Trabalho - Análise Estrutural e Tensões Solicitantes - 2023-1

GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Os trabalhos serão desenvolvidos em grupos de até 4 pessoas (1 pessoa a mais do que o previsto anteriormente). Todos os desenvolvimentos devem ser feitos manualmente (escritos à mão), de forma organizada, com a letra dos 4 componentes do grupo. A quantidade de escrita de cada componente deve ser igualitária. Embora cada membro escreva parte do trabalho, todos devem fazer todas as etapas juntos e saber todos os passos usados na solução. A atividade, como previsto no plano de ensino, equivale a 20% da nota total da disciplina. A nota será individual e determinada pela análise do material entregue e por arguição. Trabalhos com plágio ou cópia serão zerados. Vocês devem definir os grupos e me enviar os nomes por e-mail (igor.lemes@ufla.br) até 12/06/2023 às 23h59min. Este trabalho consiste em uma avaliação estrutural, desde a análise do elemento para a determinação das reações de apoio, esforços internos pontuais e diagramas até a análise bidimensional ou tridimensional de tensões e deformações. A seguir são apresentadas as 3 estruturas com dados genéricos, e em seguida, tabelas com a identificação dos dados para cada grupo. GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Até 4 alunos por grupo! Grupo Integrantes 1 Carolyne Salgado Sacramento / Julia Queiroz Moreira /Lucas Roberto Gabriel Cardoso /Victória Pereira Neto 2 Luana Cabello Heffer Alencar / Ana Lívia Cunha Pinheiro / Maria Helena Lima de Farias / Maria Luisa Reis 3 Adalberto Moreira Filho / Matheus David Reis Freire / Marcelino Reis Machado 4 Matheus de Oliveira Russi / Thiago Henrique Oliveira Neto / Alexandre chaves Resende / Matheus de Oliveira Costa 5 Caio Henrique Moreira Siqueira / Julia Pereira de Carvalho / Livia Sales Silva 6 Caroline Eduarda Silva / Linara Marzulo Vilela / Steffani Moreira Santos / Wederson Andreazza Mendonça Junior 7 Hilton Áries Cortez Mauro Filho / Jaislan Lorran Silva Moizes / Lucas Alves Carvalho / Lucas Souza Reis 8 Clara de Oliveira Barbosa Benedetti / Laura Nicoliello Pereira de Castro / Thaynara Silvério Assis / Maria Fernanda Franco 9 Ana Gabriela Matthes de Moraes / Lizandra Duarte de Paiva / Lucas Hernandes de Faria Silva /Pamela Isaura Barbosa Pereira 10 Eduardo Cândido de Freitas / Gustavo da Silva Fernandes / Pedro Carvalho Goddi / Pedro Henrique Rodrigues Rios 11 Daniel Henrique da Silva / Jéssica Campos Marroch / João Inácio de Jesus Lima / Laura Stefani Andrade 12 Isac Fortunato Belo Silva / Lucas Otávio dos Santos / Lucas Silva Sabino / Reinalto Alves Guimarães Junior 13 Bruno Ribeiro de Souza Passos / Julio Braz Jose Oliveira da Silva / Victor canavesi Arguello Osorio / Yuri Sidney Lucena 14 Ana Cláudia Vilela Morais / Lauana Abigail Faria / Ruan Maciel da Silva / Luisa Helena Vieira Bonfim 15 Ana Júlia de Castro Silva / Maria Laura Pereira Huais / Vanessa Fagundes Pereira 16 Rafael dos Santos Augusto / Gabriel Souza de Oliveira / Carolaine Ferreira Dias / Larissa Cândido Guimarães 17 Horãna Oliveira Tosta / Hiago Matheus Almeida Roque / Murilo Santos Vialta / Rafael Eiji Tanaka Saraiva 18 Alexandre Lima Freire / Clara Alice Borges Melo / Gabriela Karoline de Souza / Raphael Henrique Silva 19 Vitor Nunes de Oliveira/ Bruno Vinicius Feliciano Santos / Andrews Willian dos Santos Ament 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ENUNCIADO Para todos os problemas, deve-se fazer: 1.) Análise estrutural 1.1.) Cálculo das reações de apoio 1.2.) Cálculo dos esforços internos solicitantes 1.3.) Diagramas de esforços internos completos para todos os esforços solicitantes avaliados 2.) Cálculo das tensões solicitantes (para o cálculo das tensões para forças normais (quando houver), forças cortantes (quando houver), momentos fletores (quando houver) e momentos torçores (quando houver)) nos pontos críticos. Elementos comprimidos também devem ser verificados quanto à flambagem. Quando solicitado, dimensione os elementos estruturais com precisão milimétrica (vocês devem definir um material comercial). 3.) Realizar análise plana ou tridimensional de tensões e deformações nos pontos críticos 3.1.) Utilizar o círculo de Mohr para as avaliações 3.2.) Indicar as tensões e deformações principais 3.3.) Avaliar a possibilidade de ruptura por critérios de ruptura e escoamento 4.) Apresentar conclusões GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Trata-se de uma viga hiperestática com 1 engaste e 2 apoios, com três cargas distribuídas (q1, q2 e q3) e 1 força translacional concentrada (P) conforme indicado a seguir: L1 L2 L3 Lp P q1 q2 q3 bw bf tf tw Seção transversal GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 1 Dados: Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) Lp (m) q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) P (kN) bf (cm) tf (cm) bw (cm) tw (cm) 1 2,3400 2,0296 3,1273 6,7968 8,4300 6,3078 2,8314 8,0855 68,0000 3,1000 11,2345 6,1937 2 4,5400 2,2968 3,6700 9,8268 8,3500 10,3294 8,1497 7,2555 67,8945 3,2000 11,1353 6,2984 3 3,7800 2,2548 2,7800 7,7948 4,7900 6,5130 3,3378 3,2470 67,7890 3,3000 11,0361 6,4031 4 4,9933 4,0474 4,6560 12,3367 6,0934 6,5348 6,1271 5,7209 67,6835 3,4000 10,9369 6,5078 5 5,7133 3,0246 4,3996 11,4375 8,1193 10,5437 3,2134 2,1656 67,5780 3,5000 10,8377 6,6125 6 3,5000 2,0230 3,6500 7,1330 8,3074 7,9660 3,3451 4,9835 67,4725 3,6000 10,7385 6,7172 7 4,2400 2,9047 4,6500 9,4147 7,6340 6,9608 4,2854 5,5422 67,3670 3,7000 10,6393 6,8219 8 4,9500 3,4527 3,8700 9,5527 7,4941 9,5855 2,3545 1,8594 67,2615 3,8000 10,5401 6,9266 9 4,5300 3,1057 2,7738 7,3495 7,8292 12,7859 4,3133 2,9152 67,1560 3,9000 10,4409 7,0313 10 3,4500 1,7085 2,7062 4,4647 8,0584 10,2732 7,8502 8,9244 67,0505 4,0000 10,3417 7,136 11 2,3700 1,2763 3,7823 3,6887 8,0371 5,0360 1,2366 4,1635 66,9450 4,1000 10,2425 7,2407 12 3,2200 1,8092 4,1200 5,0692 7,9903 6,2448 1,8563 3,6882 66,8395 4,2000 10,1433 7,3454 13 4,0700 2,8383 5,0000 7,4883 8,0300 6,5364 3,2225 4,8634 66,7340 4,3000 10,0441 7,4501 14 4,9200 3,4375 5,0248 8,6223 8,0977 7,9289 2,4758 2,5696 66,6285 4,4000 9,9449 7,5548 15 4,4400 2,8477 2,2643 4,4520 8,1306 15,9429 5,4627 3,1373 66,5230 4,5000 9,8457 7,6595 16 3,3300 1,3647 4,8900 4,1447 8,1379 5,5418 1,9156 4,2238 66,4175 4,6000 9,7465 7,7642 17 2,7800 2,2520 4,0942 3,3462 8,1487 5,5330 1,7706 4,6899 66,3120 4,7000 9,6473 7,8689 18 4,5300 2,7159 4,6259 5,7518 8,1674 7,9981 6,4352 7,2532 66,2065 4,8000 9,5481 7,9736 19 3,7600 2,3398 4,5573 4,1971 8,1839 6,7521 3,5738 5,7602 66,1010 4,9000 9,4489 8,0783 20 3,8300 2,3837 4,6575 4,0712 8,1940 6,7381 3,5582 5,6488 65,9955 5,0000 9,3497 8,183 21 3,9000 2,4275 4,7581 3,9456 8,2013 6,7222 3,5420 5,5401 65,8900 5,1000 9,2505 8,2877 22 3,9700 2,4714 4,8591 3,8205 8,2086 6,7067 3,5264 5,4359 65,7845 5,2000 9,1513 8,3924 23 4,0400 2,5153 4,9604 3,6957 8,2156 6,6913 3,5113 5,3356 65,6790 5,3000 9,0521 8,4971 24 4,1100 2,5592 5,0620 3,5712 8,2213 6,6751 3,4963 5,2385 65,5735 5,4000 8,9529 8,6018 25 4,1800 2,6031 5,1640 3,4470 8,2256 6,6583 3,4813 5,1445 65,4680 5,5000 8,8537 8,7065 26 4,2500 2,6469 5,2663 3,3233 8,2293 6,6412 3,4668 5,0539 65,3625 5,6000 8,7545 8,8112 27 4,3200 2,6908 5,3690 3,1998 8,2326 6,6241 3,4528 4,9666 65,2570 5,7000 8,6553 8,9159 28 4,3900 2,7347 5,4720 3,0767 8,2354 6,6070 3,4393 4,8826 65,1515 5,8000 8,5561 9,0206 29 4,4600 2,7786 5,5753 2,9538 8,2377 6,5898 4,6772 6,5547 65,0460 5,9000 8,4569 9,1253 30 4,5300 2,8225 3,2100 0,3625 8,2396 11,6278 2,5723 2,0118 64,9405 6,0000 8,3577 9,23 31 4,6000 4,6350 2,7457 1,4407 8,2412 13,8069 6,4345 4,1747 64,8350 6,1000 8,2585 9,3347 32 4,6700 2,3350 3,6700 0,6700 8,2426 10,4885 2,7684 2,3293 64,7295 6,2000 8,1593 9,4394 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Uma treliça de altura L5 constante Está submetida às cargas nodais ilustradas. Sendo todos os nós rotulados e todas as seções transversais circulares, dimensione a seção de cada barra considerando o diâmetro mínimo de 4 cm. P P P P/2 P/2 H L1 L2 L3 L4 L5 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 2 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Grupo Dados L1 (m) L2 (m) L3 (m) L4 (m) L5 (m) P (kN) H (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 1,3500 1,3500 23,4000 4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 1,2300 1,2300 25,6000 5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 1,1100 1,1100 37,8000 7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 0,9900 0,9900 21,2000 4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 0,8700 0,8700 14,5000 2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 0,7500 0,7500 35,0000 7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 1,3200 1,3200 28,9000 5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 1,1200 1,1200 30,0000 6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 0,7800 0,7800 30,0000 6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 0,8700 0,8700 26,7000 5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 0,9600 0,9600 23,7000 4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 1,0500 1,0500 32,2000 6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 1,1400 1,1400 35,4000 7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 1,2300 1,2300 29,8000 5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 1,3200 1,3200 25,6000 5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 1,4100 1,4100 24,5000 4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 1,5000 1,5000 27,8000 5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 1,5900 1,5900 28,6000 5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 1,1200 1,1200 25,6000 5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 1,1500 1,1500 38,3000 7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 1,1800 1,1800 39,0000 7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 1,2100 1,2100 39,7000 7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 1,2400 1,2400 24,5000 4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 1,2700 1,2700 21,1000 4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 1,3000 1,3000 28,7000 5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 1,3300 1,3300 26,7000 5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 1,3600 1,3600 29,4000 5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 1,3900 1,3900 27,6000 5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 1,4200 1,4200 26,4000 5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 1,4500 1,4500 24,9000 4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 1,4800 1,4800 26,5000 5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 1,5100 1,5100 25,8000 5,1600 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 A estrutura tridimensional, com ligações rígidas, está sujeita a uma única carga F, descrita vetorialmente. O trecho de comprimento L1 está na direção de x, o trecho de comprimento L2 está na direção de z e o último, de comprimento L3, está na direção de y. A ilustração a seguir mostra o sistema de eixos e também ilustra um engaste como único elemento de equilíbrio estático para a estrutura. Além das análises solicitadas, sabendo que a seção transversal de todos os trechos é circular, dimensione o diâmetro d da seção. Considere que o diâmetro será igual em todos os trechos. x y z L1 L2 L3 F ˆ ˆ ˆ x y z F i F j F k            F GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho ESTRUTURA 3 Dados Eventuais dados não apresentados podem ser definidos por vocês Grupo Dados L1 (cm) L2 (cm) L3 (cm) Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) 1 2,3400 1,0396 6,3684 -1,3500 -1,3500 -4,6800 2 2,5600 2,3790 3,6700 -1,2300 -1,2300 -5,1200 3 3,7800 2,4090 2,7800 -1,1100 -1,1100 -7,5600 4 2,1200 1,2000 2,6379 -0,9900 -0,9900 -4,2400 5 1,4500 1,3966 2,4938 -0,8700 -0,8700 -2,9000 6 3,5000 2,0756 3,6500 -0,7500 -0,7500 -7,0000 7 2,8900 1,8256 4,6500 -1,3200 -1,3200 -5,7800 8 3,0000 2,0037 3,8700 -1,1200 -1,1200 -6,0000 9 3,0000 1,9507 2,1431 -0,7800 -0,7800 -6,0000 10 2,6700 1,3185 3,2260 -0,8700 -0,8700 -5,3400 11 2,3700 1,4741 4,2954 -0,9600 -0,9600 -4,7400 12 3,2200 2,2681 4,1200 -1,0500 -1,0500 -6,4400 13 3,5400 2,3048 5,0000 -1,1400 -1,1400 -7,0800 14 2,9800 1,8558 2,5447 -1,2300 -1,2300 -5,9600 15 2,5600 1,4677 2,9463 -1,3200 -1,3200 -5,1200 16 2,4500 1,5478 4,8900 -1,4100 -1,4100 -4,9000 17 2,7800 1,8648 2,0065 -1,5000 -1,5000 -5,5600 18 2,8600 1,2809 4,3395 -1,5900 -1,5900 -5,7200 19 2,5600 1,7398 4,1729 -1,1200 -1,1200 -5,1200 20 3,8300 2,3837 6,0549 -1,1500 -1,1500 -7,6600 21 3,9000 3,0208 3,7333 -1,1800 -1,1800 -7,8000 22 3,9700 2,4227 2,0580 -1,2100 -1,2100 -7,9400 23 2,4500 1,2091 3,2797 -1,2400 -1,2400 -4,9000 24 2,1100 1,4937 2,6194 -1,2700 -1,2700 -4,2200 25 2,8700 1,6730 3,4156 -1,3000 -1,3000 -5,7400 26 2,6700 1,7751 3,1774 -1,3300 -1,3300 -5,3400 27 2,9400 1,8649 3,1298 -1,3600 -1,3600 -5,8800 28 2,7600 1,7709 2,6906 -1,3900 -1,3900 -5,5200 29 2,6400 1,5762 2,9602 -1,4200 -1,4200 -5,2800 30 2,4900 1,6073 3,2100 -1,4500 -1,4500 -4,9800 31 2,6500 2,6150 1,3756 -1,4800 -1,4800 -5,3000 32 2,5800 1,2900 3,6700 -1,5100 -1,5100 -5,1600 GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho O QUE VOCÊS DEVERÃO ENTREGAR O trabalho deverá conter capa (digitada) com a identificação de cada componente do grupo (nome completo e matrícula). Não há necessidade de contracapa. O conteúdo do trabalho: contas, desenhos, suposições, etc. devem ser feitos manualmente. Quando possível, pode-se usar programas para conferência de resultados (por exemplo, o ftool®). É extremamente importante salientar que trabalhos que apresentarem apenas a resolução do ftool® para a análise estrutural, receberão nota zero. Os arquivos dos programas usados podem ser usados na arguição para a justificativa de decisões tomadas, mas não serão avaliados. Planilhas de cálculo ou linhas de código podem ser feitas para auxílio nos processos de cálculo, mas não serão avaliados e não poderão ser usados durante a arguição. Todas as contas devem ter, ao menos, 4 casas decimais. Apenas o trabalho escrito com os desenvolvimentos dos cálculos deve ser entregue. A ENTREGA SERÁ PRESENCIAL ATÉ DIA 14/07 ÀS 17:00 HRS AS ARGUIÇÕES SERÃO AGENDADAS NO MOMENTO EM QUE OS TRABALHOS FOREM ENTREGUES GNE292 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II Trabalho REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS Hibbeler, R.C. Resistência dos materiais. 10 ed. Pearson, 2018. Beer, F.P.; Johnston, E.R.; Dewolf, J.T. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2008. Materiais presentes no campusvirtual (aulas, apostilas, listas, slides, etc.) Martha, L.F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. 2 ed. Elsevier, 2017. q1 = 6,0934 q2 = 6,5348 q3 = 6,1271 p = 5,9209 L1 = 4,9933 m L2 = 4,0974 m L3 = 4,656 m Lp = 12,3367 m L = 9,0907 m, = L1 + L2 L = 13,6967 m = L1 + L2 + L3 EI = constante Resolvendo pelo método dos deslocamentos: trecho AB: 0 MBCI 0 = - q2L² / 12 VBI 0 = 9L / 2 MOA = q1L1 ² / 12 = 12,6606 MBCI 0 = - q1L1 ² / 12 = -12,6606 VH = 9L / 2 VBI = 9L / 2 VB2 = 9L / 2 trecho BC: VB2 0 = q2L2 / 2 V0 = VC1 = 13,2245 MBCX 0 = q2L2 ² / 12 = 8,9208 trecho CE: ( 0 Σ MC = 0 - MCD2 0 + p ( Lp - (L1 + L2) ) + q3L3 L3 / 2 = 0 ) MCD2 0 = 85,2688 ΣFy = 0 VC2 0 - p - q3L3 = 0 → VC2 0 = 34,2497 P10 = MBCI 0 + MBC2 0 = -3,7398 P20 = MCD1 0 + MCD2 0 = 76,348 Da rotação em B: M1A = 2EI / L MBCI 1 = 4EI / L1 MBC2 1 = 4EI / L2 MCD1 1 = 2EI / L VA 1 = 6EI / L1² VBI 1 = -6EI / L1² MB = 2EI / L MBCI 1 = 4EI / L1 No trecho AB: VA1 = 6 / L2 L1 EI = 0,2406 EI VBI1 = -6 / L2 L1 EI = -0,2406 EI MA1 = 2EI / L1 = 6,4005 EI MBCI1 = 4EI / L1 = 0,8011 EI No trecho BC: VB2 1 = 6EI / L2² = 0,3663 EI VC1 1 = -6EI / L2² = -0,3663 EI MBC2 1 = 4EI / L2 = 0,8983 EI No trecho CE: VC2 1 = 0 MCD2 1 = 0 p11 = MBCI 1 + MBC2 1 = 1,1891 EI p12 = MCD1 1 + MCD2 1 = 0,4941 EI Da rotação em C: MBCI 1 = 0 MA 2 = 0 VB2 1 = 0 VA2 = 0 VB 1 = 0 MBCI2 = 2EI / L2 VC1 2 = -6EI / L2² resultantes nulas VC2 2 = 0 MCD2 2 = 0 VBZ 2 = 6EI / L2² = 0,3663 EI VC1 2 = -6EI / L2² = -0,3663 EI MBCZ 2 = 2EI / L2² = 0,4941 EI MCD1 2 = 4EI / L2 = 0,9883 EI O sistema é [ p11 p12 ][ Δ1 ] = - [ p10 ] [ p21 p22 ][ Δ2 ] [ p20 ] E.T. [ 1,1891 0,4941 ] [ Δ1 ] = [ 3,7398 ] → resolvendo o sistema 0,4941 0,9883 Δ2 = -76,348 Δ1 = 21,3258 Δ2 = -91,3756 Os carregamentos reais são: VA = VA 0 + VA 1 Δ1 + VA 2 Δ2 = 21,7877 kN = RA (reação / cortante em A) VBI = VBI 1 + VBI 1 Δ1 + VBI 2 Δ2 = 8,6385 kN VBZ = VBZ 0 + VBZ 1 Δ1 + VBZ 2 Δ2 = -10,2369 kN = RB = VBI + VBZ = -1,5984 kN ⇓ (reação / cortante em B) VC1 = VC1 0 + VC1 1 Δ1 + VC1 2 Δ2 = 36,6859 kN = RC = VC1 + VC2 = 70,9346 kN VC2 = VC2 0 + VC2 1 Δ1 + VC2 2 Δ2 = 34,2487 kN MA = MA 0 + MA 1 Δ1 + MA 2 Δ2 = 23,6046 kN.m (tração / momento em A) MB = MBCI 1 + MBCI 1 Δ1 + MBCZ 2 Δ2 = 9,2301 kNm (momento resultante em B) MC = MCD1 1 + MCD1 1 Δ1 + MCD1 0 Δ2 = -85,7256 kNm ( HR em C ) * positivo para o sentido adotado (anti-horário) está correto 23,6046 kNm 6,0934 kN/m 6,5348 kN/m 5,7209 kN 6,1271 kN/m 21,7877 kN 170,9346 kN 4,9933 m 1,5984 m 4,9474 m 4,656 m V(x) (kN) VAB(x) VBC(x) VCD(x) VDE(x) 21,79 -16,27 p.64 21,79 8,33 34,2487 kN -10,2369 kN -36,6959 kN 14,0538 kN 8,3329 kN 0 36,69 kN p.64 p.64 kN 0 x EM A: Va = 21,7877 B: antes do ponto = 21,7877 - 6,0934. 4,9933 = -8,6385 kN depois do ponto = -8,6385 - 1,5984 = -10,2369 kN C : antes -10,2369 - 6,5348. 4,9474 = -36,6859 kN depois -36,6859 + 70,9346 = 34,2487 kN D:antes 34,2487 - 6,1271. (12,3367 - 9,0497) = 14,0538 kN depois 14,0538 - 5,7209 = 8,3329 kN E: 8,3329 - 6,1271. (13,6967 - 12,3367) = 0 Para cada trecho conhece-se x e V inicial e final (pontos iniciais e finais) entao pode-se construir 4 equacoes (polinomios de grau 1) para construir M(x) VAB(x) = 21,7877 - 6,0934 x 0 <= x <= L1 -> toca o eixo x no grafico V x x VBC(x) = 22,3934 - 6,5348 x L1 <= x <= L1 + L2 VCD(x) = 91,2183 - 6,2579 x L1 + L2 <= x <= Lp VDE(x) = 83,9215 - 6,1271 x Lp <= x <= L1 + L2 + L3 Os momentos sao : MA = -23,6046 kNm MB = 9,2301 MC = -95,7256 MD = ? ME = 0 trecho AB : o momento produzido por RA e horario, positivo. MAB(x) = VAB(x) dx = 21,7877 x - 6,0934 x^2 /2 + C1 em x = 0, M = -23,6046 -> C1 = -23,6046 MAB(x) = 21,7877 x - 3,04671 x^2 - 23,6046. -> forma da curva * Todas as funcoes V(x) tem coeficiente angular negativo entao todos os trechos tem a concavidade de M(x) pra baixo * Encontrando o ponto onde V = 0 em AB : 0 = 21,7877 - 6,0934 x X = 3,5756 m MAB(3,5756) = 15,3978 kNm -> momento maximo em AB * Em BC e CD nao ha maximo da funcao (pois V nao toca o eixo x) entao a funcao M(x) nao possui maximo. N (kNm) -23,6 15,35 9,23 55,73 x (m) *Nao ha forcas normais nem momento torsor * Mmax = 55,73 kNm * Vmax = 36,69 kN <—— em C * O ponto de carregamento máximo é em C Determinando as propriedades geométricas do perfil: tf = 34 mm bf = 676,835 mm bw = 101,369 mm tw = 65,078 mm - Por simetria , xb = bf/2 = 338,418 mm y¯ = Σyi Ai/ ΣAi Diagram: | t | bf | tbw y1 = tw + tf/2 = 82,078 mm A1 = bf.tf = 23012,39 mm^2 y2 = tw/2 = 32,539 mm A2 = tw.bw = 7117,516 mm^2 | Ix = Σ(bi,hi^3/12 + Ai(yi - yi)^2) = 676,835.34^3/12 + 23012,39 (170,376 - 82,078)^2 + 101,369.65,078^3/12 + 7117,516 (170,376 - 32,539)^2 Ix = 1,807,10^7 mm^4 = 1,807,10^5 m^4 -> QA = QC = 0 QB = Σyi Ai = (82,078 - 70,376). —— >23012,39 QB = 2,693,10^5 mm^3 QC = yi Ai = (tw+ (tf-y¯)).(tw+(tf-y¯).bf tw/2 -> = 2,788,10 mm^3 -> QCg A tensao normal é : σ = Mc/I - CA = tw + tf - ȳ → σA = 85,7256.10^3 . 28,702.10^-3/1,807.10^-5 = 28,702 mm σA = 136,165.10^6 Pa = 136,165 MPa = σ (compressivo em A) - CC = ȳ = 70,376.10^-3 m σC = 85,7256.10^3 . 70,376.10^-3/1,807.10^-5 = 333,897.10^6 Pa = 333,897 MPa (tracao em C) E a tensao cisalhante: τ = VQ/It τCG = V.Qcg/I.t, t = bf → τCG = 36,69.10^3 . 2,782.10^6 . 10^9/1,807.10^5 . 676,835.10^3 = 836,372.10^3 Pa τCG = 836,372 kPa. tB = ( VQb/I . tan antes = VQb/I . be ) = tB,antes ( VQb/I . tan depois = VQb/I . bw ) = tB,depois = transformando em m^3 τB,antes = 36,69.10^3 . 2,693.10^6/1,807.10^5 . 676,835.10^3 = 807,873.10^3 Pa = 807,873 kPa τB,depois = 36,69.10^3 . 2,693.10^4/1,807.10^5 . 109,369.10^3 = 5.10^6 Pa = 5 MPa = 4499,559 kPa Os pontos criticos sao no ponto C e no ponto B. Do estado plano de tensao em C: σX = 333,87 MPa σy = 0 Ixy = 0 tensoes principais: σmed = σx + σy/2 = 166,935 MPa R = √((σx - σy/2)^2 + Ixy^2) = 166,935 MPa σ1 = σmed + R = 333,87 MPa (tensoes principais maximas) σ2 = σmed - R = 0. em B: σx = 0 σy = 0 Ixy = 5MPa. tensoes principais: σmed = 0 + 0/2 = 0 R = √((0-0/2)^2 + 5^2) = 5 σ1 = 0 + 5 = 5 MPa σ2 = 0 - 5 = -5 MPa → Escolhendo o aco - carbono : E = 2,079 GPa, G = 79 GPa, ν = 0,29 As deformacoes sao: εx = σx/E - ν/E σy = αx/E = 1,613.10^-3 m/m εy = -ν/E σx - ν/E σy = αy/E = - 4,6977.10^-4 m/m δxy = Ixy/G = 0 εmed = εx + εy/2 = 5,727.10^-4 R = √((εx - εy/2)^2 + δxy^2) = 1,604.10^-3 ε1 = εmed + R = 1,613.10^-3 m/m ε2 = εmed - R = -4,673.10^-4 m/m. | deformacoes principais na secao C Do criterio de von mises usando o fator de seguranca FS = 1,5, temos: σv = √((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2)/2 ; σv < σE/FS. A tensao de escoamento minima do aco a ser escolhido é: σE = FS √((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2)/2 = 1,5 √((333,87 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 333,87)^2)/2 = 500,905 MPa de alta resistencia Do site da CSN para aços estruturais laminados a quente, o escolhido é o HR500 LA, com σE variando entre 500 e 600 MPa CÍRCULO DE MOHR: A = ( σx, Ixy ) = (333,87 ; 0) B = ( σmed, 0 ) c1 = ( σ1, 0 ) c2 = ( σ2, 0 ) D = ( R, 0 ) Determinar o diâmetro do perfil circular maciço para o aço A36 do catálogo da Gerdau: E = 207 GPa, υ = 0,21, σe = 250 MPa Para fator de segurança de 2: σadm = σe/2 = 125 MPa = σadm σadm = NDI/A → A = π/4 * d^2 = NDI/σadm d = √(4●NDI/π●σadm) = 0,0252 m ≅ 25,2 mm Do catálogo, o perfil mais próximo do d. mínimo encontrado é bitola 1'' (25,4 mm). A Tensão para tal perfil é: σ = NDI/A = 62,15●10^3 / (π/4)●0,0254^2 = 122,66●10^6 Pa = 122,66 MPa < σadm de compressão →Para a flambagem : Pcr = π^2 EI/(KL)^2 σ(MPa) Para todas as barras, k = 1 pois todas são batipadas. Para d = 25,4 mm: I = π/64 ● 0,0254^4 = 2,0432●10^-8 m^4 • LDI = √(0,9^2 + 2,6374^2) = 2,8176 m. Pcr = π^2●207,0●10^9●2,0432●10^-8 / (1,28176)^2 = 5,258 KN << NDI A barra DI flambará com d = 25,4 mm. 4 O diâmetro para que a barra não flambe com NDI = 62,15 kN é: NDI = π^2 EI/(KL)^2 → I = NDI●(KLDI)^2/π^2●E = 2,9151●10^-7 m^4 I = π/64●d^4 → d = √(64●I/π)^(1/4) = 47,9966●10^-3 m = 47,9966 mm diâmetro mínimo para não sofrer flambagem. Do catálogo o perfil mais próximo é a bitola 1'' 7/8 = 47,63 mm > 47,1 mm sequência a flambagem garantida A tensão normal é: σ = NDI/A A= π/4●0,04763^2 = 1,7818●10^-3 m^2 σ = 62,15●10^3 / 1,7818●10^-3 = 34,88●10^6 Pa = 34,88 MPa< 125 MPa✓ segurança quanto ao escoamento σ x = -34,88 y σ (MPa) -122,86 • -d/2 Txy = 0 Determinar as tensões principais σmed = (σx + σy)/2 = - 17,44 MPa R = √(((σx - σy))/2)^2 + Txy^2 = 17,44 MPa σ1 = σmed + R = 0 σ2 = σmed - R = -34,88 MPa Círculo de mohr para qualquer ponto de qualquer seção da barra DI → Deformações principais ε x = σx/E - ν●σy/E = σx/E = 1,685●10^-4 m/m εy = -ν●σx/E + σy/E = -ν●σ/E = -4,8866●10^-5 m/m. γxy = τxy/G = 0 εmed = (1,685●10^-4 - 4,8866●10^-5) / 2 = 5,98717●10^-5 m/m R = √((1,685●10^-4 + 4,8866●10^-5)/2)^2 + γ^2 = 1,0868 ●10^-4 m/m ε1 = εmed + R = 1,685●10^-4 ε2 = εmed - R = -4,8863●10^-5 Do critério de von mises: σv = σe/Fs σv = √[(σ1-σ2)^2 + (σ2-σ3)^2 + (σ3-σ1)^2 /2] σv = 34,88 < 250/2 34,88 < 125 √ critério Satisfeito 𝑭⃗⃗ = [ 𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 ] = [ −0,99 −0,99 −4,24 ] 𝑘𝑁 ; 𝑳⃗⃗ = [ 𝐿𝑥 𝐿𝑦 𝐿𝑧 ] = [ 𝐿1 𝐿3 𝐿2 ] = [ 21,2 12 26,379 ]