina Delboni. UNICAMP LISTAO3 - Enviar até 06/12/2021 as 11:00h (manha). EN Todas as respostas devem ser detalhadamente justificadas! 1. Calcule a integral de linha | Avy dx + (2x7 — 3xy) dy C se a curva C = C; UC, consistir no segmento de reta de (—3, —2) a (1,0) e no arco do primeiro quadrante da circunferéncia x? + y? = 1 de (1,0) a (0,1) percorrido na direcao anti-horaria. 2. Nos exercicios a seguir utilize o Teorema do Divergente. (a) Calcule o fluxo de F através da superficie S', em que F(z,y,z) =2°i + xze* j +3zy’k, e S é a superficie do sdlido limitado pelo cilindro x? + y? = 1 e pelos planos z = —le z= 2. (b) O campo de velocidades de um fluido é definido por F(x,y) = (4e—sin y)i + (e™ —y)j. Ache a taxa de escoamento do fluido para fora da regiédo R, limitada por uma curva fechada, suave, C’ e cuja area seja 300 cm?. 3. Considere 0 campo vetorial F(x, y,z) = e!t?? i + (xe¥*?* + 2y) j + (Qre¥t?* + 327) k (a) Determine se 0 campo vetorial é conservativo e, em caso afirmativo, determine f(x,y, z) tal que F=Vf. Justifique detalhadamente sua resposta. (b) Calcule a integral de linha [ F . dr em que C é a curva C r(t) =costi +sintj +tk, O<t< 2z. 4. Nos exercicios a seguir utilize o Teorema de Stokes. 1 (a) Calcule a integral de linha do campo vetorial F(z,y,z) =yzi + 2ezj +e k, em que C é0 circulo 2? + y? = 5, z = 3, orientada no sentido anti-hordrio quando vista de cima. (b) Calcule a integral de superficie / | rotF-nds58, S em que S é a parte do grafico de z = 9 — x? — y?, z > 0 com normal exterior e F = 3zi+ 4¢j + 2yk. 5. Utilize o Teorema de Green nos exercicios a seguir. (a) Calcule a integral f (e-u)de + (oH ay, em que C’ é 0 circulo com centro na origem e raio 5. (b) Encontre o trabalho total realizado ao mover um objeto no sentido anti-hordrio, uma vez em torno da circunferéncia x? + y? = 47, se o movimento for causado pelo campo de forcas F(x,y) = (sine —y)i + (e¥— a”) j. Suponha que o arco seja medido em metros e a forca seja medida em newtons. 6. Determine a area da superficie que corresponde a parte do plano —32 + 4y+ z= 7 que esta dentro do cilindro 2? + y? = 3. 7. Seja S a superficie exterior do paraboloide (diregaéo de n = —n;, onde n, é 0 vetor que aponta para o interior do paraboloide), dada por r(zy)=rityj t+ (@*+y)k, (ay) © R, onde R= {(a,y)|a?+y’? <4}. Determine / | F-nds5°, S sendo F 0 campo vetorial dado por F(z,y) = 3xi + 3yj — 32k. Boa Sorte! 2