Questões - Pontos Críticos e Derivadas Parciais - 2023-2

Questão 1 Suponha que as segundas derivadas parciais de f sejam contínuas em uma bola aberta com centro em (x0, y0), e suponha que fx (x0, y0) = 0 e fy(x0, y0) = 0, ou seja, (x0, y0) é um ponto crítico. Seja D = | (x0, y0)| = [fxx(x0, y0) fyy(x0, y0)— [fxy(x0, 童)] a) Se D > 0 e fxx(x0, y0) > 0, então (x0, yo) é um máximo local | míni mo local | ponto de sela| ponto crítico | b) Se D > 0 efxx(x0, y0) < 0, então (x0, yo) é um c) Se D<0 então (x0, yo) é um máximo local | minimo local ponto de sela | ponto crítico Questão 2 Qual das afirmações abaixo é verdadeira sobre a função f(x, y) = x³ — 12xy + 8y³? d) | 6 O fxx = I2; fxy = -12; fyy= 12. Ponto crítico (0,0) é um minímo local. 0 fx = fx2; f = 12 Ponto critico (0, 0) ponto de sela e(2, 1) minimolocal Ofx fx: fv Ponto cri to (0, 0 ponto de máx ocal e(2, ) ponto de mínimo local. Ofrr = 6 fr 12 Ponto crítico 1)— um máximo local. Questão 3 Uma fábrica de embalagens necessita produzir uma caixa de papelão retangular sem tampa com capacidade de 4000 cm³. As dimensões que minimizam a quantidade de papelão utilizado são x =| cm |y= | cm |z= | cm. QUESTÃO 1 É UM PONTO CRÍTICO Se D>0 , fxx(xo,yo) >0 ENTAÕ É minímo LOCAL Se D>0 fxx(x,yo).2o ENTAÕ É maxímo local se D<0 então è ceLK QUESTÂO 2 Letra B; D: 2882xy-144; Dr(x0,y0)0<0 (PONCO DE SELA). QUESTÃO 3 z=10cm x=y. 20cm