Questionário - P3 - 2023-1

Questão 1 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Associe a fórmula para o termo geral da sequência com o padrão dos primeiros termos: A) B) C) D) 1) = C 2) = B 3) = D 4) = A an { , − , , − , , . . . } 1 5 1 25 1 125 1 625 1 3125 {1, , , , , . . . } 4 5 3 5 8 17 5 13 { , − , , − , , . . . } 1 2 1 2 3 8 1 4 5 32 {1, 0, −1, 0, 1, . . . } = an (−1 n )n−1 2n = an 2n + 1 n2 = sin( ) an nπ 2 = an (−1)n−1 5n Tempo restante 1:58:34 Questão 2 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Questão 3 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Um piscicultor possui 5000 bagres em sua lagoa. O número de bagres aumenta 8% ao mês e o agricultor retira 300 bagres por mês. A população de bagres depois de meses é dada recursivamente por . Quantos bagres estão na lagoa depois de um mês : Quantos bagres estão na lagoa depois de seis meses : Pn n = 1, 08 − 300 = 5000 Pn Pn−1 P0 P1 P6 Complete corretamente as lacunas. Como a série pelo teste . = = +∞ limk→+∞ (k + 1)!/3k+1 k!/3k limk→+∞ k + 1 3 ∑∞ k=1 k! 3k Questão 4 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Questão 5 Ainda não respondida Vale 20,00 ponto(s). Dada a série a seguir, responda: . A série converge ou diverge: . ∑∞ n=1 cos( nπ ) 3 n! = limn→∞ an Considere a série infinita . O raio de convergência é . O intervalo de convergência é , . (x − 5 ∑∞ n=1 (−1)n 4nn )n R = Questão 1 A sequência correta é: 1 – C 2 – B 3 – D 4 - A Questão 2 Temos: 𝑝1 = 1,08 𝑝0 − 300 𝑝1 = 1,08 ∗ 5000 − 300 𝒑𝟏 = 𝟓𝟏𝟎𝟎 Analogamente, temos: 𝑝6 = 1,08 𝑝5 − 300 𝑝6 = 1,08(1,08𝑝4 − 300) − 300 𝑝6 = 1,08(1,08(1,08𝑝3 − 300) − 300) − 300 𝑝6 = 1,08(1,08(1,08(1,08𝑝2 − 300) − 300) − 300) − 300 𝑝6 = 1,08(1,08(1,08(1,08(1,08 ∗ 5100 − 300) − 300) − 300) − 300) − 300 𝒑𝟔 = 𝟓𝟕𝟑𝟑,𝟓𝟗𝟐𝟗𝟎𝟒 Questão 3 Para convergir, devemos ter: lim 𝑛→∞ |𝑎𝑛+1 𝑎𝑛 | < 1 Mas o enunciado nos diz que lim 𝑛→∞ 𝑎𝑛+1 𝑎𝑛 = ∞ Logo, esta série diverge pelo teste da razão Questão 4 Temos: lim 𝑛→∞ cos (𝑛𝜋 3 ) 𝑛! Aqui, notamos que o denominador tende a infinito, enquanto que o numerador é uma função limitada, que sempre fica na faixa entre -1 e 1. Logo, o resultado do limite é: lim 𝑛→∞ cos (𝑛𝜋 3 ) 𝑛! = 0 E logo a série é convergente Questão 5 Para convergir, devemos ter: lim 𝑛→∞ |𝑎𝑛+1 𝑎𝑛 | < 1 lim 𝑛→∞ | (𝑥 − 5)𝑛+1 4𝑛+1(𝑛 + 1) (𝑥 − 5)𝑛 4𝑛𝑛 | < 1 lim 𝑛→∞ | (𝑥 − 5)1 41 𝑛 (𝑛 + 1)| < 1 |𝑥 − 5 4 | lim 𝑛→∞ | 𝑛 (𝑛 + 1)| < 1 |𝑥 − 5 4 | lim 𝑛→∞ | 1 (1 + 1 𝑛) | < 1 |𝑥 − 5 4 | 1 (1 + 0) < 1 |𝑥 − 5| < 4 Logo, o raio é igual a: 𝑹 = 𝟒 E temos o seguinte intervalo: −4 < 𝑥 − 5 < 4 𝟏 < 𝒙 < 𝟗