Lista 1 Resolvida - Física Geral

5. Dois trens, ambos com velocidade igual a 30 km/h, percorrem uma mesma linha férrea em sentidos contrários. Um pássaro, que vai com velocidade igual a 60 km/h, parte de um trem em direção a outro no momento em que a distância entre eles é de 60 km. Quando encontra o outro trem, o pássaro volta e vai diretamente para outro trem, e assim por diante. (a) Qual é a distância total percorrida pelo pássaro? (b) Quantas viagens o pássaro fará antes que os trens colidam?\n\nS = RAPIDEZ MÉDIA . t\n\nD_trem = RAPIDEZ TREM . t_trem\n\nLogo:\n\nt_trem = D_trem / (RAPIDEZ TREM)\n\nS_ave = RAPIDEZ MÉDIA * t_ave\n\nS_ave = 20 km/h * 60 km / (2 * 15 km/h) = 40 km 1. Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos: (a) Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s, em uma pista reta. (b) Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois corre 1,0 min a uma velocidade de 3,0 m/s na mesma pista.\n\nResp.: (a) 1,7 m/s; (b) 2,1 m/s.\n\n(A)\n\nX = 73,2 m \nV = 1 km/s\nX = 73,2 m \nY = 3,0 m/s\n\nVm = D / t => t = D / v = 73,2 / 1,2 = 61 s.\n\nt = 73,2 / 3,0 = 24,4 s.\n\nVesc.médio = X1 + X2 / t1 + t2 = 73,2 + 73,2 / 61 + 24,4 = 1,7 m/s 2. Uma corredora cobre 100 m em 10,0 s e depois retorna andando 50 m, em direção ao ponto de partida, em 30,0 s. Qual é a sua velocidade escalar média, e qual é a velocidade média durante todo o evento?\n\nResp.: 3,75 m/s e 1,25 m/s.\n\nΔx1 = 300 m --> t = 10 s\nΔx2 = 50 m --> t = 30 s\n\nVesc.médio = Δx = 150 m / Δt = 3,75 m/s\n\nV médio = 50 m / 30 s = 4,25 m/s 4. Um objeto move-se em linha reta conforme descreve o gráfico velocidade versus tempo ao lado. Esboce um gráfico da aceleração do objeto em relação ao tempo. 6. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo dos x é dada por x = 9,75 + 1,50t² onde t é dado em segundos. Tome x em cm. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a t = 3,00 s): (a) 2,00 s e 4,00 s; (b) 2,50 s a 3,50 s; (c) 2,75 a 3,25 s; (d) 2,90 s a 3,10 s; e (e) 2,95 s a 3,05 s. (f) Pode-se mostrar que, para esta partícula, a velocidade instantânea para t = 3,00 s. (g) Agora, considere uma partícula movendo-se em MRUV segundo a equação x = 9,75 + 1,50t², e determine a velocidade média nos intervalos de tempo 2,00 s e 4,00 s, e (h) 2,50 s e 3,50 s. (i) Calcule também a velocidade instantânea para t = 3,00 s. (j) Calcule ainda, para este caso, a média das velocidades instantâneas para t = 2,00 s e para 4,00 s. Quais são as conclusões que você pode tirar destes resultados? 7. Um corpo percorre 250 cm em linha reta, enquanto diminui sua velocidade de 1,5 m/s até zero. (a) Quanto foi a sua aceleração, supondo-a constante? (b) Quanto tempo levou o corpo para atingir o repouso? (c) Quanto tempo foi necessário para completar a primeira metade dos 250 cm? Resp.: (a) - 0,45 m/s²; (b) 3,3 s; (c) 0,98 s. 8. Um corpo parte do repouso com aceleração constante. Após 5,0 s, ele se deslocou 25 m. Durante este tempo, calcule (a) a aceleração e (b) a velocidade média do corpo. (c) Qual era a sua velocidade instantânea ao final de 5,0 s? (d) Supondo que a aceleração não varie, quanto será o deslocamento do corpo durante os próximos 5,0 s?\nV0=0\na=const.\n\nΔx=v0*t+\\frac{1}{2}*a*t^2 \\rightarrow 25=\\frac{1}{2}*a*5^2 \\rightarrow 50=a*25 \\rightarrow a=\\frac{50}{25}=2 \\text{m/s²}\n\nA\n\n\\newline a=\\frac{ΔV}{Δt} \\rightarrow \\frac{5 m/s}{5s}=1 m/s²\n\nB\n\nΔx=V0*t+\\frac{1}{2}*a*t^2\nV=V0+a.t\nV=0+2.5\nV=10 m/s\n\nΔx=V0*t+\\frac{1}{2}*a*t^2=10.5+\\frac{1}{2}*2*2.5^2=\n\n50+25=75 m 9. A aceleração constante de um objeto que parte do repouso vale 2,0 m/s². Sabendo que, durante um certo intervalo de tempo igual a 3,0 s, ele se deslocou 90 m, determine: (a) qual era a sua velocidade no início do intervalo de 3,0 s, e (b) quanto tempo o objeto esteve em movimento antes do início do intervalo de 3,0 s. Resp.: (a) 27 m/s; (b) 13,5 s.\n\nV0=0\na=2 m/s² (const.)\nΔt=3s\\rightarrow Δx=90m\n\nV=V0+a.t\nV=0+2.3=6 m/s\n\nΔx=V0.t+\\frac{1}{2} a t^2 \\rightarrow Δx=\\frac{1}{2}*2*t^2 \\rightarrow V0=\\frac{90-9}{3}\nV0=27 m/s\n\nA\n\nV-V0=a.t \\rightarrow \\frac{27-0}{2}=13,5 s 10. O elevador de um edifício de 198 m de altura leva 40 s para ir do térreo ao último andar. Sabendo que os tempos de aceleração e de desaceleração valem ambos 6,0 s, e supondo que as taxas de aumento e de diminuição da velocidade são iguais, determine a velocidade máxima alcançada pelo elevador. Resp.: 21 km/h.\n\nV=\\sqrt{V0^2 + 2a*x} \\rightarrow a=\\frac{V_{max}}{6s}\nΔx=V0*t+\\frac{1}{2}*a*t^2\n(Δt-2t_a)*V_{max}+x*\\frac{(V_{max}t_a)^{2}}{6}=\n\nΔt-2t_a*\\sqrt{V_{max}}+\sqrt{V_{max}}*t_a^2=\n\nV_{max}*(Δt-2t_a)+\\frac{t_a^2}{6} = h\nV_{max} = \\frac{h}{Δt * 2 * t_a + \\frac{t_a^2}{6}}\n\nV_{max} = \\frac{198}{40*2*6+\\frac{6^2}{6}} =\\frac{198}{28+6}=27 m/s\nV_{max}=20.96=21 km/h 11. No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2,00 m/s². No mesmo instante um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de 72,0 km/h, está a 85,0 m atrás do automóvel. (a) Esboce um gráfico representando as posições dos veículos em função do tempo. (b) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão? (c) Qual será a velocidade do automóvel neste instante? (d) Após esta ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão? (e) Qual será a velocidade do automóvel no momento da segunda ultrapassagem? (f) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que este seja capaz de, pelo menos, alcançar o automóvel?\n\nCÁLCULO: V0: 0\nV: 2.00 m/s²\nxc: 0 m\n\nCAMINHÃO: V = 72,71 km/h = 20 m/s\n\n a0 = 0\n\nx0c = -85 m\n\nPONTO DE ENCONTRO: X = xk - xc\n\n Δx = xk - xc = Vkt - xc0 - 1/2at²\n\n 2a\n\nt = √(2Δx/a)\n\nb: t = √(2Δx/a)\n\n 20 t √400 - 340 = 20 t 7.7\n\n 2\n\n\nx = 43.85 s\n\nΔx = 2 t² * 2,0 m/s² = 37.81m\n\n - ULTRAPASSADO A 371 m DO SINAL\n\nC\n\nV = V0 + a.t\n\nV = 0 + 1.6/15\n\n V = 12.130 m/s\n\nD\n\nt = 13.85 s\n\nE\n\nV = V0 + a.t\n\nV = 0 + 2.0*13.85\n\nV = 27.171 m/s = 99,2 km/h\n\nF