Notas de Aula sobre Flambagem em Resistência dos Materiais II

Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II FLAMBAGEM CONTINUAÇÃO Ao sofrer a ação de uma carga axial de compressão a peça pode perder sua estabilidade sem que o material tenha atingido o seu limite de escoamento Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal CARGA CRÍTICA É a carga axial que faz com que a peça venha perder sua estabilidade demonstrada pelo seu encurvamento na direção do eixo longitudinal Pcr carga crítica E módulo de elasticidade I momento de inércia lf comprimento livre de flambagem 𝑃𝑐𝑟 𝜋2 𝐸 𝐼 𝑙𝑓 Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II COMPRIMENTO LIVRE Em função do tipo de fixação das suas extremidades a peça apresenta diferentes comprimentos livres de flambagem ÍNDICE DE ESBELTEZ É definido através da razão entre o comprimento de flambagem 𝑙𝑓 e o raio de giração mínimo da seção transversal da peça Exemplo1 Calcule o raio de giração das seguintes seções transversais Esgastada livre 𝑙𝑓 2 𝑙 Biarticulada 𝑙𝑓 𝑙 Articulada e engastada 𝑙𝑓 07 𝑙 Biengastada 𝑙𝑓 05 𝑙 𝜆 𝑙𝑓 𝑟𝑚𝑖𝑛 λ índice de esbeltez lf comprimento livre de flambagem rmin raio de giração mínimo 𝑟 𝐼 𝐴 Base 12 cm Altura 40 cm Raio 25 cm Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II Exemplo2 Sejam dois perfis mostrados abaixo ambos possuindo a mesma área de seção transversal Qual deles suporta maior carga antes de flambar TENSÃO CRÍTICA Deve ser menor ou igual à tensão de proporcionalidade do material σP que se refere ao ponto máximo em que a relação entre a tensão a força aplicada e a deformação a mudança na forma ou tamanho de um material é diretamente proporcional O material deve estar sempre na região de formação elástica pois o limite de proporcionalidade constituise no limite máximo para validade da Lei de Hooke 𝜎𝑐𝑟 𝑃𝑐𝑟 𝐴 𝜋2 𝐸 𝐼 𝑙𝑓 𝐴 𝜎𝑐𝑟 𝜋2 𝐸 𝜆² Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão de proporcionalidade d material a fórmula de Euler perde sua validade Exemplo3 Determinar o índice de esbeltez para o aço de baixo carbono visando ao domínio da fórmula de Euler 𝜎𝑃 190 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑎ç𝑜 210 𝐺𝑃𝑎 Exemplo4 a figura representa uma barra de aço ABNT 1020 que possui d 50 mm Determinar o comprimento mínimo para que possa ser aplicada a Equação de Euler para λ 105 Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II Exemplo5 Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II CARGA EXCÊNTRICA Suponha o caso de uma carga P aplicada fora do eixo geométrico da peça A distância entre o ponto de aplicação da carga e o eixo geométrico é denominada de e 𝜎𝑚á𝑥 𝑃 𝐴 𝑀𝑚á𝑥 𝑦𝑚á𝑥 𝐼 Esse afastamento da carga em relação ao eixo geométrico dar origem a um momento de intensidade 𝑀 𝑃 𝑒 Para esses casos a tensão normal máxima é determinada através da soma das tensões normais originadas pela carga axial P e pelo momento fletor MA σmáx tensão máxima atuante Pa P carga axial aplicada N A área da seção transversal m² Mmáx Momento fletor MA Nm ymáx distância máxima entre LN e a fibra mais afastada da seção m I momento de inércia m4 Profº Esp Ramon Reis Rodrigues httplattescnpqbr1158035174516500 Notas de Aula Resistência dos Materiais II Exemplo5 A carga axial de compressão de intensidade 30 kN é aplicada na barra quadrada de aço que possui comprimento de 2 m e seção transversal de lado igual a 100 mm A carga aplicada a 10 mm do eixo geométrico conforme mostra a figura Determinar a seção normal atuante na barra