Aula 02 Equilíbrio dos Corpos Rígidos-2023 1

P R O F M S C R A Y D E A R A U J O S O U S A Aula 02 Equilíbrio dos Corpos Rígidos UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA MEC0404 MECÂNICA DOS SÓLIDOS I INTRODUÇÃO Introdução 1 Força Externa e Interna A analise mecânica elementar de um corpo o separa em 02 grupos simples Corpos rígidos não se deformam sob a ação das cargas a que estão sujeitas Corpos Flexíveis se deformam sob a ação das cargas a que estão sujeitas A medida que se trabalha com elementos fora de condições de ruptura ou com deformações ínfimas o comportamento rígido se aproxima da realidade As forças que atuam sobre um corpo se separam em 02 grupos Forças Externas ações de outros corpos sobre o corpo rígido responsáveis por todo comportamento de equilíbrio do corpo Forças Internas ações entre as partículas de um corpo físico que as mantém unidas São analisadas do ponto de vista de corpos deformáveis Introdução 1 Força Externa e Interna Ao analisar a ação de forças externas a adoção de posicionamento de vetores pode ser um fator relevante Princípio da Transmissibilidade Ao analisar um corpo rígido suas condições de equilíbrio ou movimento permanecem inalteradas se uma força F atuando num ponto do corpo tiver sua posição alterada dentro da mesma linha de ação É importante ressaltar que o principio da transmissibilidade somente é perfeitamente válido na condição de análise de corpos rígidos desconsiderando o desenvolvimento de esforços internos em uma estrutura em análise Introdução 2 Momento de uma força em relação a um ponto Considerando um corpo rígido sobre o qual atuará uma força F posicionada sobre o ponto A as margens deste corpo A atuação da força F sobre o corpo rígido depende da posição deste ponto A que pode ser definido através do vetor posição r em relação a origem do corpo rígido definindo um plano de ação em conjunto com o vetor força F Assim o efeito da força F será descrito pelo produto vetorial entre o vetor força F e o vetor posição r chamado Momento de F em relação a O Mo O momento é descrito então como um esforço rotatório que só atuará quando existir um ângulo entre a linha de ação do vetor força e do vetor posição Onde Mo Momento de uma Força Nm r distância perpendicular a linha de ação do vetor força entre o ponto de atuação da força e o ponto de referência m F Força aplicada N Introdução 2 Momento de uma força em relação a um ponto Assim sob análise das forças observase que o momento Mo define a linha de ação da força F mas não o contrário de modo que A linha de ação do vetor F deve estar num plano que o ponto O e é perpendicular ao momento Mo A distância d entre O e a linha de ação de F deve ser igual ao quociente de Mo e F O sentido de atuação de Mo define o sentido de ação da força F Assim fica definido o conceito de equivalência de forças da seguinte maneira Duas forças F e F são equivalentes se e somente se apresentarem a mesma intensidade direção e sentido e resultarem em momentos iguais em relação a um ponto O EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 01 Uma força vertical de 450N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada ao eixo O Determine a O momento da força em relação a O b A força horizontal aplicada em A que gere o mesmo momento em relação a O c A força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O d A que distância do eixo deve atuar uma força vertical de 1080N para gerar o mesmo momento em relação a O e Se alguma das forças definidas nos itens b c e d é equivalente a força original Ex 02 Uma força de 800N atua sobre o suporte como mostra a ilustração ao lado Determine o momento da força atuante em relação a B Introdução 3 Teorema de Varignom O produto de vetores obedece a propriedade distributiva Baseado nisso se várias forças concorrentes atuam num ponto podese representar o produto vetorial entre as forças e o vetor deslocamento r como Teorema de Varignon O momento em relação a um dado ponto O da resultante de diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos das várias forças em relação ao mesmo ponto O Assim é possível substituir a determinação do momento geradopor uma força de orientação qualquer pela determinação do momento gerado pelas componentes coordenadas dessa força F nas direções x y e z É importante lembrar que o produto vetorial ocorre entre 02 vetores perpendiculares entre si gerando como resultado um vetor perpendicular aos 02 anteriores EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 03 Uma placa retangular é sustentada por suportes em A e B e por um fio em CD Sabendo que a tração no fio é de 200N determine o momento em relação a A da força exercida pelo fio no ponto C Ex 04 Uma força de 135N atua na extremidade da alavanca de 09m Determine o momento da força em relação a O Introdução 4 Momento de um Binário Binário Duas forças paralelas entre si de mesma intensidade sentidos opostos e separadas por uma distância d qualquer Apesar da soma dos componentes de ambos os vetores ser nula a soma dos momentos das duas forças em relação a um ponto qualquer não será As duas forças portanto não irão transpor o corpo sobre o qual atuam mas tenderão a fazêlo girar Assim podese substituir a existência de um binário de forças sobre um corpo pelo efeito que ele gerará nesse corpo um momento em relação a um ponto Analogamente qualquer força F que atue sobre um corpo rígido pode ser movida para um ponto arbitrário O desde que se adicione um momento referente ao causado por essa força em relação à O EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 05 Substitua o binário e a força apresentados na figura ao lado por uma única força e equivalente aplicada na chave a uma distância a ser definida Determine a distância entre o eixo e o ponto de aplicação dessa força Ex 06 Uma viga de 480m de comprimento está sujeita as forças apresentadas ao lado Reduza o sistema de forças apresentados a a Um sistema forçabinário forçamomento equivalente em A b Um sistema forçabinário forçamomento equivalente em B c Um sistema equivalente com força única ou resultante SISTEMAS EQUIVALENTES DE CARGAS DISTRIBUÍDAS Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas 5 Sistema de Cargas Distribuídas Carga Distribuída Força cuja superfície de aplicação sobre a estruturacorpo não pode ser considerada como reduzida a um ponto De modo a simplificar uma análise se faz necessário reduzir o sistema de carga distribuída a um sistema equivalente A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças atuantes no sistema e em muitos casos deve ser calculada por integração uma vez que existem infinitas forças atuando sobre o sistema A força resultante portanto é igual à área total sob a curva do diagrama que a descreve Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas 5 Sistema de Cargas Distribuídas A força resultante definida passa então a atuar numa linha de ação que passa pelo centroide da área do diagrama que a formou o carregamento original A localização da linha de ação da força resultante em relação ao eixo x pode ser determinada pela equação de momentos da força resultante e da distribuição de forças em relação ao ponto O Centro de Gravidade de uma área EXEMPLO DE FIXAÇÃO Ex 07 Substitua as carga atuantes por um sistema de força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS Equilíbrio de Corpos Rígidos 6 Ligações apoios e reações Ligações são as associações das peças entre si na composição das estruturas ou associações destas ao meio externo onde se fixarão As ligações da estrutura com o meio externo originam vínculos que impedem deslocamentos da referida estrutura no ponto ou apoio considerado gerando as REAÇÕES DE APOIO Quando o deslocamento impedido por um apoio é do tipo linear a reação que se manifesta na mesma direção e em sentido contrário é obrigatoriamente uma força quando o deslocamento impedido por um apoio do tipo angular a reação na mesma direção e sentido contrário é um momento Nas estruturas planas e lineares com cargas alocadas no próprio plano um apoio só pode impedir no máximo três deslocamentos dois lineares nas duas direções do plano e um angular em torno do eixo perpendicular ao referido plano Equilíbrio de Corpos Rígidos 6 Ligações apoios e reações o Para essas estruturas temse então os seguintes tipos de apoios I Apoio de primeiro gênero impede deslocamento em uma direção linear implica em formar uma reação de apoio pelo vínculo II Apoio do segundo gênero impede deslocamento nas duas direções lineares implica em dois vínculos e consequentemente duas reações de apoio III Apoio do terceiro gênero ou engaste impede dois deslocamentos lineares e um deslocamento angular Implica em três vínculos e em três reações de apoio Equilíbrio de Corpos Rígidos 6 Ligações apoios e reações Exemplos de ligações Equilíbrio de Corpos Rígidos 7 Equilíbrio do Corpo Rígido em 02 Dimensões Admitese que um corpo rígido está em equilíbrio quando as resultantes das ações sobre este corpo são nulas Analisando individualmente um corpo representado bidimensionalmente nos eixos X e Y portanto 03 identidades devem ser respeitadas Equações de Equilíbrio Estático As 03 identidades permitem a definição de no máximo 03 incógnitas Define o nível de hiperestaticidade de uma estrutura Menos que 03 incógnitas menos que o número de EEE Hipostática Mais que 03 incógnitas mais que o número de EEE Hiperestática Exatamente 03 incógnitas o número de EEE Isostática EXEMPLO DE FIXAÇÃO FEPESE 2018 CELESC Quanto aos tipos de apoios a que uma estrutura pode estar vinculada assinale a alternativa correta A O apoio tipo engaste impede dois tipos de movimento um de translação e dois de rotação B O apoio de 1 gênero permite o movimento de translação na direção paralela à base do apoio C O apoio de 1 gênero impede o movimento de rotação na direção perpendicular e na paralela à base do apoio D O apoio de 2 gênero possui 1 grau de mobilidade retirado pelo vínculo possuindo assim somente uma reação E O apoio tipo engaste possui 2 graus de mobilidade retirados pelo vínculo possuindo assim duas reações Ex 08 Um guindaste de massa 1000kg está fixo em 02 apoios em sua extremidade e sustentando um peso de 2400kg em sua ponta O guindaste em mantido nesta posição apresentada por um pino em A e um suporte basculante em B Admitindo o centro de gravidade do guindaste localizado em G defina as reações de apoio de A e B Ex 09 Calcule as reações de apoio da viga apresentada ao lado Equilíbrio de Corpos Rígidos 8 Equilíbrio do Corpo Rígido em 03 Dimensões As reações de uma estrutura tridimensional variam de força única de direção conhecida até sistema de forçabinário Consequentemente em problemas de 03 dimensões podem apresentar de 01 a 06 incógnitas associadas aos apoios ou conexões A analise para determinar o tipo de reação correspondente a um dado apoio ou conexão e o número de incógnitas envolvidas é achar quais dos 06 movimentos fundamentais são permitidos e quais são impedidos Se as reações gradas envolvem mais que 06 incógnitas o problema se torna estaticamente indeterminado sendo necessária a definição de novas condições de análise Ex 10 Uma escada de 20kg é utilizada para alcançar prateleiras altas num depóstio A mesma se encontra apoiada por duas rodas flangeadas em A e B montadas sobre um trilho e por uma roda em C sem flange apoiada sobre um trilho fixo na parede Um homem de 80kg está em pé sobre a escada e inclinase para a direita com a linha de ação do seu peso somado ao da escada interceptando o piso no ponto D Determine as reações de apoio em A B e C Prof MSC Ray de Araujo Sousa UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Obrigado Pela Atenção Referências MERIAM James L KRAIGE Glenn L Mecânica para Engenharia Estática LTC 9ª edição 2022 BEER Ferdinand P JOHNSTON E Russell Estática e Mecânica dos Materiais AMGH 9ª edição 648 p 2011 BEER Ferdinand P Mecânica vetorial para engenheiros estática 5ed São Paulo Makron Books do Brasil 1994 v1 793p UGURAL A C Mecânica dos materiais Rio de Janeiro LTC 2009 xix 638 p