P2 - Cálculo 2 - 2019-2

Departamento de Matem´atica - IMECC - Unicamp MA211- Segundo Semestre de 2019 Prova 2 - 18/10/2019 (6a - Noite) Nome: RA: Turma Quest˜oes Notas Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Total • Desligue o celular. • A prova cont´em cinco quest˜oes. Resolva cada quest˜ao em sua respectiva folha. • N˜ao retire o grampo da prova nem destaque p´aginas da prova. • N˜ao ´e permitido o uso de calculadoras. • Respostas sem justificativas n˜ao ser˜ao consideradas. Justifique suas respostas! Questao 1. (2.0 pontos) Calcule 1 fl | / 3y* cos(xy”)dyda, 0 x e esboce a regiao de integragao. 2 Questao 2. (2.0 pontos) Calcule /I xdA, onde R é a regiao no primeiro quadrante entre R os circulos x? + y? =a? ea? +y? =)’, com a < b. 3 Quest˜ao 3. (2.0 pontos) Use t´ecnicas de integra¸c˜ao para calcular o volume do elipsoide x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = 1. 4 Quest˜ao 4. (2.0 pontos) Determine o volume da regi˜ao limitada acima pelo paraboloide z = 5 − x2 − y2 e abaixo pelo paraboloide z = 4x2 + 4y2. 5 Questao 5. (2.0 pontos) Calcule | | | rdV, E onde E é a regiao entre as esferas 2? + y?+ 27 =lex?+y? +2? =4, no segundo octante. 6