P2 - Equações Diferenciais C 2021-2

UFMG/ICEx/MAT — BH 13/01/2022 Prova 2 de Equacoes Diferenciais C Turma TB2 Respostas sem justificativas nado serao consideradas. Entregar no Microsoft Teams até as 9h30 do dia 14/01/2022. awinatila’ Now | | | Assinatura: t, 0<t<2; 1. (a) (4pontos) Determinar a transformada de Laplace da func¢ao f(t) = < 6-¢, 2<t<3; -4+2t, 3<t<+0. (a) (b) (8 pontos) Determinar a transformada inversa de Laplace da funcao F(s) _=s 413847 Fisst7 (-—3s) s)= exp(—3s). P P ¢ (s—2)(s2+6s4+13) P (b) (c) (7 pontos) Resolver o problema de valor inicial j(t)+4y(4)+13y() =66(t-7m); y(O)=1; y(0)=0. (c) 2. (7 pontos) Usar o método de solucdo em séries de poténcias para determinar os dez primeiros termos da solugdo da equacao diferencial x” y” (x) — 6xy' (x) + (12+ x7) y(~) = 0. 2. 3. Considerar os seguintes sistemas de equacées diferenciais lineares e seus correspondentes autovalores. . +2 -3 ., |73 +2 . ., _|72 +3 . .-,_|+2 +3 . (a) x(t) = i 72] (b) x(t) = 3 aces (c) x(t) = | 0 xen (d) x(t) = 0 Ecce Ay = 243i; Ap =2-3i. Ay = -34+2i; Az = -3-2i. Ay = -2; Ap = -2. Ay = +2; Ap = +2. +3. 45 -5 +1 +2 -2 . 0 -3 a7) = . of) = . <(t) = . h) x(4)= t); (e) x(1) te 3) xco (f) XC) si * a] xcos (2) x(0) K fac (h) x() es 0 |x Ay = -2; Az = 8. A, =—-1; A2 = -6. Ay = +1; Az = +2. Ay = -2V3i; Ap = +2V3i. Considerar também os seguintes retratos de fase. i) 9) (kK) () no prdprio instavel no improprio, instavel centro no impréprio estavel | qo . 3 | WW) (m) (n) (0) (p) sela a espiral instavel espiral estavel 4 <6 proprio estavel WS \ = j — ii Ee AG AS Z \\\ yy SN SX | = | i. (4 pontos) Associar cada sistema de (a) até (h) ao seu correspondente retrato de fase de (i) até (p). ii. (8 pontos) Resolver o PVI envolvendo o sistema do item (a), x(t) = i 2 x(t), com a condic¢Ao inicial x(0) = 3 . ii. So Turma TB2—9h25 Prova 2 EDC (MAT040)