·
Engenharia de Computação ·
Cálculo 2
· 2021/1
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Prefere sua atividade resolvida por um tutor especialista?
- Receba resolvida até o seu prazo
- Converse com o tutor pelo chat
- Garantia de 7 dias contra erros
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
DMAT/CCE/UFES - EARTE 2021/1 Avaliacaéo Final - MAT09574 - TOICIV - Calculo 2 Envio: as 08:00 do dia 16/10/2021 - Devolugao: até as 23:59 do dia 18/10/2021 1. [1p] Determine se a integral 3 1 —+—— d | o—6r+5 € convergente. Caso seja, calcule seu valor. 2. [1,5p] A trajetoria de uma particula no espaco é a elipse determinada pela intersecdo do plano y+ z = 3 com 0 cilindro 2? + y? = 5. Determine as componentes tangencial e normal da aceleracao dessa particula em um instante no qual ela passa pelo ponto P(1, 2,1). 3. Considere a fungao f(v,y) =y° + 3a°y — 6a? —6y? +2 (a,y) € R? e determine: (a) [1p] os extremos locais e os pontos de sela de f; (b)[1,5p] os valores extremos de f na curva plana C : x? +y? = 9, z = 0 utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange; (c)[0,5p] os valores extremos absolutos de f no disco fechado D cuja fronteira é a curva C; (d)[0,5p] uma aproximagaéo para f (1.03, —2.02) usando uma linearizacao apropriada de f; (e)[0,5p] a taxa de variagao de f no ponto P(1,—2) na diregéo do ponto Q(—5, —4). Responda: f é crescente ou decrescente em P na direcdo de Q?; (f) [0,5p] uma equacao para a reta que passa por P(1, —2) e é tangente a curva de nivel de f que passa por P. 4. [1,5p] O centroide de uma regiao plana limitada D é definido como sendo o ponto (%, 7) do plano com 1 1 es dA yr — dA "A / /, ° © UA / I, , sendo A a area da regido D. Faca um esboco da cardioide r = 1 + cos(@) e determine o seu centroide (ou seja, o centroide da regiao D limitada por ela). 5. [1,5p] Esboce e determine o volume do sdlido limitado pelos paraboloides z2=6-27-y e 2=3a7 427?
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
DMAT/CCE/UFES - EARTE 2021/1 Avaliacaéo Final - MAT09574 - TOICIV - Calculo 2 Envio: as 08:00 do dia 16/10/2021 - Devolugao: até as 23:59 do dia 18/10/2021 1. [1p] Determine se a integral 3 1 —+—— d | o—6r+5 € convergente. Caso seja, calcule seu valor. 2. [1,5p] A trajetoria de uma particula no espaco é a elipse determinada pela intersecdo do plano y+ z = 3 com 0 cilindro 2? + y? = 5. Determine as componentes tangencial e normal da aceleracao dessa particula em um instante no qual ela passa pelo ponto P(1, 2,1). 3. Considere a fungao f(v,y) =y° + 3a°y — 6a? —6y? +2 (a,y) € R? e determine: (a) [1p] os extremos locais e os pontos de sela de f; (b)[1,5p] os valores extremos de f na curva plana C : x? +y? = 9, z = 0 utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange; (c)[0,5p] os valores extremos absolutos de f no disco fechado D cuja fronteira é a curva C; (d)[0,5p] uma aproximagaéo para f (1.03, —2.02) usando uma linearizacao apropriada de f; (e)[0,5p] a taxa de variagao de f no ponto P(1,—2) na diregéo do ponto Q(—5, —4). Responda: f é crescente ou decrescente em P na direcdo de Q?; (f) [0,5p] uma equacao para a reta que passa por P(1, —2) e é tangente a curva de nivel de f que passa por P. 4. [1,5p] O centroide de uma regiao plana limitada D é definido como sendo o ponto (%, 7) do plano com 1 1 es dA yr — dA "A / /, ° © UA / I, , sendo A a area da regido D. Faca um esboco da cardioide r = 1 + cos(@) e determine o seu centroide (ou seja, o centroide da regiao D limitada por ela). 5. [1,5p] Esboce e determine o volume do sdlido limitado pelos paraboloides z2=6-27-y e 2=3a7 427?