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Ciência e Tecnologia ·
Matemática Financeira
· 2021/2
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Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto simples Descontos 245 unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto simples Descontos 345 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 545 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 545 unp Desconto simples O desconto simples envolve o regime de juros simples na operacao Podem ser por dentro ou racional ou por fora ou bancario comercial Por dentro ou racional se baseia no capital inicial principal Por fora ou bancario comercial se baseia no montante Descontos 645 unp Desconto simples racional Incorpora os conceitos e relacoes basicas dos juros simples Unidade I Com os seguintes elementos Dr valor do desconto racional C capital ou valor atual i taxa periodica de juros n prazo do desconto numero de perıodos antes do vencimento E a partir da expressao dos juros simples temos Desconto racional simples Dr C i n Descontos 745 unp Desconto simples racional Da definicao de desconto e usando a nocao de valor descontado no lugar do capital temos Desconto racional simples Dr N Vr onde N e o valor nominal montante valor do resgate na data programada Vr e o valor descontado racional valor atual na data da operacao Descontos 845 unp Desconto simples racional Alem disso sabemos que o valor descontado Vr se refere ao capital C onde Valor atual C N 1in Vr Logo Desconto racional Dr N Vr N N 1in Dr N in 1in Assim podemos calcular o desconto racional de um determinado valor nominal N a uma taxa simples de juros i e a determinado prazo de antecipacao n Descontos 945 unp Desconto simples racional A partir desse resultado podemos encontrar uma formula para o valor descontado Inicialmente sabemos que Valor descontado Vr N Dr Logo Valor descontado Vr N N in 1in Vr N 1in Conforme visto anteriormente Percebam que essa e a relacao dos juros simples que ja vimos anteriormente Descontos 1045 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses DrVr Descontos 1145 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses DrVr Descontos 1145 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Dr Nin 1in 400000353 100353 R38010 Descontos 1245 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vr N 1in 4000 100353 R361990 N Dr Descontos 1345 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Descontos 1445 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Queremos um valor uma porcentagem do Vr que quando adicionado ao prorpio Vr seja igual ao N Descontos 1545 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses i Descontos 1645 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses i Descontos 1645 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao sabemos que o desconto e calculado sobre o valor atual Vr N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses Sabemos que Dr Vr i n i Dr Vr n 26000002443610 24436102 0032 32 ao mˆes Descontos 1745 unp Desconto simples bancario O desconto bancario comercial ou por fora incide sobre o valor nominal valor do resgate Diferentemente do desconto por dentro que considera o capital efetivamente liberado na operacao Proporciona um maior volume de encargos financeiros na operacao Amplamente adotado em operacoes de credito bancario O valor do desconto simples for fora Df e determinado pelo produto do valor nominal do tıtulo N pela taxa de desconto d e pelo prazo n Desconto bancario simples Df N d n Descontos 1845 unp Desconto simples bancario Desconto bancario simples Df N d n O valor descontado Vf e obtido por Desconto bancario simples Vf N Df N N d n Vf N 1 d n Descontos 1945 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Df Vf Descontos 2045 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Df Vf Descontos 2045 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vf N Df 4000 420 Vf R358000 Descontos 2145 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vf N Df 4000 420 Vf R358000 Vf N 1 d n 40001 0035 3 Descontos 2245 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Descontos 2345 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente O desconto e uma porcentagem do valor nominal N O valor descontado Vf e igual ao N menos o desconto Descontos 2445 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 d ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2545 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 d ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2545 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Sabemos que Df N Vf N d n 26000 2443610 26000 d 2 156390 260002 d 30 ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2645 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por dentro N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 100223 R4690432 valor liberado Descontos 2745 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por dentro N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 100223 R4690432 valor liberado Descontos 2745 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por fora N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 1 0022 3 R4670000 valor liberado Descontos 2845 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario O desconto por fora ao ser apurado sobre o valor nominal admite implicitamente uma taxa de juros superior a taxa declarada para a operacao Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco um mˆes antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 1 Df R250000 Descontos 2945 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario O desconto por fora ao ser apurado sobre o valor nominal admite implicitamente uma taxa de juros superior a taxa declarada para a operacao Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco um mˆes antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 1 Df R250000 Descontos 2945 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Percebam que se essa taxa for aplicada ao valor descontado R47500 pelo mesmo perıodo o valor de N montante nao sera obtido Logo ha uma taxa implıcita na operacao superior aos 5 ao mˆes declarados que levam Vf e N a serem igualados Essa taxa e obtida pelo criterio do desconto por dentro racional Desconto racional D C i n i D Cn No nosso exemplo temos entao i 2500 475001 526 ao mˆes Taxa racional A taxa racional pode ser calculada diretamente por i dn 1dn Descontos 3045 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa efetiva de juros Conceitualmente a taxa efetiva de juros e obtida pelo criterio da capitalizacao composta Por exemplo taxa equivalente mensal composta Sabemos do regime de juros compostos que M P1 in Descontos 3245 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Df iie Descontos 3345 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Df iie Descontos 3345 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df ie Descontos 3845 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df ie Descontos 3845 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Desconto para varios tıtulos Existem situacoes em que descontos para varios tıtulos sao aplicados de uma unica vez Tıtulos com prazos e valores diferentes Descontados para uma mesma data Descontos 4145 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Vf N Df 26000 2368 Vf R2363200 Descontos 4345 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto simples Descontos 245 unp Unidade II Temas abordados 1 Descontos Desconto simples Descontos 345 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao Entendese por valor nominal o valor de resgate ou seja o valor definido para um tıtulo na data do vencimento Representa em outras palavras o montante da operacao A operacao de liquidar um tıtulo antes do ser vencimento envolve geralmente uma recompensa Um desconto pelo pagamento antecipado Desconto pode ser entendido como a diferenca entre o valor nominal de um tıtulo e seu valor atualizado apurado n perıodos antes do seu vencimento Valor descontado de um tıtulo e o seu valor na data do desconto Diferenca entre o valor nominal e o desconto Valor descontado Valor Nominal Desconto Descontos 445 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 545 unp Introducao As operacoes de desconto podem ser realizadas sob os regimes de Juros simples Juros compostos Nesses dois regimes ainda sao identificados dois tipos de desconto Desconto por dentro ou racional Desconto por fora ou bancario comercial Descontos 545 unp Desconto simples O desconto simples envolve o regime de juros simples na operacao Podem ser por dentro ou racional ou por fora ou bancario comercial Por dentro ou racional se baseia no capital inicial principal Por fora ou bancario comercial se baseia no montante Descontos 645 unp Desconto simples racional Incorpora os conceitos e relacoes basicas dos juros simples Unidade I Com os seguintes elementos Dr valor do desconto racional C capital ou valor atual i taxa periodica de juros n prazo do desconto numero de perıodos antes do vencimento E a partir da expressao dos juros simples temos Desconto racional simples Dr C i n Descontos 745 unp Desconto simples racional Da definicao de desconto e usando a nocao de valor descontado no lugar do capital temos Desconto racional simples Dr N Vr onde N e o valor nominal montante valor do resgate na data programada Vr e o valor descontado racional valor atual na data da operacao Descontos 845 unp Desconto simples racional Alem disso sabemos que o valor descontado Vr se refere ao capital C onde Valor atual C N 1in Vr Logo Desconto racional Dr N Vr N N 1in Dr N in 1in Assim podemos calcular o desconto racional de um determinado valor nominal N a uma taxa simples de juros i e a determinado prazo de antecipacao n Descontos 945 unp Desconto simples racional A partir desse resultado podemos encontrar uma formula para o valor descontado Inicialmente sabemos que Valor descontado Vr N Dr Logo Valor descontado Vr N N in 1in Vr N 1in Conforme visto anteriormente Percebam que essa e a relacao dos juros simples que ja vimos anteriormente Descontos 1045 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses DrVr Descontos 1145 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses DrVr Descontos 1145 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Dr Nin 1in 400000353 100353 R38010 Descontos 1245 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vr N 1in 4000 100353 R361990 N Dr Descontos 1345 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Descontos 1445 unp Desconto simples racional Nesse caso o juro incide sobre o capital valor atual da operacao Exemplo 1 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Queremos um valor uma porcentagem do Vr que quando adicionado ao prorpio Vr seja igual ao N Descontos 1545 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses i Descontos 1645 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses i Descontos 1645 unp Desconto simples racional Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um tıtulo negociado 60 dias antes de seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor atual na data do desconto de R2443610 Solucao sabemos que o desconto e calculado sobre o valor atual Vr N R2600000 Vr R2443610 n 60 dias 2 meses Sabemos que Dr Vr i n i Dr Vr n 26000002443610 24436102 0032 32 ao mˆes Descontos 1745 unp Desconto simples bancario O desconto bancario comercial ou por fora incide sobre o valor nominal valor do resgate Diferentemente do desconto por dentro que considera o capital efetivamente liberado na operacao Proporciona um maior volume de encargos financeiros na operacao Amplamente adotado em operacoes de credito bancario O valor do desconto simples for fora Df e determinado pelo produto do valor nominal do tıtulo N pela taxa de desconto d e pelo prazo n Desconto bancario simples Df N d n Descontos 1845 unp Desconto simples bancario Desconto bancario simples Df N d n O valor descontado Vf e obtido por Desconto bancario simples Vf N Df N N d n Vf N 1 d n Descontos 1945 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Df Vf Descontos 2045 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Df Vf Descontos 2045 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vf N Df 4000 420 Vf R358000 Descontos 2145 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao N R400000 i 42 ao ano 35 ao mˆes 0035 n 3 meses Vf N Df 4000 420 Vf R358000 Vf N 1 d n 40001 0035 3 Descontos 2245 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente Descontos 2345 unp Desconto simples bancario Nesse caso o juro incide sobre o valor nominal valor de resgate da operacao Exemplo 3 Seja um tıtulo de valor nominal de R400000 vencıvel daqui 1 ano que esta sendo liquidado 3 meses antes do seu vencimento Sendo de 42 ao ano a taxa nominal de juros simples corrente pedese para calcular o desconto e o valor descontado dessa operacao Solucao graficamente O desconto e uma porcentagem do valor nominal N O valor descontado Vf e igual ao N menos o desconto Descontos 2445 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 d ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2545 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 d ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2545 unp Desconto simples bancario Exemplo 4 Determinar a taxa de desconto por fora de um tıtulo negociado 60 dias antes do seu vencimento sendo seu valor de resgate igual a R2600000 e o valor na data atual do desconto de R2443610 Solucao N R2600000 Sabemos que Df N Vf N d n 26000 2443610 26000 d 2 156390 260002 d 30 ao mˆes n 2 meses Vf R2443610 Descontos 2645 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por dentro N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 100223 R4690432 valor liberado Descontos 2745 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por dentro N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 100223 R4690432 valor liberado Descontos 2745 unp Desconto simples por dentro vs por fora Admita uma operacao de desconto de um tıtulo de R5000000 realizada por uma empresa por um prazo de 3 meses O banco cobra uma taxa de desconto de 22 ao mˆes Pedese desenvolver uma analise da operacao pelas metodologias de desconto por dentro racional e por fora bancario Analise desconto por fora N R5000000 valor nominal valor de resgate d 22 ao mˆes n 2 meses Vr 50000 1 0022 3 R4670000 valor liberado Descontos 2845 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario O desconto por fora ao ser apurado sobre o valor nominal admite implicitamente uma taxa de juros superior a taxa declarada para a operacao Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco um mˆes antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 1 Df R250000 Descontos 2945 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario O desconto por fora ao ser apurado sobre o valor nominal admite implicitamente uma taxa de juros superior a taxa declarada para a operacao Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco um mˆes antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 1 Df R250000 Descontos 2945 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Percebam que se essa taxa for aplicada ao valor descontado R47500 pelo mesmo perıodo o valor de N montante nao sera obtido Logo ha uma taxa implıcita na operacao superior aos 5 ao mˆes declarados que levam Vf e N a serem igualados Essa taxa e obtida pelo criterio do desconto por dentro racional Desconto racional D C i n i D Cn No nosso exemplo temos entao i 2500 475001 526 ao mˆes Taxa racional A taxa racional pode ser calculada diretamente por i dn 1dn Descontos 3045 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa implıcita de juros por fora bancario Se no exemplo o perıodo do desconto fosse de 2 meses Por exemplo supondo um tıtulo de R5000000 descontado num banco 2 meses antes do seu vencimento a taxa de 5 ao mˆes Se adotarmos o desconto por fora temos que Solucao graficamente Df N d n 500000 005 2 Df R500000 i 5000 450001 111 ao bimestre taxa efetiva para todo o perıodo A taxa equivalente mensal juros simples i 5000 450002 556 ao mˆes Equivalente composta ie 1 im 1 1 0111 1 2 1 54 ao mˆes Descontos 3145 unp Taxa efetiva de juros Conceitualmente a taxa efetiva de juros e obtida pelo criterio da capitalizacao composta Por exemplo taxa equivalente mensal composta Sabemos do regime de juros compostos que M P1 in Descontos 3245 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Df iie Descontos 3345 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Df iie Descontos 3345 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Vf Vf d n N N Vf N 1 d n 250001 0033 3 Vf R2252500 Descontos 3445 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses Df Vf Df N Df N Vf 25000 22525 Df R247500 ou Df N d n Descontos 3545 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses i Df Vf 2475 22525 i 1099 para todo o perıodo 1 trimestre 1099 3 366 am Descontos 3645 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 5 Um tıtulo e descontado num banco 3 meses antes de seu vencimento A taxa de desconto definida pelo banco e de 33 ao mˆes Sendo de R2500000 o valor nominal do tıtulo e sabendo que a instituicao trabalha com o sistema de desconto por fora pedese para calcular Valor do desconto e o valor descontado Taxa implıcita simples e taxa efetiva composta mensal Solucao N R2500000 d 33 ao mˆes 0033 n 3 meses ie taxa equivalente composta mensal 1 im 1 ie 1 0 1099 1 3 1 ie 354 am Descontos 3745 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df ie Descontos 3845 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df ie Descontos 3845 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses Df N d n 14000 00375 78 30 R136500 Vf N Df 14000 1365 R1263500 Descontos 3945 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Taxa efetiva de juros Exemplo 6 Um tıtulo com valor de resgate de R1400000 e descontado num banco 78 dias antes do seu vencimento Determinar o valor do desconto calculado para a operacao e a taxa efetiva mensal de juros compostos sabendo que a taxa de desconto simples oferecida e de 45 aa e e calculada por fora Solucao N R1400000 d 45 ao ano 375 ao mˆes 00375 n 78 dias 78 30 meses ie Df Vf 1365 12635 108 para os 78 dias imensal e 1 im 1 1 0108 30 78 1 402 am Descontos 4045 unp Desconto para varios tıtulos Existem situacoes em que descontos para varios tıtulos sao aplicados de uma unica vez Tıtulos com prazos e valores diferentes Descontados para uma mesma data Descontos 4145 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Df DA f DB f DC f DD f NA d nA NB d nB NC d nC ND d nD dNA nA NB nb NC nc ND nD Df R236800 Descontos 4245 unp Desconto para varios tıtulos Qual o desconto e o valor descontado a uma taxa de desconto bancario de 40 ao mˆes Vf N Df 26000 2368 Vf R2363200 Descontos 4345 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 unp Desconto para varios tıtulos Se no lugar de conhecermos a taxa de desconto nos fosse informado o desconto de R2368 i Prazo medio ponderado n NAnANB nbNC ncND nD NANB NC ND 683 dias 22767 meses Logo i Df Vf 2368 23632 01002 1002 para todo o perıodo 44 am ie 1 im 1 1 01002 1 22767 1 0 0428 428 am 014ad Descontos 4445 Matematica Financeira Unidade II Professor Arthur Kramer Departamento de Engenharia de Producao Universidade Federal do Rio Grande do Norte