Lista 1 - Equações Lineares de 1a Ordem - 2023-1

Lista No 1-EDA: Definicao, classificacao e equacoes lineares de la ordem Alejandra S. Russi / Yuri Garcia Margo 2023 Questao 1. Classifique as equagdes abaixo quanto a ordem e a linearidade. 1. yy’ +t=0 2. xy” + bry’ + cy = 0 dy dy 9 3. Te +UG + (cos*t)y = 0. Questao 2. Verificar se a fungao, ou as funcdes dadas constituem solucao da equacao diferencial. 1. y"-—y=0; yi(t) =e’, —yo(t) = cosht. 2. ty” + 5ty’ + 4y = 0, t > 0; y(t) =t-?, y(t) =t * Int. 3. (u+3)y" + (@+2)y—y=0; y(t) =2°, w(t) =x? e ys(x) =e Questao 3. Sejam a,b,c € R. Mostre que y(x) =x", com r raiz de r? + (b—1)r+c=0, é solucao da equacao x74” + bry’ + cy = 0. Questao 4. Em cada caso determine os valores de r para os quais a fungao y(t) é solucao e y(t) =t" com t > 0 para a equacao t?y" + 4ty’ + 2y = 0. r 2 e y(t) = Pal para 1 — 6ty* = 0. Questao 5. Resolva os problemas de valor inicial: J {ogo anne y(0) = 2 2 {vos = tel” teem y(0) = 2 1 nd 440° e yruy=xvres y(0) =1 1 . { y' + Fy = Bt y(7) =0, t>0 Questao 6. Resolva as equacoes: ey — Ty =z. ey — ty =—2. Questao 7. Resolva o problema de valor inicial: { y +5x4y = x4 y(0) = Yo e Para quais valores de yo a solucao é crescente e para quais valores de yo a solucao é decrescente. e Qual o limite de y(x) quando x tende a +oo. O limite depende de yo ? Questao 8. Considere a equacao 4 + p(t)y = 0 Mostre que se y1(t) e y2(t) sao solugoes da equagao, entao y(t) = yi(t) + yo(t) também o é. Questao 9. Determine a solucao de 4 = a com y(1) =0 Dica: Considere t como varidvel dependente e nao y. 2