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Engenharia de Computação ·
Cálculo 2
· 2021/2
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1. Considere a funcdo f(w,y)=2-a*+20*-y (ay) eR? e determine: a)[1p] os valores extremos locais e os pontos de sela de f ; b)[1p] os valores extremos absolutos de f na regiao 0 = {(z,y)|O0<a<2, -l<y<l}; c)[0,5p] uma equacéo para o plano tangente ao grafico de f no ponto R(0, 1,1); d)({0,5p] uma aproximacao para o valor de f(1.97, —3.04) usando uma diferencial de f ; e)[1p] a taxa de variagao de f no ponto P(1,—2) na diregéo do ponto Q(3,1) e responda: f cresce ou decresce a partir de P na direcéo de Q? Em qual direcao 4 partir de P a funcao f cresce mais rapidamente? Qual é a taxa de variagao maxima de f em P? 2. [1p] O comprimento x de um lado de um triangulo est y de um outro lado esta diminuindo a uma taxa de 4 cm/s e 0 Angulo @ entre eles esté aumentando a uma taxa de 0,05 radianos/s. Quao rapidamente esta variando a drea do triangulo quando x = 80 cm, y = 100 cm e @ = & radianos? 3. O plano x + y+ 2z = 2 intersecta o paraboloide z = x? + y? em um elipse: a)[1,5p] utilize multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto dessa elipse que esta mais proximo da origem ; b) [1p] determine a curvatura e a torcao dessa elipse no ponto P(5, 4, 5). 4. a)[1p] Calcule a integral trocando a ordem de integracao: 2 pl | / y cos(x® — 1)dady 0 Jy/2 b)[1,5p] Esboce e determine o volume do sélido E que esta abaixo do cone z = \/x? + y? e acima do anel 1 <a? +y? <4.
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1. Considere a funcdo f(w,y)=2-a*+20*-y (ay) eR? e determine: a)[1p] os valores extremos locais e os pontos de sela de f ; b)[1p] os valores extremos absolutos de f na regiao 0 = {(z,y)|O0<a<2, -l<y<l}; c)[0,5p] uma equacéo para o plano tangente ao grafico de f no ponto R(0, 1,1); d)({0,5p] uma aproximacao para o valor de f(1.97, —3.04) usando uma diferencial de f ; e)[1p] a taxa de variagao de f no ponto P(1,—2) na diregéo do ponto Q(3,1) e responda: f cresce ou decresce a partir de P na direcéo de Q? Em qual direcao 4 partir de P a funcao f cresce mais rapidamente? Qual é a taxa de variagao maxima de f em P? 2. [1p] O comprimento x de um lado de um triangulo est y de um outro lado esta diminuindo a uma taxa de 4 cm/s e 0 Angulo @ entre eles esté aumentando a uma taxa de 0,05 radianos/s. Quao rapidamente esta variando a drea do triangulo quando x = 80 cm, y = 100 cm e @ = & radianos? 3. O plano x + y+ 2z = 2 intersecta o paraboloide z = x? + y? em um elipse: a)[1,5p] utilize multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto dessa elipse que esta mais proximo da origem ; b) [1p] determine a curvatura e a torcao dessa elipse no ponto P(5, 4, 5). 4. a)[1p] Calcule a integral trocando a ordem de integracao: 2 pl | / y cos(x® — 1)dady 0 Jy/2 b)[1,5p] Esboce e determine o volume do sélido E que esta abaixo do cone z = \/x? + y? e acima do anel 1 <a? +y? <4.