Lista 1 - 2024-1

ALUNO: MATRÍCULA: 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS CURSO: TURMA: INFORMAÇÕES IMPORTANTES: • Esta lista de exercícios, como previsto no plano de ensino, faz parte do grupo de EXERCÍCIOS que totalizaram 20 pts da nota total da disciplina. • A lista deverá ser feita individualmente no formato manuscrito (à mão). • A entrega deve ocorrer até o dia 08/04/2024 e deve ser feita diretamente para o professor. • Favor completar a identificação do aluno no alto desta primeira página. Exercício 1: 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 2: 3 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 3: 4 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 4: 5 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 75x106 N/m2 Exercício 5: 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS Exercício 6: 7 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) d int = 80 mm d ext = 100 mm A 200 mm 80 N 200 mm B A torção no eixo AB é de: τ = ΣF.d τ = 80 . 200 + 80 . 300 τ = 40 000 Nmm A tensão de cisalhamento é dada por: τ = Tc / J , onde: J = π/32 * (d ext⁴ - d int⁴) τ = 32 Tc / (π (d ext⁴ - d int⁴)) Na parede interna (c = d int/2 = 40 mm) a tensão é: τ int = 32 . 40 000 . 40 / π . (100⁴ - 80⁴) τ int = 0,276043 N/mm² τ int = 0,276 MPa Na parede externa (c = d ext/2 = 50 mm) a tensão é: τ ext = 32 . 40 000 . 50 / π . (100⁴ - 80⁴) τ ext = 0,34505 N/mm² τ ext = 0,345 MPa 2) d = 30 mm = 0,03 m 300 Nm A B 500 mm 200 mm 500 Nm C 200 Nm 500 mm = 0,5 m 300 mm = 0,3 m 400 mm = 0,4 m A tensão de cisalhamento é dada por: τ = Tc / J , onde: J = π/32 * d⁴ e c = d / 2 τ = 32 Tc / (π d⁴) => τ = 16 T / (π d³) 4 Ponto C A torção no ponto C é: Tc = -300 + 500 = 200 Nm Sendo assim, a tensão é: τc = 16 . 200 / (π . 0,03³) τc = 37,73 MPa 6 Ponto D A torção no ponto D é: TD = 400 Nm Sendo assim, a tensão é: τD = 16 . 400 / (π . 0,03³) τD = 75,45 MPa 3) d = 60 mm = 0,06 m 5 kNm 1,5kNm 4 kNm A torção no ponto é de: τ = 5 - 1,5 = 3,5 kNm O tensão de cisalhamento é dada por: τ = Tc / J , onde: J = π/32 * d⁴ τ = 32 Tc / π d⁴ 4 Ponto A (c = 40 mm = 0,04 m): τA = 2 . 3,5 x 10³ . 0,04 / π . 0,06⁴ τA = 1,965 MPa b) Ponto B (c = 60 mm = 0,06 m): τB = 2 . 3,5 x 10³ . 0,06 / π . 0,06⁴ τB = 2,947 MPa 4) d = 60 mm = 0,06 m 2kN.m/m 4kN.m 400 N.m B C A 0,8 m 0,6 m Por se tratar de um eixo feito de A-36, temos que: G = 75 x 10⁹ Pa O torque em cada seção é: a) Trecho BC τBC = 400 - 600 + 2000 x τBC = (600 + 2000 x) N.m τAC = + 400 N.m O ângulo de torção em A é: φA = φBC + φCA φA = ∫0L BC TBC . dx / (J . G) + TAC . LAC / (J . G) φA = 36 / (π . d⁴ . G) [∫0,8 -200x + 2000x² / 2 -400.6x](0) φA = 0,007549523 rad Convertendo em grau: φA = 0,007549523 rad * (180 / π) φA = 0,4323° 5) d = 40 mm = 0,04 m G = 75 x 10⁶ N/m² Temos que o torque aplicado em C e d é: TC = 3 . 501/1000) + 3 . (501/1000) TC = 0,3 kNm = 300 N.m Com isso, temos: RA RB ΣMT = 0 ⇒ RA - 300 - RB = 0 RB = 300 - RA (1) O torque em cada trecho é: τAC = RA τBC = RA - 300 Como as duas extremidades são fixas, então: φAC = -φBC TAC . LAC / (J . G) = -TBC . LBC / (J . G) RA . 0,4 = -(RA - 300) . 0,6 0,4RA = -0,6RA + 180 ⇒ RA = 180 N.m Substituindo em (1) RB = 300 - RA RB = 300 - 180 ⇒ RB = 120 N.m Sendo assim: TAC = RA = 180 N.m TBC = RA - 300 = 180 - 300 = 120 N.m A tensão do cisalhamento máximo em cada trecho é: 1) Trecho AC τmáx = Tc . c / J , onde: c = d / 2 e J = πd⁴ / 32 τmáx = 32 Tc . d / (2 . π . d⁴) ⇒ τmáx = 16 T / (π . d³) τmáx,AC = 16 . 180 / (π . 0,04³) τmáx,AC = 54,324 MPa 2) Trecho CB τmáx,CB = 16 . TCB / (π . d³) τmáx,CB = 16 . 120 / (π . 0,04³) τmáx,CB = 9,549 MPa b) d_AB = 30mm = 0,03m d_CD = 50mm = 0,05m G_ab = 75x10^9Pa G_cd = 37,203Pa Temos que: [Diagram] ΣMT = 0 => RD . 500 + RA = 0 RA = 500 - RD (1) O torque em cada trecho é: T_DC = -RD T_CB = 500 - RD T_BA = 500 - RD Como os dois extremos são fixos, então: Φ_DC = -(Φ_CB + Φ_BA) T_DC . L_DC = - \left(\frac{T_CB . L_CB}{JCD. GCD} + \frac{T_BA . L_BA}{J_AB. G_AB}\right) \frac{T_DC . L_DC + T_CB . L_CB}{J_CD. G_CD} = - \frac{T_BA . L_BA}{J_AB. G_AB} onde: J_CD = \frac{π. d_CD^4}{32} e J_AB = \frac{π. d_AB^4}{32}; 32\left(\frac{T_DC . L_DC + T_CB . L_CB}{π.d_CD^4. G_CD}\right) = -\frac{T_BA . L_BA . 32}{π.d_AB^4. G_AB} Substituindo em (1): RA = 500 - RD RA = 500 - 385,19 RA = 114,81 N.m - RD . \frac{250 - 0,5RD}{231,195x10^6} - \frac{375 + 0,75RD}{607,5x10^6} - 91,125 RD + 158,875 = -86218,75 + 173,4375RD 264,5625 RD = 101906,25 RD = 385,19 N.m